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Universidad Nacional del Altiplano-Puno Centro Pre Universitario Curso: Razonamiento Matem´ atico Tema: Promedios-Sucesiones

Fecha: 28/12/09 Docente: Lic. Richar M. Mollinedo Chura

1. Hallar 2 n´ umeros sabiendo que su media aritm´etica es 5 y su media 24 arm´onica es 5 A) 7 y 5 D) 6 y 4

B) 8 y 2

C) 6.5 y 3.5 E) 5 y 4.5

2. La media geom´etrica de 2 n´ umeros es √ 6 2 y se sabe que su media arm´onica y media aritm´etica son 2 n´ umeros consecutivos. Hallar el mayor de los n´ umeros. A) 10 B) 14

C) 12

D) 16 E) 8

3. La m.a, m.g y m.h de 2 n´ umeros est´an representados por 3 n´ umeros enteros y positivos, adem´as se cumple. √ ( m.a)m.g = 31254 Hallar la diferencia de los n´ umeros A) 20 B) 25

C) 30

D) 35 E) 40

4. El promedio de edad de 18 hombres es 16 a˜ nos y la edad promedio de 12 mujeres es 14 a˜ nos. Calcular el promedio del sal´on. A) 15 D) 15.1

B) 16.2

C) 15.2 E) 16.1

umeros. Al a˜ nadir el 5. Se tiene 4 n´ promedio de 3 de ellos al n´ umero restante, se obtiene los n´ umeros 17; 21; 23 y 29. Entonces, la suma de los 4

n´ umeros es igual a. A) 90 B) 80

C) 60

D) 50 E) 45

6. Para un curso de Qu´ımica se tiene alumnos de primera matricula y alumnos de segunda matricula. Si la nota promedio de la secci´on fue de 15 puntos y el grupo de alumnos de primera matricula obtuvo nota promedio de 17 puntos y los de segunda matricula obtuvieron en promedio 12 puntos. ¿Qu´e porcentaje de los alumnos son de segunda matricula?. A) 30 % D) 60 %

B) 40 %

C) 50 % E) 80 %

7. El promedio de 50 n´ umeros es 62.1; se retiran 5 n´ umeros cuyo promedio es 18 ¿ En cu´anto varia el promedio ? A) 5 D) 4.9

B) 4.7

C) 5.7 E) 3.9

8. El promedio de las edades de 6 personas es 48, si ninguno de ellos es menor de 46, ¿cu´al es la m´axima edad que podr´ıa tener uno de ellos?. A) 58 B) 59

C) 60

D) 61 E) 62

umeros enteros y posi9. Se tienen 4 n´ tivos, se seleccionan 3 cualesquiera de ellos y se calcula su media aritm´etica, a la cual se agrega el entero restante.

2 Esto da 29, repitiendo el proceso 3 veces m´as se obtiene resultados 23; 21 y 17 el mayor de los n´ umeros es:

15. Hallar el primer termino negativo en la sucesi´on: 64; 57; 50; 43; · · ·

A) 20 B) 21

C) 22

D) 23 E) 24

10. La media aritm´etica de 20 n´ umeros es 40; cuando se considera un n´ umero m´as, la media aritm´etica disminuye en una unidad. El n´ umero considerado es: A) 15 B) 16

C) 17

D) 18 E) 19

11. La diferencia de dos n´ umeros es 7 y la suma de su media geom´etrica y su media aritm´etica es 24.5. Hallar el exceso de su media aritm´etica sobre su media geom´etrica. A) 1 B) 2

C) 0.3

D) 0.4 E) 0.5

12. La media aritm´etica de tres numeros es 7, su media geom´etrica es igual a uno de ellos y su media arm´onica es igual a 36/7. Hallar el mayor. A) 10 B) 11

C) 12

D) 13 E) 14

13. Dar el termino en´esimo en: 1 4 27 256 ; ; ; ;··· 3 6 9 12 1 A) n 3 nn D) 3

n2 C) n+2 nn−1 E) 3

n B) n+2

14. Hallar “n” en: 1 9 5 14 ; ; ; ;··· 2 12 6 16 Si: an =

29 . 30

A) 10 B) 16

A) -1 B) -3

C) -6

D) -8 E) -9

16. ¿Cu´antos t´erminos de tres cifras hay en la siguiente sucesi´on: 3; 4; 11; 30; 67; 128; · · ·? A) 4 B) 5

C) 6

D) 7 E) 8

17. Hallar a8 si: an+1 = an+2 + an ; n ≥ 1 a11 = −11 A) 8 B) -8

C) 11

D) -11 E) 64

18. Seg´ un el siguiente arreglo:

· · 1 · 1 · · 1 · 5

· 1 · 4 ·

D1 · 1 D2 1 · 1 D3 · 2 · 1 D4 3 · 3 · 1 D5 · 6 · 4 · 1 · 10 · 10 · 5 · 1

Calcular el valor de t15 en la diagonal n´ umero cuatro (D4 ) A) 720 D) 912

B) 460

C) 564 E) 680

19. Hallar el segundo termino negativo en la siguiente sucesi´on: 284; 278; 272; 266; · · ·

C) 15

D) 14 E) 12

A) -7 B) -8

C) -9

D) -10 E) -11

3 20. Dadas las sucesiones S1 y S2 , hallar cu´antos t´erminos comunes tienen ambas sucesiones: S1 = 5; 8; 11; 14; · · · ; 122 S2 = 3; 7; 11; 15; · · · ; 159 A) 20 B) 11

C) 12

D) 10 E) 41

1 5 9

21

15 23

.. .

A) 625 D) 1250

R; M ; Q; N ; P ; · · · A) O

˜ B) N

11

25

.. .

F3 18

27

B) 325

A) U

B) B

.. .

C) 650 E) 3000

A) S

B) X

D) X

E) V

D) 6 E) 4

C) P

D) Q E) T

30. Qu´e t´ermino contin´ ua: BA; DI; F U ; HE; · · · A) JE D) M O

−641; −628; −615; · · · C) 9

C) Z

F4 29. Hallar la letra que sigue: 29 F5 B; F ; I; M ; O; · · ·

22. Cu´al es el primer t´ermino positivo:

A) 13 B) 8

D) L E) K

U ; S; O; D; V ; · · · F2

17

C) Q

28. Qu´e letra contin´ ua:

F1

3 13

3 4 13 9 ; ; ; ;··· 8 5 12 7 21 19 20 23 24 A) B) C) D) E) 13 12 17 16 16 27. Qu´e letra contin´ ua:

21. En el siguiente tri´angulo num´erico, hallar la suma del primer y ultimo termino de la fila 25

7

26. Hallar el t´ermino que continua:

B) JO

C) F U E) LE

Problemas de Autoevaluaci´ on

umero de t´erminos: 23. Hallar el n´ 6; 15; 28; 45; · · · ; 1891 A) 26 B) 30

C) 36

D) 24 E) 25

24. Cu´al es el t´ermino m´as cercano a 1000 en la sucesi´on: 7; 13; 19; · · · A) 1001 D) 998

B) 997

C) 1002 E) 996

25. Qu´e t´ermino continua:

A)

5 4

1 3 3 ; 4; ; ; · · · 9 7 2 6 2 B) 1 C) D) 5 3

E)

3 5

31. Un aeroplano que vuela alrededor de un pueblo que tiene forma cuadrada, emplea en cada lado velocidades constantes diferentes (V1 , V2 , V3 y V4 ). Si dichas velocidades est´an en relaci´on con los n´ umeros 1, 2, 3 y 4 respectivamente, y la velocidad media del aeroplano en su recorrido total es 192 km/h, hallar V3 . A) 100 km/h C) 240 km/h E) 300 km/h

B) 200 km/h D) 270 km/h

4 32. De 500 alumnos de un colegio cuya estatura promedio es de 1,67 m, 150 son mujeres. Si la estatura promedio de todas las mujeres es de 1,60 m. ¿Cu´al es la media aritm´etica de la estatura de los varones de dicho grupo? A) 1,70 m D) 1,64 m

B) 1,59 m

C) 1,71 m E) 1,68 m

33. En una aldea, la suma de las edades de sus pobladores es 1620, siendo la edad promedio 18, pero si cada hombre tuviera 4 a˜ nos m´as y cada mujer 2 a˜ nos menos. La edad promedio aumentar´ıa en 1 a˜ no. Hallar la relaci´on entre el n´ umero de hombre y mujeres. A) 1 B) 2

C) 1:2

D) 2:3 E) 1:3

34. Se tiene una sucesi´on de primer orden cuya raz´on es 7. Dicha sucesi´on consta de 41 t´erminos donde el t´ermino de lugar 21 es 145. Si la diferencia entre el u ´ltimo y el primer es 280, calcule la diferencia entre los t´erminos de lugares 32 y 10 A) 100 D) 137

B) 140

C) 154 E) 156

35. Las sucesiones: 124; 120; 112; · · · y −2; 1; 4; 7; · · · Tienen igual cantidad de t´erminos y adem´as sus u ´ltimos t´erminos son iguales. El pen´ ultimo t´ermino de la primera sucesi´on es: A) 56 B) 59

C) 40

D) 60 E) 45

36. En un laboratorio, se estudia dos tipos

de bacteria por separado. Las del tipo A, el 1er. d´ıa , son 3; el 2do. d´ıa aumenta a 6; el 3er. d´ıa son 11; el 4to. d´ıa son 18 y as´ı sucesivamente. Las del tipo B, el mismo 1er. d´ıa son 10; el 2do. d´ıa son 11; el 3er. d´ıa son 13; el 4to. d´ıa son 16 y as´ı sucesivamente. Halle el d´ıa en que las bacterias del tipo A son el doble de las del tipo B. A) 11 D) 23

B) 13

C) 18 E) 15

37. Calcule: x + y 1; 3; 8; 10; 15; 17; 22; x; y A) 70 B) 53

C) 62

D) 48 E) 69

38. Qu´e letra sigue: G; H; I; G; I; k; G; j; · · · A) N

B) P

C) R

D) M

E) S

39. Qu´e letra contin´ ua: ˜ ··· W ; U ; R; N; A) K

B) G

C) I

D) J

E) H

40. Qu´e t´ermino contin´ ua: A E C K ; ; ; B B H D F M G D) T A)

B)

F N

E N H E) S

C)

“El triunfo no est´a en vencer siempre, sino en nunca desanimarse” “Para el que no estudia y no practica, todo es tranca”