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ANITA GÁRATE MONCAYO

1

ANITA GÁRATE MONCAYO

PRODUCTO CARTESIANO

PROCEDIMIENTO.

EJERCICIO MODELO 1: Con los conjuntos

y

, obtener el producto de MxN

1. Formar los pares ordenados en donde el primer elemento pertenece al primer conjunto, y el segundo elemento pertenece al segundo conjunto, este procedimiento se lo realiza con todos los elementos del segundo conjunto.

2

ANITA GÁRATE MONCAYO

Los dos elementos deben ir colocados dentro de un paréntesis y separados por " ; " (5,3) 2. De igual manera se

forman los pares ordenados con el segundo elemento

del primer conjunto con cada uno de los elementos del segundo conjunto. (5;2)

(5;1)

3. Repetir el procedimiento con todos los elementos del primer término, con cada uno de los elementos del segundo conjunto (6;3) (6;2) (7;3) (7;2)

(6;1) (7;1)

Elementos del primer conjunto

Nomenclatura

Elementos del segundo conjunto

EJERCICIO MODELO 2:

Con los conjuntos

y

, obtener el producto de N.M

1. Formar los pares ordenados en donde el primer elemento pertenece al primer conjunto, y el segundo elemento pertenece al segundo conjunto, este procedimiento se lo realiza con todos los elementos del segundo conjunto. Los dos elementos deben ir colocados dentro de un paréntesis y separados por ", “ (coma) o “;" (punto y coma). (3;5) 2. De igual forma se debe formar los pares ordenados con el segundo elemento del primer conjunto con cada uno de los elementos del segundo conjunto.

3

ANITA GÁRATE MONCAYO

(3;6)

(3;7)

3. Repetir el procedimiento con todos los elementos del primer término, con cada uno de los elementos del segundo conjunto. (2;5) (2;6) (1;5) (1;6)

(2;7) (1;7)

4.

Comparando los resultados obtenidos se puede observar que el resultado de: MxN

NxM

DEL PROCEDIMIENTO ANTERIOR SE PUEDE CONCLUIR QUE: 1. El producto cartesiano de dos conjuntos, es otro conjunto formado por los pares ordenados que se obtienen de los dos conjuntos. 2. El primer elemento de cada par ordenado siempre pertenece al primer conjunto, y el segundo elemento pertenece al segundo conjunto. 3. En el producto cartesiano no se aplica la propiedad conmutativa. 4. El número de pares ordenados del producto cartesiano es igual al producto del número de elementos del primer conjunto por el número de elementos del segundo conjunto Número de elementos del conjunto A

POR

Número

de

elementos

del

conjunto B

N(AxB)

Número de elementos

=

NAxNB

Producto cartesiano A.B

EJERCICIO MODELO 3:

4

ANITA GÁRATE MONCAYO

1. Para saber cuántos pares ordenados se debe obtener en el producto de AxB Aplicamos: Conjunto A = 3 elementos N(AxB) N(AxB) N(AxB) 2.

Conjunto B = 3 elementos.

= NAxNB = (3)(3) =9

Producto cartesiano A.B =

EJERCICIO MODELO 4: 1. Para saber cuántos pares ordenados se debe obtener en el producto de CxD Se aplica: Conjunto C = 4 elementos

Conjunto D= 3 elementos.

N(CxD) = NCxND N(CxD) = (4)(3) N(CxD) = 12 2. Producto cartesiano CxD =

EJERCICIO MODELO 5: 1. Para saber cuántos pares ordenados se debe obtener en el producto de ExF Se aplica: Conjunto E = 4 elementos

Conjunto F= 3 elementos.

N(ExF) = NExNF N(ExF) = (4)(3) N(ExF) = 12 2. Producto cartesiano: ExF = EJERCICIO MODELO 6: Enunciando los conjuntos por comprensión o de forma descriptiva tenemos:

5

ANITA GÁRATE MONCAYO

G={ x/x

día de la semana}

H={x/x mes } 1. Para saber cuántos pares ordenados se debe obtener en el producto de GxH Se aplica: Conjunto G = 3elementos

Conjunto H= 2 elementos.

N(GxH) = NGxNH N(GxH) = (3)(2) N(GxH) =6 2. Producto cartesiano: G.H =

EJERCICIO MODELO 7:

3. Para saber cuántos pares ordenados se debe obtener en el producto de KxL Se aplica: Conjunto K= 4 elementos N(KxL) = NKxNL N(KxL) = (4)(4) N(KxL) = 16

Conjunto L= 4 elementos.

4. Producto cartesiano: KxL= (3/11/1820;Cuenca)(3/11/1820;Portoviejo) (3/11/1820;Guayaquil) (3/11/1820;Ecuador) (18/10/1920,Cuenca)(18/10/1920;Portoviejo) (18/10/1920;Guayaquil)(18/10/1920;Ecuador) (9/10/1820; Cuenca)(9/10/1820; Portoviejo) (9/10/1820; Guayaquil)(9/10/1820; Ecuador) (10/08/1809; Cuenca)(10/08/1809; Portoviejo) (10/08/1809; Guayaquil)(10/08/1809; Ecuador) EJERCICIO MODELO 8: Dado el conjunto producto obtener los conjuntos factores:

6

ANITA GÁRATE MONCAYO

(lunes; amarillo) (martes, amarillo) (miércoles; amarillo) (jueves; amarillo) (lunes; verde) (martes; verde) SxT=

(miércoles; verde) (jueves; verde) (lunes; blanco) (martes; blanco) (miércoles; blanco) (jueves;blanco) (lunes; rojo) (martes; rojo) (miércoles; rojo) (jueves; rojo)

En estos casos se puede obtener con facilidad los conjuntos factor. En primer lugar podemos observar que se indica el producto de SxT, de lo que se deduce que los conjuntos factor son el conjunto S y el conjunto T. En segundo lugar de cada uno de los pares ordenado se obtienen los elementos (a) y (b), sabiendo que los elementos (a) pertenecen al conjunto S y los elementos (b) pertenecen al conjunto T. Por o tanto los conjuntos resultantes son:

EJERCICIO MODELO 9 : Dado el número de elementos del conjunto producto y un conjunto factor crear el otro conjunto factor, que relacione a los guías de curso del colegio Madre Enriqueta Aymer con sus respectivos paralelos con los que trabaja cada uno. N(PxQ)= 30 P=

P= Como el número de elementos de un conjunto producto se calcula por el producto de número de elementos de los conjuntos factores, se deduce que si el producto es 30 y uno de los factores es 6 el otro factor es 5, por lo tanto el conjunto Q debe estar formado por 5 elementos.

7

ANITA GÁRATE MONCAYO

En este caso como el conjunto P está formado por los nombres de las guías de curso, se podría formar el conjunto Q con los paralelos del Colegio. Q= EJERCICIO MODELO 10 : A Juan se le conoce en su barrio por cambiar de corbata todos los días que va al trabajo, Ayúdalo a ser ordenado.

WxR=

"El verdadero buscador crece y aprende, y descubre que siempre es el principal responsable de lo que sucede" REPRESENTACIÓN GRÁFICA: 1. DIAGRAMA SAGITAL. También se denomina gráfico de Venn.

Jorge Bucay

8

ANITA GÁRATE MONCAYO

EJERCICIO MODELO 11 Con los conjuntos

y

Para representar gráficamente este producto de forma Sagital, aplicamos el procedimiento:

M

N

M xN

X 3

=

2 1

9

ANITA GÁRATE MONCAYO

TABLA DE DOBLE ENTRADA: PROCEDIMIENTO:

EJERCICIO MODELO 12

Producto cartesiano:

N

9

10

M 1

1

2

2

(2,10) 4

3

3 5 5 7

4

6

8

4

10

ANITA GÁRATE MONCAYO

Claramente se puede observar que el casillero

es la intersección del

segundo elemento del primer conjunto con el segundo elemento del segundo conjunto. Como el segundo elemento del primer conjunto es = 2, este pasa a ser el primer elemento del par ordenado. Como el segundo elemento del segundo conjunto es = 10, este pasa a ser el segundo elemento del par ordenado. Repitiendo el procedimiento obtenemos la siguiente tabla: N

9

10

M 1

(1,9)

(1,10)

2

(2,9)

(2,10)

3

(3,9)

(3,10)

4

(4,9)

(4,10)

EJERCICIO MODELO 13 Representar en la tabla de doble entrada el producto SxT (lunes; amarillo) (martes, amarillo) (miércoles; amarillo) (jueves; amarillo) (lunes; verde) (martes; verde) (miércoles; verde) (jueves; verde) S xT =

(lunes; blanco) (martes; blanco) (miércoles; blanco) (jueves;blanco)(lunes; rojo) (martes; rojo) (miércoles; rojo) (jueves;rojo)

T

amarillo

verde

blanco

rojo

S

11

ANITA GÁRATE MONCAYO

lunes

(lunes; amarillo)

(lunes; verde)

(lunes; blanco)

(lunes; rojo)

martes

(martes, amarillo)

(martes; verde)

(martes; blanco)

(martes; rojo)

miércoles (miércoles;amarillo) (miércoles;verde

(miércoles; blanco) (miércoles;rojo)

) jueves

(jueves; amarillo)

(jueves; verde)

(jueves;blanco)

(jueves; rojo)

DIAGRAMA DE ÁRBOL: PROCEDIMIENTO

EJERCICIO MODELO 14

Producto cartesiano: En el vértice inicial se coloca la denominación de la operación, y de éste salen un número de ramas igual al número de elementos del primer conjunto.

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MxN

Al extremo de cada una de las ramas colocamos los elementos del primer conjunto 1 2 MxN

3 4

De cada uno de los elementos del paso anterior salen un número de ramas igual al número de elementos del segundo conjunto, en cuyos extremos se anotan los elementos de dicho conjunto. 9 1

10

9 2

10 9

MxN

3 10 9 4

10

De cada uno de los elementos del paso anterior sale una rama y en sus extremo se coloca el par ordenado resultante. 9

13

ANITA GÁRATE MONCAYO

1

10

9

2

10

9

MxN

3

10

9

4

10

EJERCICIO MODELO 15 Representar gráficamente los productos cartesianos obtenidos en los ejercicios modelo 4,7 En el ejercicio modelo número 4 se obtuvo: C.D = REPRESENTACIÓN GRÁFICA: DIAGRAMA DE ÁRBOL:

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ANITA GÁRATE MONCAYO

3

4

1

5

3

2

1

5

CxD

3 1

1

(1,1)

5

(1,5)

3 0

1

(0,5)

5

(0,5)

REPRESENTACIÓN GRÁFICA: De forma sagital

CxD C

D

15

ANITA GÁRATE MONCAYO

X

=

REPRESENTACIÓN GRÁFICA: En la tabla de doble entrada. C

3

1

5

D 4 2 1 0 EJERCICIO MODELO 16 En el ejercicio modelo número 5 Se obtuvo: ExF = REPRESENTACIÓN GRÁFICA: En la tabla de doble entrada: E

m

p

F a e i

16

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o

REPRESENTACIÓN GRÁFICA: Diagrama de árbol: m

a

n

p

m

e

n

p

ExF

m

i

(

n

p

m

o

n

p

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ANITA GÁRATE MONCAYO

EVALUACIÓN: 1. Ilustre lo que representa el producto cartesiano 2. ¿Cómo puede obtener el número de pares ordenados resultantes de un producto cartesiano? 3. Con un ejemplo demuestre que en el producto cartesiano no se aplica la propiedad conmutativa. 4. El primer elemento de cada par ordenado de un producto cartesiano: Conteste v si es verdadero o f si es falso. a) Pertenece al segundo conjunto b) Pertenece al primer conjunto c) Puede pertenecer a cualquiera de los dos conjuntos

( ( (

) ) )

5. ¿Qué denotación utiliza para indicar el producto cartesiano de dos conjuntos P y R? 6. ¿De

cuántas

maneras

puede

representar

gráficamente

el

producto

cartesiano?

7. Realice el producto cartesiano de:

8. Si

y

, Hallar los conjuntos T

y S. 9. ¿Cuántas pares ordenadas tendría el producto cartesiano de F = ( 8,9,7,5) y G= (1,2,3,4,5) 10.

Represente gráficamente el producto cartesiano ” f “ y “ j “ del literal

anterior, utilice el diagrama (árbol) 11.

Si

UxV = (a,m)(a,n)(a,o) (b,m)(b,n)(b,o) (c,m)(c,n)(c,o)

(d,m)(d,n)

(d,o).hallar los conjuntos U y V

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EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Hallar el producto cartesiano con los siguientes pares de conjuntos. a) b) c) d) e) 2. Represente gráficamente los productos cartesianos anteriores, a) y b) tabla de doble entrada c) y d) diagrama de árbol e) Forma sagital 3. ¿De cuántos pares ordenados estaría formado los productos cartesianos de los siguientes conjuntos? Anote la respuesta sin realizar la operación. a) A = b) 4. Con los dos primeros conjuntos del literal 1 demuestre que en el producto cartesiano no se aplica la propiedad conmutativa. 5. Obtenga los conjuntos, dado su producto: (lunes, blanco)(lunes, verde)(lunes, rojo) PxQ =

(martes, blanco)(martes, verde)(martes, rojo) (miércoles, blanco)(miércoles, verde)(miércoles, rojo)

6. ¿Cuántos pares ordenados tendría el producto cartesiano de FxG sí F= 8, 9,7,5 y G = 1,2,3,4,5

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ANITA GÁRATE MONCAYO

7. Represente gráficamente el producto cartesiano F y G del literal anterior, utilice el diagrama (árbol). 8. Hallar el producto cartesiano de M= (20,21,22) N= (23,24). 9. Represente gráficamente el producto cartesiano M por N del literal anterior .Utilice la tabla de doble entrada. 10.

Hallar el producto cartesiano de S por T, sí

S = (5,10,15) T= (20,25).

11.

Represente gráficamente el producto cartesiano de S por T del literal

anterior .Utilice la tabla de doble entrada y el diagrama de árbol. 12.

Complete: A amarillo

verde

rojo

B Naranja

(naranja,verde)

manzana pera

"No es sabio el que sabe muchas cosas, sino el que sabe cosas útiles" (Esquilo)

RELACIONES: Consideremos:

(3,3)(3,4)(3,5)(3,7)(3,8)(3,9)(3,11)

20

ANITA GÁRATE MONCAYO

PxQ =

(4,3)(4,4)(4,5)(4,7)(4,8)(4,9)(4,11) (6,3)(6,4)(6,5)(6,7)(6,8)(6,9)(6,11) (7,3)(7,4)(7,5)(7,7)(7,8)(7,9)(7,11)

RECUERDA: En el producto AxB, los elementos son ( x,y), es decir x = primer elemento Y= segundo elemento

RELACIÓN:

Una relación es un subconjunto del producto cartesiano.

Anotar una condición que debe cumplir " y". Por ejemplo: Y= 2x-3 Cuando se conoce la condición se debe ver qué par ordenado cumpla esta condición: Reemplazando el valor de x (x= cada uno de los elementos de P), obtenemos el valor de y. Elementos del primer

Aplicación de la condición y = 2x - 3

Valor de y

Par ordenado que cumple

y= 3

(3,3)

y= 5

(4,5)

y= 9

(6,9)

y= 11

(7,11)

conjunto X 3

y = 2(3)-3

y= 6-3

4 6 7

y = 2(4)-3

y= 8-3

y = 2(6)-3

y= 12-3

y = 2(7)-3

y= 14-3

21

ANITA GÁRATE MONCAYO

Como podemos observar los pares ordenados (3,3) (4,5) (6,9) (7,11), cumplen la condición dada, este conjunto de pares ordenados forman el conjunto relación entre el conjunto P y Q. Se representa de la siguiente manera: R: P

Q

=

EJERCICIO MODELO 17:

1. Se establece la condición y = x+3 2. Aplicación de la condición, con cada uno de los elementos del primer conjunto Elementos

del

primer conjunto X

Aplicación de la condición y=x+ 3

Valor de y

Par ordenado que cumple

22

ANITA GÁRATE MONCAYO

3

y = (3) + 3

y= 6

(3,6)

7

y = (7) +3

y= 10

(7,10)

8

y = (8) +3

y= 11

(8,11)

9

y = (9) +3

y= 1

(9,12)

3. Formación de conjunto relación, con los pares ordenados formados el elemento “x” y el elemento “y” que cumplió la condición y que pertenece al segundo conjunto. R: M

N=

En el ejemplo anterior tenemos:

23

ANITA GÁRATE MONCAYO

Conjunto de partida

Del conjunto relación R: M

Conjunto de llegada

N = Preimagen

Imagen

DOMINIO

6

imagen de 3

10 imagen de

7

11 imagen de 12 imagen de

8 9

RANGO

D(R)=

R(R) =

donR=

rgR

EJERCICIO MODELO 18:

1. Se establece la condición y = x - 5 2. Aplicación de la condición, con cada uno de los elementos del primer conjunto Elementos

del

primer conjunto X

Aplicación de la condición y=X - 5

Valor de y

5

Y=5 – 5

Y=0

10

Y=10 – 5

Y=5

15

Y=15 – 5

Y=10

Par ordenado que cumple

(5,0)

0

5

24

ANITA GÁRATE MONCAYO

10

(15,10)

3. Formación de conjunto relación, con los pares ordenados formados con el elemento "x" y el elemento "y" que cumplió la condición y que pertenece al segundo conjunto. R: A

C=

D(R)=

Significa que el conjunto de partida incluye al dominio pero no es

igual. rg=

Significa que el rango o recorrido no coincide con el conjunto de

llegada. EJERCICIO MODELO 19: Condición: y = 3x - 4

Elementos

del

primer conjunto X 2 4 5 7 8

Aplicación de la condición y = 3x - 4 y = 3(2) y = 3(4) y = 3(5) y = 3(7) y = 3(8)

-

4 4 4 4 4

Valor de y

Y=2 Y=8 Y=11 Y=17 Y=20

Par ordenado que cumple

2

(2,2)

8

(4,8)

11

(5,11) 17 20

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ANITA GÁRATE MONCAYO

R: S

T=

D(R)= rg= EJERCICIO MODELO 20:

Condición: fecha de independencia Como se sabe cada ciudad y país tiene una fecha de independencia, por lo que se debe ver si una fecha del conjunto K corresponde a una ciudad o país del conjunto L. Cuenca

fecha de independencia

(Cuenca;

Portoviejo

fecha de independencia

(Portoviejo;

Guayaquil

fecha de independencia

(Guayaquil;

) )

Ecuador

fecha de independencia

(Ecuador;

Colombia

fecha de independencia

no cumple.

)

R:

D(R)= rg=

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ANITA GÁRATE MONCAYO

EJERCICIO MODELO 21: Hallar el conjunto relación de: Condición: parecido físico1

A=

B =

R:

1

Personas parecidas a sus perros! - Humor

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ANITA GÁRATE MONCAYO

EJERCICIOS DE APLICACIÓN. En cada uno de los ejercicios que están a continuación, determine: a) Conjunto Relación. b) Dominio c) Rango d) Complete los casilleros.

1)

Condición R = está ubicada en 2)

Condición y = x +4 Condición y = x - 3

3) 4) 5)

Condición Condición

6) 7)

Condición R = Capital de: 8)

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ANITA GÁRATE MONCAYO

Condición R = Cargo gubernamental que desempeña.

9)

Condición R = Cargo que desempeña en la Unidad Educativa Madre Enriqueta Aymer . 10)

Proponga dos conjuntos, con los que pueda formar el conjunto

relación, dominio y rango. 11)

Con las siguientes fotos forme dos conjuntos y anote una condición

para hallar el conjunto relación2

Si hoy la vida está vacía, llénala de todo lo que encuentres. Échale ilusiones, sueños, proyectos, esperanzas. Échale amigos, pasión, ternura, alegría, belleza. Échale todo lo que desees, no te preocupes del peso de la carga. Cuánto más llena este la vida, menos te pesará. Porque no es la vida lo que pesa, sino el vacío de llevarla sin gratitud y 2 sin esperanza. Parecidos divertidos entre personas, animales o cosas http://latrola.net/blok/parecidos J Bonilla y J Salvago

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ANITA GÁRATE MONCAYO

EVALUACIÓN 1. 2. 3.

Explique por medio de un ejemplo lo que entiende por relación binaria Anote la diferencia entre producto cartesiano y conjunto relación Proponga 2 conjuntos , con los que pueda formar el conjunto relación

que sea función, cuyo dominio y rango esté en el campo de los números reales. 4. Proponga 2 conjuntos , con los que pueda formar el conjunto relación que no

sea función, cuyo dominio y rango no

esté en el campo de los

números reales.

FUNCIÓN. Consideremos el conjunto relación de los siguientes conjuntos, cuya condición es:

Elementos del primer conjunto X 1 3 4 5

Aplicación de la condición.

Valor de Y

Par ordenado que cumple

y= y=0 y=10 y=33 y=76

(1,0) 10

(3,10)

33

(4,33)

76

(5,76)

R=

30

ANITA GÁRATE MONCAYO

Dominio don= Rango

rg=

Como se puede observar a cada uno de los elementos "x" del conjunto de partida le pertenece un y solo un elemento " y" del conjunto de llegada, en este caso el conjunto relación se le denomina FUNCIÓN. En una función no pueden existir dos elementos del conjunto de llegada, que se relacionan con el mismo elemento del dominio o lo que es lo mismo ningún elemento del dominio puede estar relacionado con dos elementos diferentes del conjunto de llegada.

Definición: Se conoce como función a la relación en la que a cada uno de los Representación: representar una función se utilizanun lasy letras h….. se " y" elementosPara "x" del conjunto de partida le pertenece solo ung,elemento expresadel deconjunto la siguiente manera: y = f(x), se lee y es igual a la función de x. de llegada. Ejemplos: 1. y = 3x - 4 2. y = 3. y = x - 5 x representa la variable independiente, es decir su valor no depende de nada y representa la variable dependiente, es decir su valor depende del valor de la variable x.

EJERCICIO MODELO 22: En la función

X

, Dominio

Y

Par ordenado

31

ANITA GÁRATE MONCAYO

1 3 4 5

0 10 33 76

(1,0) (3,10) (4,33) (5,76)

Como se puede apreciar después de sustituir la variable " x" por cada uno de los valores dados obtenemos un valor para la variable " y", por esta razón " y" se le conoce con el nombre de variable dependiente. EJERCICIO MODELO 23: y = 3x - 4 Dominio

X

y = 3x - 4 2 4 5

Y

y = 3(2) - 4 y = 3(4) - 4 y = 3(5) - 4

Par ordenado

2 8 11

(2,2) (4,8) (5,11)

EJERCICIO MODELO 24 : y = x - 5 Dominio

X

y=X - 5

Y

5 10 15

Y=5 – 5 Y=10 – 5 Y=15 – 5

0 5 10

REPRESENTACIÓN GRÁFICA: EJERCICIO MODELO 25: Dados los conjuntos

32

ANITA GÁRATE MONCAYO

Y R: U

V=

Como se puede observar a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, por lo tanto es una función. Al representar gráficamente de FORMA SAGITAL tenemos: R U

V

2

a

3

b

4

c

5

d

6

e

Una función se puede representar gráficamente en el plano cartesiano de la siguiente manera: EJERCICIO MODELO 26: Represente gráficamente la función resultante de :

Condición R = Profesor de la asignatura de:

Comunica . Inglés Ciencias Nat Química

33

ANITA GÁRATE MONCAYO

Dany

Juan

Jenny

Wilson

William

Anita

Malena

Nancy

Matemáti ca

Representación en la tabla de doble entrada: R:L

P

Nancy

Matemática

CCNN

Inglés

Comunicación

(Nancy,Mat)

Malena

(Malena,Quí)

Anita

(Anita,Mat)

William

(William,Mat)

Wilson

Química

(Wilson,CCNN)

Jenny

(Jenny, Com)

Juan

(Juan, Com)

Dany

(Dany,Inglés)

EJERCICIO MODELO 27: Representación gráfica de R:

34

ANITA GÁRATE MONCAYO

35

ANITA GÁRATE MONCAYO

EJERCICIO MODELO 28:

1. Tabla de valores: Trazamos una tabla con dos filas y dos columnas.

X LOS VALORES QUE SE ASIGNAN A LA VARIABLE INDEPENDIENTE (X) SON ARBITRARIOS, SE ACOSTUMBRA DAR VALORES PEQUEÑOS POR SU FÁCIL REPRESENTACIÓN EN EL PLANO CARTESIANO

36

ANITA GÁRATE MONCAYO

2. los valores de la variable independiente "x" se colocan en la primera columna y en la segunda columna se colocan los valores de la variable dependiente "y" que se obtienen a partir de la variable "x" TABLA 1

TABLA 2

X 0 1 2 3 -1 -2

En este ejemplo hemos colocado 2 tablas para realizar la explicación, en la tabla uno

se encuentra el procedimiento con el cual se obtiene el valor de la

variable “y” a partir de la variable “x”. Este procedimiento también se lo puede realizar fuera de Pares ordenados

la tabla y únicamente anotar los resultados obtenidos en la segunda columna de la tabla, tal como lo indica la tabla 2.

3.

(0,0) (1;4)

los pares ordenados formados en la tabla (valor de “x” y su correspondiente valor de “y”) se colocan en el plano cartesiano.

(2;8) (3;12) (-1;-4) (-2;-8) 37

ANITA GÁRATE MONCAYO

4. Se unen los puntos que representan los pares ordenados, y como resultado obtenemos la figura que representa la función.

38

ANITA GÁRATE MONCAYO

Consideremos la función . En este caso se denomina función constante porque la variable y es igual a una constante cualquiera

EJERCICIO MODELO 29: La siguiente función corresponde a un ejemplo en el que el conjunto de partida, conjunto de llegada y el conjunto producto son los números reales, es decir, que el dominio es:D

, y el rango: R

En este caso no existe la variable independiente x porque la variable "y" toma un solo valor que es 4, por lo que para representar esta función únicamente trazamos el eje cartesiano y por el valor de

, trazamos una recta, la

misma que sería paralela la eje "x", tal como lo indica el gráfico.

39

ANITA GÁRATE MONCAYO

EJERCICIO MODELO 30:

En este caso no existe la variable independiente x por lo que la variable "y" toma un solo valor

que es -3, para representar esta función únicamente

trazamos el eje cartesiano y por el valor de

, trazamos una recta, la

misma que sería paralela la eje "x", tal como lo indica el gráfico. Esta función también corresponde a un ejemplo en el que el conjunto de partida, conjunto de llegada y el conjunto producto son los números reales, es decir que el dominio es:D

, y el rango: R

40

ANITA GÁRATE MONCAYO

41