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MES DE SETIEMBRE SEMANA N° 05

TEMA 21: PROBLEMAS CON FRACCIONES II CURSO: APTITUD MATEMATICA – 5° Grado DOCENTE: Américo García Guimarey

N° DE CELULAR: 996082998

Multiplicación de Fracciones:

× ×

1. PROBLEMAS CON FRACCIONES II: Para la resolución de Problemas con Fracciones se debe tener en cuenta las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división de fracciones: Suma y Resta de Fracciones:

× ×

2

7 5+ = 3

7 15 + 7 5 22 + = = 3 3 1 3

7 3

Forma práctica:

+

5+ ×

𝑎 𝑏 𝑚 𝑛

3

7 15 + 7 22 = = 3 3 3

7 5 7•5 = • 3 6 3• 6

2

División de Fracciones:

2 7 6 + 35 41 + = = 5 3 15 15

1

1

5 8

× 2 1

=

𝑎 •𝑛 𝑏•𝑚

×

=

7•8 3 • 5

=

56 15

=

35 18

2. EJERCICIOS RESUELTOS: 𝑥 = 8 9 𝑥 = 8• 9

EJEMPLO 01: En un grupo de personas, los 2/9 son hombres. Si hay 56 mujeres, ¿Cuántos hombres hay? a) 18

b) 36

c) 56

𝑑) 16

𝑥 = 72 personas 𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜, 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑠:

𝑒) 26

Solución: 

𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐩𝐞𝐫𝐬𝐨𝐧𝐚𝐬: Total:



𝑥



𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐦𝐮𝐣𝐞𝐫𝐞𝐬: Mujeres: = 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 − 𝐇𝐨𝐦𝐛𝐫𝐞𝐬

𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐇𝐨𝐦𝐛𝐫𝐞𝐬: Hombres:

Hombres:

2 • 9

𝑥

Mujeres:

=

𝑥−

2 • 9

Mujeres:

=

𝑥−

2𝑥 9

7𝑥 Mujeres: = = 56 9 1

2 • 9

𝑥 8

2 Hombres: • 72 = 2 • 8 = 16 9 1

Hombres: = 16

𝑥

∴ 8

𝑑𝑎𝑡𝑜

Hay:

16 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠

Rpta.



𝐄𝐬𝐪𝐮𝐞𝐦𝐚 𝐝𝐞𝐥 𝐒𝐞𝐠𝐮𝐧𝐝𝐨 𝐝𝐞𝐩ó𝐬𝐢𝐭𝐨:

EJEMPLO 02: Un depósito está lleno hasta los 2/3 de su capacidad, que es de 135 litros. Si su contenido se echa en otro depósito vacío y de 120 litros de capacidad, ¿Qué parte se llenará? a)

5 6

b)

3 4

c)

2 3

𝑑)

1 6

𝑒)

𝑉 = 90 Litros

1 3

¿Qué parte se llenará? Fracción:

Solución: 

Cap = 120 Litros

𝐄𝐬𝐪𝐮𝐞𝐦𝐚 𝐝𝐞𝐥 𝐏𝐫𝐢𝐦𝐞𝐫 𝐝𝐞𝐩ó𝐬𝐢𝐭𝐨:

Fracción:

90 120

3

90 9 3 = = 120 12 4 4

𝑉=

2 • Cap 3 45

2 𝑉 = • 135 3 1

𝑉 = 90 Litros

Fracción:

Cap = 135 Litros

∴

=

3 4

La parte llena es los:

3 4

Rpta.



Capacidad = 𝐕𝐢𝐧𝐨 + 𝐅𝐚𝐥𝐭𝐚

EJEMPLO 03:

7 • 𝑉 + 120 𝑉 = 11

Un tonel de vino está lleno hasta los 7/11 de su capacidad. Se necesitan todavía 120 litros para llenarlo completamente. ¿Cuál es la capacidad del tonel? a) 180

b) 200

c) 250

𝑑) 300

7 • 𝑉 = 120 𝑉 − 11

𝑒) 330

1

Solución: 

30

𝑉 = 30 • 11

Falta = 120 Litros 7 • 𝑉 11

4𝑉 = 120 11 𝑉 = 30 11

𝐄𝐬𝐪𝐮𝐞𝐦𝐚 𝐝𝐞𝐥 𝐭𝐨𝐧𝐞𝐥:

𝑉𝑖𝑛𝑜 =

𝐂á𝐥𝐜𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐕𝐨𝐥𝐮𝐦𝐞𝐧 𝐝𝐞𝐥 𝐓𝐨𝐧𝐞𝐥:

𝑉 = 330 Litros (𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙)

Cap. = 𝑉 Litros 𝐸𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑜

∴

La Capacidad del Tonel es:

330 Litros

Rpta.



EJEMPLO 04:

b) 20

c) 30

𝑑) 35

𝑒) 45

Solución: 

𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐀𝐥𝐮𝐦𝐧𝐨𝐬: Total: 60





3 • 60 = 3 • 6 = 18 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 10

Hombres: = 18 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠

Mujeres: 30 − 18 = 12

𝑆𝑒𝑎 "𝑥" 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙:

18 𝑥

Hombres:

18 𝑥 6 𝑥



3 = 5 6

3 = 5

=

1

1 5

Nuevo total: 𝑥 = 6 • 5 Nuevo total:

𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐦𝐮𝐣𝐞𝐫𝐞𝐬 𝐪𝐮𝐞 𝐝𝐞𝐛𝐞 𝐡𝐚𝐛𝐞𝐫 𝐞𝐧 𝐞𝐥 𝐧𝐮𝐞𝐯𝐨

𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥:

𝐂á𝐥𝐜𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐧𝐮𝐞𝐯𝐨 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥:

𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠

𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐡𝐨𝐦𝐛𝐫𝐞𝐬: Hombres:



Mujeres: 60 − 18 = 42

En un aula de 60 alumnos los 3/10 del total son hombres. ¿Cuántas mujeres deben retirarse para que los hombres sean ahora los 3/5 del nuevo total? a) 10

𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐦𝐮𝐣𝐞𝐫𝐞𝐬:

𝑥 = 30 𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐦𝐮𝐣𝐞𝐫𝐞𝐬 𝐪𝐮𝐞 𝐝𝐞𝐛𝐞𝐧 𝐫𝐞𝐭𝐢𝐫𝐚𝐫𝐬𝐞: Mujeres: 42 − 12 Mujeres: 30

∴

Deben retirarse:

30 Rpta.



EJEMPLO 05: Una cinta de algodón, al lavarla por primera vez, su longitud encogerá 1/6. Esta longitud se volverá a encoger 1/11 cuando se lava por segunda vez. Después ya no encoge más. Si queremos tener al final una cinta de 1 metro de larga, ¿Qué longitud de cinta nueva, sin lavar, tenemos que comprar? a) 1.32

b) 2.00

c) 3.10

𝑑) 2.55

𝑒) 1.65



𝑥

𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

Encoge: Queda:

𝑥

−

𝑥 1 • 6

Queda:

5𝑥 − 6

5𝑥 66

= 1

∴

𝑥 = 1.32 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑥

𝑥

−

𝑥 = 6

5𝑥 66 25𝑥 33

¿Qué longitud de cinta nueva, sin lavar, tenemos que comprar?

25𝑥 = 33 33 𝑥 = 25

𝐂𝐮𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐬𝐞 𝐥𝐚𝐯𝐚 𝐩𝐨𝐫 𝐏𝐫𝐢𝐦𝐞𝐫𝐚 𝐯𝐞𝐳:

1 • 6

1 5𝑥 • 11 6

25𝑥 33

𝐋𝐨𝐧𝐠𝐢𝐭𝐮𝐝 𝐝𝐞 𝐜𝐢𝐧𝐭𝐚 𝐧𝐮𝐞𝐯𝐚, 𝐬𝐢𝐧 𝐥𝐚𝐯𝐚𝐫:

Total:

Encoge:

Longitud de cinta nueva: 𝑑𝑎𝑡𝑜

Solución: 

𝐂𝐮𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐬𝐞 𝐥𝐚𝐯𝐚 𝐩𝐨𝐫 𝐒𝐞𝐠𝐮𝐧𝐝𝐚 𝐯𝐞𝐳:

5𝑥 6

Tenemos que comprar:

1.32 𝑚 Rpta.

MUCHAS GRACIAS