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• Daniel Iraheta

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EJERCICIOS CON LAS EC. DE CONTINUIDAD Y BERNOUILLI

El tanque de agua mostrado en la Fig. está siendo llenado a través de las secciones 1 y 2, mientras que el agua sale por la sección 3. La velocidad del agua que entra por 1 es 3 m/s. La velocidad en la sección de salida viene dada por la ley de Torricelli. La altura inicial del agua es de 1.22 m. Determine a) El caudal que entra por 2 en función del tiempo, de tal manera que la altura del agua en el tanque se incremente a una tasa constante de 0.3 m/s. b) El caudal para t = 10 s.

dm vc dVvc   m   m  fluido incompresible;  Q  Q dt dt e s e s dVvc dh e Q  Q 2  Q1  Q1  v1A1 ;  Q 3  A 3 2g(h  0.3) ;  dt  A dt dh dh A  Q 2  v1 A 1  A 3 2g(h  0.3)  Q 2  A  A 3 2g(h  0.3) - v1 A1 dt dt dh  0.3;  Q 2  0.3A  A 3 2g(h  0.3) - v1 A1 dt

dh  0.3;  Q 2  0.3A  A 3 2g(h  0.3) - v1 A1 dt Q 2  0.3 0.3 2   0.0125 2 19.62(h  0.3) - 3 0.025 2 Q 2  0.07893  0.0021743 (h  0.3) h

t

dh  0.3;   dh   0.3dt  h  h0  0.3t  1.22  0.3t dt h0 0

h

t

dh  0.3;   dh   0.3dt  h  h0  0.3t  1.22  0.3t dt h0 0 Q 2  0.07893  0.0021743 (1.22  0.3  0.3t) Q 2  0.07893  0.0021743 (0.92  0.3t) m3 b)t  10s  Q 2  0.07893  0.0021743 (0.92  0.3x10)  0.08323 s Q2  83.23 L s

El agua de lluvia fluye a una velocidad estacionaria hacia abajo en una calle que tiene una inclinación de 30° con respecto a la horizontal. Si se conoce que la superficie de agua se mueve a una velocidad uo = 0,3 m/s, la calle tiene 6 m de ancho y una profundidad del agua h = 1 cm. Calcular el caudal volumétrico y la velocidad media del agua de lluvia para un perfil de velocidad, V = uo y/h.

Si se conoce que la superficie de agua se mueve a una velocidad uo = 0,3 m/s, la calle tiene 6 m de ancho y una profundidad del agua h = 1 cm. Calcular el caudal volumétrico y la velocidad media del agua de lluvia para un perfil de velocidad, V = uo y/h. h

Q   U dA  dA 3  L.dy  Q   U L.dy 0

A

U

y h

 u Ly  uo y u y u o Lh  Q   o L.dy   o   0 h h 2 h 2   y o h

2

3 u o Lh 0.3  6  0.01 m Q   0.009  9 lps. s 2 2 Q 0.009 m V    0.15 A 6  0.01 s

A través de un conducto de ancho L fluye un fluido incompresible, como es mostrado en la fig. encuentre Um en términos de U1 y U2

dm vc dV   m   m; fluido incompresible y permanente; vc   Q   Q  0 dt dt e s e s Q1  Q 2  Q 3  U 1 A 1  U 2 A 2  Q 3   U dA 3  dA 3  Ld y A3 3   y 2    y U 1 2bL  U 2 bL  2 L  U m 1    dy  2 LU m  y   2  b   3b 0    3  4b  b2 U 1  U 2    U m  U m  2U 1  U 2  4  3  b

Um 

b

    0

3 2U1  U 2  4

Determine la velocidad de la superficie del agua en el tanque que se muestra en la fig, para un tiempo de a) 35 s b) 45 s 3 pies diam.

2 pies

4 pie/s 2 pie/s

dm vc  m  m dt e s  fluido incompresible; dVvc   Q   Q; dt e s Q1  v1 A 1 y Q 2  A 2 v 2 dVvc dh dh A A  v1 A 1 - A 2 v 2 dt dt dt dh v1 A 1 - A 2 v 2 v1d 21 - d 2 2 v 2   dt A D2 dh 12 x2 - 0.5 2 x4 1   2 2 dt D D

tiempo t que tarda el nivel de agua en recorrer 10 pies 1 1 1 dh  2 dt  2 dt  dt 4 D 2 t

h

0

0

 dt   4dh  t  4h  40 s a)t  35 s dh 1 1  2  2  0.25 m/s dt D 2 b) t  45 s dh 1 1  2  2  0.1111 m/s dt D 3

En la caja de registro de la fig si la masa de agua no cambia calcule a) el caudal y la velocidad media en la tubería de entrada b) el flujo másico y la velocidad en el tubo de salida 3

a) Calculo del caudal y la velocidad media en la tubería de entrada

b) Calculo del flujo de masa y la velocidad en el tubo de salida 3

m1= Q1

En la fig, para los datos siguientes: V1=10 m/s, m2=10 kg/s, Q3= 600 L/min, el fluido es agua a 30°C. Determine: a) el flujo de peso en las secciones 1,2 y 3 b) la rapidez de cambio de h(t)

En el tanque mostrado en la fig, para un determinado instante, el nivel de la superficie del tanque es de 1 m y sube a razón de 0.1 m/s. Si se considera que el liquido es agua determine la velocidad en la sección de entrada para ese instante

El tanque abierto que se ilustra en la figura tiene un caudal constante de entrada de 20 ft 3/s. Un drenaje de 1.0 ft. de diámetro produce una velocidad de salida Vsal igual a (2gh)0.5 ft/s. ¿Cuál es la altura de equilibrio heq del líquido en el tanque?

El tanque mostrado en la fig, es alimentado por un caudal constante de agua de 20 pie3 /s, mientras que en el fondo existe un drenaje de 1 pulg de diámetro por el cual el agua pasa con una velocidad variable . Determine la altura de equilibrio del agua en el tanque.

Por la pieza en Y de la figura circula agua a 20°C . El flujo en peso (entrante) en la sección 1 es de 5300 N/s, y la velocidad en la sección 3 es de 5 m/s. Calcular: a) Velocidad en la sección 1. b) Flujo másico en la sección 3. c) Velocidad, caudal y flujo en peso en la sección 2 .

V1= 3.403 m/s M3= 156.797 kg/s M2= 383.46 kg/s V2= 5.43 m/s gM2= 3761.743 N/s

agua a 20 ° C fluye constantemente a través de la unión de tuberías de la fig. Por la sección 1 entran 20 gal / min, el promedio de la velocidad del agua en la sección 2 es de 2,5 m / s . Una parte del flujo se desvía a través del surtidor de la ducha , que contiene 100 orificios de 1 mm de diámetro . Suponiendo dicho flujo uniforme , estimar la velocidad de salida de los chorros de la ducha.

Un intercambiador de calor de casco y tubo esta hecho con dos tubos de acero estándar como se muestra en la fig. Cada tubo tiene un grueso de pared de 0.049 pulg. Calcule el cociente requerido de flujo de masa en el casco entre la rapidez de flujo de masa en el tubo, si la velocidad promedio de flujo deberá ser igual en cada uno sabiendo que por el tubo circula agua a 200°F y en el casco agua a 60°F.

La fig, muestra un sistema de suministro de agua (20°C) de 2 depósitos. El nivel del agua en el deposito 1 disminuye a la velocidad de 0.01m/min, mientras que el nivel del agua en el 2 lo hace a una velocidad de 0.015m/min. Calcule el diámetro de la tubería 3 para que la velocidad promedio en esta tubería sea de 2 m/s. (1 acre = 4045 m2).

La bomba a chorro opera induciendo un flujo causado por la alta velocidad en el interior del tubo pequeño de 5 cm. de diámetro, como se muestra en la figura. La velocidad del tubo pequeño es de 200[ 1 – (r / R)2]. Estime la velocidad media en la salida. Si el fluido es agua a 20°C determine el caudal, el flujo de masa y el flujo de peso a la salida

Asumiendo que ocurre una mezcla completa entre los dos flujos de entrada antes que la mezcla descargue por la tubería C, determine el flujo másico, la velocidad y la densidad relativa de esta descarga.

Dos flujos de aceite de densidades específicas 0.95 y 0.85, respectivamente, entran al aparato mezclador que se ilustra en la figura. Determine el caudal y densidad relativa de la mezcla que sale por la sección C.

Con una bomba de chorro de agua se mueve aceite con una densidad relativa S=0.9, como se muestra en la fig, El caudal de 2 m3/s es de agua a 20 C. La mezcla de agua aceite posee una densidad relativa promedio de 0.95. Determine el caudal de aceite que es bombeado.

La figura muestra un pulverizador de carbón en una planta de energía. En corrientes separadas, entran al pulverizador trozos de carbón y aire. El carbón se muele hasta convertirlo en un polvo fino y se mezcla con el aire. La mezcla carbón-aire sale del pulverizador como una sola corriente. El polvo de carbón es tan fino y está tan bien mezclado con el aire, que la corriente de salida se puede considerar como un fluido continuo. Con la información proporcionada en la figura, calcule: a) El caudal másico de aire que entra al pulverizador. La relación másica de carbón a aire es de 1:1. b) Si la temperatura y la presión de la corriente de salida son las mismas que las del aire que entra, ¿Cuál es la densidad aproximada de la mezcla carbón-aire? c) Calcule la velocidad de la mezcla carbón-aire en la tubería de salida. La densidad del carbón es de 1.55slug/p3 y Raire =1715 lb-pie/Slug °R.

En la figura se muestra un tanque cilíndrico el cual es llenado mediante las válvulas A y B con velocidad constante, y se descarga a través de las válvulas C y D. el llenado del tanque: • Solo A igual a 4 horas. • Solo B igual a 5 horas. El vaciado total del tanque: • Solo C igual a 3 horas. • Solo D igual a 06 horas Para un instante t= 0; se tiene que h= H/2. Si se abren simultáneamente las válvulas A, B, C, y D. determine el tiempo en que se demora en alcanzar la octava parte de la altura del tanque?

Un liquido es extraído del tanque mostrado en la fig,por medio de un sifón ideal (sin perdidas). Determine el máximo valor de h que puede permitirse para evitar la cavitación. Considere que la presión de vapor en el extremo cerrado del barómetro es la presión de vapor del liquido.

V2  2 g 30.2  z1  z 2  V2  2(32.2)30.2  6  V2  39.47 pies / s Q2  Q3  V2 A2  V3 A3  V3 

V12 P2 V22   Z1    Z2  2g  2g

P1

V22  Z1    Z2   2g P0 P1   30.2 Po

P1





V22  Z1   30.2   Z2   2g

P1

P1

V2 A2 A3

39.47(3) 2 V3   14.2092 pies / s 2 (5) P3 V32 V12   Z1    Z3  2g  2g

P1

V32 14.2092 2 Z1  Z 3  h   2g 2(32.2) h  3.135 pies

Asumiendo flujo sin fricción, determine las velocidades, los flujos másicos, volumétricos y de peso en las dos secciones de la tubería que se muestran en la fig. el fluido es aceite SAE 10

E de Bernoulli entre (0) y (1)

V02 P0 V02 V12 P1 V12   Z0    Z1     2g  2g  2g 2g

P0

E de continuidad entre (0) y (1) Q0  Q1  d 02V0  d12V1  V0  0.2 

0.25V1 2 19.62

2

d V  40     V1  0.25V1 d  80  2 1 1 2 0

2

V1 19.62 * 0.2 2   V1   V1  2.046m / s 2 19.62 1  0.25





V0  0.25V1  0.25 * 2.046  0.5115m / s 3 m Q1  Q0  V1 A1  2.046 *  * 0.02 2  0.00257 s 



m1  m 0  0.00257 * 918  2.36 Kg / s 



g m1  gm 0  9.81 * 2.36  23.1526 N / s

Si la descarga del agua es como chorro libre y se desprecian las perdidas por fricción, determine la velocidad y el caudal de salida.

Si la presión en el tanque es P= 5 psi y se desprecian las perdidas por fricción, determine la velocidad y el caudal descargado a la atmosfera por la tubería.

Fluye agua sin fricción por el sistema mostrado en la fig, Calcule a) las velocidades en la tubería y a la salida de la boquilla, b) el caudal, el flujo másico y el flujo de peso circulante

Para el sifón de la fig determine el caudal de agua circulante y las presiones en los puntos A y B. Datos X=4.6m y Y= 0.9 m.

Un sifón de diámetro interior constante igual a 3 pulg se utiliza para extraer agua de un deposito como se muestra en la fig, determine el caudal y la presión mínima si el flujo es sin fricción y donde V es la velocidad del flujo en el sifón.

C a)Q=1.1143 cfs Pc=-747.6 psf

Agua a 20°C sale de un recipiente abierto a la atmósfera a través del tubo divergente como se muestra en la fig. Despreciando las pérdidas de energía, determine la presión absoluta en la sección estrecha del tubo (1-1), si la relación de los diámetros es D2\D1=√2 , H=3m. y la presión atmosférica es igual a 750 mmHg. También determine la altura de carga H a la cual la presión absoluta en la sección 1-1 se hace igual a 0.

Un tanque grande contiene aire comprimido, gasolina, aceite y agua. Si la presión del aire en el tanque es P= 150 kPa y se desprecian las perdidas por fricción, determine el flujo de masa de aceite a través del chorro libre de 20 mm de diámetro.

Determine la h para que comience la cavitación en la sección de 50 mm. de la fig, el flujo es sin fricción y el agua esta a 20°C.

Para un flujo estacionario y sin fricción de 28 lps en el sistema de tuberías de la fig, determine el diámetro de la contracción; si cada manómetro indica igual lectura.

Un flujo de agua a 20°C sin fricción pasa por el sistema de la fig. Determine H (m) y P (kPa).

Para un flujo de 2 m3/s de aire (= 12 N/m3), determine la mayor área A2 que hará que se aspire agua a 20°C por la abertura donde se conecta el tubo mostrado en la figura.

Si se desprecian las perdidas por fricción, determine la velocidad y el caudal de agua circulante por la tubería.

Si se desprecian las perdidas por fricción, determine la velocidad y el caudal circulante por la tubería de 200 mm.

Por el conducto de la fig, fluye sin fricción un fluido. Dados: Carga total,H1 = 16 m; P1 = 52 kPa; γ = 104 N/m³; D1 = D3 = 10 cm. Determine: a) el flujo de peso; b) la altura h1 del manómetro; c) el diámetro de la sección (2). RESPUESTAS a)gm=311.16N/m3 b)h1= 0 c)d2=5.672 cm