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PROGRAMACION ESTOCASTICA 2° Entrega Trabajo Grupal

ACEVEDO FRAGOSO BREYNER DAVID - Código 1621982716 RIVERA DIAZ WILLIAM STEVEN - Código 1411989294 RODRIGUEZ ALGARRA KAREN - Código 1611982026 PEÑA MORA IBETTE NATALIA – Código 1621982327 CAMARGO REYES CATALINA - Código 0821240020

POLITECNCO GRANCOLOMBIANO 15/10/2018

DESCRIPCION BREVE Aplicación del tema de Cadenas de Markoven Tiempo Discreto para la solución de un ejercicio de grupos de la Formula1 en Facebook PROFESOR: JULIAN ERIK RODRIGUEZ MARTINEZ

Contenido

INTRODUCCION .......................................................................................................... 2 1.

OBJETIVO GENERAL ....................................................................................... 2

1.2

OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................. 2

2

DESCRIPCION DE LA COMPAÑIA .................................................................. 2

3

DESCRIPCION DEL EQUIPO DE TRABAJO .................................................... 3

4.

DESARROLLO DEL PROYECTO ..................................................................... 4

PASO 1:........................................................................................................................ 4 PASO 2:........................................................................................................................ 5 PASO 3:........................................................................................................................ 6 5.

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 8

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INTRODUCCION Los links (enlaces) son algo primordial en Internet, ellos nos han acompañado desde los inicios del computador y el internet. Dar clic con el mouse (ratón) sobre una frase coloreada en azul y subrayada nos permite saltar al siguiente contenido lo cual es una tarea diaria cuando navegamos por la red. De igual manera ocurre en la red de Facebook2, todo el tiempo estamos vigilados por enlaces que están pendientes por activarse al dar el clic aceptando una amistad y ello nos lleva a que una persona u otra sean más popular que otra. 1. OBJETIVO GENERAL Implementar metodologías de programación estocástica; aplicando las definiciones y conceptos principales de los procesos estocásticos, moldeando los problemas identificados en tiempo discreto y diseñando cadenas de Markov según lo aprendido en el módulo. 1.2

OBJETIVOS ESPECIFICOS

 Aplicar los principales conceptos estocásticos aprendidos en el módulo, por medio de la implementación de estos en la empresa modelo.  Identificar las principales problemáticas en tiempo discreto según las metodologías de Markov.  Diseñar cadenas de procesos estocásticos, llevando el análisis de la información, proponiendo las soluciones en cadenas según metodología Markov. 2

DESCRIPCION DE LA COMPAÑIA

La compañía Estadística para la Investigación tiene como política que la relevancia y la popularidad son los dos factores más importantes que determinan algún posicionamiento. La compañía está dedicada al estudio y análisis de datos históricos, graficas, evaluación de posibles soluciones a problemas comunes que se encuentran en nuestro entorno, modelar y predecir la popularidad de los contenidos en línea y la creación de herramientas esenciales para el control y soporte en el proceso de toma de decisiones dentro de cualquier organización. Contamos con un equipo de trabajo muy bien conformado, capaz de abarcar todas las áreas del negocio con plena garantía científica y de calidad.

Desde siempre, pero inevitablemente mucho más en la actualidad, la estadística y los procesos estocásticos han estado presente en todos los ámbitos y facetas de la vida, por todo su potencial.

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Las aplicaciones de los modelos probabilísticos van desde la biología hasta las finanzas, siendo especialmente importantes para la Ingeniería Industrial en el análisis de los sistemas de producción de bienes y servicios. Es por esto por lo que la empresa tiene un amplio campo de acción y busca presentar a sus clientes los procesos estocásticos y sus posibles aplicaciones en los distintos procesos productivos que manejan nuestros clientes. Nuestra compañía fue fundada el 17 de febrero del año 2007, nuestro organigrama se compone de la siguiente manera:

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COORDINADOR DE PROYECTOS Misión

Estadística para la Investigación, es una organización proveedora de servicios que brinda solución de problemas de distintas variables a nivel empresarial en sus operaciones, estos estudios se realizan aplicando métodos estocásticos e integrando la problemática hallada de esta forma brindando resultados de satisfacción al cliente final. Visión Estadística para la Investigación, al 2025 estima ser la empresa líder y con mayor innovación y tendencia en la solución de problemas a nivel empresarial en cada una de las operaciones de la parte contratante a nivel Nacional. Se expandirá su participación a nivel internacional en 17 países antes del 2025. 3

DESCRIPCION DEL EQUIPO DE TRABAJO

Estadística para la Investigación, cuenta con un equipo de trabajo que está conformado por 5 profesionales, especializados que se unieron para desarrollar esta propuesta de manera exitosa, teniendo en cuenta que si quiere trabajar de manera eficaz y eficiente es muy importante que exista: motivación, confianza, empatía, comunicación y compromiso; todo esto con un objetivo común: Poner al servicio de comunidad sus conocimientos, capacidades, habilidades e información que poseen cada uno de ellos.

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Nuestro equipo está capacitado para realizar análisis de datos que nos permitan descubrir tendencias y patrones, modelar la información, manejar herramientas matemáticas e informáticas para trabajar con modelos matemáticos y estadísticos y habilidad para desarrollar investigación básica de métodos estadísticos. Para los miembros de Estadística para la Investigación, cada nuevo proyecto es una iniciativa única por ello es importante estar en permanente capacitación y aprendizaje y así orientar nuestras capacidades y destrezas a brindar herramientas, conclusiones y soluciones que permitan a las empresas mejorar su nivel de eficiencia en la toma de decisiones. Breyner David Acevedo Fragoso: Ingeniero automotriz, experto en desempeño de autos de competición. Conoce a la perfección el funcionamiento de los motores de carrera. William Steven Riveras Diaz: Ingeniero mecánico y analista deportivo. Líder en el mundo del comentario deportivo, especialmente en las carreras de autos. Catalina Camargo Reyes: Periodista deportivo. Con su poderosa vocación ha recopilado una vasta información del mundo que rodea las competiciones. Karen Rodríguez Algarra: Ingeniería Automovilística. Reconocida profesional en el mundo de los motores. Es la principal organizadora de la Indy Car. Ibette Natalia Peña Mora: Ingeniera Industrial amante de las estadisticas, la historia y del porvenir de el rey de los deportes de alta competencia. 4. DESARROLLO DEL PROYECTO PASO 1: A partir de la base FACEBOOK 2 que nos permitió identificar:  Cada uno de los 24 Pilotos de F1  La amistad entre ellos, que persona “i” ha decidido incluir entre sus amigos, la persona “i” y el número de amigos que cada uno tiene. 1 𝑃𝑖𝑗 = {𝑀𝑖 , 𝑖 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑎 𝑗 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑢𝑠 𝑎𝑚𝑖𝑔𝑜𝑠 0, 𝑒. 𝑐. 𝑐. En donde Mi corresponde al número total de amigos que tiene la persona “i”. Se construyó una matriz de incidencia para este grupo. Esta es una matriz binaria cuyos elementos solo pueden ser unos y ceros. Entonces cuando un piloto es amigo de otro asignamos uno (1) o cero (0) cuando no lo es. (1. Anexo MATRIZ INCIDENCIA – Hoja 1 Amigos – No Amigos)

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Asignamos 1 cuando el piloto se relaciona o es amigo directo de otro y 0 cuando no es amigo (Amigo = 1 No Amigo = 0), sumamos cada fila y ese total nos da como resultado el número de amigos directos que tiene cada piloto. x: Pilotos F1 2012 i: Facebook del piloto j: Compañero y que registran en Facebook como amigos s: (0,23) posible estado, lo tomamos desde cero por que cabe la posibilidad de que ningún i tenga amigos agregados y lo definimos hasta 23 porque i no puede agregarse así mismo. Tenemos la cantidad de pilotos menos el mismo (n-i) n: 24 total de pilotos De acuerdo a la matriz xi = j : 23 X(0)= 1/23 X(3)= 3/23 X(4)= 5/23 X(5)= 3/23 X(6)= 3/23 X(7)= 2/23 X(8)= 5/23 X(9)= 2/23 Sumamos el No. de “i” que tiene de amigos, vez realizada la suma, obtenemos Mi, dividimos la fila por ese valor Mi y hacemos la suman de la fila nuevamente, operación que deberá tener como resultado 1. Entonces, teniendo en cuenta que: “La suma de las probabilidades de cada una de las filas de la matriz debe ser igual a 1 o 100%”, nos permite deducir que NO es una MATRIZ ESTOCASTICA porque uno de los pilotos SP – Sergio Pérez no tiene amigos directos en su página y la suma da como resultado cero 0. PASO 2: Teniendo en cuenta los resultados del punto anterior, en el anexo de la matriz se observa horizontalmente que el piloto SP - Sergio Pérez no tiene amigos directos (Salientes) pero verticalmente cuatro de sus compañeros: BS - BRUNO SENA, KK - KAMUI KOBAYASHI, PR - PEDRO DE LA ROSA y TG - TIMO GLOCK lo consideran su amigo lo que nosotros establecemos como amigos indirectos (entrantes), lo que les permite a ellos comunicarse con SP – SERGIO PEREZ. Esta información nos permite deducir que existen dos grupos: 1. Los amigos de relación directa 2. Los amigos de relación indirecta. (2. Anexo MATRIZ INCIDENCIA – Hoja 2 Sumatoria)

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Se selecciona un piloto i para definir el conjunto j, por cada j se evalúa la relación de coincidencia con otros pilotos i i1 j4

j1

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j3

i1

i1

i1

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i2 i3

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i4

i4

i3

Lo cual nos da como resultado los siguientes dos grupos claramente diferenciados: GRUPO 1 SEBASTIAN VETTEL FERNANDO ALONSO KIMI RAIKKONEN LEWIS HAMILTON MARK WEBBER FELIPE MASA ROMAIN GROSJEAN NICO ROSBERG KAMUI KOBAYASHI NICO HULKENBERG PAUL DI RESTA MICHAEL SCHUMACHER

GRUPO 2 SERGIO PEREZ PASTOR MALDONADO BRUNO SENNA JEAN ERIC VERGNE DANIEL RICCIARDO PEDRO DE LA ROSA VITALY PETROV HEIKKI KOVALAINEN TIMO GLOCK CHARLES PIC NARAIN KARTHIKEYAN

PASO 3: Como la matriz anterior no resulto ser estocástica, dado que alguna de las personas, en nuestro caso el piloto SP – SERGIO PEREZ, no tiene incluido a ningún amigo en su aplicación, por lo tanto, modificamos la matriz para volverla estocástica. La alternativa es basada en un supuesto de uniformidad, lo que significa reemplazar la fila nula por un vector βi, en donde cada posición “j” del vector está definida de la siguiente forma: βij = 1/N, en donde “N” es el número de personas del grupo bajo consideración. Se reemplazo las filas nulas de la matriz P del numeral anterior por vectores del tipo βi, y se llamó a la nueva matriz P. Se pasa la matriz a estocástica donde separamos los grupos por colores y definimos una variable de popularidad. (3. Anexo MATRIZ P ESTOCASTICA)

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PASO 4: El proceso anterior garantiza que la matriz P es estocástica, sin embargo, no está garantizado que la distribución límite de dicha matriz exista. La propuesta que hicieron Page y Brin3, es construir una nueva matriz como una combinación lineal de la matriz P con una matriz estocástica de perturbación: 𝑃 = 𝑎 ∗ 𝑃 + (1 − 𝑎) ∗

𝑢 ∗ 𝑢𝑇 𝑁

En donde u es un vector columna que contiene unos en todas sus posiciones. Construya la matriz P y verifique que es representa a una CMTD irreducible y aperiódica. Utilice un α = 0.85

Si P es la matriz de transición de una cadena de Markov finita, irreducible y aperiódica, este una única distribución de probabilidad de equilibrio, es decir, existe una única distribución que satisface

Además, para cualquier distribución inicial π0, tiene

PASO 5: Encuentre la distribución límite de la CMTD del numeral anterior, y construya un Ranking de 1 a 10 directamente proporcional a la distribución límite para cada persona.

(1. Anexo COMBINACIÓN LINEAL DE LA MATRIZ P CON UNA MATRIZ ESTOCÁSTICA DE PERTURBACIÓN)

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5. BIBLIOGRAFIA 

Introducción a las cadenas de Markov, [En línea] www.youtube.com [Citado el 17 de septiembre de 2018] https://www.youtube.com/watch?v=jk57_m_Jk28&feature=youtu.be

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Cómo funciona el algoritmo PageRank de Google, [En línea] www.youtube.com [Citado el 17 de septiembre de 2018] https://www.youtube.com/watch?v=FNjQ-itLuBY

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