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PROGRAMACION EUTOCASTICA

ESTUDIO DE CASO: Diseño de un sistema de protección hidráulico para un pozo petrolero

INTEGRANTES: CLAUDIA PATRICIA BOHORQUEZ JIMENEZ 1911981547 YOHANA ASTRID CARDENAS VILLARRAGA 1911981679 MEIVIS ROSA JOIRO ARIAS 1911981854 ANGIE NATALIA PUERTO 1911980858

PRESENTADO A: CARLOS EDUARDO MONTOYA CASA

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS 2020

Descripción del Proyecto Una de las aplicaciones con mayor potencial de los modelos probabilísticos, y en particular de las cadenas de Márkov, se presenta en el campo de la fiabilidad (Reliability). En las compañías petroleras, el comportamiento de la maquinaría de explotación es fundamental para todos los procesos de extracción y transporte de crudo. Un derrame de crudo en alguno de los pozos se considera una catástrofe y se debe evitar a toda costa. La Empresa Colombiana de Petróleos está preocupada por el funcionamiento del sistema de protección hidráulico de las torres de extracción. Dicho sistema debe funcionar de tal manera que evite las fugas de crudo y garantice el flujo correcto en los momentos de extracción. El sistema está compuesto por un sistema de tuberías de escape y válvulas de control. Asuma que, dada la complejidad del sistema, el funcionamiento de cada válvula no se puede monitorear constantemente, sino que se revisa en ciertos intervalos de tiempo. Si en la revisión se encuentra que la válvula falla, entonces se cambiará por una nueva (asuma que el tiempo del cambio es despreciable). El director de mantenimiento operacional le ha ofrecido a su compañía la oportunidad de desarrollar un modelo probabilístico que represente, de la mejor manera posible, el funcionamiento del sistema de protección hidráulico. Para comprobar el funcionamiento de su modelo, se ha construido una versión simplificada de dicho sistema, compuesta por tan sólo 10 válvulas de seguridad como se muestra en la figura 1. Cada válvula tiene una tasa de falla diferente y en caso de falla permitiría fluir el petróleo libremente y si éste no es interrumpido por alguna otra válvula se presentará un derrame de crudo. Para establecer los parámetros de su modelo, se le ha proporcionado a su compañía un archivo anexo (data.xlsx) con toda la información disponible de fallas y revisiones para cada tipo de válvula. Considere que todos los tiempos en el archivo anexo son independientes entre sí. Además, si se presenta un derrame, se hace una revisión total, en donde todas las válvulas serán revisadas y el sistema se dejará como nuevo. El tiempo que tarda este proceso es independiente de todas las demás variables y su comportamiento histórico se puede encontrar en el archivo anexo (data.xlsx). Finalmente, considere que cada día que la torre de extracción funciona se generan, en promedio, ingresos netos por US$40000 y cada día que la torre no funcione se tienen, en promedio, pérdidas netas por US$ 60000.

Figura 1. Distribución de las válvulas en sistema de protección hidráulico El informe que usted deberá entregar al consorcio debe incluir la siguiente información: 1. Construya un modelo general que represente el funcionamiento del sistema de protección hidráulico. Asuma que en dicho sistema se cuenta con K válvulas diferentes, cada una con una tasa λ j ∀ j=1 , … , K de falla, una tasa μ j ∀ j=1, … , K de revisión y una tasa β de reparación total. Dicho modelo deberá ser especificado por completo, es decir, se debe indicar las variables de estado necesarias, sus respectivos espacios de estado y las probabilidades (o tasas) de transición requeridas. 2. Un análisis estadístico robusto de la información de entrada (contenida en el archivo data.xlsx), que justifique la selección de las distribuciones utilizadas el diseño parametrizado del modelo. 3. Con base en el modelo general y en las distribuciones encontradas en la parte anterior, construya un modelo específico para el sistema piloto (10 válvulas). Muestre en un archivo anexo, no en el informe, la matriz de probabilidades (tasas) de transición.

4. Adicionalmente, el director de mantenimiento operacional instalará el sistema de protección hidráulico en un nuevo pozo que acaba de presentar un derrame de crudo (por fortuna, sin consecuencias mayores para la compañía) y realizará dos auditorías para comprobar su funcionamiento. La primera en tres meses y la segunda en 6 meses. Por lo tanto, quiere que su modelo calcule: a. La probabilidad de que en la primera auditoría el sistema esté funcionando como nuevo. b. La probabilidad de que en la segunda auditoría el sistema esté funcionando como nuevo. c. El número de días, en promedio, que se habrán utilizado para el proceso de revisión total justo antes de cada auditoría. d. El número de días, en promedio, que transcurrirán hasta el próximo derrame de crudo. 5. Un análisis económico de largo plazo, que muestre el valor esperado de los ingresos diarios para una torre de extracción que cuente con el sistema de protección hidráulico. (Asuma que la única causa para que la torre no funcione es la falla del sistema de protección hidráulico). 6. Las conclusiones generales y las principales recomendaciones de parte de su compañía al director de mantenimiento operacional de Ecopetrol Desarrollo VARIABLES DE ESTADO Xt = {At, Bt, Ct, Dt, Et, Ft, Gt, Ht, It, Jt.}

DEFINICION DE VARIABLES

S(At)= Estado Válvula 1 = (F, A), DONDE F es funcionando y A averiado S(Bt)= Estado Válvula 2 = (F, A), DONDE F es funcionando y A averiado S(Ct)3= Estado Válvula 3 = (F, A), DONDE F es funcionando y A averiado S(Dt)= Estado Válvula 4 = (F, A), DONDE F es funcionando y A averiado S(Et)= Estado Válvula 5 = (F, A), DONDE F es funcionando y A averiado S(Ft)= Estado Válvula 6 = (F, A), DONDE F es funcionando y A averiado S(Gt)= Estado Válvula 7 = (F, A), DONDE F es funcionando y A averiado S(Ht)= Estado Válvula 8 = (F, A), DONDE F es funcionando y A averiado

S(It)= Estado Válvula 9 = (F, A), DONDE F es funcionando y A averiado S(Jt)=Estado Válvula 10 = (F, A), DONDE F es funcionando y A averiado ESPACIO DE ESTADOS S = {FFFF, FFFA, FFAF, FAFF, FFAA, FAFA, FAAF, FAAA, AAAA, AAAF, AAFA, AFAA, AFFA, AAFF, AFFF, AFAF……} Entre los 16 posibles primeros eventos el derrame de crudo se evidencia cuando la válvula 1 está fallando por lo tanto se resalta los eventos de la causa. Pij : Probabilidades de transición desde el estado i hasta el estado j El espacio de estados está compuesto por 1024 combinaciones = 2^10. No obstante, existen estados que implican fallas seguras (por ejemplo, todos los estados con At=A) y, por lo tanto, se pueden resumir en un mismo estado denominado Derrame (At=A,Bt=A,Ct=A,Dt=A,Et=A,Ft=A,Gt=A,Ht=A,It=A y Jt=A). Para este caso se realiza el diagrama con el ejemplo de 4 válvulas para evaluar cómo funciona el sistema.

DIAGRAMA DE TASAS TRANSICION

FFFF

FFFA

FFAA

FAFA

FAAF

FAAA

AAA

AAAF

AAFA

AFFA

AAFF

AFFF

FFAF

FAFF

AFAF

AFAA

λ j: Tasa de transición de cada válvula en falla por días/mes/años

Descripción Válvula 1 Válvula 2 Válvula 3 Válvula 4 Válvula 5 Válvula 6 Válvula 7 Válvula 8 Válvula 9 Válvula 10

TIEMPO ENTRE FALLAS DISTRIBUIDOS DE FORMA EXPONENCIAL PROMEDIO Días mes año Días 121,65 4,055 0,338 121,65 4,055 0,338 182,48 6,083 0,507 91,24 3,041 0,253 91,24 3,041 0,253 91,24 3,041 0,253 182,48 6,083 0,507 72,99 2,433 0,203 60,83 2,028 0,203 72,99 2,433 0,203

TASA λ 0,008 0,008 0,005 0,011 0,011 0,011 0,005 0,014 0,016 0,014

mes 0,247 0,247 0,164 0,329 0,329 0,329 0,164 0,411 0,493 0,411

año 2,959 2,959 1,973 3,946 3,946 3,946 1,973 4,932 4,932 4,932

μi: tasa de transición de cada válvula en revisión por días/mes/años

Descripción Válvula 1 Válvula 2 Válvula 3 Válvula 4 Válvula 5 Válvula 6 Válvula 7 Válvula 8 Válvula 9 Válvula 10

Tiempo de Revisión Distribuidas en forma exponencial PROMEDIO Días mes año Días 182,48 6,08 0,507 91,24 3,04 0,253 91,24 3,04 0,253 91,24 3,04 0,253 91,24 3,04 0,253 91,24 3,04 0,253 91,24 3,04 0,253 182,48 6,08 0,507 182,48 6,08 0,507 182,48 6,08 0,507

TASA λ 0,005 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,005 0,005 0,005

mes 0,164 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,164 0,164 0,164

año 1,973 3,946 3,946 3,946 3,946 3,946 3,946 1,973 1,973 1,973

β: tasa de reparación total por días/mes/años

Descripción Revisión total

2

Tempo de Revisión total Distribución exponencial PROMEDIO TASA λ Días mes año Días mes 7,00 0,23 0,02 0,143 4,286

año 51,434

Un análisis estadístico robusto de la información de entrada (contenida en el archivo data.xlsx), que justifique la selección de las distribuciones utilizadas el diseño parametrizado del modelo. Según datos de fallas de la válvula 1 la mejor exponencial que ajusta es la exponencial que tiene una tasa λ 0,008 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen exponenciales.

Según datos de fallas de la válvula 2 la mejor exponencial que ajusta es la exponencial que tiene una tasa λ 0,008 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen exponenciales.

Según datos de fallas de la válvula 3 la mejor exponencial que ajusta es la exponencial que tiene una tasa λ 0,005 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen exponenciales.

Según datos de fallas de la válvula 4 la mejor exponencial que ajusta es la exponencial que tiene una tasa λ 0,011 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen exponenciales.

Según datos de fallas de la válvula 5 la mejor exponencial que ajusta es la exponencial que tiene una tasa λ 0,011 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen exponenciales.

Según datos de fallas de la válvula 6 la mejor exponencial que ajusta es la exponencial que tiene una tasa λ 0,011 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen exponenciales.

Según datos de fallas de la válvula 7 la mejor exponencial que ajusta es la exponencial que tiene una tasa λ 0,005 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen exponenciales.

Según datos de fallas de la válvula 8 la mejor exponencial que ajusta es la exponencial que tiene una tasa λ 0,014 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen exponenciales.

 

Según datos de fallas de la válvula 9 la mejor exponencial que ajusta es la exponencial que tiene una tasa λ 0,016 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen exponenciales.

Según datos de fallas de la válvula 10 la mejor exponencial que ajusta es la exponencial que tiene una tasa λ 0,014 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen exponenciales.

REVISIONES Según datos de la revisión realizada a la válvula 1 la mejor exponencial que se ajusta es la exponencial con una tasa λ 0,005 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen de manera exponencial.

Según los datos de la revisión realizada a la válvula 2 la mejor exponencial que se ajusta es la exponencial con una tasa λ 0,011 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen de manera exponencial

Según los datos de la revisión realizada a la válvula 3 la mejor exponencial que se ajusta es la exponencial con una tasa λ 0,011 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen de manera exponencial.

Según los datos de la revisión realizada a la válvula 4 la mejor exponencial que se ajusta es la exponencial con una tasa λ 0,011 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen de manera exponencial.

Según los datos de la revisión realizada a la válvula 5 la mejor exponencial que se ajusta es la exponencial con una tasa λ 0,011 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen de manera exponencial

Según los datos de la revisión realizada a la válvula 6 la mejor exponencial que se ajusta es la exponencial con una tasa λ 0,011 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen de manera exponencial.

Según los datos de la revisión realizada a la válvula 7 la mejor exponencial que se ajusta es la exponencial con una tasa λ 0,011 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen de manera exponencial.

Según los datos de la revisión realizada a la válvula 8 la mejor exponencial que se ajusta es la exponencial con una tasa λ 0,005 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen de manera exponencial.

Según los datos de la revisión realizada a la válvula 9 la mejor exponencial que se ajusta es la exponencial con una tasa λ 0,005 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen de manera exponencial.

Según los datos de la revisión realizada a la válvula 10 la mejor exponencial que se ajusta es la exponencial con una tasa λ 0,005 se verifica valor P que es del 80% es decir mayor al 5% lo que significa que los datos si se distribuyen de manera exponencial.

Revisión Total Observando cada uno de los datos suministrados dentro de la revisión total en el tiempo de distribución exponencial, podemos llegar a resaltar que desde la perspectiva en días el promedio es 7,00 días dentro de una Tasa λ 0,143 en el cual se verifica valor P con un 91% siendo mayor al 5% distribuyendo los datos exponencialmente, dentro de los cuales podemos encontrar que al mes este tiene un promedio de 0,23 días dentro de una Tasa λ de 4,286, y al año un promedio de 0,02 con una Tasa λ del 51,434.

3 Con base en el modelo general y en las distribuciones encontradas en la parte anterior, construya un modelo específico para el sistema piloto (10 válvulas). Muestre en un archivo anexo, no en el informe, la matriz de probabilidades (tasas) de transición. El modelo específico utiliza las mismas variables de estado definidas, pero un espacio de estados más reducido (En total 44 estados). La reducción de estados se debe a que existen estados que pueden ser resumidos, pues su presencia dentro del sistema implica derrame de crudo. Así, es espacio de estados es el siguiente:

Estados Válvula 1 Válvula2 Válvula3 Válvula4 Válvula5 Válvula6 Válvula7 S1 F F A F F F A S2 F A A A A A F S3 F F A A F A F S4 F F F A F A A S5 F F F F A A F S6 F A A F A A F S7 F A F F F F F S8 F A A A A F F S9 F F A F A A F S10 F A A F A F F S11 F F A F F F F S12 F F F F A F A S13 F F F F F A F S14 F A F F F A F S15 F A F F A F F S16 F F F A A A F S17 F A A F F A F S18 F F A F A F F S19 F F F A A A A S20 F F A A A F F S21 F A F A A F F S22 F A A F F F F S23 F A F A A A F S24 F A F A F F F S25 F F F A F A F S26 F F F A A F A S27 F A A A F A F S28 F F F F F F F S29 F F A A A A F S30 F F F F F F A S31 F F F A F F F S32 F A F F A A F S33 F F F F A A A S34 F A F F F F A S35 F A A F F F A S36 F A A A F F F S37 F F A F F A F S38 F F A A F F F S39 F A F A F A F S40 F F F F A F F S41 F F F F F A A S42 F F F A A F F S43 F F F A F F A Derrame A A A A A A A

La variable de estado dependiente del tiempo puede tomar el valor de cualquiera de los estados mostrados anteriormente. En este sentido, se encuentran las siguientes probabilidades a partir de la Macro diseñada por el grupo COPA de la Universidad de los Andes: S1 0.008928 S12 0.013613 S23 0.009924 S34 0.014405

S2 0.003321 S13 0.057761 S24 0.023959 S35 0.002841

S3 0.009646 S14 0.023874 S25 0.030509 S36 0.007232

S4 0.008378 S15 0.024111 S26 0.008464 S37 0.015054

S5 0.030702 S16 0.01948 S27 0.004998 S38 0.015108

S6 0.00503 S17 0.007203 S28 0.194406 S39 0.015322

S7 0.043957 S18 0.015204 S29 0.006246 S40 0.058273

S8 0.005051 S19 0.005729 S30 0.027596 S41 0.013483

S9 0.009708 S20 0.009746 S31 0.057911 S42 0.03081

S10 0.007278 S21 0.015481 S32 0.01542 S43 0.013528

S11 0.027846 S22 0.010785 S33 0.008431 S44 0.063189

Las probabilidades anteriores son las probabilidades de transición en 90 pasos (días) de iniciar en el estado 28 (Todas las válvulas funcionales) y terminar en cualquier otro estado. Nótese que la probabilidad más alta se da cuando se inicia en 28 y se termina en 28. Así mismo, las probabilidades de transición en 180 pasos (días) de iniciar en el estado 28 (Todas las válvulas funcionales) y terminar en cualquier otro estado se presentan en la siguiente tabla. Nótese que la probabilidad más alta se da cuando se inicia en 28 y se termina en 28. S1 0.008302 S12 0.012817 S23 0.012628 S34 0.013403

S2 0.005143 S13 0.054314 S24 0.023964 S35 0.002765

S3 0.010864 S14 0.02385 S25 0.030179 S36 0.008316

S4 0.00856 S15 0.024111 S26 0.008658 S37 0.015165

S5 0.030365 S16 0.021439 S27 0.006638 S38 0.015237

S6 0.006679 S17 0.008269 S28 0.18764 S39 0.017067

S7 0.041668 S18 0.015331 S29 0.00805 S40 0.054818

S8 0.00672 S19 0.006639 S30 0.025549 S41 0.012685

S9 0.010931 S20 0.010992 S31 0.054484 S42 0.030507

S10 0.008367 S21 0.017268 S32 0.017172 S43 0.012739

S11 0.026523 S22 0.011012 S33 0.008612 S44 0.063469

Por otra parte, los tiempos medios esperados de ocupación del sistema (dentro de los primeros 90 días de funcionamiento) cuando inicia en un estado i y termina en derrame se muestran a continuación. Es importante notar que cuando el sistema inicia en 44 se tiene el mayor tiempo de ocupación en el estado 44 (derrame). Así mismo, de los 90 días iniciales se tiene que, independientemente del estado en el que se inicie, hay un comportamiento estable de durar 5 días con derrames.

S1 5.744766 S12 6.657385 S23 5.713055 S34 5.549999

S2 5.772215 S13 5.146145 S24 4.995544 S35 8.286349

S3 5.106595 S14 4.995451 S25 5.205448 S36 5.008107

S4 6.797112 S15 4.995272 S26 6.797528 S37 5.000538

S5 5.205144 S16 5.340203 S27 5.105974 S38 5.000586

S6 5.105085 S17 5.008341 S28 5.071452 S39 5.104453

S7 5.005698 S18 5.000314 S29 5.716453 S40 5.1463

S8 5.105432 S19 6.856394 S30 5.832741 S41 6.655968

S9 5.105822 S20 5.106193 S31 5.146456 S42 5.205415

S10 5.007809 S21 5.104069 S32 5.103686 S43 6.65755

S11 5.030808 S22 5.208362 S33 6.796994 S44 12.0706

Finalmente, los tiempos medios esperados de ocupación del sistema (dentro de los primeros 180 días de funcionamiento) cuando inicia en un estado i y termina en derrame se muestran a continuación. Es importante notar que cuando el sistema inicia en 44 se tiene el mayor tiempo de ocupación en el estado 44 (derrame). Así mismo, de los 180 días iniciales se tiene que, independientemente del estado en el que se inicie, hay un comportamiento estable de durar entre 10 y 12 días con derrames. S1 11.55184 S12 12.49385 S23 11.39553 S34 11.3449

S2 11.43722 S13 10.85807 S24 10.6566 S35 14.02408

S3 10.77471 S14 10.65646 S25 10.92626 S36 10.65099

S4 12.6399 S15 10.65623 S26 12.64037 S37 10.66226

S5 10.92585 S16 11.07307 S27 10.75524 S38 10.66233

S6 10.75421 S17 10.65122 S28 10.78022 S39 10.77271

S7 10.67633 S18 10.66196 S29 11.3985 S40 10.85822

S8 10.75464 S19 12.70735 S30 11.67314 S41 12.49239

S9 10.77381 S20 10.77428 S31 10.85846 S42 10.92623

S10 10.65058 S21 10.7723 S32 10.77181 S43 12.49407

S11 10.7045 S22 10.8619 S33 12.63972 S44 17.77605