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• Wilder PACHECO

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1.

Calcula el valor de S: S = 0,01 + 0,02 + 0,03 + .... + 0,40

A) 0,80 D) 4,10

B) 8,20

C) 1,00 E) 2,20

3. Determina el valor de “x” en la siguiente expresión: 1 + 3 + 5 + .... + x = 2500 A) 88 D) 150

B) 100

C) 50 E) 99

Multiplicando por 100 100S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 40 100S =

40(41) 2

 x +1 1 + 3 + 5 + 7 + ..... + x =    2 

Entonces 2

→

100S = 820

 x +1   = 2500  2 

S = 8,20

x +1 = 50 2

2.

Halla: Pr of: E = 3 + 24 + 81 + 192 + ... + 5184

A) 20 252 D) 17 252

2

B) 16 252

C) 15 252 E) 18 252

→

x = 99

CO E PACH 4.

Calcula: S = 10 + 20 + 30 + 40 + .... + 700

A) 28 850 D) 22 850

B) 24 850

C) 26 850 E) 20 850

Factorizando 3 E = 3(1 + 8 + 27 + 64 + .... + 1728) E = 3(13 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + .... + 12 3 )  12(13)  E = 3   2 

2

→

E = 18 252

Factorizando 10 S = 10(1 + 2 + 3 + 4 + … + 70)  70(71)  S = 10    2 

→

S = 24 850

-1-

5. Determina la sumatoria de los siguientes números naturales. S = 512 + 256 + 128 + 64 + .... A) 896 D) 1 024

B) 768

C) 1 280 E) 1 023

S = 512 + 256 + 128 + 64 + … ×

1

×

2

1

×

2

1

×

2

7. Calcula la suma de los infinitos términos dados: 1 2 1 2 1 2 + + + + + + ... 7 7 2 73 74 75 76

A) 7/20 D) 6/19

512 1 1− 2

2

S=

→

C) 5/18 E) 3/16

Agrupando adecuadamente

1

Aplicando suma límite S=

B) 4/17

S = 1 024

1 2 1 2 1 2 + + + + + + ..... 7 7 2 73 74 75 76 9

S=

7

+

2 ×

9 7

+

4

1

×

72

9

+

76

1

72

Aplicando suma límite 6. Calcula el valor de la suma de los 15 primeros números de la siguiente serie:

9 2 S= 7 1 1− 72

S = 2 + 4 + 7 + 11 + 16 + ....

A) 1 620 D) 1 150

B) 2 560

→

CO E rof: PACH Halla la siguiente sumatoria:

Aplicando números combinatorios

11

∑7

k =3

S = 2 + 4 + 7 + 11 + … 3 1

15

4

A) 37 D) 63

1

15

15

S = 2 C1 + 2 C 2 + 1 C 3

 15 × 14   15 × 14 × 13  S = 2(15) + 2   + 1  6  2   

S = 30 + 210 + 455 S = 695

-2-

3 16

C) 3 120 E) P 695

8.

2

S=

B) 73

C) 43 E) 36

Efectuando 11

11

2

k =3

k =1

k =1

∑7 = ∑7 − ∑7 = 7(11) − 7(2) = 63

9. Determina en forma de sumatoria siguiente expresión: 1 × 3 + 2 × 4 + 3 × 5 + .... + 20 × 22

A)

22

∑ 2(x + 2)

B)

x =1

C)

la

20

∑ x(x + 2)

x =1

A) 1 300 D) 1 350

B) 1 388

C) 1 380 E) 1 365

10

∑ 2(x + 2)

Aplicando números combinatorios

x =1

D)

11. La suma de los 30 primeros términos de la serie 2 ; 5 ; 8 ; 11; ..... es :

22

∑ x(x + 2)

E)

x =1

22

∑ x(x − 2)

S = 2 + 5 + 8 + 11 + …

x =1

3

3

3

30

30

Analizando la serie observamos que tiene 20

S = 2 C1 + 3 C 2

términos cuyo término enésimo es t n = n(n + 2) , entonces

 30 × 29  S = 2(30) + 3   2  

1 × 3 + 2 × 4 + 3 × 5 + .... + 20 × 22 =

10.

20

S = 60 + 1 305

x =1

S = 1 365

∑ x(x + 2)

Efectuar la siguiente sumatoria: 8

∑ (x 2 + x)

x =1

A) 168 D) 240

B) 36

12.

La suma:

O C es igual a: Pr E of: PACH C) 204 E) 272

12 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + .... + n 2

A) n(n + 1) D)

B) n

n(n + 1)(2n + 1) 6

C)

n(n + 1) 2

E)

n(n − 1) 2

Evaluando 8

8

8

x =1

x =1

x =1

∑ (x 2 + x) = ∑ x 2 + ∑ x =

8(9)(17) 8(9) + 6 2

= 204 + 36 = 240

Efectuando las potencias tenemos S = 1 + 4 + 9 + 16 + .....  " n" sumandos

Aplicando números combinatorios S = 1 + 4 + 9 + 16 + … 3

5 2

7 2

-3-

n

n

Por lo tanto, (D) y (E) son correctas.

n

S = 1 C1 + 3 C 2 + 2 C 3

 n(n − 1)   n(n − 1)(n − 2)  S = 1(n) + 3   + 2  6  2   

S=

6n + 9n(n − 1) + 2n(n − 1)(n − 2) 6

14.

Se da la siguiente correspondencia: 1 ∗

Efectuando y factorizando S=

2 ∗ ∗∗

n(n + 1)(2n + 1) 6

3 ∗ ∗∗ ∗∗∗

4 .... 14 ∗ ∗∗ ∗∗∗ ∗∗∗∗  ¿?

El número de figuras (∗) en 14 es: 13.

Dada la serie: 2+1+

A) 120 D) 100

1 1 + + .... 2 4

B) 140

C) 196 E) 105

y los siguientes enunciados: (A) La suma crece indefinidamente. Analizando las columnas, se deduce el número de (B) La suma disminuye indefinidamente. asteriscos para la columna 14 del siguiente modo (C) La diferencia entre cualquier término de la sucesión y cero se puede hacer menor que N°de asteriscos = 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 14 cualquier cantidad positiva tan pequeña 14(15) = como se quiera. 2 O (D) La diferencia entre la suma y 4 se puede C = 105 P E hacer menor que cualquier cantidad ropositiva f: PACH tan pequeña como quiera. (E) La suma tiende a un límite. De estas proposiciones las correctas son: A) (C) y (D) B) (E) D) (B), (C) y (D)

S = 2+1+ ×

1

2

×

1

2

C) (B) y (D) E) (D) y (E)

1 1 + + .... 2 4 ×

A) 520 m D) 1 080 m

1

-4-

2 1 1− 2

B) 1 160 m

C) 3 600 m E) 1 290 m

2

Aplicando suma límite S=

15. Un vagón se desprende de un tren que sube por una pendiente; recorre durante el primer segundo 0,30 m, durante el segundo 3×0,30 m, durante el tercero 5×0,30 m, durante el cuarto 7×0,30 m y así sucesivamente. ¿Cuánto recorre durante un minuto que dura el descenso?

→

Del enunciado S=4

1° s

2° s

3° s

....

60° s

0,30 3(0,30) 5(0,30) ..... 119(0,30)

Donde el recorrido en un minuto será la suma de los recorridos en cada segundo, es decir

Del enunciado → t 1 × q 4 = 48

t 5 = 48

R = 0,30 + 3(0,30) + 5(0,30) + .... + 119(0,30)

3 × q 4 = 48

→

Como t 1 = 3

Factorizando 0,30

q 4 = 16 → q = 2

R = 0,30(1 + 3 + 5 + 7 + .... + 119)  119 + 1  R = 0,30    2 

t1 t 2 t 3 t 4 t 5 … Entonces 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 ; …

2

 Suma de los 3 primeros  ∴  = 3 + 12 + 48 = 63  términos impares 

R = 1 080 m

16.

Halla la suma de: 21 + 22 + 23 + .... + 999 + 1000

18.

Se desea sumar los números: 3

A) 500 500 D) 480 480

B) 250 250

C) 500 290 E) 480 124

4

5

1 1 1   ;   ;   ; ......  2  2  2

Entonces es correcto decir: A) La suma es 2

S = 21 + 22 + 23 + 24 + … + 1000 Agregando y quitando la suma de los 20 primeros números consecutivos

Pr

B) La suma es

CO E of: PACH D) La suma es

S = 1+2+3+…+1000 – (1+2+3+…+20) 1000(1001) 20(21) − S= 2 2

S = 500 500 − 210

1 2

C) No es posible determinar la suma 1 4

E) La suma es 1

3

4

5

1 1 1 S =   ;   ;   ; ......  2  2  2

S = 500 290

×

1

2

×

1

2

Aplicando suma límite 17. Si el quinto término de una P.G. es 48 y el primer término es 3 entonces la suma de los 3 primeros términos de lugares impares es: A) 60 D) 68

B) 63

C) 54 E) 70

3

1   2 S=  1 1− 2

→

S=

1 4

-5-

19.

Simplificando “n”

Calcula el valor de: E=

(9 + 10 + 11 + .... + 40) − 100

A) 16 D) 116

B) 0,06

n +1 =n 2

x+

3(12 + 2 2 + 3 2 + .... + 20 2 ) + 2 143

1 2 3 + + + 10 10 2 10 3

 40(41) 8(9)  −   − 100 2 2  E=   20(21)(41)  3  + 2 143 6  

cuyo enésimo término

784 − 100 E= 8610 + 2143 684 10 753

E = 0,06 (aproximadamente)

A)

1 9

D)

10 81

B)

CO E S= of: ACH (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + .... + (x + n) = n 2 P

para “n” natural, el valor de “x” es: B)

n +1 2

C)

C)

17 72

E)

1 7

1 1 1 1 + + + + 10 10 2 10 3 10 4

Aplicando suma límite

−n E) 2

n D) 2

1 8

1 2 3 4 + + + + 10 10 2 10 3 10 4

9S = 1 +

2n + 1 2

, es:

2 3 4 5 + + + + 10 10 2 10 3 10 4

Pr

20. Si:

n 10 n

Multiplicando por la razón geométrica del denominador y restando la misma 10 S = 1 +

n −1 2

n −1 2

La suma límite de la serie infinita:

Efectuando

A)

x=

C) 273 E) 1 435 21.

E=

→

9S =

1 1 1− 10

=

10 9

→

S=

10 81

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + .... + (x + n) = n 2

Agrupando convenientemente ( x + x + x + .... + x ) + (1 + 2 + 3 + .... + n) = n 2   n sumandos

nx +

-6-

n(n + 1) = n2 2

22. Si la suma de los 6 primeros términos de una progresión geométrica es igual a 9 veces la suma de los tres primeros términos, entonces la razón de la progresión es: A) 7 D) 4

B) 2

C) 3 E) 8

24. Al simplificar la expresión:  t (q 3 − 1)  t 1 (q 6 − 1)  = 9 1  q −1  q −1  

Por dato

q6 − 1

Simplificando

q3 −1

(q 3 − 1)(q 3 + 1) q3 − 1

=9

E=

42

Se obtiene: A) 15

B)

C) 25

5

D) 0,25

E) 35

=9

q3 + 1 = 9

→

q=2

Efectuando por partes • 0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 2 = =

23. El primer término y la razón geométrica es 2. ¿Cuál es la suma de los veinte primeros términos? A) 2 20 − 1

0,1 + 0,2 + 0,3 + .... + 2

1 + 3 + 5 + ... + 49

B) 219 − 1

D) 2(2 20 − 1)

C) 2(219 − 1) E) 2 21 − 1

1 2 3 20 + + + ... + 10 10 10 10 1  20(21)    10  2 

= 21 2

 49 + 1  • 1 + 3 + 5 + ... + 49 =   = 25 2  2 

Reemplazando

S=

42

( 25 2 ) 21

Del enunciado 1°

2°

S = 25

20°

4°

3°

S = 2 + 4 + 8 + 16 + ..... + ¿? ×2

×2

Pr

×2

CO E of: PACH

25. El valor de

Analizando por inducción →

2 = 2(21 − 1)

2 sumandos: 2+4

→

6 = 2(2 2 − 1)

3 sumandos: 2+4+8

→

14 = 2(2 3 − 1)

1 sumando:

2

1 + 1 2 + 2 + 2 2 + 3 + 3 2 + .... + 10 + 10 2 es:

A) 55 D) 300

B) 385

C) 440 E) 60



Agrupando convenientemente

Luego, para 20 sumandos

S = (1 + 2 + 3 + ... + 10) + (1 2 + 2 2 + 3 2 + .... + 10 2 )

S 20 = 2(2 20 − 1)

S=

10(11) 10(11)(21) + 2 6

S = 55 + 385

→

S = 440

-7-

26. Halla la suma: 21 21 21 21 + + + .... + 100 10000 1000000 100 .... 00   20 ceros

1  21  21 − 99  10010

   

1  20  20 − B) 99  10010

   

C)

1  21  21 + 99  10010

   

D)

1  20  21 − 99  10010

   

E)

1  21  21 − 999  10010

A)

Agregando y quitando 1 2 , tenemos 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + .... + 80 2 − 1 2 = abcdef

80(81)(161) − 1 = abcdef 6 173 879 = abcdef

∴ a + b + c + d + e + f = 35

28. El valor de la expresión:    

D=

1 2 1 2 1 2 − + − + − + ...... , es: 2 3 4 9 8 27

A) – 1 La expresión equivalente es S=

B)

Agrupando términos en 2 series

CO  1 E of: PACH D =  2 +

21 21 21 + + .... + 100 100 2 100 9 21 21 21 21 + + .... + + 100 100 2 100 9 10010

99 S = 21 −

S=

21

1  21  21 − 99  10010

1 1 2   2 2  + + ....  −  + + + ....  4 8   3 9 27 

1

×

×

2

1

×

2

1

3

×

1

3

Aplicando suma límite

D=

10010

1 6

E) 1

Multiplicando la expresión por 100 y luego Pr restando la expresión inicial

S=

C) −

D) 0

21 21 21 21 + + + .... + 100 100 2 100 3 10010

100S = 21 +

4 6

1 2 1−

   

1 2

−

2 3 1−

1 3

→

D=0

29. Si: a n = (−1)n × 4 + 4 n 27.

Halla: a + b + c + d + e + f

Si: A) 33 D) 35 -8-

Halla:

4 + 9 + 16 + .... + 6400 = abcdef

B) 32

C) 36 E) 34

100

∑an

n =1

A) 5 050 D) 5 100

B) 4 950

C) 5 000 E) 20 200

31. S=

Piden

Halla la suma de la serie numérica: P = 10 + 200 + 14 + 196 + 18 + 192 + .....  

100

∑ [(−1)n × 4 + 4 n]

66 términos

n =1

S=4

100

100

n =1

n =1

∑ (−1)n + 4 ∑ n

A) 7 930 D) 10 930

 100(101)  S = 4(0) + 4   2  

B) 5 930

C) 6 930 E) 2 830

Agrupando de 2 en 2, tenemos

S = 20 200

P = (10 + 200) + (14 + 196) + (18 + 192) + .....    66 términos

30. Calcula la suma de los números de la fila 30: 1 3 5 7 9

Fila (1) Fila (2)

5 7

9

9 11 13

33 términos

11 13 15 17



32. Halla el valor de A = S1 + 2S 2 − S 3 , si: S1 = 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 50

C) 2 830 E) 2 740

S 2 = 2 + 4 + 6 + 8 + .... + 90

CO P E Analizando los primeros términos de rcada of:filaPACH A) 1 240 → →

F3 F4

→ →

 F30 →

7

9

9 11 13

.... .... .... .... .... 59 61 .... .... .... 117

C) 3 111 E) 3 240

Analizando por partes • S1 = 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 50 S1 =

S = 59 + 61 + 63 + 117  +.....   30 sumandos

 59 + 117  S=  × 30 2   S = 2 640

B) 2 510

5 7

×2; –1

Piden

S 3 = 1 + 3 + 5 + 7 + .... + 95

D) 2 905

1 3 5

P = 6 930

Fila (5)

B) 2 520

F1 F2

→

P = 33(210)

Fila (3) Fila (4)

.... .... .... .... .... ....

A) 2 640 D) 2 520

P = 210 + 210 + 210 + .....  

50(51) 2

→

S1 = 1 275

• S 2 = 2 + 4 + 6 + 8 + .... + 90 →

S 2 = 45(46)

S 2 = 2 070

• S 3 = 1 + 3 + 5 + 7 + .... + 95  95 + 1  S3 =    2 

2

→

S 3 = 2 304

-9-

∴ A = 1 275 + 2(2 070) − 2 304 = 3 111 Multiplicando la expresión por 10 10S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 20 33. La suma de los 30 primeros múltiplos de 5 es: A) 2 500 D) 1 940

Piden

B) 1 955

C) 2 325 E) 2 150

S = 5 + 10 + 15 + … + 150

10S =

20(21) 2

→

10S = 210

S = 21

36. Halla el valor de “P” de la serie: P=

Factorizando 5

1 3 5 + 1 + + 2 + + ... + 100 2 2 2

S = 5(1 + 2 + 3 + … + 30) A) 10 050 D) 40 050

 30(31)  S =5   2 

B) 20 050

C) 30 050 E) 21 500

S = 2 325 Dando forma a los sumandos de lugar par

34. Halla “x” de la sucesión numérica, si: 1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2x + 5) es 3025

Pr

A) 51 D) 52

B) 53

C) 56 E) 48

P=

CO E of: PACHFactorizando

Efectuando

→

x = 52

1 2

P=

1 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ..... + 200) 2

P=

1  200(201)    2 2 

P=

1 (20100) 2

2

 ( 2x + 5 ) + 1    = 3025 2   x + 3 = 55

1 2 3 4 5 200 + + + + + ... + 2 2 2 2 2 2

→

P = 10 050

35. Calcula la suma de la sucesión numérica: R = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + .... + 2

37. Halla la suma de la serie: P = 1 × 100 + 2 × 99 + 3 × 98.... + 50 × 51

A) 20 D) 24

A) 84 540 D) 82 750

- 10 -

B) 18

C) 21 E) 28

B) 85 850

C) 86 750 E) 84 850

39. Calcula la suma de los números de la fila 20: Transformando el segundo factor de cada sumando

2 4 8

S = 1(101 − 1) + 2(101 − 2) + .... + 50(101 − 50)

14 16 18 20 .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

S = 1(101) − 12 + 2(101) − 2 2 + ... + 50(101) − 502

Agrupando convenientemente S = 101(1 + 2 + 3 + ... + 50) − (1 2 + 2 2 + 3 2 + ... + 50 2 )

 50(51)  50(51)(101) S = 101  − 6  2 

→

S = 128 775 + 42 925

S = 85 850

38. Se repartió en total 1900 caramelos entre los 25 sobrinos que tengo, dándole a cada uno 3 caramelos más que el anterior. ¿Cuántos caramelos le dio a los 10 primeros?

6 10 12

A) 8 010 D) 8 020

B) 8 025

C) 8 200 E) 8 030

Analizando los últimos términos de cada fila para determinar los números de la fila 20

F1 F2 F3

→ → →

F4  F19

→ →

4 8

2 = 1× 2 6 = 2× 3 10 12 = 3× 4

14 16 18 20 = 4 × 5  .... .... ....  .... .... .... .... .... 380 = 19× 20

F20 → 382 384 386 ...

A) 580 D) 630

B) 535

Pr

CO E of: PACH Piden decir

la suma de los números de la fila 20, es

Del enunciado 1°

S = 382 + 420 +384 +386 +.....  

2°

3°

 x + (x + 3) + (x + 6) + ......... + 3

Entonces

420 = 20× 21

C) 560 E) 740

20 sumandos

25°

 382 + 420  S=  × 20 2  

= 1900

3

25

S = 8 020

25

x C1 + 3 C 2 = 1900

 25(24)  25x + 3   = 1900  2  x = 40

 N°caramelos que  10 10 ∴  = 40 C1 + 3 C 2 = 535  dío a los 10 primeros 

40. La suma de los 20 primeros términos de la serie numérica: 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; .... es: A) 2 820 D) 2 720

B) 2 660

C) 2 160 E) 2 070 - 11 -

Agrupando convenientemente Aplicando números combinatorios

S = (12 + 2 2 + 3 2 + ... + 19 2 ) + (1 + 2 + 3 + ... + 19)

S = 3 + 5 + 9 + 15 + … 2

4 2

S=

6 2

20

19(20)(39) 19(20) + 6 2

→

S = 2470 + 190 20

S = 2 660

20

S = 3 C1 + 2 C 2 + 2 C 3

 20 × 19   20 × 19 × 18  S = 3(20) + 2   + 2  6  2   

42. Calcula la expresión de la relación:

S = 60 + 380 + 2 280

k =n

S = 2 720

k =1

∑ (3k + 2)

41. Halla la suma total del siguiente arreglo numérico:

A)

3n + 7 n

D)

n(3n + 7) 2

B)

3n + 2 n

C)

3n + 1 2

E)

3(3n + 7) 2

2 3 4

3 4

Evaluando

4

n

n

n

∑ (3k + 2) = 3 ∑ k + ∑ 2 CO k =1 k =1 k =1 .... .... .... .... .... P E r H 20 20 .... 20 20 20 of : PAC  n(n + 1)  = 3  + 2n 5

5

5

5

2



A) 2 650 D) 2 850

B) 2 460

C) 2 760 E) 2 660



2

3n + 3n + 4 n 2

=

Reduciendo y factorizando n

2 3 4

∑ (3k + 2) =

3 4

k =1

4

n(3n + 7) 2

 .... ....  20 20 .... 20 20

Piden

S = 1(2) + 2(3) + 3(4) + .... + 19(20)

Desdoblando los segundos sumandos S = 1(1 + 1) + 2(2 + 1) + 3(3 + 1) + .... + 19(19 + 1) S = 1 2 + 1 + 2 2 + 2 + 3 2 + 3 + .... + 19 2 + 19

- 12 -

43. La suma de 40 números enteros consecutivos es 1140. ¿Calcula la suma de los 60 números enteros consecutivos siguientes? A) 4 710 D) 5 210

B) 4 280

C) 4 910 E) 5 410

Piden Del enunciado x+ (x+ 1) + (x+2 ) + ... + (x + 39 ) = 1140

 1  1 2  1 3   Distancia total    = H + 2H  +   +   + ...... 3 3  3     recorrida   

40 sumandos

 1    = H + 2H  3  1 1 −  3  

 x + (x + 39)    × 40 = 1140 2  

2x + 39 = 57

1 = H + 2H    2

x=9

Reemplazando Piden calcular la suma de los 60 siguientes números consecutivos, es decir

1 Distancia recorrida = 90 + 2(90)  = 180 m  2

S = 49 + 50+51  + .......  60 sumandos 60

60

45. Halla “A” de la expresión:

S = 49 C1 + 1 C 2

A=

 60(59)  S = 49(60) + 1   2  S = 4 710

1 1 1 1 + + + .... + 4 4 × 7 7 × 10 n(n + 3)

A)

n+2 3(n + 3)

D)

n+2 n +1

B)

n 3(n + 1)

C)

n+2 3n

E) 3n

44. Se deja caer una pelota desde una altura de CO 90 metros; si en cada rebote se eleva 1/3 de la Pr E altura de la cual cayó por últimaovez; f: P¿qué ACH distancia recorrió la pelota hasta quedar en 1 1 1 1 A= + + + .... + reposo? 1 × 4 4 × 7 7 × 10 n(n + 3) A) 160 m D) 210 m

B) 180 m

C) 190 m E) 240 m

Multiplicando la expresión por 3 3A =

Desdoblando

Sea H = 90 m 1  H 3

2

1   H 3

3

1   H 3

H

1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + ...... + − 1 4 4 7 7 10 n n+3 1 3A = 1 − n+3

3A =

3A = 1er rebote

3 3 3 3 + + + .... + 1 × 4 4 × 7 7 × 10 n(n + 3)

2do rebote

3er rebote

n + 3 −1 → n+3

A=

n+2 3(n + 3)

4to rebote

- 13 -

Reduciendo

46. Halla “S” de la expresión: S=

A)

17 33

D)

13 33

1 1 1 1 + + + .... + 3 × 6 6 × 9 9 × 12 30 × 33

B)

10 99

C)

15 43

E)

17 99

3 3 3 3 3S = + + + .... + 3 × 6 6 × 9 9 × 12 30 × 33

Desdoblando 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + ...... + − 3 6 6 9 9 12 30 33 1 1 3S = − 3 33

10 3S = 33

→

10 S= 99

20 21

D)

21 22

3 5 7 9 11 41 − + − + − ..... + 2 6 12 20 30 420

B)

21 28

C)

22 21

E)

20 23

2+1 3 + 2 4 + 3 5 + 4 21 + 20 − + − + ..... + 1× 2 2 × 3 3 × 4 4 × 5 20 × 21

A) 1 500 D) 1 480

- 14 -

B) 1 540

N°de términos =

C) 1 820 E) 1 520

115 − 7 + 1 = 28 4

Entonces la suma de los 20 últimos términos será

 28(27)    8(7)  S = 7(28) + 4  − 7(8) + 4   2    2 

S = 1708 − 168 S = 1 540

49. Calcula la suma de los 10 primeros términos de la relación: S=

1 1 1 1 1 1 1 1 − − + + − − ...... + + 2 2 3 3 4 4 20 21

10

∑ (3k 2 + 4 k + 5)

k =1

Desdoblando Q = 1+

22 21

CO 28 28 8 8 S = 7 C1 + 4 C2 −  7 C1 + 4 C2  E   of: PACH

La expresión equivalente es Q=

Q=

Suma de los  Suma de los     −   S =   28 términos   8 primeros términos 

Pr

Halla “Q” de la expresión:

A)

→

Calculando el número de términos de la P.A.

3S =

Q=

1 21

48. Calcula la suma de los 20 últimos términos de la progresión aritmética: 7 ; 11; 15 ; .... ; 115

Multiplicando la expresión por 3

47.

Q = 1+

A) 1 825 D) 1 325

B) 1 545

C) 1 245 E) 1 425

Evaluando S=

10

∑ (3k 2 + 4 k + 5)

k =1

10

10

k =1

k =1

S = 3 ∑k2 + 4 ∑k +

10

∑5

k =1

 10(11)(21)   10(11)  S = 3  + 4  + 5(10) 6    2  S = 1155 + 220 + 50 S = 1 425

50. Halla la suma de los números de los 20 primeros términos de la serie, cuyo término general es: (2n 2 − 3n + 1) A) 5 420 D) 4 820

Piden

B) 5 130

S=

C) 6 240 E) 5 080

20

∑ (2n 2 − 3n + 1)

n =1

20

20

n =1

n =1

S = 2 ∑ n2 − 3 ∑ n +

Pr

CO E of: PACH

Huánuco, 31 de octubre de 2013

20

∑1

n =1

 20(21)(41)   20(21)  S = 2  − 3  + 1(20) 6    2 

S = 5740 − 630 + 20 S = 5 130

- 15 -