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• Daniel Rico

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Calculo y localización curva E-C-E simétrica Teniendo en cuenta la siguiente figura:

Azimut de la tangente de entrada

=

Azimut de la tangente de salida

=

Coordenadas del PI

=

Abscisa del PI

=

Radio de la curva circular central

=

Cuerda unidad

=

Longitud de la espiral

=

VCH

=

Calcular y localizar una curva E-C-E simétrica. Para tal efecto, se deben calcular todos los elementos de las curvas que permitan realizar su trazado en planos y localización en el terreno.

Explicación del cálculo del cálculo geométrico de la curva espiralizada Elementos principales de la curva:                

K (3-49) e (3-52) c (3-53) o  (Por geometría) Xc (3-54) Yc (3-55) k (3-58) p (3-59) Te (3-60) Ee (3-61) TL (3-62) TC (3-63) Xo (3-64) Yo (3-65) CLe (3-66) c (3-70) ó [(3-72) y (3-71)] Lc (3-74) o Gc = 2 arcsen (c/2Rc)

Abscisas principales    

Abscisa TE = Abscisa PI – Te Abscisa EC = Abscisa TE + Le Abscisa CE = Abscisa EC + Lc Abscisa ET = Abscisa CE + Le

Espiral de entrada, desde TE al EC. Deflexiones para P (abscisas específicas) (Espiral)    

 (3-51) o L: Distancia del TE a la Abscisa Específica (cualquier punto P) Coordenada cartesiana “x” de cualquier punto P (3-45) Coordenada cartesiana “y” de cualquier punto P (3-46) Deflexión  a cualquier punto P (3-67)



Cuerda a cualquier punto P: 𝑐 ′ = √𝑥 2 + 𝑦 2

Espiral de entrada, desde TE al EC. Coordenadas topográficas planas del punto P (Espiral)    

NTE = NPI + Te cos AZ PI.TE o AZ PI.TE (por geometría): Azimut de tangente de entrada + 180 ETE = EPI + Te sen A Z PI.TE NP = NTE + c’ cos AZ TE.P o AZ TE.P (por geometría): AZ TE.PI +  EP = ETE + c’ sen AZ TE.P

Deflexiones para el EC    

Coordenada cartesiana “xc” del EC (3-56) Coordenada cartesiana “yc” del EC (3-57) Deflexión c correspondiente al EC (3-70) Cuerda larga CLe de la espiral (3-66)

Coordenadas topográficas planas para el EC:  

NEC = NTE + CLe cos AZ TE.EC o AZ TE.EC (por geometría): AZ TE.PI + c EEC = ETE + CLe sen AZ TE.EC

Curva circular, desde el EC al CE:    

Deflexión por cuerda unidad  = Gc/2 (3-13) Deflexión por metro d = Gc/2c (3-14) Deflexión por subcuerda = (Longitud de la subcuerda)*(d) Deflexión al PT = Deflexión (por cuerdas completas + por subcuerdas)

Coordenadas topográficas planas para cualquier abscisa en curva circular:   

NO = NEC + Rc cos AZ EC.O o AZ EC.O (por geometría): AZ TE.PI + e + 90° EO = EEC + Rc sen AZ EC.O AZ O.ABSCISA : AZ EC.O + 180 + el doble de la deflexión acumulada desde el EC

 

NABSCISA = NO + Rc cos AZ O.ABSCISA EABSCISA = EO + Rc sen AZ O.ABSCISA

Espiral de salida, desde el ET al CE:     

Se toma como origen el ET y como punto final el CE  (3-51) o L: Distancia del ET a la Abscisa Específica (cualquier punto P) Coordenada cartesiana “x” de cualquier punto P (3-45) Coordenada cartesiana “y” de cualquier punto P (3-46) Deflexión  a cualquier punto P (3-67)



Cuerda a cualquier punto P: 𝑐 ′ = √𝑥 2 + 𝑦 2

Espiral de salida, desde ET al CE. Coordenadas topográficas planas del punto P (Espiral)    

NET = NPI + Te cos AZ PI.ET o AZ PI.ET (por geometría): Azimut de tangente de salida EET = EPI + Te sen A Z PI.ET NP = NET + c’ cos AZ ET.P o AZ ET.P (por geometría): AZ PI.ET + 180 -  EP = EET + c’ sen AZ ET.P

Deflexiones para el CE    

Coordenada cartesiana “xc” del CE (3-56) Coordenada cartesiana “yc” del CE (3-57) Deflexión c correspondiente al CE (3-70) Cuerda larga CLe de la espiral (3-66)

Coordenadas topográficas planas para el CE:  

NCE = NET + CLe cos AZ ET.EC o AZ ET.CE (por geometría): AZ PI.ET + 180 - c ECE = EET + CLe sen AZ ET.CE

Chequeo de la curva circular central: 

Lc (3-82) (Verificar si se cumple el criterio)

Cartera de localización de la curva E-C-E: (Ver documento Resumen Formulas - Espirales de Transición.pdf)