• Author / Uploaded
• Iván Fernando Mayorga Hilario

Citation preview

Sistemas de Control I Escuela profesional de Ingeniería Electrónica Profesor M. Sc. Ing. Armando Cruz Ramírez

SISTEMAS DE CONTROL I Problemas de Sistemas de Control I Ciclo 2020-A NOTA: a. La presentación de la solución de los problemas propuestos debe ser en Word b. La fecha máxima de entrega es el día viernes 07 de agosto de 2020 hasta las 12:00 horas c. La solución de los problemas debe de ser detallada, es decir deben de realizar todos los pasos que se requieran para llegar a la solución. d. En el encabezado de su trabajo deben de incluir sus apellidos, nombres y código de alumno. e. Dentro de los diagramas que se obtengan y en los programas de Matlab también deben de incluir los datos de la parte (d) f. Los problemas que están resaltados deben de incluir el programa en MatLab y los gráficos correspondientes. 1. La figura muestra un péndulo de masa 𝑚, longitud 𝑙. Hallar su modelo matemático, su ecuación de estado. Considere como entrada la fuerza tangencial y la salida el desplazamiento angular. Compruebe la linealidad del sistema sino fuera así debe de linealizarlo. Evaluarlo alrededor del punto 𝜃(0) = 0°

2. Para un sistema con realimentación unitaria y una función de transferencia directa igual a: 16 𝐺(𝑠) = 𝑠(𝑠 + 𝑎) Determinar el valor de 𝑎, para que su respuesta en lazo cerrado tenga un overshoot de 5%. 3. Dada la ecuación de estado y de salida de un sistema de control, hallar su diagrama de flujo. 𝑥̇ 1 2 2 −5 3 𝑥1 [𝑥̇ 2 ] = [−6 −2 2 ] [𝑥2 ] + [5] 𝑟 𝑥̇ 3 7 1 −3 −4 𝑥3

1

Sistemas de Control I Escuela profesional de Ingeniería Electrónica Profesor M. Sc. Ing. Armando Cruz Ramírez 𝑦 = [−4 6

𝑥1 𝑥 ] 9 [ 2] 𝑥3

4. Represente el diagrama de flujo de la función de transferencia siguiente: (𝑠 + 3) 𝐶(𝑠) = 𝑅(𝑠) (𝑠 + 1)2 (𝑠 + 2)

5. Para el sistema de la figura encontrar la función de transferencia 𝑮(𝒔) = 𝑿𝟏 (𝒔)Τ𝑭(𝒔)

6. Para el sistema de la figura encontrar la función de transferencia 𝑮(𝒔) = 𝑿𝟑 (𝒔)Τ𝑭(𝒔). Considere las fricciones igual a cero

7. Encontrar las ecuaciones de estado y de salida para la red eléctrica mostrada en la figura si el vector de salida es 𝑦 = [𝑣𝑅2 𝑖𝑅2 ]𝑇 .

8. Para cada uno de los sistemas mostrados en la figura, evaluar la constante estática de error y encontrar el error para las entradas: escalón, rampa y parabólica unitarias.

2

Sistemas de Control I Escuela profesional de Ingeniería Electrónica Profesor M. Sc. Ing. Armando Cruz Ramírez

9. Graficar en forma analítica el Lugar Geométrico de las Raíces para el sistema mostrado en la figura y encontrar lo siguiente:

a. El punto exacto y la ganancia donde el grafico cruza la línea de atenuación de 0.45 b. El punto exacto y la ganancia donde el grafico cruza el eje imaginario 𝑗𝜔 c. El rango de 𝐾 donde el sistema es estable 10. Diseñar un sistema regulador para una planta cuya función de transferencia de la planta está dada por: 20(𝑠 + 5) 𝐺(𝑠) = 𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 4) Hallar la matriz de ganancia de la ley de control que debe de cumplir con un overshoot de 𝟗. 𝟓% y un tiempo de asentamiento de 𝟎. 𝟕𝟒 𝒔𝒆g. 11. Dado un sistema representado mediante su diagrama de flujo, determinar si el sistema es completamente controlable.

12. Sea la función de transferencia de la planta 𝐺(𝑠) =

𝑠3

3𝑠 + 6 + 3𝑠 2 + 7𝑠 + 1

Se desea diseñar un control por realimentación de estado que sitúe los polos del sistema en lazo cerrado en 𝒔𝟏,𝟐 = −𝟏 ± 𝒋, 𝒔𝟑 = −𝟏𝟎. Hallar la función de transferencia del sistema después de la realimentación.

3

Sistemas de Control I Escuela profesional de Ingeniería Electrónica Profesor M. Sc. Ing. Armando Cruz Ramírez

13. Para el sistema de la figura, determinar la ganancia del regulador proporcional que verifique 𝑀𝑝 = 5%, 𝑡𝑠 = 2.1𝑠𝑒g 𝑒𝑝 ≤ 50%

14. Se dispone de un sistema cuya función de transferencia es: 𝑮(𝒔) =

𝟏 (𝒔 + 𝟏)(𝒔 + 𝟐)(𝒔 − 𝟏)

Se pide diseñar el regulador con realimentación, determinar la matriz de las ganancias que cumpla las siguientes condiciones 𝑴𝒑 = 𝟓%.

𝒕𝒔 = 𝟐. 𝟖𝟔𝒔𝒆g

Verifique si se cumplen las condiciones solicitadas 15. Sea el servosistema de tipo 1 que se muestra en la figura

Las matrices 𝑨, 𝑩 𝒚 𝑪, viene dadas por: 𝟎 𝑨 = [𝟎 𝟎

𝟏 𝟎 −𝟓

𝟎 𝟎 𝟏 ] ; 𝑩 = [𝟎 ] ; −𝟔 𝟏

𝑪 = [𝟏

𝟎 𝟎]

Determinar las constantes de la ganancia de realimentación y determinar la ley de control

4