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ENUNCIADO DETALLADO PARA LA SEGUNDA ENTREGA: Descripción del Proyecto Una de las aplicaciones con mayor potencial de los modelos probabilísticos, y en particular de las cadenas de Markov, se presenta en el campo de la fiabilidad (Reliability). En las compañías petroleras, el comportamiento de la maquinaria de explotación es fundamental para todos los procesos de extracción y transporte de crudo. Un derrame de crudo en alguno de los pozos se considera una catástrofe y se debe evitar a toda costa. La Empresa Colombiana de Petróleos está preocupada por el funcionamiento del sistema de protección hidráulico de las torres de extracción. Dicho sistema debe funcionar de tal manera que evite las fugas de crudo y garantice el flujo correcto en los momentos de extracción. El sistema está compuesto por un sistema de tuberías de escape y válvulas de control. Asuma que, dada la complejidad del sistema, el funcionamiento de cada válvula no se puede monitorear constantemente, sino que se revisa en ciertos intervalos de tiempo. Si en la revisión se encuentra que la válvula falla, entonces se cambiará por una nueva (asuma que el tiempo del cambio es despreciable). El director de mantenimiento operacional le ha ofrecido a su compañía la oportunidad de desarrollar un modelo probabilístico que represente, de la mejor manera posible, el funcionamiento del sistema de protección hidráulico. Para comprobar el funcionamiento de su modelo, se ha construido una versión simplificada de dicho sistema, compuesta por tan sólo 4 válvulas (1, 8, 9, 10) de seguridad como se muestra en la figura 1.

A continuación, se hará la variable de estado: Xn=¿ Para esta variable se observará día por día Donde:

A ( t )={ B sila valvula 1 esta funcionando , M sila valvula 1 no esta funcionando } B ( t )= { B sila valvula 8 esta funcionando , M sila valvula 8 no esta funcionando } C ( t )= { B si la valvula 9 esta funcionando , M si la valvula 9 no esta funcionando } D ( t ) ={ B sila valvula 10 esta funcionando , M sila valvula 10 no esta funcionando } Para el espacio de los estados S se tendrá en cuenta la cantidad de combinaciones de los valores que pueden tomar las variables A(t), B(t), C(t), D(t). de tal manera:

S={(BBBB), (BBBM), (BBMM), (BMMM), (BMBB), (BMBM), (BMMB), (BBMB), (MBBB), (MMMB)}.

Cada válvula tiene una tasa de falla diferente y en caso de falla permitiría fluir el petróleo libremente y si esté no es interrumpido por alguna otra válvula se presentará un derrame de crudo. A continuación se presentan los parámetros del modelo:

Considere que las válvulas son independientes. Además, si se presenta un derrame, se hace una revisión total, en donde todas las válvulas serán revisadas y el sistema se dejará como nuevo. Finalmente, considere que cada día que la torre de extracción funciona (no hay derrame) se generan, en promedio, ingresos netos por US$40000 y cada día que la torre no funcione (hay derrame) se tienen, en promedio, pérdidas netas por US$ 60000.

A continuación, se hará la probabilidad de los eventos individuales que puede ocurrir en el transcurso de un día que es el periodo escogido para observar el sistema

Para calcular las probabilidades de transición es necesario tener en cuenta que las válvulas son independientes las unas de las otras por lo que la probabilidad de ocurrencia de los eventos es independiente con respecto a lo anterior se sacaron 15 eventos de interés de las cuatro válvulas.

PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE EVENTOS

Se tiene en cuenta las anteriores probabilidades se puede realizar los calculos se toman las probabilidades con 4 cifras obteniendo asi la siguiente matriz