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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

AE8-2

OPERATIVA II

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS EN WINQSB 2.0

BYRON FABRICIO QUESPAS ROMERO

ING. ROBERTO PÁEZ PERIODO: 2018-2018

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CONTENIDO INTRODUCCIÓN WINQSB ........................................................................................ 3 PROBLEMA No 1 ...................................................................................................... 4 PROBLEMA No 2 ...................................................................................................... 5 PROBLEMA No 3 ...................................................................................................... 7 PROBLEMA No 4 ...................................................................................................... 8 PROBLEMA No 5 .................................................................................................... 10 PROBLEMA No 6 .................................................................................................... 12 PROBLEMA No 7 .................................................................................................... 14 PROBLEMA No 8 .................................................................................................... 15 PROBLEMA No 9 .................................................................................................... 17 PROBLEMA No 10 .................................................................................................. 19 PROBLEMA No 11 .................................................................................................. 20 PROBLEMA No 12 .................................................................................................. 21 PROBLEMA No 13 .................................................................................................. 23 PROBLEMA No 14 .................................................................................................. 24 PROBLEMA No 15 .................................................................................................. 26

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INTRODUCCIÓN WINQSB WinQSB es un sistema interactivo de ayuda a la toma de decisiones que contiene herramientas muy útiles para resolver distintos tipos de problemas en el campo de la investigación operativa. El sistema está formado por distintos módulos, uno para cada tipo de modelo o problema. Entre ellos destacaremos los siguientes: • Linear programming (LP) and integer linear programming (ILP): este módulo incluye los programas necesarios para resolver el problema de programación lineal gráficamente o utilizando el algoritmo del Simplex; también permite resolver los problemas de programación lineal entera utilizando el procedimiento de Ramificación y Acotación (Branch&Bound). • Linear goal programming (GP) and integer linear goal programming (IGP): resuelve modelos de programación multiobjetivo con restricciones lineales. • Quadratic programming (QP) and integer quadratic programming (IQP): resuelve el problema de programación cuadrática, es decir, problemas con función objetivo cuadrática y restricciones lineales. Utiliza un método Simplex adaptado. Los modelos de IQP los resuelve utilizando algoritmos de ramificación y acotación. • Network modeling (NET): incluye programas específicos para resolver el problema del transbordo, el problema del transporte, el de asignación, el problema del camino más corto, flujo máximo, árbol generador, y problema del agente viajero. • Nonlinear programming (NLP): permite resolver problemas no lineales irrestringidos utilizando métodos de búsqueda lineal, y problemas no lineales con restricciones utilizando el método SUMT (función objetivo con penalizaciones sobre el incumplimiento de las restricciones). • PERT/CPM: módulo de gestión de proyectos en los que hay que realizar varias actividades con relaciones de precedencia.

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PROBLEMA No 1 Se fabrican dos clases de muebles: A y B. Se dispone de madera por lo menos para 80 muebles semanales. Toma 2 horas preparar 10 muebles del tipo A y 4 horas preparar 10 muebles del tipo B. Se dispone hasta de 20 horas a la semana. La demanda del mueble tipo A es de un total de 70 unidades. Cada mueble del tipo A deja una utilidad de $100 y $80 cada mueble del tipo B. ¿Cuántos muebles de cada tipo se deben fabricar para obtener la máxima ganancia? a. Construya la tabla de parámetros apropiada para este problema. MUEBLE A

MUEBLE B

DISPONIBILIDAD

MADERA

1

1

80

TIEMPO

12 MIN

24 MIN

1200MIN

DEMANDA

1

70

b. Formule el modelo de programación lineal para este problema en forma algebraica. X1 + X2 ≤ 80 12X1 + 24X2 ≤ 1200 X1 = 70 Z = 100X1 + 80X2 c. Use el modelo gráfico para resolver este modelo. ¿Cuál es su ganancia total estimada?

4

d. Realice el análisis de sensibilidad. Variable

Value

Reduced Cost 0

Original Val 100

Lower Bound 80

Upper Bound Infinity

X1

70

X2

10

0

80

0

100

Constraint 1

Dual Value 80

Slack/Surplus Original Val 0 80

Lower Bound 70

Upper Bound 85

Constraint 2

0

120

1200

1080

Infinity

Constraint 3

20

0

70

60

80

PROBLEMA No 2 Una empresa fabrica dos tipos de modulares; cada uno de ellos es procesado por medio de 3 máquinas. La máquina -1 utiliza 12 minutos en un mueble del tipo A y 15 minutos en un tipo del tipo B; dispone diariamente de 10 horas y su costo de operación es de $50 por hora. La máquina -2 utiliza 6 minutos por mueble del tipo A; dispone diariamente de 4 horas y no tiene costo de operación. La máquina -3 utiliza 18 minutos por mueble tipo A y 15 minutos en uno del tipo B; dispone diariamente de 12 horas y su costo es de $40 por hora. El precio de venta de A es de $30 y de B es de $25 por unidad. Encontrar el número de unidades de cada tipo de muebles que se debe producir para obtener la máxima ganancia. a. Formule el modelo de programación lineal para este problema en forma algebraica. Modulador A

Modulador B

DISPONIBILIDAD

MAQUINA A

12 MIN

15 MIN

600 MIN

MAQUINA B

6 MIN

MAQUINA C

18 MIN

400 MIN 15 MIN

720 MIN

b. Use el modelo gráfico para resolver este modelo. ¿Cuál es su ganancia total estimada? GANANCIA X1 = 30X1 – (50/60*12) X1 – (40/60*18) X1 GANANCIA X1 = 8X1 5

GANANCIA X2 = 25X2 – (50/60*15) X2 – (40/60*15) X2 GANANCIA X2 = 2.5X2 Z= 8X1 + 2.5X2 X1

X2

RHS

Equation form

Maximize

8

25

Constraint 1

12

15