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FASE 1- IDENTIFICAR EL ESCENARIO Y ANALIZAR LA ESTABILIDAD. CONTROL DIGITAL

ASTRID MAYERLY PEREZ LUIS ALFONSO MENDIETA TATIANA ZAMORA YOVANY BERMUDEZ TOVAR

JOAN SEBASTIAN BUSTOS TUTOR

GRUPO 203041_2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS CONTROL DIGITAL 2019

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo se realiza con el fin de aprender de forma didáctica el manejo de herramientas de la ingeniería utilizando conceptos apropiados del CONTROL DIGITAL y los métodos de análisis para darle solución a problemas cotidianos de señales digitales. Gracias al desarrollo de las actividades, que permitieron el presente consolidado, se logró determinar la secuencia resultante utilizando señales, tales como: Impulso, Escalón, y rampa unitaria.

En este documento se presentan los resultados de las prácticas y simulaciones hechas por los integrantes del grupo para analizar el comportamiento de una función de transferencia en un sistema discreto y se verifica la estabilidad ante una entrada de tipo escalón.

Después de explorar los contenidos de la unidad y conceptualizar los diferentes modelos a partir de la curva de reacción de un proceso se hace un resumen para evidenciar la comprensión del tema luego se aplica uno de los modelos para el análisis de la curva. Para darle solución a este ejercicio es necesario utilizar las herramientas de MATLAB y PROTEUS.

OBJETIVO

Analizar el comportamiento de funciones de transferencia de sistemas discretos por medio de la verificación de su estabilidad aplicando métodos de simulación con el uso de herramientas computacionales como el PROTEUS y MATLAB.

RESUMEN MODELOS A PARTIR DE LA CURVA DE REACCIÓN DE UN PROCESO Para la identificación de los modelos de primer orden y de polo doble más tiempo muerto, se requieren solamente dos puntos sobre la curva de reacción, por lo que se utilizarán para esto los tiempos

y

(método ¼ - ¾ ).

Para la identificación de los modelos de segundo orden sobre amortiguados más tiempo muerto, se requieren tres puntos sobre la curva de reacción, por lo que a los tiempos anteriores se agregará el tiempo

(método 123c). (Alfaro, Identificación de modelos de

orden reducido a partir de la curva de reacción del proceso, 2006)

Modelo de primer orden más tiempo muerto (POMTM) Los parámetros del modelo de primer orden más tiempo muerto dado por la función de transferencia

Que permita representar al proceso controlado en los estudios de control, se identifican con las ecuaciones

Modelo de polo doble más tiempo muerto (PDMTM) En el caso del modelo de polo doble más tiempo muerto cuya función de transferencia es En el caso del modelo de polo doble más tiempo muerto cuya función de transferencia es

sus parámetros se identifican utilizando las ecuaciones

Modelo de segundo orden más tiempo muerto (SOMTM) Como ya se indicó, en el caso de los dos modelos anteriores, por tener estos dos parámetros de tiempo , solo se requieren dos puntos sobre la curva de reacción. Sin embargo, para identificar el modelo de segundo orden sobre amortiguado cuya función de transferencia es

por tener este tres parámetros de tiempo (τ1 y τ2 o τ ′′ y a = τ2/τ1, y t ′′ m) se requieren tres puntos. Para la identificación de los parámetros de este modelo se dispone de dos procedimientos diferentes. Método simplificado (SOMTMs) Si se ha identificado ya un modelo de polo doble como se describió en la Sección 2.2, sus parámetros kp, τ ′ y t ′ m son conocidos. Entonces, suponiendo que el tiempo muerto del modelo de segundo orden es igual al del modelo de polo doble (t ′′ m = t ′ m), e igualando

sus tiempos de residencia (suma de todas las constantes de tiempo y el tiempo muerto), se obtiene el siguiente conjunto de ecuaciones para la identificación de sus parámetros

Método general (SOMTMg) A partir de los tres tiempos determinados sobre la curva de reacción (t25, t50 y t75), los parámetros del modelo de segundo orden sobreamortiguado más tiempo muerto, se pueden identificar con el siguiente conjunto de ecuaciones

Conociendo entonces el tiempo requeridos para alcanzar el 25, el 50 y el 75 % del cambio total en la respuesta de la planta, medido a partir del instante en que se aplicó el escalón de entrada, se pueden identificar cuatro modelos diferentes: uno de primer orden más tiempo muerto, uno de segundo orden críticamente amortiguado (polo doble) más tiempo muerto y dos de segundo orden sobre amortiguados más tiempo muerto. Por utilizar los puntos correspondientes a uno, dos y tres cuartos del cambio total en la respuesta, este método se denomina método de identificación de tres puntos 123c. (Alfaro, 2007)

EJEMPLO DE LOS MODELOS EN PRIMER ORDEN SEGUNDO ORGEN SOBREAMORTIGUADO YMETODO GENERAL

IDENTIFICACIÓN DE MODELOS

Modelo de primer orden

Segundo orden polo doble

Segundo orden sobre amortiguado

Modelo de primer orden más tiempo muerto (POMTM) Los parámetros del modelo de primer orden más tiempo muerto dado por la función de transferencia

Esto no permite representar el proceso que controlamos con las siguientes ecuaciones:

2 Modelo de polo doble PDMTM la ecuación es

Lo identificamos con las ecuaciones:

Por tener estos dos parámetros de tiempo (τ y tm o τ ′ y t′m), solo se requieren dos puntos sobre la curva de reacción. Sin embargo, para identificar el modelo de segundo orden sobre amortiguado cuya función de transferencia es

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE MANERA ANALÍTICA Y COMPUTACIONAL

Realizar el montaje en el software Proteus de la figura 1, analizar la curva de reacción del Heated Oven (LumpedModel) el cual se debe configurar con los siguientes Parámetros:  Temperature Ambient (°C)= 30  Thermal Resistence to Ambient (°C/W)= 0.7  Oven Time Constant (sec)= 10  Heater Time Constant (sec)= 1  Temperature coefficient (V/°C)= 1  Heating Power (W)= 120

Establecer el modelo analítico (ecuación matemática) según la gráfica del simulador Proteus

Simular el modelo analítico (ecuación matemática) en Matlab y aplicar una entrada tipo escalón. s = tf('s'); Gs= (88* ((exp(-s))/(1+13*s))) Gp=(Gs*20) step(Gp); title ('Respueta al escalón curva de reacción'); grid;

1. Realizar el montaje en el software PROTEUS de la figura 1, analizar la curva de reacción del HEATED Oven (LUMPEDMODEL) el cual se debe configurar con los siguientes parámetros:

A partir de la curva de reacción calcular lo siguiente: Establecer el modelo analítico (ecuación matemática) según la gráfica del simulador PROTEUS. Para modelos de primer orden.

Para representar el proceso se identifican estas ecuaciones:

Simular el modelo analítico (ecuación matemática) en MATLAB y aplicar una entrada tipo escalón.

Hacer el análisis de estabilidad de manera analítico y computacional y comparar resultados

CONCLUSIONES

Luego de realizar el trabajo podemos concluir: Se hace una investigación sobre los temas identificación de modelos a partir de la curva de reacción. Se realizó la simulación del modelo propuesto en simulador PROTEUS con el procedimiento propuesto encontrando la gráfica de respuesta a una entrada de 20 v. Se analiza la curva de reacción proporcionada por simulador PROTEUS se traza la recta tangente a la curva y se analizan los resultados. Con los datos obtenidos de la curva se hace el modelamiento de la ecuación matemática. Se realiza la simulación de la función obtenida en software MATLAB evidenciando que la respuesta a una entrada de tipo escalón es una curva similar la obtenida en la curva de reacción.

REFERENCIAS BIBILIOGRAFICAS

Alfaro, V. (15 de Mayo de 2006). Identificación de modelos de orden reducido a partir de la curva de reacción del proceso. Recuperado el 22 de Febrero de 2019, de http://www.kerwa.ucr.ac.cr/bitstream/handle/10669/14623/2647-4127-1PB.pdf?sequence=1&isAllowed=y Alfaro, V. (25 de Enero de 2007). Método de identificación de modelos de orden reducido de tres puntos. Recuperado el 22 de Febrero de 2019, de file:///C:/Users/ADMIN/Downloads/Vma.ucr.identificacion.metodo_123c%20(2).p df Bustos, J. (2018). Curva de reacción dehttp://hdl.handle.net/10596/22987

de

un

calefactor. [OVI].

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