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• Marco Santiago

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PROBLEMAS PROPUESTOS DE CONTROL DIGITAL Prof. MSc. Ing. Jacob Astocondor Villar Escuela de Ingeniería Electrónica UNAC FIEE

1. La ecuación característica de ciertos sistemas discretos con son:

a) Obtenga las raíces de la ecuación característica y ubíquelas en el plano z b) Identifique en cada caso, si el sistema es estable, inestable o marginalmente estable. c) Si el sistema es estable encuentre los términos correspondientes a la respuesta natural del sistema 2. Las ecuaciones características de ciertos sistemas de control digital está dadas por:

a) Obtenga las raíces de la ecuación característica y ubíquelas en el plano z. b) Utilice el criterio de Jury para determinar la estabilidad de cada uno de los sistemas. c) Para cada uno de los sistemas que en la parte sean estables, calcule los términos correspondientes a la respuesta natural del sistema cuando = 1 3. Considere el sistema de control de la figura 1, asuma que T= 1seg y que D(z)=K a) Determine la función de transferencia de pulso del sistema en lazo cerrado. b) Utilice el criterio de Routh-Hurwist para determinar el rango de dentro del cual el sistema es estable. Cuál es la frecuencia de oscilación del sistema con la ganancia crítica? c) Utilice el criterio de Jury para corroborar el resultado obtenido en la parte d) Si = 0.6 obtenga la respuesta del sistema en lazo cerrado cuando la entrada es r(t)=u(t)

Figura 1

4. Considere el sistema de control de la figura 2 con D(z)=K a) Escriba la ecuación característica del sistema en lazo cerrado en función del periodo de muestreo. 1

b) Halle el rango de K>0 para el cual el sistema es estable con T=1s , T=0.05s , y . T= 0.1 seg Que se puede concluir? c) Si el muestreador y el retenedor se eliminan, encuentre el rango de K para el cual el sistema continuo es estable

Figura 2

5. Para el sistema de control de temperatura mostrado en la figura 3, con D(z) =1 d(t)= 0 y T=0.5 seg . a) Obtenga y dibuje la respuesta del sistema si la señal de entrada produce un cambio de 15º C en la señal de salida (la entrada debe ser escalón de 1.2 V por qué?). b) Utilice el resultado de la parte y dibuje la salida del retenedor de orden cero. c) Cual será el error de estado estable del sistema si la señal de entrada es un escalón ? d) Si se hace r(t)=2u(t) y d(t)=0.2u(t) cual es el valor de la salida del sistema en estado estable? e) Calcule el valor de la temperatura en estado estable cuando r(t)=2u(t) y d(t)=0.2u(t)

( )=

.

− . −

Figura 3 6. Para el sistema de control de la figura 4. asuma que D(z)= 1 y T=1 s a) Calcule ξ el coeficiente de amortiguamiento, la frecuencia natural no amortiguada y la constante de tiempo del sistema discreto en lazo abierto. Si la ecuación característica del sistema tiene ceros reales, evalúe sus constantes de tiempo. b) Repita la parte para el sistema en lazo cerrado. c) Repita las partes a y b para el sistema continuo obtenido al remover el muestreador, el controlador digital y el retenedor. d) Analice la estabili dad para el sistema discreto y para el sistema continuo en lazo cerrado. e) Resuelva el problema si: 2

( )=

0.5 ( + 0.1)( + 0.2)

Figura 4 7. Considere el sistema de la figura 5 con T= 1 s. El controlador digital está descrito por la ecuación en diferencias:

( )=

( )− .

( − )+

( − )

a) Determine el tipo de sistema. b) Calcule el valor del error en estado estable y el de la respuesta del sistema en lazo cerrado ante una entrada en escalón unitario, sin hallar la expresión para C(z) . c) Calcule el tiempo aproximado para el cual el sistema alcanza su estado estable. d) Calcule la respuesta c(K) del sistema. e) Repita las partes b , c y d si la entrada es una rampa unitaria.

Figura 5 8. Cierto sistema de control digital tiene como ecuación característica:

a) Que se puede decir acerca de las características de la respuesta natural del sistema para T=0.2 s ? b) Repita la parte para a para T=1.5s. c) Para una ecuación característica determinada, que parámetros de la respuesta temporal se afectan al variar el periodo de muestreo T y cuales son independientes de T? 9. a) Si en el sistema de control de la figura 4.28 D(z)= K y T=1s , determinar el máximo valor de K que asegura la estabilidad del sistema. ( )= b) Repita la parte a si la función de transferencia del proceso es ( . ) c) Construir el lugar geométrico de las raíces para cada uno de los casos a y b.

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