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• carlos ruiz

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Promedios Se llama promedio a la cantidad intermedia entre dos cantidades. Dada una sucesión ordenada ascendentemente: a1  a2  a3  ...  an

MH a,b  

2ab ab

a)

c)

 MG 2   MA .  MH

MG a, b  a.b

b)

d)

a x b   MA  MH

ó MG 

 MA MH

EJERCICIOS DE APLICACIÓN



1)

a b 2

e)

a1  promedio an

PRINCIPAL ES PROMEDIO S

MA a, b 

 Media Aritmética MA  MA

01. ¿Cuál es la media aritmética de 2 números, si su media geométrica es 12 y su media armónica 4? a) 50 b) 40 c) 48 d) 24 e) 36

 Media Cuadrática MC  MC 

02. Como promedio, una ama de casa gasta S/. 140 diarios durante una semana. Si en el primer y último día gastó S/. 50 en total; ¿Cuánto gastó en los días restantes de la semana? a) S/. 360 b) 840 c) 930 d) 950 e) 1350



 Media Geométrica MG  MG   Media Armónica MH  MH

P. Aritmético o MEDIA ARITMÉTICA Llamada “promedio” o MA simple: a  a  a3  ...  an MA  1 2 n ó

N

 ai

MA  i1 n

03. La media aritmética de los términos de una progresión aritmética es 43. Sabiendo que la diferencia entre el último y el primer término es 80, ¿Cuál es el primer término de la progresión? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

2)Promedio ponderado (PP) o MA compuesta: n

a .f  a2 .f2  a3 .f3  ...  an .fn PP  1 1 f1  f2  f3  ...  fn

 aifi

PP  i1

ó

n

 fi i1

P. G Geométrico o MEDIA GEOMÉTRICA MG  n x1.x2 .x 3 .... xn

MG  n

n

xi  i1

P. Armónico o MEDIA ARMÓNICA MH 

n 1 1 1 1    ...  a1 a2 a3 an

MH 

n n

1

a i1

MEDIA CUADRÁTICA n

MC 

 a2k

k1

MC 

a12  a2  a2  ...  an2 2 3

n

n

Notas: 1.Para un conjunto de números se cumple: MA  MG  MH

2.Para dos números:

04. La edad promedio de 16 hombres es 17 años y la edad promedio de las mujeres es 15 años. Si la edad promedio de hombres y muges es 16 años, ¿Cuál es el número de mujeres? a) 18 b) 16 c) 17 d) 15 e) 19 05. El promedio de 57 números consecutivos es 100. Calcule la MG del menor y mayor número. a) 100 b) 40 c) 48 d) 24 e) 96 06. El promedio de las edades de 4 alumnos es 16, ninguno de ellos es tiene menos de 14, ¿Cuál es la máxima edad que podría tener uno de ellos? a) 16 b) 17 c) 20 d) 22 e) 21 07. El promedio de 50 números es 26, siendo 40 y 60 dos de los números, eliminando estos dos números, calcule el promedio de los restantes. a) 25 b) 20 c) 24 d) 23 e) 22 08. La media armónica de las inversas de la media aritmética y geométrica de 2 números es 1/16. Hallar la media aritmética de las raíces cuadradas de dichos números. a) 4 b) 8 c) 2 d) 6 e) 16 09. La estatura promedio de un salón de clase es 1,66 m. Si las mujeres tienen una estatura de 1,54 m, calcule la estatura promedio de los varones; si la cantidad de varones y mujeres que hay en el salón están en la relación de 3 a 2. a) 1,68 m b) 1,72 c) 1,74 d) 1,78 e) 1,70

10.

Un estudiante de la facultad de Ciencias, finalizando el ciclo observa que sus notas que ha obtenido en el curso de Matemática I son 08, 12, 14 y 10 en 4 prácticas; 10 en el examen parcial. ¿Cuánto debe ser la nota que debe sacar en el examen final para que obtenga un promedio de 12 si el sistema de calificación es el siguiente: Peso Promedio de práctica 1 Examen parcial 1 Examen final 2 Además sólo se considera la nota de tres prácticas anulando la más baja. a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

16. El promedio de las edades del 40% de los asistentes a una reunión es 40 años, el promedio del 25% del resto es 28 años. ¿Cuál debe ser el promedio del resto de personas, si todos los asistentes en promedio tienen 31 años? a) 25 b) 28 c) 26 d) 24 e) 22

11. Un camión recorre todas las semanas 120 Km. Cierto día tuvo que utilizar dos llantas de repuesto. Pero si se hubieran malogrado dos llantas más, entonces el recorrido promedio semanal por llanta sería 16 Km. Menos que en el caso anterior. Calcular el número de llantas con que se desplaza el camión. a) 8 b) 10 c) 12 d) 6 e) 4

17. La media aritmética de 30 números es 40. A cada uno de 10 de ellos se le aumenta 5 unidades y del resto se escoge una cierta cantidad a cada uno de los cuales se le aumenta 10 unidades, con lo cual la nueva media aritmética de los números aumenta en la décima parte. Determinar cuántos numerales no han variado su valor. a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18

12. La media aritmética de 20 números es 40, cuando se considera un número más, la media aritmética disminuye en una unidad. El número considerado es: a) 20 b) 25 c) 19 d) 21 e) 18

18. De los 9675 postulantes que se presentan a un examen de admisión, ingresan 840 varones, de los cuales el promedio de notas en los tres exámenes es 935 y el de las mujeres ingresantes es 835. Si el promedio aritmético de todos los ingresantes es 875, ¿Cuántos fueron los ingresantes? a) 3 450 b) 2 500 c) 1 260 d) 2 100 e) 8 675

13. En un salón de 60 alumnos el promedio de notas en castellano es 12; si 20 de ellos tienen un promedio de 18, ¿Cuál es el promedio de notas de los 40 alumnos restantes? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 14. En la revisión médica de los ingresantes a la Facultad de Ciencias, se tomaron las estaturas de todos ellos; pero al obtener el promedio no se consideró la de dos ingresantes cuyas estaturas eran de 1,72 m y 1,80 m; por lo que se obtuvo 1,68 de promedio. Al considerar las estaturas que faltaban el promedio aumentó en 0,01. ¿Cuántos eran los ingresantes? a) 18 b) 17 c) 15 d) 16 e) 20 15. En un aula de 70 alumnos donde hay 50 varones, se sabe que si a cada uno de estos se la aumenta 3 años y a cada una de las mujeres se le aumenta “m” años, el promedio total de las edades aumentaría en 3 años; pero si cada

varón tuviera 2 años menos y los mismos cada mujer, el promedio total disminuiría en “n” años. ¿En cuánto varía el promedio total si cada varón tuviera “m” años más y cada mujer “2n” años menos? a) Aumenta 1 año b) Disminuye 1 año c) No varía d) Aumenta 2 años e) Disminuye 2 años

19. Un aeroplano que vuela alrededor de un pueblo que tiene forma cuadrada emplea en cada lado velocidades constantes diferentas (V1, V2, V3, V4). Si dichas velocidades están en relación con los números 1; 2; 3 y 4 respectivamente, y la velocidad media del aeroplano en su recorrido total es 192 Km/h. Hallar V3. a) 100 Km/h b) 200 c) 240 d) 270 e) 300 20. Tres números naturales tienen por promedio aritmético a 21, el promedio geométrico es igual a uno de ellos y el promedio armónico es 108/7. Calcular el menor de los números si el promedio geométrico es múltiplo de 3. a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 e) 15