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ESCUELA : INGENIERIA - INDUSTRIAL CURSO : INVESTIGACIÓN OPERATIVA I TEMA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TRASBORDO, ASIGNACIÓN Y TRANSPORTE NOMBRE DEL ESTUDIANTES: ACOSTA GALIANO CARMELA DOCENTE: ING. HUMBERTO CHÁVEZ MILLA CICLO: VI – GRUPO B

PROBLEMAS DE TRASBORDO Problema 1 La red de la figura, representa las rutas de transporte de nodos 1 y 2 a los nodos 5 y 6, pasando por los nodos: 1, 3 y 4. Los costos unitarios de transporte se muestran sobre los arcos respectivos. Determine las clases de nodos. Formule el problema como un modelo de transporte.

DESARROLLO Nodos de origen puro: 1 y 2 Nodos de destino puro: 6 Nodos intermedios: 3,4 y 5 3 0

1

2

4

200

3

4

5 4

100

3

2

0

1

3

0

6

X

X 200 0

X

300

X 6

0

100

300 100 0

300 200 0 B

150+B

19 17 0 B

150

450 300 0

DEMANDA B

8

0

0

200

300 0 B X

5

150 5

OFERTA 100 0

1

150 0

300 0 B

DESARROLLO APLICANDO EL PROGRAMA

RED DE DISTRIBUCIÓN ADECUADA

INTERPRETACION:

La red de distribución del trasbordo tiene un costo total de Z=S/.4750

Problema 2 La figura representa la red de un oleoducto. Los diferentes nodos representan estaciones de bombeo y/o recepción. Las longitudes en km de los diversos segmentos de la red se muestran en los arcos respectivos. Determine la distribución óptima a costo mínimo entre las estaciones de bombeo 1 y 3 y las estaciones receptoras 2 y 4. Las cantidades en galones de envió (oferta) y recepción (demanda) se muestran en la red. El costo del transporte por galón bombeado es directamente proporcional a la longitud de la tubería entre fuente y destino. Formule el problema como un modelo de transporte. Hallar la solución óptima con ayuda de programas y elabore la red de trasbordo.

50,000

60,000

1

3

3

20

90,000

2

30

9

7

4

20,000

40 2 10

8 6

DESARROLLO:

Nodos de origen puro: 1 y 3 Nodos de destino puro: 2.4 Nodos intermedios: 5,6 y 7

5

2

4 20

1

5

X

6

X

7 3

X

OFERTA 50000 0

50000 3

30

X

9

X 5

2

X

X 0

20000 8

6

X

60000

4

X

10

X 0

X

110000 90000 DEMANDA 0

20000 0

110000 90000 110000 20000

0

20000 40

10

4

90000

90000 7

60000 0

110000 0

110000 90000

110000 50000

DESARROLLO CON EL PROGRAMA

110000

RED DE DISTRIBUCIÓN ADECUADA

INTERPRETACIÓN: La red de distribución del trasbordo es de Z=S/.2910000

PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN Problema 4 Cinco jóvenes estudiantes han organizado una sociedad orientado a resolver modelos de optimización de recursos para negocios. Para desarrollar sus trabajos han delimitado cinco tareas: Buscar información, procesar en la PC, redactar el informe, exponer el modelo y cobrar el trabajo concluido. Como cada joven hará solo una tarea, han asignado un puntaje del 1 al 10 de acuerdo a la habilidad de cada joven, estableciendo los puntajes que se muestran en el cuadro de datos. Determine la mejor asignación de las tareas para cada joven, que permita maximizar los puntajes asignados a cada uno. Elabore la red de asignación.

T A R E A S Jóvenes

Buscar

Procesar

Redactar

Exponer

Cobrar

Alex

8

7

10

2

4

Beatriz

6

10

8

9

1

Carlos

10

10

5

4

9

Delia

9

6

4

9

0

Manuel

4

6

9

7

5

DESARROLLO

RED ADECUADA DE DISTRIBUCIÓN

INTERPRETACIÓN:

En la red de distribución se aprecia la mejor asignación de tareas para cada joven. El costo es de S/.45. Problema 5 Una empresa ha preseleccionado 5 candidatos para ocupar 4 puestos de trabajo en dicha empresa. Los puestos de trabajo consisten en manejar 4 máquinas diferentes (un trabajador para cada máquina). La empresa puso a prueba a los 5 trabajadores en las 4 máquinas, realizando el mismo trabajo todos ellos en cada una de las máquinas, obteniendo los siguientes tiempos: Máquina 1

Máquina 2

Máquina 3

Máquina 4

Candidato 1

10

6

6

5

Candidato 2

8

7

6

6

Candidato 3

8

6

5

6

Candidato 4

9

7

7

6

Candidato 5

8

7

6

5

Desarrollar el problema y determinar qué candidatos debe seleccionar la empresa y a qué máquinas debe asignarlos. Elabore la red de asignación

Agregamos una columna más:

RED ADECUADA DE DISTRIBUCIÓN

INTERPRETACIÓN:

Se obtiene con dicha distribución un costo de S/.24.

MÉTODO VOGUEL PROBLEMA 12 Tres plantas generadoras de energía eléctrica, con capacidades de 25,40 y 30 millones de kilowatts-hora (KWH), suministra electricidad a 3 ciudades cuyas demandas máximas son: 30, 35 y 25 millones de KWH. El costo en unidades monetarias (u.m.) de la venta de corriente eléctrica a las diferentes ciudades, por millón de KWH es: Durante el siguiente mes, se incrementa u 20% la demanda en cada una de las tres ciudades. Para satisfacer el exceso de demanda, la compañía eléctrica debe comprar electricidad adicional de otra red a 100 unidades monetarias por millón de KWH.

CIUDADES 2

1 60 32 50

1 2 3

PLANTAS

3

70 30 48

40 45 45

a) Formule el problema como uno de transporte, con el fin de establecer el plan de distribución más económico, desde el punto de vista de la compañía eléctrica. b) Utilizando el método de vogel, encuentre una solución básica factible. c) Encuentre la solución óptima e interprete la solución

DESARROLLO:

PLANTAS

1 2 3 Demanda

1

CIUDADES 2 3

4

Oferta

60 32 50 30

70 30 48 35

0 0 0 5

25 40 30

40 45 45 25

DESARROLLO DEL PROBLEMA CON EL PROGRAMA (Programa Network Modeling)

RED DE DISTRIBUCIÓN

INTERPRETACIÓN:

El costo mínimo por la venta de corriente eléctrica a las es de S/.4675.

1 PLANTAS 2 3 4 Demanda

1

CIUDADES 2 3

60 32 50 0 36

70 30 48 0 42

40 45 45 0 30

4

Oferta

100 100 100 0 6

25 40 30 19

DESARROLLO CON EL PROGRAMA NETWORK MODELING

RED ADECUADA DE DISTRIBUCIÓN

INTERPRETACION: El costo mínimo de S/.5328 y la distribución más adecuada la que se muestra arriba. Los costos de la cuarta ciudad se consideraron S/.100

PROBLEMA 13 Una compañía produce motores eléctricos pequeños en cada una de sus tres plantas, para 4 fabricantes de instrumentos. Los costos de producción por unidad varían según las ubicaciones, debido a diferencias en el equipo de producción y en el rendimiento de los trabajadores. Los costos de producción por unidad y la

capacidad mensual (Oferta) se presentan en la siguiente tabla: Los pedidos de los clientes que deben producirse el siguiente mes, se muestran en la tabla siguiente: La empresa debe decidir cuántas unidades se producirán en cada planta y qué porción de la demanda de cada cliente se surtirá desde cada una de ellas. Se desea minimizar la producción total y los costos de transporte. Formule el problema como uno de transporte y resuélvalo, indicando claramente cuántas unidades se deben enviar y producir desde cada planta a cada cliente y cuál es el costo mínimo.

DESARROLLO CON EL PROGRAMA NETWORK MODELING

RED DE DISTRIBUCION POR EL PROGRAMA

INTERPRETACIÓN:

El costo mínimo obtenido mediante el programa es de S/.228 200.

PROBLEMA 14 Una empresa tiene 3 centros de distribución: Bogotá, Barranquilla y Medellín, con una capacidad de despacho de 9.000, 11.000 y 5.000 unidades por semana. Los clientes están clasificados por zonas: Occidente, Costa, Oriente y Viejo Caldas; Cuyas demandas por semana son: 6.000, 5.000, 8.500 y 4.500 unidades respectivamente. En la siguiente tabla se muestran los costos de despachar 100 unidades desde cualquier centro de distribución a cualquier zona.

BOGOTÁ BARRANQUILLA MEDELLÍN

OCCIDENTE

COSTA

ORIENTE

VIEJO CALDAS

420 460 300

395 305 375

400 380 455

435 345 405

¿Cuál es la cantidad de unidades que hay que despachar desde cada centro de distribución a cada cliente con el fin de que los costos totales del transporte sean mínimos y todos los clientes queden satisfechos?

DESARROLLO OCCIDENTE COSTA ORIENTE BOGOTÁ BARRANQUILLA MEDELLÍN DEMANDA

VIEJO NORTE OFERTA CALDAS

420

395

400

435

0

9000

460

305

380

345

0

11000

300

375

455

405

0

5000

6000

5000

8500

4500

1000

DESARROLLO CON EL PROGRAMA NETWORK MODELING

RED DE DISTRIBUCION POR EL PROGRAMA

INTERPRETACIÓN:

BOGOTÁ BARRANQUILLA MEDELLÍN

La empresa tiene un costo mínimo de S/.7798070

OCCIDENTE

COSTA

ORIENTE

VIEJO CALDAS

420 460 300

395 305 375

400 380 455

435 345 405

DESARROLLO CON EL PROGRAMA

RED DE DISTRIBUCION ADECUADA

INTERPRETACIÓN: La empresa tiene como costo mínimo de realizar sus actividades de distribución el monto de S/. 8667500.