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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

PROGRAMACION ESTOCASTICA

PROYECYO GRUPAL

TERCERA ENTREGA

Arias Gómez Mario Felipe Código: 1511024106 Merchán Pinilla Lina Alexandra Código: 1311640435 Jiménez Velasco Lizeth Dayana Código: 1410012769 Mahecha Aguirre Julio Cesar Código: 1721982684 Ruiz Cuellar Diego Alexander Código: 722041437 Sanjuán Salcedo Freddy Código: 1721982434 TUTOR Canon Diaz Ilmer Andrey

POLITECNICO GRAN COLOMBIANO INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOTA 2019.

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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION. 1. OBJETIVO. 1.1. OBJETIVOS ESPELCIFICOS. 2. LOGO DE LA EMPRESA. 3. DESCRIPCIÓN DE LA COMPAÑÍA. 4. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO DE TRABAJO. 5. PRIMERA ENTREGA 5.1. PASO 1 5.2. PASO 2 5.3. PASO 3 5.4. PASO 4 5.5. PASO 5 CONCLUSIONES ANEXO.

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PROYECTO GRUPAL

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INTRODUCCION. Hoy en día las redes sociales se han caracterizado por abarcar una gran diversidad de comportamientos dinámicos y sociológicos cuyo conocimiento ha creado una expectativa en el ambiente de la investigación. Los fundamentos de las probabilidades de la cadena de Markov al análisis de la movilidad, con el siguiente trabajo se profundizan con el contenido de las hipótesis de la población, su posible inconsistencia en un marco del análisis social como es la movilidad geográfica apuntando a las soluciones. 1. OBJETIVO. Realizar un estudio real de la metodología de Markov en el estudio de la movilidad, realizando propuestas de mejora para su ampliación de contextos generales como las redes sociales. 1.1. OBJETIVOS ESPECIFICOS.  Inducir en los niveles de estrategias desarrolladas el plan de conocimiento de la técnica a seguir.  Alcanzar aprobaciones en que la materia y su nivel de coordinación adquieran los niveles del campo.  Contribuir al desarrollo de la materia para hacer verdadera la información.  Indicar las causas que manifiestan el compromiso oportuno en el procedimiento a desarrollar.

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2. LOGO DE LA COMPAÑÍA

Nombre empresa: CONSULTORES S.A 3. DESCRIPCIÓN DE LA COMPAÑIA La empresa CONSULTORES S.A se encuentra conformada con 6 investigadores e ingenieros industriales que cuentan en sus instalaciones instrumentos de fabricación avanzados, en los cuales podemos desarrollar nuevos productos o modelos según los requerimientos de los clientes. La empresa tiene un alto sistema de control de calidad, por lo cual nuestros productos ya se han usado en la producción de vehículos y tenemos desarrollados los procesos de producción y medidas de control de calidad los cuales aseguran que proporcionamos a los clientes productos de alta calidad. 4. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO DE TRABAJO Nuestro equipo de trabajo lo conforman 6 de los mejores estudiantes e investigadores, Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnico Gran Colombiano. Arias Gómez Mario Felipe Merchán Pinilla Lina Alexandra Jiménez Velasco Lizeth Dayana Mahecha Aguirre Julio Cesar Ruiz Cuellar Diego Alexander Sanjuán Salcedo Freddy PRIMERA ENTREGA. 5.1. Paso 1: En el archivo anexo Facebook F1, usted encontrará una copia de la aplicación con 24 pilotos. En la página de la persona “i” usted podrá ver a las personas que “i” ha decidido incluir entre sus amigos. Usted deberá construir una matriz de incidencia para el grupo, en donde cada elemento de la matriz está dado por:

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Donde: Mi corresponde al número total de amigos que tiene la persona "i". “Pi” es la probabilidad que el sistema se mueva a un estado “j” cuando este se mueve fuera del estado “i” para todo “i” diferente de “j”. Dicha matriz de incidencia es de 24*24 con una línea en ceros, la cual para la próxima entrega debe ser cambiada o transformada a estocástica con el proceso ya debatido con el tutor. Cabe anotar que se tomó las letras iniciales de los nombres de los pilotos para la toma de datos del Facebook 1. Matriz de incidencia: Se procede a realizar la matriz con la lista de los pilotos según el archivo Excel suministrado para indicar quienes son sus amigos según el perfil de Facebook; lo identificaremos con el número 1.

MATRIZ DE INCIDENCIA No

PILOTOS

n

1

Vitaly petrov

VP

2

Bruno senna

BS

3

Charles pic

CP

4

Heikki Kovalainen

HK

5

Sergio Perez

SP

6

Daniel Ricciardo

DR

7

Jean Eric Vergne

JEV

8

Pastor Maldonado

PM

9

Timo Glock

TG

10 Fernando Alonso 11 Sebastian Vettel

FA SV

12 Jenson Button

JB

13 Felipe Massa

FM

14 Michael Schumacher

MS

15 Paul di Resta 16 Nico Hulkenberg

PDR NH

17 Lewis Hamilton

LH

18 Kimi Raikonen

KR

19 Kamui Kobayashi

KK

20 Nico Rosberg

NR

21 Romain Grosjean

RG

22 Pedro de la Rosa

PdlR

23 Mark Webber

MW

24 Narain Karthikeyan

NK

VP

BS

CP

HK

SP

DR

JEV

PM

TG

FA

SV

JB

FM

MS

1 1 1 -

1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 1 1

1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 -

1 1 1 1 1

1 -

1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -

1 1 1 -

PDR

NH

LH

KR

KK

NR

RG

1 1 1 1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 -

Cuadro 1. Matriz de incidencia de pilotos.

Matriz de probabilidad:

5

PdlR

1 1

MW

NK

1 1 1 1 1 1 1 -

1 -

total

3 5 4 4 0 3 4 3 8 6 9 8 6 9 8 5 8 8 7 6 5 4 7 4

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MATRIZ DE PROBABILIDAD (Pij) # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24

PILOTOS VP Vitaly petrov BS Bruno senna CP Charles pic HK Heikki Kovalainen SP Sergio Perez DR Daniel Ricciardo JEV Jean Eric Vergne Pastor Maldonado PM TG Timo Glock FA Fernando Alonso SV Sebastian Vettel JM Jenson Button FM Felipe Massa Michael Schumacher MS PdR Paul di Resta NH Nico Hulkenberg LH Lewis Hamilton KR Kimi Raikonen KK Kamui Kobayashi NR Nico Rosberg RG Romain Grosjean PdlR Pedro de la Rosa MW Mark Webber Narain Karthikeyan NK

VP

BS

CP

0.33333

HK

SP

0.25 0.25

0.13

DR

JEV

PM

TG

FA

SV

JB

FM

MS

PDR

NH

LH

KR

KK

NR

RG

PdlR

MW

NK

Amigos(Mi) Pij ΣP

0.33333 0.33333

0.20 0.25 0.33 0.25 0.33 0.13

0.20 0.20 0.20 0.20 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.33 0.25 0.33 0.13

0.33 0.25

0.33 0.13

0.25

0.13 0.13 0.13 0.13 0.17 0.11 0.13 0.13 0.17 0.11 0.13 0.13 0.20

0.17 0.17 0.17 0.11 0.11 0.13 0.13 0.17 0.11 0.13 0.13 0.13 0.20 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.14 0.14 0.14 0.17 0.17 0.17 0.20

0.14

0.25

0.25

0.11 0.11 0.13 0.17 0.17 0.11 0.11 0.13 0.20 0.13

0.13 0.17 0.17 0.11 0.11 0.11 0.13 0.13 0.20 0.13 0.13 0.13 0.13 0.14 0.17 0.17 0.20 0.20

0.11 0.13 0.13

0.11

0.11

0.11

0.20 0.13

0.13 0.13 0.14 0.17 0.20

0.13 0.14 0.20

0.25

0.25 0.14

0.25

0.17 0.17 0.11 0.11

0.25

0.14 0.14

0.14 0.14 0.14 0.14

0.25

0.25

3

0.33

1

5

0.20

1

4

0.25

1

4

0.25

1

0

0

0

3

0.33

1

4

0.25

1

3

0.33

0

8

0.13

1

6

0.17

1

9

0.11

1

8

0.13

1

6

0.17

1

9

0.11

1

8

0.13

1

5

0.20

1

8

0.13

1

8

0.13

0

7

0.14

1

6

0.17

1

5

0.20

1

4

0.25

1

7

0.14

1

4

0.25

1

Cuadro 2. Matriz de probabilidad (Pij).

5.2. Paso 2: Identifique claramente los grupos de amigos que hay en el grupo de estudio. Tenga en cuenta, que un grupo de amigos es aquel en donde cualquier miembro del grupo está conectado (no necesariamente de forma directa) con los demás miembros de dicho grupo. Ayuda: Existen 2 grupos claramente diferenciados.

2 GRUPOS DEFINIDOS No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24

PILOTOS VP Vitaly petrov BS Bruno senna CP Charles pic HK Heikki Kovalainen SP Sergio Perez DR Daniel Ricciardo JEV Jean Eric Vergne Pastor Maldonado PM TG Timo Glock FA Fernando Alonso SV Sebastian Vettel JM Jenson Button FM Felipe Massa Michael Schumacher MS PdR Paul di Resta NH Nico Hulkenberg LH Lewis Hamilton KR Kimi Raikonen KK Kamui Kobayashi NR Nico Rosberg RG Romain Grosjean PdlR Pedro de la Rosa MW Mark Webber Narain Karthikeyan NK

VP

BS

CP

HK

SP

DR

JEV

PM

TG

FA

SV

JB

FM

MS

PDR

NH

LH

KR

KK

NR

RG

PdlR

MW

NK

0.33 0.33 0.33 0.20 0.25 0.25

0.25

0.20 0.20 0.20 0.20 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.33 0.33 0.33 0.25 0.25 0.25 0.33 0.33 0.33 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13

0.25

0.17 0.11 0.13 0.13 0.17 0.11 0.13 0.13 0.20

0.17 0.17 0.17 0.11 0.11 0.13 0.13 0.17 0.11 0.13 0.13 0.13 0.20 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.14 0.14 0.14 0.17 0.17 0.17 0.20

0.14

0.25 0.25

0.11 0.11 0.13 0.13 0.17 0.17 0.17 0.17 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.13 0.13 0.13 0.20 0.20 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.14 0.17 0.17 0.20 0.20

0.11 0.13 0.13

0.11

0.11

0.11

0.20 0.13

0.13 0.13 0.14 0.17 0.20

0.13 0.14 0.20

0.25

0.25 0.14

0.25

0.17 0.17 0.11 0.11

0.25

0.14 0.14

0.25

0.14 0.14 0.14 0.14 0.25

Cuadro 3. Asignación de los grupos asociados de pilotos.

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5.3.

Paso 3 Reconversión de la Matriz a Estocástica (Bij)

Analizando las matrices anteriores, podemos concluir que nuestra matriz no es estocástica, ya que uno de sus pilotos, más exactamente el piloto Sergio Pérez, no posee entre sus contactos a ninguno de los restantes 23 pilotos. Para que obtengamos una matriz estocástica legitima, en este caso en particular, se hace necesario reconvertir dicha matriz, vinculando la operación βij=1/N, donde “N”, corresponde a el número de pilotos de baja consideración (24), debemos reemplazar la fila nula por el vector βi, en donde cada posición “j” del vector está definida como βij=1/24, lo cual se asume como (βij=0.042), al remplazar dicho número obtenido, en las casillas de Sergio Pérez, se obtiene la reconversión de matriz de probabilidad No estocástica a una matriz estocástica donde la fila de Sergio Pérez, ahora suman 1, como se describe en la siguiente Tabla Grafica.

NUEVA MATRIZ DE ESTOCASTICA (Bij=1/N) # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24

PILOTOS

VP

BS

VP Vitaly petrov 0.33 BS Bruno senna 0.20 CP Charles pic Heikki Kovalainen HK 0.25 SP Sergio Perez 0.042 0.042 DR Daniel Ricciardo 0.33 JEV Jean Eric Vergne 0.25 PM Pastor Maldonado 0.33 TG Timo Glock 0.13 0.13 FA Fernando Alonso SV Sebastian Vettel JM Jenson Button FM Felipe Massa Michael Schumacher MS PdR Paul di Resta Nico Hulkenberg NH LH Lewis Hamilton KR Kimi Raikonen Kamui Kobayashi KK NR Nico Rosberg Romain Grosjean RG Pedro de la Rosa PdlR MW Mark Webber Narain Karthikeyan NK

CP

HK

0.33

0.33

SP

0.20 0.25 0.25

DR

0.20 0.25 0.25

JEV

0.20

PM

0.20 0.25 0.25

TG

FA

SV

JB

FM

MS

PDR

NH

LH

KR

KK

NR

RG

PdlR

MW

NK

0.25

0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042

0.33 0.25 0.33 0.13

0.33 0.25

0.33 0.13

0.13

0.13

0.25 0.13

0.13 0.17 0.11 0.13 0.17

0.13

0.13

0.11 0.13 0.20

0.17 0.11

0.13 0.11 0.13 0.13

0.13 0.14

0.13 0.14 0.17

0.17

0.17 0.11 0.13 0.17

0.11 0.13 0.13 0.13

0.14 0.17

0.13 0.20 0.13 0.13 0.14 0.17

0.20 0.25

0.25

0.20 0.13

0.17 0.11 0.17 0.11 0.13 0.13 0.13 0.17

0.11 0.13 0.17 0.11 0.13

0.17 0.11 0.13 0.20

0.11 0.13 0.17 0.11

0.13

0.13

0.11 0.13

0.11

0.11

0.11

0.20 0.13

0.13 0.14

0.13 0.13 0.14 0.17 0.20

0.13 0.14 0.17 0.20

0.20

0.20

0.14

0.14

0.14

0.25

0.25 0.14

0.25

0.17 0.11

0.25

0.14

0.14

0.25

0.14 0.25

Amigos(Mi) Pij 3 5 4 4 24 3 4 3 8 6 9 8 6 9 8 5 8 8 7 6 5 4 7 4

0.33 0.20 0.25 0.25 0.042

0.33 0.25 0.33 0.13 0.17 0.11 0.13 0.17 0.11 0.13 0.20 0.13 0.13 0.14 0.17 0.20 0.25 0.14 0.25

Nueva Matriz P 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Cuadro 4. Reconversión de la Matriz P_.

5.4.

Paso 4 Distribución límite de la Matriz Estocástica:

Se determino que aun nuestra matriz resultante (P_), no llega a ser del todo estocástica, esto hace necesario que se le realicen transformaciones, hasta convertirla en una matriz Ergodica completamente estocástica, construiremos nuestra nueva matriz (P_ _) a partir de la siguiente ecuación:

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𝐏_ _ = 𝛂 ∗ 𝐏𝐢𝐣 + (𝟏 − 𝛂) ∗

𝒖 ∗ 𝒖𝒕 𝑵

Teniendo en cuenta los siguientes aspectos: N= Personas que intervienen, (24 Pilotos) α= 0.85 u= vector columna (columna de 24 unos (1)) u^t= traspuesta del valor de (u) Para ir desarrollando la ecuación de forma organizada, se realizarán las operaciones en diferentes etapas: Etapa1: Desarrollaremos la multiplicación de alfa por la resultante de nuestra matriz estocástica Pij, que se representaría de la siguiente manera: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

VP Vitaly petrov BS Bruno senna CP Charles pic Heikki Kovalainen HK SP Sergio Perez DR Daniel Ricciardo JEV Jean Eric Vergne Pastor Maldonado PM TG Timo Glock FA Fernando Alonso SV Sebastian Vettel JM Jenson Button FM Felipe Massa Michael Schumacher MS PdR Paul di Resta NH Nico Hulkenberg LH Lewis Hamilton KR Kimi Raikonen KK Kamui Kobayashi

Nico Rosberg Romain Grosjean Pedro de la Rosa Mark Webber Narain Karthikeyan

1 VP

2 BS

3 CP

4 HK

5 SP

6 DR

7 JEV

8 PM

9 TG

10 FA

11 SV

12 JB

13 FM

14 MS

15 PDR

16 NH

17 LH

18 KR

19 KK

20 NR

21 RG

22 PdlR

23 MW

24 NK

0

0.28

0.28

0.28

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.17

0

0

0

0.21 0.035 0.035 0 0.28 0 0.21 0 0.28 0.11 0.11 0

0

0

0.17

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.21

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0 0 0.17 0.17 0.17 0 0 0 0.21 0.21 0.21 0 0 0 0 0 0 0.21 0.21 0.21 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0 0 0 0 0 0 0 0.28 0.28 0 0 0 0 0 0 0 0.21 0.21 0 0 0 0 0 0 0 0.28 0.28 0 0 0 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0 0 0 0 0 0 0 0 0.14 0 0 0 0 0 0 0 0 0.09 0 0 0 0 0 0 0 0.11 0.11 0 0 0 0 0 0 0 0 0.14 0 0 0 0 0 0 0 0 0.09 0 0 0 0 0 0 0 0.11 0.11 0 0 0 0 0 0 0 0 0.17

0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.21

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.14 0.09

0.14

0.14 0.09

0.14 0.09

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.09

0.09

0

0

0

0

0.11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.09 0.11

0

0

0.09

0

0.09

0

0.11

0

0.14 0.09 0.11

0.11 0.14 0.09 0.11

0.09 0.11

0

0.11

0.09 0.11 0.14 0.09

0

0

0.14 0.09 0.11 0.14

0

0

0.17 0.11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.11

0.11

0

0.11 0.11

0.11 0.17 0.11 0.11

0.12

0

0

0

0

0.14 0.09 0.11 0.17

0

0

0

0

0

0.11

0.17 0.11

0 0

0

0.11

0

0

0

0.11

0

0.11 0.11

0

0

0.11 0.11

0.12

0

0

0.12

0

0

0

0.12

0

0.12

0

0.09

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.12

0

0

0

0

0

0.12

NR

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.14

0

0.14

0.14

0

0.14

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.17

0

0

0

0

0

0.17

0.17

0

0

0.14 0.17

0

0

0.14 0.17

0

RG PdlR

0

0

0

0.21

0.21

0

0.21

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.21

MW

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.12

0

0.12

0.12

0

0

0

0.12

0.12

0.12

0.12

0

0

0

NK

0

0

0

0.21

0

0.21

0

0.21

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.21

0

0

0

Cuadro 5. Multiplicación de alfa por Matriz P_.

Etapa 2: Procedemos operar u por u^t (u transpuesta), donde u es una columna de 24 unos (1) y la transpuesta de u, sería una fila de 24 unos (1), lo cual nos permitirá operar con el mismo tamaño de matriz, como se observa a continuación:

8

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

PROYECTO GRUPAL

u Transpuesta

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 VP

Vitaly petrov BS Bruno senna CP Charles pic Heikki Kovalainen HK SP Sergio Perez DR Daniel Ricciardo JEV Jean Eric Vergne Pastor Maldonado PM TG Timo Glock FA Fernando Alonso SV Sebastian Vettel JM Jenson Button FM Felipe Massa Michael Schumacher MS PdR Paul di Resta NH Nico Hulkenberg LH Lewis Hamilton KR Kimi Raikonen KK Kamui Kobayashi NR Nico Rosberg RG Romain Grosjean PdlR Pedro de la Rosa MW Mark Webber Narain Karthikeyan NK

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 VP

2 BS

3 CP

4 HK

5 SP

6 DR

7 JEV

8 PM

9 TG

10 FA

11 SV

12 JB

13 FM

14 MS

15 PDR

16 NH

17 LH

18 KR

19 KK

20 NR

21 RG

22 PdlR

23 MW

24 NK

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

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1

1

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1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

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1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

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1

1

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1

1

1

1

1

1

1

1

1

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1

1

1

1

1

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1

1

1

1

1

1

1

1

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1

1

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1

1

1

1

1

1

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1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

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1

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1

1

1

1

1

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1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Cuadro 6. Operación de u transpuesta.

Etapa 3: Teniendo el resultado de (u por u^t), procedemos a dividirlo por N (número de pilotos) y multiplicarlo por (1-0.85), como lo describiremos de la siguiente forma. Etapa 4: Luego de conocer los dos cálculos realizados anteriormente (Etapa1,2 y 3), procederemos a sumar los resultados y obtener nuestra matriz de probabilidades resultante, que llamaremos P_ _. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

VP

Vitaly petrov BS Bruno senna CP Charles pic Heikki Kovalainen HK SP Sergio Perez DR Daniel Ricciardo JEV Jean Eric Vergne Pastor Maldonado PM TG Timo Glock Fernando Alonso FA SV Sebastian Vettel JM Jenson Button FM Felipe Massa Michael Schumacher MS PdR Paul di Resta NH Nico Hulkenberg LH Lewis Hamilton KR Kimi Raikonen Kamui Kobayashi KK NR Nico Rosberg Romain Grosjean RG PdlR Pedro de la Rosa MW Mark Webber Narain Karthikeyan NK

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

VP

BS

CP

HK

SP

DR

JEV

PM

TG

FA

SV

JB

FM

MS

PDR

NH

LH

KR

KK

NR

RG

PdlR

MW

NK

0.0063

0.29

0.29

0.29

0.18

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

Matriz P_ _ 1

0.0063 0.0063 0.0063

0.18

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

1

0.22

0.0063

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

1

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

1

0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042

1

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

1

0.18 0.18 0.18 0.0063 0.0063 0.0063 0.22 0.0063 0.22 0.22 0.0063 0.0063 0.22 0.0063 0.0063 0.22 0.0063 0.22 0.0063 0.0063 0.0063 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.0063 0.29 0.0063 0.0063 0.29 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.22 0.0063 0.0063 0.22 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.29 0.29 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.15 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.10 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.11 0.11 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.15 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.10 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.11 0.11 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.18

0.0063 0.0063 0.0063

0.22 0.0063 0.042 0.042 0.0063 0.29 0.0063 0.22 0.0063 0.29 0.11 0.11 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.0063 0.0063

1

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

1

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

1

0.15 0.10

0.0063

0.0063

0.11

0.15

0.0063 0.0063

0.10 0.11

0.11

0.0063 0.0063

0.11

0.11 0.13 0.15

0.0063

0.13

0.0063

0.0063

0.15

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.18

0.22

0.22

0.22

0.22

0.0063

0.22

0.0063

0.0063

0.10 0.0063

0.15 0.10 0.11

0.0063

0.10

0.11 0.15 0.10 0.11

0.0063

0.18 0.11

0.0063 0.0063

0.0063

0.0063 0.0063

0.11 0.13

0.15

0.0063

0.11 0.11

0.15 0.10 0.11 0.18

0.10 0.11 0.15 0.10

0.0063

0.10 0.11

0.0063

0.10

1

0.0063

1

0.0063 0.0063 0.0063

1

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

1

0.11 0.10

0.0063 0.0063

0.10

0.0063

1

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

1

0.0063

0.11

0.18 0.11

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

1 1 1

0.0063

1

0.0063

1

0.0063

1

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.22

1

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.0063 0.0063

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.0063

0.11

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.0063

0.15 0.10

0.0063

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.11 0.18 0.11 0.11 0.13 0.15

0.15 0.10

0.11 0.11 0.13 0.15 0.18

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.13

0.15 0.10 0.11 0.15

0.0063 0.0063

0.11 0.11

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.22

0.22

0.13

0.0063

0.0063

0.0063 0.0063

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.13

0.13

0.0063 0.0063 0.0063

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.15 0.18 0.13

0.0063 0.0063

0.11 0.13

0.0063 0.0063

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.18 0.13

0.18 0.13

0.0063 0.0063

0.13

0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063

0.0063 0.0063 0.0063

0.22

0.0063 0.0063

1 1

Cuadro 7. Suma de los dos resultados previos para obtener P_ _.

Por medio de las diferentes perturbaciones de la matriz se logró determinar que existe una probabilidad de 0.0063% que un piloto tenga relación una baja relación así no haya visitado a los demás pilotos, de esta forma podemos ver que todos los pilotos están relacionados entre sí.

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5.5.

Paso 5 Ranking de pilotos en base a su popularidad:

Con el fin de encontrar el ranking de popularidad, se hace necesario hallar las propiedades de estado estable de nuestra matriz resultante, una vez halladas debemos operar un sistema de ecuación el cual despejaremos, obteniendo los siguientes resultados: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

PILOTOS Michael Schumacher Heikki Kovalainen Sebastian Vettel Bruno senna Kimi Raikonen Daniel Ricciardo Charles pic Nico Hulkenberg Mark Webber Pastor Maldonado Kamui Kobayashi Jenson Button Nico Rosberg Felipe Massa Lewis Hamilton Jean Eric Vergne Paul di Resta Romain Grosjean Vitaly petrov Fernando Alonso Sergio Perez Timo Glock Pedro de la Rosa Narain Karthikeyan

Ranking 0.067 0.064 0.058 0.054 0.054 0.053 0.053 0.049 0.046 0.045 0.045 0.043 0.042 0.042 0.039 0.037 0.036 0.034 0.033 0.033 0.026 0.018 0.017 0.011

Cuadro 8. Rankin de pilotos según su popularidad.

CONCLUSIONES  El trabajo colaborativo se realizó con base en las lecturas realizadas en el ambiente del conocimiento para el desarrollo de las actividades de los temas referentes al estudio de la programación estocástica.  Con este trabajo nos lleva a identificar como una matriz de incidencia nos ayuda a visualizar el número de amigos que un piloto de la fórmula 1 puede tener y que puesto de popularidad tiene referente a sus amigos.  Se lleva a cabo la evidencia que esta herramienta ayuda de forma clara a identificar que amigos de cualquier piloto también pueden ser amigos y ser iguales con el grupo de otro piloto.  Al evidenciar que esta matriz no es estocástica ya que un piloto no tiene amigos y generando que no tenga base de datos nos lleva a determinarla que no es estocástica.

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 Logramos reconvertir la matriz que no era estocástica, debido a que Sergio Pérez no poseía contactos en su perfil, reemplazando la fila nula por el vector βi, en donde cada posición “j” del vector está definida como βij=1/24, lo cual se asume como (βij=0.042), al remplazar dicho número obtenido, en las casillas de Sergio Pérez, se obtiene la reconversión de matriz de probabilidad No estocástica a una matriz estocástica.  A través de la transformación de la matriz se puede llegar a comprender con más claridad qué relación existe entre los pilotos y que porcentaje de popularidad posee cada uno de ellos, sabiendo que, a mayor cantidad de visitas al perfil de un piloto, mayor será su popularidad.

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ANEXO Los anexos se entregan de forma digital (archivo Excel) estructurados. Trabajo de Excel. Nombre: Hoja de datos. Nombre: Datos y Matriz. Nombre: Grupos. Nombre: Conversión estocástica. Nombre: Nueva Matriz (P) Nombre: Transformación de la Matriz. Nombre: Ranking de Popularidad.

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