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• MaxValdiviaRodriguez

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GESTION DE INVENTARIOS CON DEMANDA INCIERTA Incluso con incertidumbre, es necesario hacer algún tipo de pronóstico de la demanda esperada y de cuál pudiera ser la variación. Puede usarse el enfoque de tres estimaciones: optimista, más probable y pesimista. Convirtiendo estas estimaciones en una distribución de probabilidad. Es decir, el pronóstico debe expresarse en términos probabilísticos, de modo que la demanda tenga una distribución de probabilidad. Dada esta incertidumbre debemos considerar el riesgo de incurrir en faltantes o excesos de inventario. Vamos a considerar dos tipos de productos: uno Perecedero, que puede permanecer en inventario durante solo un periodo limitado antes de que ya no pueda venderse. Y el otro será un producto estable, que se mantendrá vendible por un tiempo mayor o indefinido. CASO PARA PRODUCTOS PERECEDEROS. Un vendedor de periódicos que tiene una amplia gama de revistas y periódicos en su puesto de venta, desea saber cuántos ejemplares debe ordenar al distribuidor de El Comercio, si los ejemplares son traídos por la mañana y los que no se venden se devuelven al día siguiente. El distribuidor otorga un pequeño reembolso por los ejemplares no vendidos. Los datos son: El pago por cada periódico es de $ 1.50 del vendedor al distribuidor El vendedor vende cada ejemplar a $ 2.50 El vendedor recibe $ 0.50 como reembolso por ejemplar devuelto. El vendedor mantiene un registro de sus ventas diarias y se tiene lo siguiente: Vende 9 ejemplares el 30% de los días, 10 ejemplares el 40% de los días y 11 ejemplares el 30% de los días. SOLUCION. Usando la regla de decisión de Bayes, se puede llenar la tabla de pagos, para cada alternativa: la ganancia en un día dado se determina por cuántas peticiones de compra ocurren para El Comercio en el día, de modo que estos números posibles (estados de la naturaleza) serían 9,10 y 11 respectivamente. Luego tenemos que considerar la probabilidad relativa de cada estado de la naturaleza. La Ganancia = ingresos por ventas - costo de compras + reembolso Por ejemplo si ordenamos 11 ejemplares al distribuidor y se venden sólo 9, la ganancia es: Ganancia = 9*($2.50) - 11*($1.50) + 2*($0.50) = 7 De esta manera, entonces podemos llenar la tabla de pagos para cada alternativa considerada. REGLA DE DECISION DE BAYES Estado de la Naturaleza (ventas) Ganancia Alternativa 9 10 11 Esperada Ordenar 9 $9 $9 $9 $9.00 Ordenar 10 $8 $10 $10 $9.40 Ganancia máxima Ordenar 11 $7 $9 $11 $9.00 Probabilidad 0.3 0.4 0.3 La alternativa más rentable a largo plazo es pedir 10 ejemplares, lo cual proporcionará un promedio de ganancia diario de $ 9,40 contra $ 9,00 de las otras alternativas. Preguntas de repaso 1. Qué factores determinar la decisión del vendedor de periódicos? 2. Porqué estan limitadas las alternativas de decisión del vendedor a 9,10,u 11 ejemplares? 3. Qué significa el estado de la naturaleza y que implica la alternativa que puede tomar el vendedor? Suposiciones del Modelo de Inventario para productos perecederos. 1. Cada aplicación involucra a un solo producto perecedero. 2. Cada aplicación incluye a un solo periodo dado que producto no puede venderse después. 3. Será posible disponer de cualesquiera unidades que queden del producto al final del periodo, incluso quizá recibiendo un valor de recuperación para las unidades. 4. La única decisión a tomar es cuántas unidades pedir (la cantidad a ordenar) de modo que puedan formar parte del inventario al principio del periodo. 5. La demanda para retirar unidades del inventario y venderlas ( o para cualquier otro propósito) es incierta durante el periodo. Sin embargo, la distribución de probabilidad de la demanda es conocida ( o al menos estimada) 6. Si la demanda excede la cantidad a ordenar, se incurre en un costo por subordenar. En particular, el costo por cada unidad faltante es Cabajo = costo unitario por subordenar Cabajo = disminución en la ganancia que resulta por no ordenar una unidad que pudo venderse 7. Si la cantidad a ordenar excede la demanda, se incurre en un costo por sobreordenar, en particular el costo de cada unidad adicional es Carriba = costo unitario por sobreordenar Carriba = disminución en ganancias que resulta de ordenar una unidad que no pudo venderse Aplicación del Modelo al caso ejemplo. Todas las suposiciones se puede ajustar al caso anterior: cada ejemplar es un producto perecedero que no puede venderse después de ese día (el único periodo), aunque puede ser devuelto al distribuidor y lograr un reembolso (valor de recuperación) Las dos últimas suposiciones pueden ajustarse si consideramos:

Cabajo = precio unitario de venta - costo unitario de compra Cabajo = 2,50 - 1,50 = $1.00 Carriba = costo unitario de compra - valor unitario de recupero Carriba = 1,50 - 0,50 = $1.00 La desventaja de apoyarse en la regla de decisión de Bayes como el método para resolver el modelo es que la mayoría de las aplicaciones involucra muchas más alternativas de decisiones y estados de la naturaleza que el problema anterior. Por ejemplo si esto se aplicara a otro periódico más popular en donde el rango de ejemplares vendidos fuera de 100 a 200, tendríamos que considerar 101 alternativas de decisión y 101 estados de la naturaleza. Un enfoque equivalente para resolver el mismo problema es centrar la atención sólo en los costos de subordenar y sobre ordenar. Eliminando los factores de ingresos y costo que no afectan la decisión y concentrándonos solo en los costos antes mencionados Estado de la Naturaleza (req. Compra) Costo Alternativa 9 10 11 Esperado Ordenar 9 $0 $1 $2 $1.00 Ordenar 10 $1 $0 $1 $0.60 Mínimo Costo Ordenar 11 $2 $1 $0 $1.00 Probabilidad 0.3 0.4 0.3 Un enfoque más rápido. Una forma mucho más rápida de resolver problemas de cualquier tamaño, involucra usar el Nivel de Servicio, definido como sigue: Nivel de servicio = probabilidad de que No ocurra un faltante De modo que dadas las probabilidades anteriores, los niveles de servicio para las tres alternativas del problema son: Nivel de Servicio si se ordenan 9 ejemplares = 0,3 Nivel de servicio si se ordenan 10 ejemplares = 0,3+0,4 = 0.7 Nivel de Servicio si se ordenan 11 ejemplares = 0,3+',4+0,3 = 1 Podemos dar una regla sencilla para resolver esto Regla de pedidos para el modelo de productos perecederos. 1. Nivel óptimo de servicio = Cabajo/(Cabajo + Carriba) 2. Elegir la menor cantidad de pedido que proporciona al menos ese nivel de servicio. Puesto que Cabajo = $1,00 y Carriba ¨= $1,00 , la fórmula da: Nivel óptimo de servicio = $ 1,00/($1,00+$1,00) = 0.5 En referencia a los niveles de servicio para las tres alternativas de cantidades a ordenar del problema, la más pequeña que proporciona al menos este nivel de servicio óptimo es pedir 10 ejemplares. Que resulta la misma respuesta del problema. NIVEL DE SERVICIO OPTIMO PARA EL CASO DE PRODUCTOS PERECIBLES DATOS Precio unitario de venta = Costo unitario de compra = Valor unitario de recupero=

$2.50 $1.50 $0.50

Costo de sobreordenar Costo de subordenar Nivel optimo de servicio

RESULTADOS $1.00 $1.00 0.5

Para cualquier cantidad de pedido dada, la definición de nivel de servicio se puede reabastecer en otra forma equivalente como Nivel de Servicio = Probabilidad de que la demanda sea menor que o igual a la cantidad a ordenar Nivel de Servicio = P(demanda