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PARCIAL. EJERCICIOS IMPARES.

PAULA ANDREA VILLAMIL BENAVIDES

11101089.

DANIELA ALEJANDRA CORTES CASTRO

1101171.

PRESENTADO A: DIEGO ROZO.

ASIGNATURA: PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN.

GRUPO N: 21.

UNIVERSIDAD DE LA SALLE – CANDELARIA. FACULTAD DE CIENCIAS ADMINSITRATIVAS Y CONTABLES.

BOGOTA D.C. LUNES. 9 DE SEPTIEMBRE DE 2013.

1. La dueña de una tienda de computadoras alquila impresoras a algunos de sus mejores clientes. Ahora le interesa elaborar un pronóstico de sus operaciones de alquiler para poder comprar la cantidad apropiada de suministros para sus impresoras. Mostramos a continuación los datos correspondientes a las 10 últimas semanas. semana 1 2 3 4 5

alquileres 25 28 30 26 27

semana 6 7 8 9 10

alquileres 22 26 24 20 23

a. Prepare un diagnóstico para la semana 6 a 10, usando un promedio móvil de 5 semanas. semana 5 semana 6 semana 7 semana 8 semana 9 semana 10 pronostico semana 11

27 27 26 25 24 23 23

b. Calcule la desviación media absoluta al final de la semana 10. semana 6 7 8 9 10

demanda real 22 26 24 20 23

pronostico 27 26 25 24 23

errores absolutos 5 0 1 4 0

2. Karl’s copiers vende y repara máquinas de fotocopiado. El gerente necesita pronósticos semanales de las solicitudes de servicio, a fin de poder programar las actividades de su personal de servicio. El pronóstico corresponde a la semana del 3 de julio fue de 23 llamadas para servicio. El gerente aplica la suavización exponencial a= 0.25. pronostique usted el número de llamadas para servicio correspondiente a la semana del 7 de agosto, suponga que esta sea la semana próxima.

semana del 3 de julio 10 de julio 17 de julio 24 de julio 31 de julio

número real de llamadas para servicio 27 36 31 24 23

Número de llamadas para servicio correspondiente a la semana del 7 de agosto semana del 3 de julio 10 de julio 17 de julio 24 de julio 31 de julio

suavización exponencial 0,25*27+0,75*23 0,25*36+0,75*24 0,25*31+0,75*27 0,25*24+0,75*28 0,25*23+0,75*27

Resultado 24 27 28 27 26

semana 10 de julio 17 de julio 24 de julio 31 de julio 7 de agosto

3. A últimas fechas, la tienda de la esquina ha empezado a vender en su territorio una nueva marca de bebidas gaseosas. A la gerencia le interesa estimar ahora el volumen de las ventas futuras para determinar si debe seguir vendiendo la nueva marca o si será preferible sustituirla por otra. A finales de abril, el volumen de ventas mensuales promedio de la nueva bebida gaseosa era de 700 latas y la tendencia indicada +50 latas por mes. Las cifras reales del volumen de ventas para mayo, junio y julio son de 760, 800 y 820, respectivamente. Utilice la suavización exponencial ajustada a la tendencia, con a=0.2 y b=0.1, para pronosticar el consumo en junio, julio y agosto.

mes mayo junio julio

ventas 760 800 820

para mayo tenemos: A= 0,2*760+0,8*(700+50) T= 0,1*(752-700)+0,9*(50) F=752+50,2

Gaseosas 752 50,2 802

para junio tenemos: A= 0,2*800+0,8*(752+50,2) T= 0,1*(801,76-752)+0,9*(50,2) F= 801,76+50,156

Gaseosas 801,76 50,156 852

para Julio tenemos: A= 0,2*820+0,8*(801,76+50,156) T= 0,1*(845,5328801,76)+0,9*(50,156) F=845,5328+49,51768

Gaseosas 845,5328 49,51768 895

4. El número de intervenciones quirúrgicas de corazón, que se realiza en el hospital gerencial de Hertville, ha aumentado sin cesar en los últimos años. La administración del hospital está buscando el mejor método para pronosticar la demanda correspondiente a esas operaciones en 1998. Aquí se muestran los datos en los últimos 5 años. Hace 6 años el pronóstico para 1993 era de 41 operaciones, y la tendencia estimada fue de un incremento de 2 por año.

Año 1993 1994 1995 1996 1997

Demanda 45 50 52 56 58

La administración del hospital está considerando el uso de los siguientes métodos de pronóstico. i.

Suavización exponencial con a=0.6 Año 1993 1994 1995 1996 1997

ii.

suavización exponencial 0,6*45+0,4*41 0,6*50+0,4*43 0,6*52+0,4*47 0,6*56+0,4*50 0,6*58+0,4*54

resultado año 43 1994 47 1995 50 1996 54 1997 56 1998

Suavización exponencial con a=0.9

Año 1993 1994 1995 1996 1997

suavización exponencial 0,9*45+0,1*41 0,9*50+0,1*45 0,9*52+0,1*50 0,9*56+0,1*52 0,9*58+0,1*56

resultado año 45 1994 50 1995 52 1996 56 1997 58 1998

iii.

iv. v.

año 1995 1996 1997

vi.

Suavización exponencial ajustada a la tendencia con a=0.6 y b=0.1 para 1993 tenemos: A= 0,6*45+0,4*(41+2) T= 0,1*(44,2-41)+0,9*(2) F=44,2+2,12

Cirugías 44,2 2,12 46

para 1994 tenemos: A= 0,6*50+0,4*(44,2+2,12) T= 0,1*(48,53-44,2)+0,9*(2,12) F= 48,53+2,341

Cirugías 48,53 2,341 51

para 1995 tenemos: A= 0,6*52+0,4*(48,53+2,341) T= 0,1*(51,5484-48,53)+0,9*(2,341) F=51,5484+49,51768

Cirugías 51,5484 49,51768 101

para 1996 tenemos: A= 0,6*56+0,4*(51,5484+49,51768) T= 0,1*(74,02643251,5484)+0,9*(49,51768) F=74,026432+50,2

Cirugías 74,026432

para 1997 tenemos: A= 0,6*58+0,4*(74,026432+50,2) T= 0,1*(84,49-74,026432)+0,9*(50,2) F=84,49+46,226

Cirugías 84,49 46,226 131

50,2 124

Promedio móvil de 3 años y, Promedio móvil ponderado de 3 años, usando ponderaciones de: (3/6), (2/6) y (1/6), y asignando mayor ponderación a los datos más recientes.

promedio móvil (52+50+45)/3 (56+52+50)/3 (58+56+52)/3

promedio móvil resultado ponderado resultado 49 ((0,5*52)+(0,3*50)+(0,2*45)) 50 53 ((0,5*56)+(0,3*52)+(0,2*50)) 54 55 ((0,5*58)+(0,3*56)+(0,2*52)) 56

Modelos de regresión, Y=42.6+3.2X, donde Y es el número de operaciones quirúrgicas y X representa el índice correspondiente al año (por ejemplo X=1 para 1993, X=2 para 1994, etc.)

Año 1993 1994 1995 1996 1997

modelo de regresión Y=42,6+3,2(1) Y=42,6+3,2(2) Y=42,6+3,2(3) Y=42,6+3,2(4) Y=42,6+3,2(5)

Resultado 45,8 49,0 52,2 55,4 58,6

a. Si la MAD (desviación media absoluta) es el criterio de rendimiento seleccionado para la administración ¿Qué método de pronostico deberá seleccionar?

año 1995 1996 1997

MOVIL SIMPLE demanda errores real pronostico absolutos 50 49 50-49 56 53 56-53 58 55 58-55 MAD

(1+3+3)/3

MOVIL PONDERADO errores resultado pronostico absolutos resultado 1 50 50-50 0 3 54 56-54 2 3 56 58-56 2 2

MAD

(0+2+2)/3

1

Para este limitado conjunto de datos, el método de promedio simple ponderado produjo una MAD más baja.

b. Si el MSE (cuadrado del error medio) es el criterio de rendimiento seleccionado para la administración, ¿Qué método de pronostico deberá seleccionar?

Año 1993 1994 1995 1996 1997

Demanda real 45 50 52 56 58

pronostico a=0,6 43 47 50 54 56 Sumatoria de E

error( E)=D-F 2 3 2 2 2 10

Pronostico a=0,9 45 50 52 56 58 Sumatoria de E

MSE

(10*10)/5 = 20

MSE

error( E)=D-F 0 1 0 0 0 2 (2*2)/5= 0,8

c. Si el MAPE (error potencial medio absoluto) es el criterio de rendimiento seleccionado por la administración, ¿Qué método de pronostico deberá seleccionar?

Demanda real (D) 45 50 52 56 58

Año 1993 1994 1995 1996 1997

pronostico a=0,6 error( E)=D-F 2 7 2 2 2 Sumatoria

Error potencial absoluto (E/D)*100% 4,44% 14% 3,85% 3,57% 3,45% 29,31%

Pronostico a=0,9 error( E)=D-F 0 1 0 0 0 sumatoria

Error potencial absoluto (E/D)*100% 0% 2% 0% 0% 0% 2%

MAD

10/5=2

MAD

2/5=0,4

MAPE

29,31/5=5,862

MAPE

2/5=0,4%

5. Forrest y Dan fabrican cajas de chocolate, pero la demanda para las mismas en incierta. Forrest se ha resignado y dice simplemente: “así es la vida” pero Dan está convencido de que existen ciertos patrones de demanda que podrán usarse como base para planear la compra de azúcar, chocolate y camarón seco. Forrest tiene el plan de incluir en algunas cajas, como regalo sorpresa, un camarón seco cubierto de chocolate para el cliente “nunca sepa lo que va a encontrar”. Presentamos a continuación la demanda trimestral registrada en los últimos 3 años (expresada en cajas de chocolate). Trimestre 1 2 3 4

año 1 3000 1700 900 4400

año 2 3300 2100 1500 5100

año 3 3502 2448 1768 5882

Total

10000

12000

13600

a. use la intuición y el buen juicio para estimar la demanda trimestral correspondiente al cuarto año.

Trimestre

año 1

año 2

año 3

año 4

1

3000

3300

3502

4202

2

1700

2100

2448

2938

3

900

1500

1768

2122

4

4400

5100

5882

7058

Total

10000

12000

13600

16320

b. Si las ventas esperadas de los chocolates son de 14800 cajas para el año 4, utilice el método estacional multiplicativo y elabore un pronóstico para cada uno de los trimestres del año ¿alguno de los pronósticos trimestrales es diferente de lo que Ud. Supuso que obtendría en la parte a?

Paso 1. año 1 2 3

10000/4=2500 12000/4=3000 13600/4=3400

Paso 2 y 3

Trimestre

año 1

año 2

año 3

índice estacional promedio

1

3000/2500=1,2

3300/3000=1,1

3502/3400=1,03

1,1

2

1700/2500=0,68

2100/3000=0,7

2448/3400=0,72

0,7

3

900/2500=0,36

1500/3000=0,5

1768/3400=0,52

0,5

4

4400/2500=1,76

5100/3000=1,7

5882/3400=1,72

1,7

Paso 4 14800/4=3700 clientes del año 4

Trimestre

año 4

resultado pronostico

1

3700*1,1

4070

2

3700*0,7

2590

3

3700*0,5

1850

4

3700*1,7

6290

Diferencia de la estimación tomada por el grupo a partir del resultado del problema.

estimación

pronostico

diferencia

4202

4070

132

2938

2590

348

2122

1850

272

7058

6290

768

6. el gerente de una compañía de servicio público que se localiza en la región de Texas conocida como el mango de la sartén, desea elaborar pronósticos trimestrales de las cargas de energía eléctrica que deberá suministrar el año entrante. Las cargas del consumo de energía son estacionales. Presentados a continuación los datos correspondientes a las cargas trimestrales de los últimos 4 años en megawatts (MW).

año

trimestre 1

trimestre 2

trimestre 3

trimestre 4

1

103,5

94,7

118,6

109,3

2

126,1

116

141,2

131,6

3

144,5

137,1

159

149,5

4

166,1

152,5

178,2

169

El gerente ha estimado la demanda total para el año próximo en 780MW. Use el método estacional multiplicativo y elabore un pronóstico para cada trimestre. año

trimestre 1

trimestre 2

trimestre 3

trimestre 4

1

103,5

94,7

118,6

109,3

2

126,1

116

141,2

131,6

3

144,5

137,1

159

149,5

4

166,1

152,5

178,2

169

Total 426 515 590 666

Paso 1 año

426/4=106,5 515/4=128,75 590/4=147,5 666/4=166,1,5

1 2 3 4

Paso 2 y 3 año 1 2 3 4

trimestre 1 103,5/106,5=0,9718 126,1/128,75=0,9794 144,5/147,5=0,9797 166,1/166,1=1

índice estacional promedio

3,9718

Paso 4 780/4=195 trimestre 1 2 3 4

pronostico año 5 774,501 600,2205 850,4145 795,5025

trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4 94,7/106,5=0,8892 118,6/106,5=1,1136 109,3/106,5=1,0263 116/128,75=0,9009 141,2/128,75=1,0967 131,6/128,75=1,0221 137,1/147,5=0,9295 159/147,5=1,078 149,5/147,5=1,0136 152,5/166,1=0,9181 178,2/166,1=1,0728 169/166,1=1,0175 3,6377

4,3611

4,0795

7. En una fábrica procesadora de hidrocarburos, el control de procesos incluye el análisis periódico y la obtención de muestras para un parámetro determinado de la calidad del proceso. El procedimiento analítico que se aplica actualmente es costoso y requiere mucho tiempo. Se ha propuesto un procedimiento analítico más rápido y económico. Sin embargo, las cifras obtenidas con el procedimiento alternativo para el parámetro de calidad son un tanto diferentes de las obtenidas con el procedimiento actual, no a causa de errores intrínsecos, si no por cambios en el carácter del análisis químico. La gerencia considera que si resulta posible usar las cifras obtenidas con el nuevo procedimiento a fin de hacer un pronóstico fiable de las cifras correspondientes obtenidas con el procedimiento actual, la opción del nuevo procedimiento sería razonable y eficaz en términos de costos. Los siguientes datos referentes al parámetro de calidad se obtuvieron con el análisis de muestras, utilizando ambos procedimientos. Actual, Y 3 3,1 3 3,6 3,8 2,7 2,7

Propuesto, X 3,1 3,9 3,4 4 3,6 3,6 3,6

Actual, Y 3,1 2,7 3,3 3,2 2,1 3 2,6

Propuesto, X 3,1 2,9 3,6 4,1 2,6 3,1 2,8

a. Aplique la regresión lineal para encontrar una relación que permita pronosticar Y, es decir, el parámetro de calidad correspondiente al procedimiento actual, utilizando los valores obtenidos con el procedimiento con el opuesto, X. b. c. ¿Existe una relación fuerte entre los parámetros Y y X? Explique su respuesta.

8. El director de una gran biblioteca pública tiene que programar las actividades de los empleados a cargo de colocar de nuevo en los estantes los libros y las publicaciones periódicas que devuelven los estudiantes de la institución. El número de elementos bibliográficos que salen en la ciudad de préstamo determinara los requisitos de la mano de obra. Los siguientes datos reflejan el número de dichos elementos que han salido de la biblioteca en los tres últimos años. Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo

año 1 1847 2669 2467 2432 2464

año 2 2045 2321 2419 2088 2667

año 3 1986 2564 2635 2150 2201

Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

2378 2217 2445 1894 1922 2431 2274

2122 2206 1869 2441 2291 2364 2189

2663 2055 1678 1845 2065 2147 2451

El director necesita un método de series de tiempo para pronosticar el número de elementos que saldrán de la institución durante el próximo mes. Encuentre el mejor pronóstico posible, con el método de promedio móvil simple. Defina lo que se entiende por “el mejor” y justifique su decisión. Pronostico promedio móvil simple Dos posibilidades de diagnósticos Posibilidad 1

diciembre año 3 = Enero año 4 =

(2451+2147+2065)/3= 2221

Posibilidad 2

enero año 4 =

(1847+2045+1986)/3= 1959

9. Usando los datos del problema 15 busque la mejor solución posible mediante la suavización exponencial ajustada a tendencia. Compare el rendimiento alcanzado por este método con las mejores soluciones obtenidas de promedio móvil y se suavización exponencial. ¿Cuál de los tres métodos seleccionaría usted?

10. Cannister, Inc., se especializa en la fábrica de recipientes de plástico. Los datos de las ventas mensuales de botellas de shampoo de 10 onzas en los últimos cinco años son los siguientes: a. Por medio del método estacional multiplicativo calcule los índices estacionales mensuales. Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

1993 742 697 776 898 1030 1107

1994 741 700 774 932 1099 1223

1995 896 793 885 1055 1204 1326

1996 951 861 938 1109 1274 1422

1997 1030 1032 1126 1285 1468 1637

Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Total

1165 1216 1208 1131 971 783 11724

1290 1349 1341 1296 1066 901 12712

1303 1436 1473 1453 1170 1023 14017

1486 1555 1604 1600 1403 1209 15412

1611 1608 1528 1420 1119 1013 15877

1994 0,699 0,660 0,730 0,879 1,037 1,154 1,217 1,273 1,265 1,223 1,006 0,850

1995 0,767 0,679 0,758 0,903 1,031 1,135 1,116 1,229 1,261 1,244 1,002 0,876

1996 0,741 0,671 0,731 0,864 0,992 1,107 1,157 1,211 1,249 1,246 1,093 0,942

1997 0,779 0,780 0,851 0,971 1,110 1,237 1,218 1,215 1,155 1,073 0,846 0,766

paso 1 año 1993: año 1994: año 1995: año 1996: año 1997:

11724/12 = 12712/12 = 14017/12 = 15412/12 = 15877/12 =

977 1060 1168 1284 1323

paso 2 Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

1993 0,759 0,713 0,794 0,919 1,054 1,133 1,192 1,245 1,236 1,158 0,994 0,801

paso 3

Año enero febrero marzo abril

Índice estacional promedio 0,749 0,701 0,773 0,907

mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre

1,045 1,153 1,180 1,235 1,233 1,189 0,988 0,847

b. Desarrolle una ecuación de regresión lineal simple para pronosticas las ventas anuales. En esta regresión, la variable dependiente Y es la demanda registrada cada año, y la variable independiente, X, es el índice para el año (es decir, X = 1 para 1993, X = 2 para 1994, y así sucesivamente hasta llegar al año 5 para el 1997).

Total

Y 11724 12712 14017 15412 15877 69742

b= (5*220232-(15*69742))/(5*(55)-225) = a= (220232-(1100,6)*15)/5)=

X 1 2 3 4 5 15

YX 11724 25424 42051 61648 79385 220232

X2 1 4 9 16 25 55

1100,6 40744,6

Y = 40744,6+1100,6X Año 1993 1994 1995 1996

modelo de regresión Resultado Y = 40744,6+1100,6*(1) 41875 Y = 40744,6+1100,6*(2) 42946 Y = 40744,6+1100,6*(3) 44046 Y = 40744,6+1100,6*(4) 45147

1997

Y = 40744,6+1100,6*(5)

46248

c. Haga el pronóstico de ventas anuales para 1998 usando el modelo de regresión que desarrollo en la parte b. Año 1998

modelo de regresión Resultado Y = 40744,6+1100,6*(6) 47348

d. Elabore el pronóstico estacional para cada mes, utilizando los índices estacionales mensuales calculados en la parte a.

Año enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre Promedio

Índice estacional promedio 0,75 0,70 0,77 0,91 1,04 1,15 1,18 1,23 1,23 1,19 0,99 0,85 1,00

Factor estacional 0,75 0,70 0,77 0,91 1,04 1,15 1,18 1,23 1,23 1,19 0,99 0,85