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ASOCIACIÓN FONDO DE INVESTIGADORES Y EDITORES

PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA UNA VISIÓN ANALÍTICA DEL MOVIMIENTO VOLUMEN 1

®

Lumbreras

Editores

Presentación Ascc1aC•on Fondo de tnvesngadores y Editores (AftNEO), promotora de Lumbreras Ed1tores, nene el agrado de pr~sentar el texto Problemas resueltos de Física, una visión analítica d el movimiento, volumen 1, hbro que forma parte de una nueva sene de publicaciOnes que aportan al desarrollo dinám•co de tos contenidos eeuué'.a (JI)

B a plicamos

e

(!)

z¡ 4 '~'-

6

35 1

lumbreras Editores

Observamos el gráfico rana=

1

2

De (1) + (II) _¡ S- 31 )-OA + ( t32 )PC

; CI.Tt3=90°

(1 BTOS=

Resolución

Re 1olución

El \'ecror unitario se determina a partir de un vectOl donde AX B

c.

Del triángulo AQB se observa que

Bosquejando el triángulo

e=

.4 -

•C

BT=TQ

8 (0; 2 ;8) De la misma forma en el triángulo TOC

~r

Entonces

~"'

TQ=QO

2

a =-- y 15 ..

En el t riángulo OCN se demuestra

2 ll =15

{

plano formado por los ve-; cores .4: )' B

P (3; -t; 2); R (-6; -1 ; 3); Q(2; - 4; 0)

.4 (2;- 4;- 1)

~= -1

El área del triángulo es

CL

OS =SR y RN=OS/2 ~

-

5-

ON=-OS 2

PROBLEMA H. 28

Se tienen dos vectores concurrenres: A= 27 - 4]- k y 8 = 2] +Bk. De termine un vector unitario perpendicular al

- - OA ON=OC+ 2

plano formado por los vecwres

Cálculo del produCto vectorial

lci=2Jo s> 2 ~ 2 +] +(-27 - 40), (l)

Resolvemos

PROBLEMA H." 29

Del triángu lo OAB C)

-~(13i-8]+k} ..¡293

1 ( 15i" +8j" O) - ~

..¡293

(ll)

E)

2k')

-~(137 -7]- zk) v297

jRP X RQj =J I8 2 + 192 + 67 2

En el sistema de coordenada$ XYZ se tienen rres puntos P(3; 4; 2), Q(2; -4; 0) y R(-6; - 1; 3) . Determine el área de l triángulo formado por dichos puntos.

~ IRPxRQj::J5174 En (1)

B) 6-/19 u 2

C)

3./29 u 2 sfl9 u 2

D)

6.J29 u 2

E) 2.. Jsi74 u 2

A)

..

JA:: ~ JSI74u 2

2

- -- --- --- - - -- ----- - -- - - - - - - - - - -- - -- - -

lumbreras EditorEs PROBLEMA N. 0 30

Halle el módulo de la fuerza resulranre; s1 F1 = 30 N, F1 =18 N, en el sistema de vectores mostrado.

Luego

Resolución

Luego

jf 1 ... F1 1= ,IFi

.!. F; -

El \'olumen del tetraedro es 2Fl1 cose

Reempla=arnos los daws:

.-\C=(l. 3: -2)

(1)

W:: !Ah 3

Sosque¡amos el cerraedro con los datos men·

IF1 + F2 l= Jt30J ~

1

1

+ ( 18, ... 2 !30lCISlu)

c1onados.

AD = (2; 2; 2)

AB = (3; 6: 3)

Cálculo de

R'=42N

Sumamos de dos en dos (los plimeros con los últimos).

F= 0(4;1:3)

k j 1 3 -1 2 2 2

Operando obtenemos

F =(10: -6: -n A) 7(K+l) N

C) 2l(K+l) N D) 12(K+ 1) N

B) 14(K+ l) N

Reempla::arnos en (JI)

e (3: 2;-1)

1 w =61(10;-6;-4)(3;6;3)1

E) 28(K+l) N

¡";'1.-F!';JJ I=R'

F Resolución

La resultante se determinará sumando las fuerzas de dos en dos, aplicando la regla del paralelogramo. Si considerarnos que K es un número impar. todas las fuerzas tendrán su pareja.

'

I1:FI=

R'( K;1 )= 42( K;¡)

·· J1:Fj=2l(K-'-1) ®

Observación

Cálculo del area (.lA) ~

IA.=.!.JACxAOl 2 -.....-...---'

1 'W= - 130 - 36-121 6

¡:

Tamb1én h =-dcos9=1 ABjcose En (!): 'W=

-(31)-21JFJJA8jcose

Se Uega a un mismo resullado si K es un número 1

par.

[Z)Recuerda PROB!.EMA N.• 32

1A·BI =tAII Bi cose

L PROBLEMA H.• 31

Calcule el área coral del tetraedro cuyos vértices están en los punros A (2; -l. 1). B (S; S; 4), C(3; 2; - 1) y D (4; 1; 3).

Efectuamos 1- 6

W =- IF·ABI

w = .!. iu,

En Jos, e.-dces de un m ángulo equilátero de lado L se encuentran tres tormigas. E!i~ empie:a.'l mowro.: ;;imultáneameme con una r.ap1cic! 1 constan re Si la primera hormiga mam1ene invaria2 blenle!lte su curso hacia la segunda, la segunda hacia la tercera r la t~rcera hac!a la pnmera. ,al cabo de qué intervalo de nempo las hormtga:: logran o::scar en un misrr.o lug3r'

te: tiempo que el conductor escucha el eco, que ademas es el tiempo de encuenrro ene re el auto y la última onda, para una separaciÓn L.

Corno cada hotmiga sigue a la orra. cada una de ellas cambia de dirección describiendo una rr:t]"l'CtOrt·l curva. Debido a 1.1 simetría de los movimientos en cada instante, llS hormigas se encuenrran ub1cadas en los v¿rtices de un ttüngulo equilarero. qth! dismimtye de ram ~ 3 !"1 Ct' 110'! de las paredes late rales.

·==0.5 n:

,f.\ ó m 1 m ' s ,._,_==_ r

3s

• Si se dmge a la esqutna r\ 3m 1 , ' = - : m,s -' 3S

•

Si se dirige a la esquma B l. S m v · =--=O.S m/s .•

35

Primer caso M'

a

A)

a

C)

p

sfi -"-mis

B)

2

1 -3J2 -m.s

,,

2

,J2í

v = J(2)· +(l)- +(0,5)- = T

.ffí -m/s

mis

Segundo caso

2

J , (

E) BoC

D) A o B

2

v = (2)· ... 2:1 ) + ( l1

)! =l

3J2 mis

Resolución p•

Del gráfico

R

Existen dos posibilidades, que la polilla se dirija a la esquina t\, y la otra. que se dirija a la esquina B.

B J:., --4.5 m ~

A) 40s

\3

B) 45 s C) 48 S

(daco) /

3m ·

En (I)

D) SOs E) 54 s

t mm

,·

100 = -2-

Resolución Sea el lado de l cubo (caja) igual a a. ~ MN=

!56

;'3

S

J3a

· · 'min==SO S

., V., ·... ,'

·.¡1.,::~.; . _... ··/

v, -v.,.

S

le; , J

:

:

m.

PROBLEMA N.0 22

Un esquiador inicia su movimiento reali zando MRUV. Si recorre la segunda mitad de su rrayecro empleando 10 s. determine el tiempo empleado en la primera mírad de su recorrido. A) 10 s B) 10(I+J2)s

C) 10(J2 - l)s D) 5 s E) S(l+ J2) s

57

Lumbreras Editores

Resolución

Tramo BC (MRU)

PROBLEMA N, 0 2 3

Grafi camos el problema

Un 2. 5 m/s 2

Calculamos la di stancia AB PROB!.::MA í'l . 28

Una partícula ub1cada en el punro A (O; 75) cm inicia su movimiento con u na ace leración constame igual a d' "' ( 1, 5i - 2)) cm! s1 . Si la máxima rapidez que puede alcanzar la partícula es de 15 cm/s. ¿qué disrar.,ia 5 -! la partícula se mueve hacia la izquierda aumemando su rapidez. Durante el intervalo re [O; 4] el recorrido de la partícula es 64/3 m. A) VVV

B) FVV

C) FVF

O) VFV

E) FFF

69 1

lumbreras Ed1tores Resolución -

t]

Resolución

Determine a partir de ese insrame el riernpo que-rranscurre hasta que la distancia enrre SUs e.'\rremos seJ mínima y cuámo vale dicha dis. rancia.

De la ecuación; '

x ==-- 4r -'-lór-10

3

Derivando se riene la velocidad v(i) = r2 -8r - 16 = (t--i) 2

(!)

A)

La segunda d envada es la aceleración

C)

a(c)=(2r - 8)m/~

L

L./3

V

4

2-· L

B)

Se pide el tiempo mínimo {t)

!_. !::_Ji 2v' 2 -

L -

\'. --1' 2 -7

•

Verdadera Para tE [O; 4] {Il) Para este Intervalo, excepw e==4 s, la velocidad es positiva. Observe la ecuación (!). Falsa En codo momento el móvil se dirige a la derecha

•

Verdadera Para t =O

-L ; !::..¡¡ 4v

2

E)

!:. !::.jj V •

2

x

d= vr1 rambién C¡

Resolución Graficamos el problema

vc= 2 ..

(I)

y

Tramo BC (MRUV)

L 21·

(::-

V e,=- a

(H)

x=+ 94/3

~--e---¡

De (ID y (I) en (a) 0

PROBLEMA H. 39 Un auromovil se mueve en linea recra con una

- 4(4) 2 + 16(4) + to

velocidad constante avanzando una distancia d para luego adquirir una aceleración constante de módulo a, disminuyendo su velocidad hasta que se detiene. Determine el tiempo de movimiento del automóvil, si se sabe que es mínimo.

94

XF=3m

Luego

94 64 e=--10= - m 3 3

Para el triángulo

A)~

d2= (L - vt) 2+v2c2

ll

B) -

2

-

a

Un gusano de longitud L se desplaza con una rapidez v sobre una superficie horizontal en línea recra y en un determinado insrame cambia la dirección de su movimiento en 90°.

d V t=-+ v

a

Reordenamos convenientemente

r

=((J~J +( ~J -2~+2l) r.

oun

=[[l-J~T + 2 ~] o

Por lo ramo

0

PROBLEMA N. 38

170

d

=-

L

Para r=4 s

=(4/

Tramo AB (MRU)

c=4s ....... 1, )

x=+lO m

x::+lOm

D)

_JíL

d,,.,,- 2

L2 +2[(vd-2(vr)(i)~a (~vo -(i }f

r-(iJ]

'min

D)

2~

E)

=2Jf

{d y2c; 71 1

lumbreras Eótores

PROBL~~A H.

0

40

CapttUlO

•• 4

Para la polca móvil mostrada cer.emos

En el gráfico. se d.:ne una canica A de ac.:ro ·· otra B de madera nn·dadas en reposo Si soltamos B. A Jeco.re durame el tercer segundo de su movimiento 5 m éEn cuánco se desmvehn A r 8 al cabo de 3 s de abandonar A?

[ 1

r"--G·

j

!r:-'1 l

l

,1 1 )

1

L'

¡ ~f:~jcL+L-y) ------ ¡,~, , f· ('T - ---·

- - ---- - --JI ___ _ _ _l - --..:. l

d

Movim ientos de

caída libre

) )

APara la cuerda que rodea las poleas

, ..... A) 9 m B) 12m C) 15m O) 2-!-m

(3L+L') =2 (L ... x) + (L+L'-y) Entonces

3L+L'=3L+L'+2x - y

E) 27m

y=2x Resolución Al soltar el sistema, la canica de acero (A) desciende con la misma aceleración que la polea. Para un MRUV con v=O

u

esfera sube una longitud y. y la polea desciende x, emonces la separación es

d=x+y"'3X

La polea en 3 s desciende

1 > 1 , x = -ac· = - (2)(3)· = 9 m

2

Entonces

2

.. d= 3(9) = 27 m ~ Nota La esfera de acero está fija a la polea. por conSigUiente la esfera deSCiende la m•sma long¡tud que la polea.

Alistóteles (38-+JZ.2 a. n. e.l pensaba que at soltar desde una m1sma altura un objeto pesado y o1ro hv1ano. el peS."l· do llegO 'm! ~-

,

5m/si7f ~;;-"

-:;(~---

+

30 m/s

1

H 0,a.~c:•

!g

·.

-- -· -- --· -··- .. ·-····-· · '-·

SO m

Sabemos qlle

.

IÓ¡' ¡

·-- - ·- -. -. --....... ::;;_

H ,;~ = -¡g

Al abandonar la placaforma experimema un MPCL.

A) 60 m D) 100m

-2(vsg )--lO--1 2 (5)

t ,uelo -

S

_....-·

.... - .. - .... .. . -- - ~.-::........ ----- .

jg

l'.¡,tón

Nos piden

~

1·elocidad res¡Jecro de cierra

S m/ si.- .. .. -:;;-~;

--\_~

Resolución

B) 70 m

¿ __ \'c.tnquc ,- -

""!.

·=-¡

C) 90 m E) !20m

Resolución

··',

·.

Como v0 sen (90°- a.) = v0 cose
~ (ll

(1)

.. vA >"v8

A)

1!),¡

>tila

B) v.-~ < v8

C) vr~ = v8 E) w,.¡
v8

Re solución

Graficamos las velocidades 0(1)

w8

PROBLEMA H.0 2

El disco del gráfico rora con rapidez angular constame, con respecto a su cen tro. Si el módulo de las velocidades lineales de los puntos A y 8 son 20 cm/s y 40 cm/s respectivamente, determine el radio de dicho disco. (OA=BC=10 cm) . A) 30 cm B) 35 cm C) 40 cm D) 45 cm E) 50 cm

107 1

lumbreras Ed1t;;res

Resolución

Graiicamos

0

PROB!.!:MA ti." 3

pROB LEMA 1'1. 4

PROBL~MA

En uñ h1poréoco planera de 28 800 km de radio. el ::ha durd 32 h Derermme 13 rapide:: ran. gencial de un pumo ubic.1do sobre d paralelo de lamud 60" al norre del ecuador.

oos rnv\ des ,-\, B describen un MCU al segu:r la mi:mlJ ~r3'.'ecroria ctrcunferencial y gtrando en el m1srno senudo. Decermine el ciempo que rarda el mO\' 1mas velo: en dar alcance al orro a parnr del msranre en que B S8r 8 == {0,2)4=0,8 crn/s

v = 40 cm/

6

/s

De la relación: v=wr

(:o)= w(lO)

A)

Ji m/ s

B) 2J2 m/ s ,1111,

.... ·0·-.. --- -- -.

2 rad .. úl=-3 S

C) 2. s!i mis O)

3!i m/s

E) 4 J2 m/s

1114

115 '

lumbreras Editorfs Resolución

Luego

Del gráfico

Resolución

El disco presema MCU, emonces cada uno de sus pumos solo presenta ar;,·

considerarnos una posición convenience. ([)

d=2Rcose "

vr(coseJ ==F=(I\) -ac=2 (2)

WF

rad =4 S

~

vp

= 24 m/s

En el tramo PM (MRU) , para el bloque: A) B) C) O) E)

!130

14/3 rad/s H/5 rad/s 7/3 rad/s 2/3 rad/s 7/4 rad/s

PM=vpt'

8=24r' ~

.

1

r' = -s 3

1311

lumbreras Edtlao·es Desde que el disco inicia su movimiento hasta ::¡ue d bloque abandon.1. el dtsco transcurren. 1

7

3

3

Resol ución

pROBlEMA ~.o 35

Gra&:amos el problema

En el in>h-+ (H+h)cH

O)

2sen 2 ~

D)

wsen 2J3

E) wcosJ3

1132 133 .

Capftulo

Lumbreras Ed1tores

6

Resolución Piden t•lc

Movimi ento relati vo

Graficamos el problema

x;. .

',,, o/v~ .··

.,. y'

' A

. ''' ~'

'

\

Un observador ubicado en la Tierra dirá que la Luna se mueve. pero un observador Llbicado en la luna rlirá que esta se encuen tra en reposo y es la Tierra la que se mueve. iQuién tiene la razón? Los dos. pues el movimiento mecá· n1co es relativo y depende ele qu1en observa el movimlenro. Uno de los primeros en darse cuenta de ello fue Galileo Galilei; con sus observaCIOnes de los planetas, llegó a la conclusión de que la Tierra está en movimiento. Galileo tamb1én se percató de que, cuando se encontraba en una nave que v1a¡aba a una velocidad prácticamente constan· te, no había forma de saber si estaba en movimiento o en rPposo, a menos que mirara para afuera. Con ello, Galileo llegó a la conclusión de que un sistema de reierencia en reposo es equivalente a un sistema de referencia a velocidad constante

R can!}/2

Para e! punto A'

Del gráfico

v..t ' =wd0 ~. = w[-R-]

(1)

v..t=wcdo.~=lúc(2Rcos

!3121

(11)

y (IV)

en (1)

wR

También

WcRsen¡3 =- can(312

v..t(x') =v.~sen ~/2

Rer.mplazamos (11) v·Wl

(Ill)

(IV)

can ~/2

·

Como

.. lile =

=[wc2R sen(3/2 cosf.V2]

w sen (3 can 1312

-

w ,

2 sen- ~/2

Existen situaciones en las que hay que analizar el movimiento de dos o más cuerpos a la vez. Esta situación se vuelve menos compleja SI se analiza el movimienro de un cuerpo colocando un observador en el orro cuerpo; para el observador, solo se moverá el primer cuerpo. Cuando estudiamos el movimiento ele cl os cuerros en caída libre, al colocar un observador en uno de ellos, el otro no experimentará élCeleració11; por con·s iguiente, respecto al observador, el cuerpo que se mueve describe un MRU.

(lll)

1134

1

_________________________

______

.....-

__.;

- - --

Capitulo

Movimiento relativo

pROBl.EMA H.o 1

D) 30 mis(-+); O; 20.fi m/s (-!5"]

Un coche experimenta un lvlRU con una rapidez de 20 m/s. Un joven sentado en el coche lleva una esfera en sus mJnos.

E) O: 20 m/s (i); l o.J2 m/s [-+5"j

Determine la velocidad de la esfera para los siguientes casos:

,..

_______

,f-, ...........

Resolución

l. Ames de lanzar la esfera, esta den e la velocidad del coche (20 m/s); y al lanzarla en la misma dirección con 10 m/s (respecto del coche), su velocidad sería +30 m/s.

ll. Observamos lo siguiente ,r.. ------....r--~

v=20 mis

v L = 20

m/s

vc=20 m/s

..

1._'

v=O

11!. .Al lanzarlo con 20 m/s (i) tendremos l. Cuando la esfera se lanza horizomalmenre hacia la derecha con 10 m/s. H. Cuando se lanza horizontalmente hacia la izquierda con 20 m/s. Ill. Cuando se lanza venicalmenre hacia arriba con 20 m/s. (En los eres casos respecto del coche)

A) 10 m/s (+-); O; 20 m/s (45°)

B) Sm/s(-+);20m/s(-+);10m/s(i) C) 30m/s (-+); lOm/s (--+); 20m/s (l )

' 20 m/sl ' ·.------.. .....- 20 m/s

Por lo tanto, en el primer caso la velocidad será de 30 m/s(-+); en el segundo caso, v = O; y en el tercer caso, 20.J2 m/s (45°).

lumbreras Editores

PROBLEMA N, 0 2

Rl!solución En una región donde llueve )' no hay vienco, cerca de la supertkie. las gotas de agua descien. den verticalmente con rapidez constante. Cuando hav participación del viento las gotas caen con lO m/s formando 37° con la venica!. éPara qué rap idez del vienro las gotas desctenden formando 60" con la venical? A) 6J3 m/ s

B)

Resolución En la región donde no hay aire v 1.=cre.

gota

¡11~

V¡•

""'

s/3 mis

C) lO m/s

zj

/~

l

E)

\v .~ e ) se determina según ¡;A e=¡; .l.+ (_¡;el

Grafkamos

vA:c=l O m/s

v~

,·elccidad { del a,·e A~

8J3 m/s

- ve

~~ panic1par , d vienro

vsora= l0 n /7 s 37

D) 6 m/ s

La velocidad del ave respecto al coche

vlenco

vc=4 m/s

v,, Ampliamos d triángulo de vectores para hallar

~oca= ify+ Yviemo

v >iento

Del gráfico

;~~10

Del gráfico

6,

v·v~----=--'-~ - --:1-- 4 ---1

1-- 4

mis

. . vA= 2Ji3 m/s

PROBLEMA N.0 3

El gráfico adjunto muestra la trayectoria y velocidad d e un ave respecto del conductor. Determine fa velocidad y la rapidez del ave respecto de tierra. Considere que la velocidad del automóvil respecto de tierra es 41 m/ s.

A) (-37+47) m/s; Sm/s

10 m/s

B) (37+4t)m/s;Sm/ s

·.

. . d el globo aerostático asciende verticalmente con una rapidez constante de En el ms tanre mos n a o, . . . en cando un MRU a 100 m del globo. v=6 m/ s, m ienrras q ue u n automóvtl se encuentra e.

.

.

t-160 m---1

A) 1 m/s D) 4 m/s

B

C) JlO m/s E) 2,8 m/s

A) 2.5 m

B) 1,5 m

C) 3,S m

D) 4,5 m

E) 6,0 m

143 1

Lumbreras Eri1tores Re solución Re solución

Analizamos el movtmiemo del joven desde la columna de ar!

Un portaaviones avanza hacia el sur con una rapidez constante de 50 m/s respecto de rierra; en determinado instante salen de su cubierta dos aviones de reconocimiento, uno hacia el norte y el ouo hacia el sut~ ambos con una rapidez constante de 250 m/s con respecro a derra. Si cada uno se aleja 3 km respecto al portaviones y regresan a él, ¿en qué relación se encuentran los dempos empleados por los aviones?

(1)

c8 +ej¡

.. vA;p= - 300m/ s ~ v A¡p = 300m/s

( - 1 +- 1 ) 30Q

t' _200

1 ~ - ( -200 - +300 )

Análogamente v8¡p=200 rn/s -+ vf¡¡p

=300 m/s

Luego B) 1,5

C) 0,8

D) 2.0

E) 3, 1

YAJp=Y8/P

-+

YAfp

=

YÍ¡;p

145 j

lumbreras Editores

PROBLEMA N. 0 11

R~solución

Sobre una pisca rectilínea un ómnibus se desplaza con rapid;: consrance de 54 km/ h y un muchacho. que esrá a cierra distancia de la pisca, se di1·ige en codo insranre hacia el ómnibus con una rapide: consrame. En un momento dado el muchacho nora que el ómnibus pasa freme a él en forma perpendicular con una rapidez de 12 m/s. ¿Qué rapidez tiene e! muchacho? A) 6 m/s

C) 9 m/ s

B) 8 m/s

D) l O m/s

Gr.lticamos el problema y analizamos el movimiento del móvil (B) desde el auro (A) .

tro~rectoriadc.s ', ~ ••

E) 12 m/s

Graficamos el problema analizando el movimiento del ómnibus respecw del muchacho.

-v AIM=-v."-( -"YM) iiA=54 km/h=lS m/s

- ~~;·~~~~~0~-·~A------------------------------

2 S

d 11\lil. ='0 '1, /.:>lli • ..

'

,•

--· ·

-::

Del gráfico

d';,20 m \. va.;\·

••·.

~:-

r:;

Resolución

~~ ~-

respe-~to de '"

''a=lOm/ -------.,¡ ., ...s .· ~VS /A ••

C1=60°

\¡,; • - 'a

d=10=1's .~ c=v8 .~(2) v 8 .~=10 m /s

•

•••

¡•= O_.· . ~---· -- --· ' A 40 m

0=60°

.·· '99~-- - - -

a.

-v11

.. ,.A=10 m/s

PROB!..EMA N.o 1 3

'

: trayectoria del

Del gráfico

1--;M1= 9 m/s . . vM=9 m/s

q,.. Jl /f :

;' ómn ib m!s 2

determine la mínima separación entre las panículas. A) 12 m

B) 40 m

C) 16m

D) Hran 2e O) 20m

H

........1. E)

Hco t9

~------ --

1 - sen (90° - --re)

E) 24 m

2

!148

149 1

..

Lumbreras fd:tores

R;! solución

Colocamos un observador en 1!1 bloque.

'/,:'1

(( f'"

obsen 1doo

-~~ V 1 v~

(l)

/

.

PROBLEMA H.o 16

PROBLSMA H. 0 1 7

Dos esferas son lan:adas sunultaneamence tal ,omo muestra el gráfico adjumo. S1 el choque ~ntre ambos se da luego de 5 s dellan:amienro. determine la drstanCia d ce separación iniclcll Desprecie la resistencia del a1re).

Las esferas experimentan ~IVCL ¿Luego de cuantos segundos se encuentran separadas ~n 50 m por pnmera ve:?

lO IT'}S

lg

i 20 m s

T~·

H

1.· .·••

1

SO m 1

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ti·

..-, · · "r.

L...~ ........... '1

ig

..l30 ffi¡ S

. '

30m

40 m/ s

A) 1 s

'Wí'

rmyecronn d~ (2) para

8) 2 S

D) 2,5 s

C) ] 5 S

E) 3

S

:.-..J el obseo·vndor ( l)

B) 80 m

A) 60m

D) 120m En codo mom.:nco, por enconuar:-e hgJdos (en un sisrema fijo), la rapidez del bloque y de la esfera son iguales. v 1=v2

~ ~=13' Para el observador, la esfera desmbe un movimiento rectilíneo. Del gráfico

Hcot6 = 2dm, 0 (sena)

d . = Hcore mlll 2sena

-t

También

C) 100m

Resolución

E) ISO m

Como experimentan la misma aceleración (g). el movimiento de A respecto deBes un MRU. La primera vez que se encuentran separadas en 50 m es cuando A se acerca a B, la segunda ve: sería cuando se aleja.

Rzsolución

Ambos móviles experimentan la misma ace· leradón (g), entonces el movimiento de una esfera respecto a la otra es un MRU. Analizamos desde A

v81.-t = v8 - v." = (-!O)- (20) -t

v

81A =

+20 m/ s A ·~

Como

(a-6) +a=-90" -7

~ =(9o;~e)

~

.. d=l OO m Hcore

. . dmrn

=2sen (-900+9) 2

d

d=20(5)

t 20 m/s

UB '•¡~··

Del gráfico

11=40=v.v 8 e

-t

40 = 40t

.. t=l S

~ 151 1

Lumbreras Edttores

PROBLEMA N.0 18

Para el observador, la esfera experimenta

Una caja asciende verrtcalmeme con una rapide: constante (lo). Si el joven suelta la esfera, ¿fuego c!e cuántos segundos pasará por la parte inferior de la caja? (g ~ lO m/ s 2).

lt= l/2 gr

2

Resolución

Sabemos que

1\WCL. ~~.~

Analb:amos el me\ 1miento delladnllo respecco al joven

\1 ¡; = V { - 1' 8 ::: V ~

~ (0,8) = Sr 2

..

t~O. ~ S

2 = 5r .. r = O.~ s

--1---....----:---~ -...

PROBLEMA M.0 19

0.8 m

En el instante que se rompe el hilo, se lanza verticalmente hacia abajo otra esfera. Si ambas experimentan MRUV con la misma aceleración ventea! hacia abajo, ¿juego de cuáncos segundos se cruzan las esferas?

..J. ~ ,¡ dJI, A) B) C) D) E)

0,1 s 0,2 s 0,3 S 0,4 s 0,6 s

PROBLEMA t-1.0 20

Un joven lleva un ladrillo en sus m2.nos y Juego lo suelta. Indiq ue las proposiciones verdaderas (V) y falsas (F) . Considere un MRUV para 'el camión.(g=10 m/ s 2)

1 ;zg• 8 ( 10 )=St

liquodo

,.. v=O Yc~j;ifrovcn =O cajn

Q

~~ 1

1~•..) , g= 1

2

2 --t

t=0,4 S

En este riempo el desplazamiento horizontal es A) 0,2 s D) 0,7 S

B) 0,4 S

¡ 10,6 mt

C) 0,6 S E) 0,8 s

Como las esferas experimentan la misma aceleración, el movimiento de A respecto de B es un MRU.

0,4

m

El ladrillo cae en el punto P de la plataforma. IL El ladrillo cae sobre el punto M de la plaraforma. 111. El ladrillo cae fuera de la plataforma. IV. Respecco al joven, el ladrillo describe una trayectoria parabólica.

l. Resolución

A) FFFF B) VVFF C) VVVF

'

D) FVFV

..._,

E) FVFF

L---..J..:·\ .... 1152

10 m/s

2

dy

-----------qB

Analizamos el movimiento respecto al joven. En el momento en que el joven suelta la esfera, la velocidad de la esfera respecto al joven es nula; además, como la caja no tiene aceleración, la esfera solo experimenca la aceleración de la gravedad.

1 0,8 m

¡t·· ··¿;··· ······wd___-~. Tiempo en que llega al piso

Resolución

T

.

dx

=}a~ 2 ~

dx

=}es)( 2~)

dx==0,4 m l. Falsa

ll. Verdadera El ladrillo cae en M.

Ul. Falsa

IV. Falsa

Respecto al joven, !a velocidad inicial del ladrillo es cero y la aceleración es constante: por consiguiente, describirá un MRUV.

~ 153 1

lumbreras Ed1tores

PROBLEMA N. o 21

Un globo aerostático expe ri menta un MRU. cuando se encuenrra a 15 m de alrura desde el globo se suelta un objeto llegando a cierra al cabo de 3 s. Decennine la rapidez del g lobo respecto al objeco cuando esce impacta en el piso.

Ecuación vectorial

!lesolución ... :1a!i =amos el mov1mienro de la moneda respecto del niño: entonces. para el niño el ascensor no se 1 mueve. solo se mue1•e la moneda La aceleración que experimema la moneda respecco al niño es

- - - ¡_, d,. = 1·0~·> r , '2 g e·

tlm" =~~ -~~

=-g-a

Enronces ve"" 10 m/s (cuando es abandonado)

:Ímn = - 10-0.8

Ve locidad del objeto Cllando llega al piso

-!lm'n = - l 0,8m/s·

~

-4

Resolvemos de acuerdo a fórmula

VF =(10)+(-10)(3)

v}= v~-2ncl O=v~ 1 ¡0 -2(10,8) (2.4)

YF= -20 m/S Cálc ulo de la rapidez de l globo respecto al objeto A) lO m/s B) 20 m/s C) 30 m/s O) -!0 m/s E) 50 m/s

Yc;o= Ve-v o= Ve-

vF= (+10) - (-20)

vclo=+30 m/s

-4

V~1 ¡ 0 =2( 10,8) {2,4)

Vm;n=7,2 m/s

1 11

1111 1

[?]Nota Con una rapidez menor a 7,2 mis, la moneda no tocaria el techo.

.. vc10 =30 m/s

R~soluclón

Cua ndo el objeto es soltado tiene la misma velocidad que el globo.

PROBLEMA N.0 23 PROBLEMA N.o 22 Un ascensor de 3 m de altura s ube verticalmenee acelerando con 0,8 m/s2 • Un niño den-

tro del ascensor ' lanza un a moneda verricalmeme hacia arriba desde 0,6 m respecto del piso del ascensor. ¿con qué rapidez mínima respecto del ascensor debe lan zarlo para que toque el tech o del ascensor? (Desprecie la res istencia del aire) (g = 10 m/s 2) A) 2 m/s

0) 8 m/s

1154

B) 6,5 m/s

C) 7,2 m/s E) 10 m/s

Un jugador de fútbol A lanza una pelota con una velocidad ¡; = (30; K) m/s. Cuando la pelota alcance s u punto más alto, ¿en qué relación se encuentran los radios de cu rvatura de la trayectoria de ta pelo ta, respecto de los jugadores A y B' (Considere q ue en ese instante el jugador B tiene S m/s y desprecie la resistencia del aire). ·

v=O A :';)

A} 10/17

B) 16/21

'

/

f}.:

C) 36/25

B,..

-

D) 25/32

E) 15/19

155 !

lumbreras Editores

R~solución

R~solución

En el momento en que la pe lora alcanza su punto mas airo, su vehlc1dad es

+ 30 m/s.

La dos esferas experimeman la misma aceleración (g), e nwnces, el movimiento de una esfera (8) respecto a la otra es un MRU Como en el momemo inicial la ve locidad de A es nula . enronces la veloc1dad de 8, que además se ría la velocidad de B respecto de .4, esra dirigida hacta A ya que estas impactan.

~·?=30 mh . ~ :~!~~- - ...

• ,: jg

v,, =0

1

.·

v8 =5 m/s

;:::-

_]VP/.~1 _(30-0) 2 =(30)"! r,.~---- -g

Radio de curvan 1ra respecto de 8

(I)+ (II) :

r.-~ r8

am,~).

Ll50m~ A) 2t

B) C) D) El

2

R1dio de curvatura respecto de A

calcule después de que tiempo dado el lanzamiento chocaran. (Desprecie la resiscencia del

g

¡-; P/612 = (3v)t

(l)

1SO= (3v)t'

(II)

De (1)+ (11)

C) 1O m/s; 53°

1158

3v

= v 81,~ t

A) 10 mis; 37°

E) 20 m/s; 37°

-

-

/\ d

. . v8 >= 10 m/s

D) 1S mis: S3°

3v 1---30m

f - - - --

6=S3° N.o 2 4

~

-~ ~o '-:~· ··· ~L_.. .... ........... .. .... -D

Del gráfico PROBL~MA

3t 4c Sr 6t

PROBLEMA N.0 25

Dos partículas, A y B, son lanzad as ral como se muestra. Si después de t segundos se encuentran separadas una distancia de 120m,

1 e -=-

S

t'

.. c'=St

8

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PROBLEMA N.0 2ó

Resolución

Resolu