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U3: Matemáticas Financieras

Objetivos   

Conocer los elementos de un empréstito y cómo hacer la recta del tiempo del mismo. Saber tratar los empréstitos más comunes. Conocer la operativa de los bonos y determinar la relación entre la TIR y el tipo de bono Analizar en profundidad la curva de tipos de interés y calcular tipo forward y tipos al contado

Empréstitos y Deuda Pública El profesor Enrique García Villar aborda en este vídeo los empréstitos y la deuda pública, estudiando sus características principales y mostrando varios ejemplos de Bonos del Estado.

VIDEO 1

Forward Rate Agreement (FRA) y Seguro de Cambio En este vídeo el profesor Enrique García Villar nos explica en qué consiste el FRA (Forward Rate Agreement) y el seguro de cambio. Para ello, nos destaca sus características principales y nos muestra varios ejemplos para una mejor comprensión.

VIDEO 2

Empréstitos Introducción Los empréstitos surgen cuando las necesidades de financiación son tan elevadas que resulta difícil obtener los fondos de un solo acreedor. Por ello se opta por fraccionar la deuda en pequeños préstamos, representados en títulos, que son suscritos por un número elevado de prestamistas (obligacionistas o bonistas). La terminología de los empréstitos está formada por los siguientes elementos.

c = Valor nominal del titulo n = Duración el empréstito i = Tipo de interés del empréstito

c x i = Cupón o interés periódico de un título Nk = Número de títulos en circulación (pendientes de amortizar) a comienzos del período k. Mk = Número de títulos que se amortizan al final del período k. mk = Total acumulado de títulos amortizados después de k sorteos, incluidos los del período k. Ak = Término amortizativo del período k. Es la contraprestación que la entidad emisora ha de pagar al final del período k. c x N1 = Valor nominal del empréstito. V = Precio de emisión de un título. Es la cantidad realmente pagada por el obligacionista cuando adquiere el título. V x N1 = Valor de emisión del empréstito. Resultante de multiplicar el número de títulos emitidos por el precio de emisión de éstos.

Empréstitos Los Empréstitos desde el punto de vista del emisor Los empréstitos son una forma de financiación mediante recursos ajenos. Hay que realizar dos tareas: 

Evaluar las necesidades de financiación.



Desarrollar el diseño de la emisión.

El emisor ha de plantearse y resolver cuatro cuestiones: Cuantía Cuantía que ha de dedicar en cada periodo al servicio del empréstito hasta su amortización y su composición Plan El plan de amortización de títulos Cuadro de amortización El cuadro de amortización del empréstito Tanto efectivo del coste El tanto efectivo de coste del empréstito para el emisor para compararlo con otras fuentes de financiación

Empréstitos y Renta Fija Los bonos y otras definiciones relativas a la renta fija. Un bono consiste en que el inversor paga el precio P en el momento 0, y a cambio recibe del emisor del bono un cupón al final de cada periodo; y en el vencimiento del bono recibe el último cupón y el precio nominal o principal del bono. La siguiente terminología nos va a acompañar en el tratamiento del bono:

VALOR NOMINAL Cantidad que figura escrita en el título.

VALOR DE EMISIÓN Precio efectivo en el momento de la suscripción del título.

VENCIMIENTO Momento en que tiene lugar el último flujo de caja aportado por el bono.

CUPÓN Importe de los intereses periódicos que producen los títulos.

CUPÓN CORRIDO Parte de los intereses devengados y no pagados de un bono en una fecha determinada entre el cobro de dos cupones.

PRECIO EXCUPÓN Precio del título sin incorporar el cupón corrido.

PRECIO DE ADQUISICIÓN Cotización de los títulos en cada momento más el cupón corrido.

AMORTIZACIÓN Devolución de la inversión inicial en el momento del vencimiento de los títulos.

VALOR DE REEMBOLSO Cantidad que la entidad emisora devolverá a los titulares en el momento del vencimiento de los títulos

CUPÓN CERO Se usa cuando los intereses de los títulos se abonan de una vez junto con el capital.

RENDIMIENTO Se expresa por la TIR que refleja la rentabilidad prometida por el título en cada momento.

STRIPS Son bonos cupón cero resultantes de segregar los distintos flujos de caja de un bono normal.

Introducción, Operaciones y Determinación del Precio de las FRAS ¿Qué es un FRA? Los FRAs o acuerdos sobre tipos de interés futuros nacieron para ofrecer protección contra las oscilacionesen los tipos de interés futuros, especialmente las que se realizan dentro del mercado interbancario. Se incluyen dentro de los derivados OTC sobre tipos de interés.

CARACTERÍSTICAS 

El contrato FRA no es un instrumento de financiación, sino de cobertura de riesgos, ofreciendo a los intervinientes la eliminación del riesgo derivado de posibles fluctuaciones de los tipos de interés



El comprador del FRA es la parte contratante que desea protegerse de una subida de tipo de interés.

FÓRMULA La fórmula para calcular la liquidación de un FRA es la siguiente:

EJEMPLO Ejemplo: una empresa quiere cubrirse de la subida de tipos de interés por lo cual acuerda un FRA 6/9 con un interés del 4%, un nocional de 100000€ si al final del periodo los interés estuvieran al 3,5%. Calcule la liquidación:

Tendrá que pagar el comprador en este caso nosotros a la entidad vendedora.

Introducción, Operaciones y Determinación del Precio de las FRAS Determinación del precio El tipo de interés garantizado en el contrato (ig) o precio de un FRA puede coincidir o no con el tipo implícito o “tipo de interés teórico a plazo” derivado de la curva de rendimientos o estructura temporal de los tipos de interés (ETTI).

Como ambos tipos cotizan a la vez podemos decir que:  

El tipo comprador de un FRA se forma con el tipo prestamista en el corto y con el tipo tomador en el largo plazo. Será el tipo al que un tercero pueda vender el FRA. El tipo vendedor de un FRA se forma con el tipo tomador de un depósito en el plazo corto y con el tipo prestamista en el plazo largo. Será el tipo al que un tercero pueda comprar el FRA. 

 

Subida de tipos Bajada de tipos



EJEMPLO



Una empresa quiere cubrirse frente a las posible bajada de tipos de interés por lo que contrata un FRA 3/9 con un nocional de 1 millón de euros y acordando un tipo de interés del 4,5%.



Calcule los dos marcos de posibilidades.Ç





Bajada de tipos

Utilidad de los Contratos FRAS y los Seguros de Cambio ¿Para qué sirven los FRA´s? Los FRA´s tienen dos funciones principales: 

La cobertura de riesgos de tipos de interés en el mercado



Instrumento de especulación.

INSTRUMENTO DE COBERTURA Estos contratos podrán ser empleados como cobertura de las oscilaciones que se pueden producir en los tipos de interés. En este caso, los FRAs se utilizan para operaciones interbancarias y para operaciones con activos financieros a corto plazo donde exista una relación estrecha entre los tipos de interés a los que se encuentran sometidos esos activos y los tipos de interés por los que se rige el mercado interbancario. La cobertura tratará de restringir el riesgo de interés derivado de una posición mantenida en un mercado contrato como el mercado de depósitos o el mercado de crédito.

INSTRUMENTO DE ESPECULACIÓN Lo que buscan los especuladores es la obtención de un beneficio en base a las fluctuacionesde los tipos de interés, pero no hay que olvidar que están asumiendo el riesgo de que los tipos de interés del mercado sigan una senda diferente a la recogida en sus expectativas. La posición de estos especuladores se podría asemejar a un juego donde las posibilidades de resultado son dos: blanco o negro.

Utilidad de los Contratos FRAS y los Seguros de Cambio Seguros de cambio. Se trata de un contrato a plazo cuyo objetivo es el de contratar hoy el tipo de cambio comprador o vendedor que vamos a tener entre dos divisas cualquiera. Las características principales son: tanto la venta como la compra tienen diferentes cotizaciones, no es un contrato estándar, son iguales a los contratos de futuros, no existe inversión inicial y la liquidación es por diferencias. El riesgo que se asume en estas operaciones es de insolvencia.

COTIZACIÓN: Hay una cotización por la compra de la divisa (import) y otra cotización por la venta de (export). CONDICIONES: Sus condiciones básicas no están estandarizadas, cada entidad tendrá sus propias cotizaciones de la divisa a plazo en función de la oferta y de la demanda. DESEMBOLSO: No existe un desembolso inicial. LIQUIDACIÓN: La liquidación se realizará mediante diferenciales, entre el precio pactado y el del mercado en la fecha de futuro.

Empréstito con Inflación El siguiente vídeo trata sobre los empréstitos, que son aquellos que surgen cuando las necesidades de financiación son tan elevadas que resulta difícil obtener l os fondos de un solo acreedor. Por ello se opta por fraccionar la deuda en pequeños préstamos. Veremos algunos ejercicios y pondremos en práctica lo aprendido.

VIDEO 3

Ejercicio Selecciona sólo la opción que consideres correcta

Según el ejercicio del vídeo, si la entidad emite 100.000 obligaciones y su valor nominal es de 1.000 cada una. Su valor se rescatará a los 4 años y los

cupones de interés se pagan por año vencido a tasa del 2,5% sobre el valor nominal ajustado por la inflación. ¿Cuál es el cupón de interés el 1er año?

¡EXCELENTE! Esta es la respuesta correcta. Sabiendo que los índices de inflación cada año son: Para calcular el cupón de interés el 1er año: Multiplicamos el nomina por la tasa del 2,5% 1.000*2,5% = 25. Finalmente multiplicamos y dividimos el valor obtenido por el índice que le corresponde el primer y el segundo año: (25*1,4587)/1,4123 = 25,82

El Seguro de Cambio. Qué es y Cómo Se Calcula El siguiente enlace nos explica de forma detallada en qué consiste un seguro de cambio.

Lee esta noticia y trata de resolver el ejercicio que te proponemos a continuación.

El seguro de cambio. Que es y como se calcula Por José Luis López

A fin de eliminar el riesgo en las oscilaciones de cotización en las divisas podemos utilizar el seguro de cambio que es un contrato por el que se asume el compromiso de compra o venta, de una divisa contra otra en una fecha futura y a un cambio acordado previamente.

La diferencia del valor futuro del mismo vendrá marcada por la diferencia de intereses de las dos monedas implicadas tal como indicaremos mas adelante . Si que he de indicar que una vez formalizado este contrato el cual no es estandarizado sino individual, este compromiso es irreversible.

Los casos en que nos podemos encontrar seria: 

Cumplimiento del contrato

Este se liquidará en los propios términos según instrucciones de clientes



Incumplimiento del contrato

Se liquidará a los cambios del día. Se puede pactar con el cliente un tipo de cambio de incumplimiento, al que se liquidará el seguro, abonando-adeudando el importe que corresponda a la diferencia entre el cambio del seguro y el cambio de incumplimiento. También existe la opción de hacer un seguro contrario y liquidar las diferencias entre los cambios contratados y los del mercado al vencimiento.

Se ha de reseñar que cualquiera de ambas opciones se puede efectuar en cualquier momento de la vigencia del contrato así como se puede disponer parcialmente hasta su cancelación tantas veces como sean necesarias

He de puntualizar que el Seguro de Cambio es una operación de riesgo para las Entidades Financieras debido a que cabe la posibilidad de un incumplimiento con perdida que debería adeudar al cliente.

Ejemplo Práctico de Seguro de Cambio Supongamos que tenemos que efectuar un pago por 100.000 dólares dentro de 6 meses y consideramos atractivo el cambio actual. Las condiciones actuales de mercado son: El tipo actual seria “spot” = 1,445 EUR/USD El tipo de interés del Euro= 2,07 El tipo de interés del dólar= 1,15

Los pasos a seguir serán los siguientes: 1. La Entidad Financiera compra en el mercado esos dólares y los coloca en un depósito hasta su vencimiento a 6 meses: 

100.000.- x 1,15% x 180 dias = 100.575.-

1. Calculamos ahora los euros que precisará para efectuar la compra del importe asegurado 

100.000USD/CBO SPOT 1,445 = 69.204,15

1. Para efectuar la compra anterior ha tenido que tomar prestados esta cantidad de Euros o bien dejar de prestar en el mercado de tipos de interés por lo que nos liquidaran al precio del tipo de interés del euro.



69.204,75 x2,07% x 180 dias = 69.920,26

1. Por último y al tener las dos cantidades definitivas tanto en dólares como en euros pasaremos a calcular el cambio forward o seguro de cambio:



USD 100.575,- / EUROS 69.920,26 = 1,4384

Para calcularlo directamente podríamos utilizar la siguiente formula CBO SPOT ( INTERES DIVISA PRICIPAL-INTERES DIVISA CONTRAPARTIDA ) X NUMERO DIAS 36.000 1,445 (1,15-2,07)X180/36000= – 0,006647 Cbo spot 1,445- 0,006647= 1.4384

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