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• Camila Sofia Changanaqui Navarro

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PROBLEMAS PROPUESTOS

1) Una empresa aérea está estudiando la posibilidad de abrir tres nuevas rutas a las ciudades A, B y C; desde el aeropuerto que le sirve de base de operaciones donde tiene un terminal que atiende 12 horas diarias. Cada vuelo requiere el uso del terminal durante una hora. Cada vuelo a la ciudad A consume 15 horas de tiempo de la cuadrilla (pilotos más el personal de vuelo) y se espera una ganancia promedio de $2500 por cada vuelo. Cada vuelo a la cuidad B requiere 10 horas de tiempo de la cuadrilla y brindaría una ganancia de $2000 por vuelo. Cada vuelo a la ciudad C necesita de 12 horas de la cuadrilla de vuelo y la ganancia estimada es de $2300 por vuelo. El tiempo de trabajo de las cuadrillas de vuelo está limitado a 150 horas diarias. Por acuerdo con la administración del aeropuerto de la ciudad A, la empresa debe cumplir con un mínimo de 4 vuelos diarios. Por otro lado, el análisis de la demanda de mercado recomienda un límite de 9 vuelos diarios a la ciudad C. •

Desarrolle el modelo matemático para maximizar las ganancias de la empresa aérea.

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Identifique las holguras o excesos de las restricciones.

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En cuanto aumentaría la solución óptima si el terminal de la empresa funcionara una hora más cada día.

2) Una fábrica de caramelos produce dos tipos de caramelos C1 y C2. Cada kg de caramelo C1 se vende a 200 euros y contiene 100 g de azúcar y 200 g de frutas. Cada kg de caramelo C2 se vende a 300 euros, contiene 400 g de azúcar y 400 g de frutas. La diferencia entre la producción semanal de C1 y C2 no debe ser inferior a 5 kg. Además, la disponibilidad de fruta semanal es de 1600 gr. Se sabe que el costo de 1kg de azúcar cuesta 2 euros por kilo.; y el costo de la fruta es 10 euros por kilo. Si el costo de embalaje de los caramelos es de 0.1 euros por kg para los caramelos de tipo C1 y 0.2 euros por kg para los caramelos tipos C2. •

Desarrolle el modelo para maximizar la ganancia.

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Indique la holgura de fruta disponible

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Cuáles serían los nuevos coeficientes de la función objetivo para incrementar la venta de caramelos C2.

3) Una mueblería elabora tres productos: mesas, sofás y sillas. Estos productos son procesados en cinco departamentos: aserrado de madera, corte de tela, lijado, entintado y montaje. Las mesas y las sillas sólo llevan madera, y los sofás llevan madera y tela. Los tiempos específicos de fabricación de cada producto son los siguientes:

Aserrado Corte Lijado Entintado Montaje

Mesa (min) 30 -30 24 60

Sofá (min) 24 24 6 12 90

Silla (min) 30 -30 24 30

Disponible Mensual (horas) 280 140 280 140 700

La cantidad de material necesario se detalla a continuación:

Madera (pies) Tela (yarda)

Mesa 10 --

Sofá 7.5 10

Silla 4 --

Disponible 4350 2500

El costo de cada pie de madera es $10 y el costo de cada yarda de tela es $17.50. Basándose en la demanda actual, la empresa puede vender 300 mesas, 180 sofás y 400 sillas por mes. Los precios de venta son 400 dólares para las mesas, 750 dólares para los sofás y 240 dólares para las sillas. • Desarrolle el modelo para maximizar la ganancia. •

¿Cuál es el recurso más limitante para la empresa?

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Cómo influiría en la solución óptima el aumento de la cantidad de horas disponibles de los departamentos de entintado y montaje.

4) El chef principal de un restaurant, está tratando de decidir cuál es la mejor manera de asignar las materias primas disponibles a los cuatro platillos especiales del viernes por la noche. La decisión se debe tomar temprano por la tarde porque tres de los platillos se deben empezar a preparar ya (albóndigas, tacos y picadillo). La tabla siguiente contiene la información sobre los alimentos en inventario y las cantidades requeridas para cada platillo. Ingredientes

Hamburguesa

Albóndigas

Tacos

Picadillo

Carne Molida Queso Frejoles Lechuga Tomate Pan Tortilla

0.3 0.1 0 0.1 0.1 1 0

0.25 0 0 0 0.3 1 0

0.25 0.3 0.2 0.2 0.2 0 1

0.4 0.2 0.3 0 0.2 0 0

Total Disp. 100 kg 50 kg 50 kg 15 kg 50 kg 80 und 80 und

A continuación, se presenta la demanda de mercado estimada y el precio de venta. Hamburguesa Albóndigas Tacos Picadillo Demanda 75 60 100 55 Precio Venta $ 2.25 $ 2.00 $ 1.75 $ 2.50 •

Elabore el modelo matemático para determinar cuál es la mejor mezcla de los especiales del viernes por la noche para maximizar el ingreso.

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Si un proveedor ofreciera surtir un pedido extra de panes a $1.00 la pieza, ¿vale la pena invertir ese dinero?