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Resuelve los siguientes problemas: 1.- Halla el área y el volumen de un prisma triangular de altura 6 cm y base un triángulo equilátero de lado 5 cm. Redondea a dos cifras decimales.

V= cm3 Calcula la apotema de la pirámide. Ap =

cm

5.- Una pirámide triangular cuya base es un triángulo equilátero de lado 1.5 cm, tiene una altura de 3.6 cm y la apotema de la base mide 0.43 cm. Calcula el volumen y el área de dicha pirámide redondeando a dos cifras decimales.

A=

cm2

V=

cm3

2.- María regala a su padre un best seller por su cumpleaños. Elige la encuadernación de tapas duras que tiene forma de prisma rectangular, siendo sus medidas 18 cm de largo, 12 cm de ancho y 6 cm de grosor. Si sabemos que al envolverlo un 10% del envoltorio queda oculto por sí mismo, ¿cuál es la cantidad de papel de regalo gastada?

A=

cm2

V= cm3 6.- Por lo general las famosas pirámides de Egipto son pirámides cuadrangulares. La pirámide de Keops es una de las más famosas. Aproximando sus medidas podemos afirmar que tiene por base un cuadrado de lado 230.35 m y una altura de 146.61 m, calcula el volumen que ocupa dicha pirámide. Redondea a dos cifras decimales en los casos que sea necesario.

cm2

3.- Calcula el volumen que ocupa la siguiente casa.

V= m3 Si quisiésemos cubrir la pirámide de Keops con una tela, ¿qué cantidad de la misma necesitaríamos? V=

m

3

Calcular el área de la fachada A=

m2

4.- Calcula el área y el volumen de una pirámide pentagonal de altura 7 cm cuya base es un pentágono regular de 3 cm de lado y apotema 2.06 cm. Redondea a dos cifras decimales. A=

cm2

A=

m2

7.- Calcular la arista de de la pirámide de la siguiente figura.

a= cm 8.- En el cajón del escritorio Sandra tiene poco espacio y quiere meter una cajita como la de la figura para guardar pendientes. Si el espacio que queda en el escritorio es de 12 cm de ancho, 10 de profundidad y 11 de alto, ¿cabrá la cajita en el escritorio?. Redondea a dos cifras decimales.

m3 ¿El nuevo envase traerá menos leche?

Si el precio del paquete es de 0.90 € y se venden 95000 litros de leche al mes, ¿Cuánto gana la empresa con el nuevo envase?

TEORIA: Prisma Área y volumen del prisma

Si la parte de la caja del tronco de pirámide es la que corresponde a la tapadera, calcular la cantidad de tela necesaria para forrarla por fuera. A=

cm2

9.- Sabemos que una habitación de una casa común tiene forma de octoedro, si las medidas de la habitación son 3.5 m, 3 m y 2.5 m, ¿cabría en dicha habitación una viga de acero de 5 m?

10.- Las dimensiones de un paquete de leche son 19.2 cm, 5.9 cm y 9 cm. El fabricante quiere cambiar el envase reduciendo el área de la base un 15% y aumentando la altura un 10%. Calcular el volumen del nuevo envase redondeando a dos cifras decimales.

Pirámide Área y volumen de la pirámide

equilátero utilizando Pitágoras.

Por último calculamos el volumen

Resuelve los siguientes problemas: 1 Halla el área y el volumen de un prisma triangular de altura 6 cm y base un triángulo equilátero de lado 5 cm. Redondea a dos cifras decimales.

A=

cm2

V= cm3 En primer lugar calculamos el perímetro y el área lateral.

2 María regala a su padre un best seller por su cumpleaños. Elige la encuadernación de tapas duras que tiene forma de prisma rectangular, siendo sus medidas 18 cm de largo, 12 cm de ancho y 6 cm de grosor. Si sabemos que al envolverlo un 10% del envoltorio queda oculto por sí mismo, ¿cuál es la cantidad de papel de regalo gastada?

cm2 En primer lugar debemos calcular la superficie del libro y luego aumentar esa superficie en un 10%. Como el libro es un prisma rectangular

Para calcular el área total necesitamos el área de la base, por tanto calculamos la altura del triángulo

La cantidad de papel utilizada es de 871.2 cm2 3 Calcula el volumen que ocupa la siguiente casa.

V=

m3

Calcular el área de la fachada A= m2 Para calcular el volumen que ocupa la casa sumamos el volumen del ortoedro más el volumen de la pirámide.

5 Una pirámide triangular cuya base es un triángulo equilátero de lado 1.5 cm, tiene una altura de 3.6 cm y la apotema de la base mide 0.43 cm. Calcula el volumen y el área de dicha pirámide redondeando a dos cifras decimales.

Para calcular el área de la fachada únicamente calculamos el área lateral del ortoedro

4 Calcula el área y el volumen de una pirámide pentagonal de altura 7 cm cuya base es un pentágono regular de 3 cm de lado y apotema 2.06 cm. Redondea a dos cifras decimales. A=

cm2

V= cm3 Calcula la apotema de la pirámide.

A=

cm2

V= cm3 Para calcular el área y el volumen necesitamos calcular primero la apotema de la pirámide Ahora calculamos el área y el volumen

Ap = cm Aplicamos las fórmulas del área y volumen para la pirámide.

6 Por lo general las famosas pirámides de Egipto son pirámides cuadrangulares. La pirámide de Keops es una de las más famosas. Aproximando sus medidas podemos afirmar que tiene por base un cuadrado de lado 230.35 m y una altura de 146.61 m, calcula el volumen que ocupa dicha pirámide.

Redondea a dos cifras decimales en los casos que

En primer lugar calculamos la diagonal del cuadrado

sea necesario.

por Pitágoras m3

V= Si quisiésemos cubrir la pirámide de Keops con una tela, ¿qué cantidad de la misma necesitaríamos? A= m2 Se trata de un prisma cuadrangular, por tanto aplicando las fórmulas del área y del volumen, teniendo en cuenta que la apotema del cuadrado mide la mitad del lado, es decir ap = 115.18:

Para calcular la arista volvemos a utilizar Pitágoras con el triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura de la pirámide y la mitad de la diagonal.

8 En el cajón del escritorio Sandra tiene poco espacio y quiere meter una cajita como la de la figura para guardar pendientes. Si el espacio que queda en el escritorio es de 12 cm de ancho, 10 de profundidad y 11 de alto, ¿cabrá la cajita en el escritorio?. Redondea a dos cifras decimales.

7 Calcular la arista de de la pirámide de la siguiente figura.

Si la parte de la caja del tronco de pirámide es la que corresponde a la tapadera, calcular la cantidad de tela necesaria para forrarla por fuera. A= cm2 Se trata de calcular el volumen del espacio que queda libre y el de la cajita para luego compararlos Para calcular el volumen de la cajita calculamos el volumen del prima hexagonal y le sumamos el volumen del tronco de pirámide

a=

cm

Calculamos el volumen del tronco de pirámide y me sumamos el anterior

¿El nuevo envase traerá menos leche? Si el precio del paquete es de 0.90 € y se venden 95000 litros de leche al mes, ¿Cuánto gana la empresa con el nuevo envase?

Como el volumen de la caja es menor que el volumen del espacio del cajón la cajita sí cabe. Para saber la cantidad de tela necesaria hay que calcular el área del tronco de pirámide, por tanto hay que calcular la apotema del tronco de pirámide aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo que

Para calcular el volumen del nuevo envase calculamos el área de la base y la nueva altura, ya que el volumen del ortoedro es el área de la base por la altura. Multiplicaremos el área de la nueva base por 0.85 ya que hemos hecho una reducción del 15%

10.

Para calcular si el paquete trae menos leche calculamos el volumen del mismo antes de hacerle los cambios. se observa en el dibujo.

Sí. El volumen del nuevo paquete es menor que el del antiguo el nuevo trae menos leche. Pasamos los centímetros cúbicos a decímetros cúbicos redondeando a dos cifras decimales

Con los datos que tenemos podemos calcular el área teniendo en cuenta que sólo queremos conocer la superficie lateral de la tapadera y la parte superior (área de la base menor)

MAS EJERCICIOS: 1) Calcula el área y el volumen de un cubo de arista 2 m.

9. Las dimensiones de un paquete de leche son 19.2 cm, 5.9 cm y 9 cm. El fabricante quiere cambiar el envase reduciendo el área de la base un 15% y aumentando la altura un 10%. Calcular el volumen del nuevo envase redondeando a dos cifras decimales.

2) Calcula el área y el volumen de un ortoedro cuyas arisata miden 10 cm, 7cm y 4 cm. 3) Calcula el área y el volumen de un prisma recto de altura 3 m y que tiene por base un triángulo equilatero de 2 m de arista. 4) Calcula el área y el volumen de un prisma cuadrangular el el que su la arista de la base mide 4 dm y su altura es de 11 dm. 5) Calcula el área y el volumen de un prisma hexagonal en el que la arista de la base mide 14 m y su altura es de 27 m. 6) Calcula el área y el volumen de un cilindro recto cuya base mide 5.3 cm de radio y su altura es el triple del radio de la base. 7) Calcula el volumen de un cilindro hueco sabiendo que R = 15cm, r = 11 cm y h = 20 cm.

8) Calcula la diagonal del ortoedro cuyas aristas miden 9 cm, 6 cm y 5 cm. 9) Calcula el área y el volumen de una pirámide cuadrangular cuya base tiene 4 cm de arista y una altura de 6 cm. 10) Hallar el área y el volumen de una piramide hexagonal en la que la arista de la base mide 3 cm y la arista lateral 5 cm. 11) De un cono se conoce el radio de la base que mide 6 cm y la generatriz mide 10 cm. Calcula el área y el volumen de dicho cono. 12) Haz el digujo y halla el área y el volumen de un tronco de pirámide cuadrada en el que la arista de la base mayor mide 28 cm, la arista de la base menor 8 cm y la altura 24 cm. 13) Calcula el área y el volumen de un tronco de cono sabiendo que el radio de la base mayor mide 6 cm, el de la base menor 3 cm y la altura 10 cm.

14) Calcula el área y el volumen de un tronco de cono sabiendo que el radio de la base mayor mide 6 cm, el de la base menor 3 cm y la altura 10 cm.

15) Calcular el volumen de la siguiente figura.