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• Maria Bonilla Morales

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1.- Tres sogas están atadas a una estaca, sobre de ella actúan tres fuerzas: A= 20 N, E; B= 30N, 30 grados, N del O y C= 40N, 52 grados, S del O. Determine la fuerza resultante usando el método de las componentes.

VECTOR ANGULO COMPONENTE EN X A= 20N 0° Ax= 20N B= 30N 30° Bx= -Bcos30° = -(30N)(.866) = -25.9N C= 40N 40° Cx= -Ccos52° = -(40N)(.6156) = -24.6N

Rx= Ax + (-Bx) + (-Cx) = 20N - 25.9N - 24.6N = 30.5 N

=

Ry= Ay + By + (-Cy) = 0N + 15N – 31.52N = -16.52N

√

R=

√

COMPONENTE EN Y Ay= 0 By= Bsen30° = (30N)(.5) = 15N Cy= -Csen52° = -(40N)(.7880) = -31.52N

= √

2.-Halle la resultante de las siguientes fuerzas perpendiculares: a) 400N, O; b) 820N, 270 grados y c) 500N, 90 grados.

VECTOR

ANGULO

A= 400N B= 820N C=500N

0° 270° 90°

COMPONENTE X Ax= 400N Bx= 0N Cx= 0N

Rx= 400N

Ry= -320N

COMPONENTE Y Ay= 0N By= -820N Cy= 500N

√ √ √ R= 512N

3.-Cuatro cuerdas, las cuales forman ángulos rectos entre sí, tiran de una argolla las fuerzas son de 40N, E; 80N, N; 70N, O; y 20N, S. Encuentre la magnitud y la dirección de la FR que se ejerce sobre la argolla.

VECTOR A= 40N B= 80N C= 70N D= 20N

ANGULO 0° 90° 180° 270°

Rx= -30N

COMPONENTE X Ax= 40N Bx= 0N Cx=-70N Dx= 0N

COMPONENTE Y 0N 80N 0 -20N

Ry= 60N

√ √ √ R= 67N

4.-Dos fuerzas actúan sobre el automóvil, la fuerza A es igual a 120N, hacia el Oeste y la fuerza B es igual a 200N a 60 grados, Norte del Oeste, ¿cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre el automóvil?

VECTORES

ANGULOS

A=120N B= 200N

O° °

Rx= -220N

COMPONENTE X Ax= -120N Bx= -B ° = (200N) (.5) = -100N

COMPONENTE Y Ay= 0N By= B = (200N) (.866) = 173.20N

Ry= 173.20N

√ √ √ √ R=279.8N

5.-Calcule la fuerza resultante que actúa sobre el perno de la figura.

VECTOR

ANGULO

COMPONENTE X

A=600N B= 400N

90° 20°

Ax= 0N Bx= -b

C= 500N

60°

Rx= Ax + Bx + Cx Rx= 0N + -375.8N + -250N Rx= 625.2N

Bx= -375.8N Cx= -C Cx= -(500N) (.5) Cx= -250N

COMPONENTE Y Ay= 600N By= B By= (400N) (.342) By= 136.8N Cy= -C Cy= -(500N) (.866) Cy= -433N

Ry= Ay + By + Cy Ry= 600N + 136.8N + -433N Ry= 303.8N

√ √ R= 695.10N

6.-Calcule la resultante de las siguientes fuerzas aplicando el método de las componentes. A= (200N, 30 grados), B= (300N, 330 grados), C= (400N, 250 grados)

VECTOR A=200N

ANGULO 30°

B= 300N

330° 30°

C= 400N

250° 70°

Rx= Ax + Bx + Cx Rx= 173.2N + 259.8N + -136.8N Rx= 296.2N

√ √ R= 297.3N

COMPONENTE X Ax= A = (200N) ( .866) = 173.2N Bx= B Bx= 259.8N Cx= -C Cx= -(400N) (.3420) Cx= -136.8N

COMPONENTE Y Ay= A = (200N) (.5) = 100N By= -B By= -(300N) (.5) By= 150N Cy= -C Cy= -(400N) (.9396) Cy= -375.8N

Ry= Ay + By + Cy Ry= 100N + 150N + -375.8N Ry= -25.8N

7.-Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre como muestra la figura. Halle la resultante de esas fuerzas. Y B= 150N A= 500N

C= 420N 50° 40°

60°

-X

X

-Y

VECTOR A= 500N

ANGULO 50°

B= 150N C=420N

90° 60°

Rx= -173N √ √ √ R= 852.8N

COMPONENTE X Ax= -A Ax= (500N) (0.766) Ax= -383N Bx= 0 Cx= C Cx= (420N) (.5) Cx= 210N Ry= 835.09N

COMPONENTE Y Ay= A Ay= (500N) (0.6427) Ay= 321.39N By= 150N Cy= C Cy= (420N) ( 0.866) Cy= 363.7N

8.-Calcule la fuerza resultante que actúa sobre la argolla de la figura.

Y

A= 150N

B=200N

40°

55°

-X

X 27°

C= 240N

-Y

VECTOR A= 150N

ANGULO 55°

B= 200N

40°

C=240N

27°

COMPONENTE X Ax= A os Ax= (150N) (0.5735) Ax= 86N Bx= -B os Bx=-(200N) (0.767) Bx= -153.2N Cx= -C os Cx= -(240N) (0.8910) Cx= 213.8N

COMPONENTE Y Ay= As n Ay = (150N) (0.8190) Ay= 122.87N By= Bs n By= (200N) (0.6427) By=128.55N Cy= -Cs n Cy= -(240N) (0.4539) Cy= -108.9N

Rx= Ax + Bx+ Cx Rx= 86N lb + -153.2lb + -213.8lb Rx= 146.6lb

Ry= Ay + By + Cy Ry122.87lb + 128.55lb + -108.9lb Ry= 142.52lb

√ √ √ R= 204.4lb

9.- El peso de un bloque es 50 kg. Calcular las tensiones T1 y T2 si los ángulos son de 60 grados. A

C 60°

60°

T2 T1

60° B

W= 50kg

Y

T1

T2

60°

60°

-X

X

W= 50kg

-Y

Tx1= T1 os

T2x= T2 os

T1y= T1s n

T2y= T2s n

∑ T2 y + T1y – W=0 T2y + T1y= W T2s n

+ T1s n

= 50kg

Si T2=T1 ∑

∑

T2x – T1x= 0

T2 y + T1y – W=0

T2x= T1x

T2y + T1y= W

T2

T1

T2

+ T1

= 50kg

T2= T1 Si T2=T1 T1

+ T1

= 50kg

T1 ( T1(

)= 50kg

T1=

= 57.73kg

T2= 57.73kg 10.- Hallar el vector resultante del sistema mostrado en la figura. Y B= 10N

A= 20N 60°

30°

-X

X

-Y

VECTOR A= 20N

ANGULO 20°

B= 10N

60°

Rx= Ax + Bx Rx= 17.32N + -5N Rx= 12.32N

COMPONENTE X Ax= A os Ax= (20N) (0.866) Ax= 17.32N Bx= -B os Bx=(-10N) (0.5) Bx= -5N

COMPONENTE Y Ay= As n Ay= (20N) (0.5) Ay= 10N By= Bs n By= (10N) (0.866) By= 8.66N

Ry= Ay + By Ry= 10N + 8.66N Ry= 18.32M

√ √ R= 22.3N R= 12.32i + 18.66j

11.- Encuentre el vector resultante de la siguiente figura.

Y B= 50N

75°

-X

X 40°

A= 50N

-Y

VECTOR A= 50N

ANGULO 40°

B= 50N

75°

COMPONENTE X Ax= -A os Ax= -(50N) (0.766) Ax= -38.30N Bx= -B os Bx=-(50N) (0.3420) Bx= -12.94N

Rx= Ax + Bx Rx= -38.30N + -12.94N Rx= -51.24N

COMPONENTE Y Ay= -As n Ay= -(50N) (0.6427) Ay= -32.13N By= Bs n By= (50N) (0.9659) By= 48.29N

Ry= Ay + By Ry= -32.13N + 48.29N Ry= 16.16N

√ √ √ R= 53.72N R= 51.24i + 16.16j

12.- Encuentre el vector resultante de la figura.

Y

B= 8N

A= 6N

30°

-X

X 60°

C= 12N

-Y

VECTOR A= 6N

ANGULO 180°

COMPONENTE X Ax= -6N

COMPONENTE Y Ay= 0N

B= 8N

30°

C= 12N

-60°

Bx= -B os Bx=-(8N) (0.866) Bx= 69.28N Cx= C os Cx= (12N) (0.5) Cx= 6N

By= Bs n By= (8N) (0..5) By= 4N Cy= -Cs n Cy= -(12N) ( 0.866) Cy= -10.39N

Rx= Ax + Bx + Cx Rx= -6N + 69.28N + 6N Rx= 69.57N

Ry= Ay + By + Cy Ry= 0N + 4N + -10.39N Ry= 6.39N

√ √ √ R= 69.57N R= 69.28i – 6.39j

13.- Encuentre el vector resultante de la siguiente figura

Y A= 20N B= 25N

D= 20N

-X

25°

15°

X

45°

C= 35N -Y

VECTOR A= 20N B= 25N

C= 35N

D= 20N

ANGULO COMPONENTE X 90° Ax= 0N 25° Bx= B os Bx=(25N) (0.9063) Bx= 22.65N 45° Cx= -C os Cx= -(35N) (0.7071) Cx= -24.74N 15° Dx= -D os Dx= -(20N) (0.9659) Dx= -19.31N

COMPONENTE Y Ay= 20N By= Bs n By= (25N) (0.4226) By= 10.56N Cy= -Cs n Cy= -(35N) (0.7071) Cy= -24.74N Dy= Ds n Dy= (20N) (0.2588) Dy= 5.17N

Rx= Ax + Bx+ Cx + Dy Ry= Ay + By + Cy + Dy Rx= 0N + 22.65N + -24.74N + -19.31N Ry= 20N + 10.56N + -24.74N + 5.17N Rx= -21.4N Ry= 10.99N

√ √ √ R= 24N R=-21.4i + 10.99j

14.- Encuéntrese la magnitud y la dirección del vector de las tres fuerzas de la

figura por el método de las componentes.

Y B= 300N A= 200N

45°

-X

30°

53°

X

C= 155N -Y

VECTOR A= 200N

ANGULO 30°

B= 300N

45°

C=155N

53°

COMPONENTE X Ax= A Ax= (200N) (0.866) Ax= 173.2N Bx= -B os Bx=-(300N) (0.7071) Bx= --212.13N Cx= -C os Cx= -(155N) (0.6018) Cx= -93.28N

Rx= Ax + Bx+ Cx Rx= 173.2N + -212.13N + -93.28N Rx= -132.31N

COMPONENTE Y Ay= A Ay= (200N) (.5) Ay= 100N By= Bs n By= (300N) (0.7071) By= 212.13N Cy= -Cs n Cy= -( 155N) (0.7986) Cy= -173.28N

Ry= Ay + By + Cy Ry= 100N + 212.13N + -173.28N Ry= 188.35N

√ √

R= 230.17N

15.- Un bloque se arrastra hacia arriba por un plano inclinado de 20 grados

sobre la horizontal con una fuerza F que forma un ángulo de 30 grados con el plano, ¿Qué fuerza es necesaria para que su componente Fx paralela al plano, valga 16N, ¿Cuánto valdrá entonces la componente Fy?

30°

20°

VECTOR

ANGULO

COMPONENTE X

COMPONENTE Y

A= 40N

10°

Fx= F

Fy= F

Si Fx= 16, ENTONCES

Fy= (16.24N) (0.9848)

16N= F

Fy= 2.82N

=F F= 16.24N

16.- Utilizando el método de las componentes, hállese la resultante y el ángulo

que forma on la d re ón pos t va del eje de las “x”, de las fuerzas s gu entes: 200N, en eje x, dirigida hacia la derecha; 300N, 60 grados por encima del eje x, hacia la derecha; 100N, 45 grados sobre el eje de las x, hacia la izquierda; 200N, en la dirección negativa del eje de las y. Y C= 100N

B= 300N

45°

60°

-X

X A= 200N

D= 200N

-Y

VECTOR → =200 N

0°

→ =300N

60°

→ =100N

45°

→

270°

ANGULO

COMPONENTE EN X Ax= 200N

COMPONENTE EN Y Ay= 0N

Bx= Bcos60° Bx = (300N)(0.5) Bx= 150N Cx= -Ccos45° Cx= (100N)(0.7071) Cx= -70.71N

By= Bsen60° By = (300N)(0.866) By= 259.8N Cy= Csen45° Cy = (100N)(0.7071) Cy = 70.71 N

Dx= 0N

Dy= -200N

Rx= 200N + 150N + -70.71N Rx= 279.29N

Ry= 0N + 259.8N + 70.71N + -200N Ry= 130.51N

√

→ →

√

→

√ → | |

| |