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• Prof: Carlos Chero

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MES DE SETIEMBRE SEMANA N° 04

TEMA 20: PROBLEMAS CON FRACCIONES I CURSO: APTITUD MATEMATICA – 5° Grado DOCENTE: Américo García Guimarey N° DE CELULAR: 996082998

División de Fracciones:

1. PROBLEMAS CON FRACCIONES I: Para la resolución de Problemas con Fracciones se debe tener en cuenta las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división de fracciones: Suma y Resta de Fracciones:

× ×

2 1 3

2 7 6 + 35 41 + = = 5 3 15 15

Multiplicación de Fracciones:

× ×

1 2

7 5 35 • = 3 6 18

𝑎 𝑏 𝑚 𝑛

7 3 5 8

× 2 1

=

𝑎 •𝑛 𝑏 • 𝑚

×

=

7•8 3 • 5

=

56 15

2. EJERCICIOS RESUELTOS:

EJEMPLO 02: 2

Un ingeniero ha reparado los 7 de 2800 Km de carretera. ¿Cuántos kilómetros faltan aún por reparar?

EJEMPLO 01: Si Benjamín tiene 400 manzanas y vende los total, ¿Cuántas manzanas le quedará por vender? a) 150

b) 200

c) 250

𝑑) 300

3 8

a) 1500

del

𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐌𝐚𝐧𝐳𝐚𝐧𝐚𝐬:



Total: 400 𝑚𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎𝑠 

𝐕𝐞𝐧𝐝𝐢ó 𝐥𝐨𝐬

𝟑 𝟖

1



∴

𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐂𝐚𝐫𝐫𝐞𝐭𝐞𝐫𝐚:

𝐝𝐞𝐥 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐦𝐚𝐧𝐳𝐚𝐧𝐚𝐬:

3 • 400 𝑚𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎𝑠 = 3 • 50 = 150 𝑚𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎𝑠 8

250 𝑚𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎𝑠



𝟐 𝟕

𝐝𝐞𝐥 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐜𝐚𝐫𝐫𝐞𝐭𝐞𝐫𝐚:

𝐂𝐚𝐫𝐫𝐞𝐭𝐞𝐫𝐚 𝐪𝐮𝐞 𝐟𝐚𝐥𝐭𝐚 𝐫𝐞𝐩𝐚𝐫𝐚𝐫:

Falta Reparar: 2800 − 800 = 2000 𝐾𝑚

∴

400 − 150 = 250 𝑚𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎𝑠 Quedaron por vender:

𝐒𝐞 𝐫𝐞𝐩𝐚𝐫ó 𝐥𝐨𝐬

400

𝐌𝐚𝐧𝐳𝐚𝐧𝐚𝐬 𝐪𝐮𝐞 𝐪𝐮𝐞𝐝ó 𝐩𝐨𝐫 𝐯𝐞𝐧𝐝𝐞𝐫: Quedó:

𝑒) 1950

2 Reparado: • 2800 𝐾𝑚 = 2 • 400 = 800 𝐾𝑚 7 1

50

Vendió:

𝑑) 1000

Total: 2800 𝐾𝑚

Solución: 

c) 2500

Solución: 

𝑒) 350

b) 2000

Rpta.

Carretera que falta reparar:

2000 𝐾𝑚

Rpta.

EJEMPLO 03:

𝐀𝐥 𝐬𝐞𝐠𝐮𝐧𝐝𝐨 𝐡𝐢𝐣𝐨 𝐥𝐞 𝐝𝐢ó



Un padre quiere repartir s/.200 entre sus tres hijos. Al 3 3 primero le da 5 de su dinero y al segundo le da 10 de su dinero. ¿Cuánto recibirá el tercer hijo? a) 45

b) 40

c) 35

𝑑) 30

𝑒) 20

Solución: 

𝐝𝐞 𝐬𝐮 𝐝𝐢𝐧𝐞𝐫𝐨: 20

Segundo Hijo: 1



3 • 200 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 = 3 • 20 = 60 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 10

𝐄𝐥 𝐭𝐞𝐫𝐜𝐞𝐫 𝐡𝐢𝐣𝐨 𝐫𝐞𝐜𝐢𝐛𝐢𝐫á: Tercer Hijo: 200 − 120 − 60 = 20 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐃𝐢𝐧𝐞𝐫𝐨: Total: 200 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠



𝟑 𝟏𝟎

𝐀𝐥 𝐩𝐫𝐢𝐦𝐞𝐫 𝐡𝐢𝐣𝐨 𝐥𝐞 𝐝𝐢ó

∴ 𝟑 𝟓

𝐝𝐞 𝐬𝐮 𝐝𝐢𝐧𝐞𝐫𝐨: 40

3 Primer Hijo: • 200 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 = 3 • 40 = 120 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 5 1

El tercer hijo recibirá:

20 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

Rpta.

Me queda:

EJEMPLO 04: 1

Gasto 5 de mi dinero y aún me queda s/.20. ¿Cuánto tenía inicialmente? a) 15

b) 28

c) 35

𝑑) 25

𝑎ú𝑛 Me queda:

𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐦𝐢 𝐃𝐢𝐧𝐞𝐫𝐨:

𝑥

Total:



𝐆𝐚𝐬𝐭𝐨 Gasto:

𝟏 𝟓

𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠



𝑒) 45

1 • 5

𝑥

1

(𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎)

𝑥

−

1 • 5

Me queda:

𝑥

−

𝑥 5

Me queda:

4𝑥 5

4 𝑥 = 20 • 5 5

𝑥 = 5•5

𝐌𝐞 𝐪𝐮𝐞𝐝𝐚 = 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 − 𝐆𝐚𝐬𝐭𝐨

𝐝𝐞 𝐦𝐢 𝐝𝐢𝐧𝐞𝐫𝐨:

20 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

4𝑥 = 20 5

𝐌𝐞 𝐪𝐮𝐞𝐝𝐚:

Me queda:

(𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑖𝑐𝑜)

𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:

Solución: 

4𝑥 5

𝑥 = 25 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

𝑥

∴

Inicialmente tenía:

25 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

Rpta.

EJEMPLO 05: 7

José subió los



de la montaña, Pedro

8

4

4 8

de la Pedro subió:

montaña y Sandro los 16. ¿Cuántos metros subió cada uno, si la montaña tiene una altura de 3400 metros?



1

𝐒𝐚𝐧𝐝𝐫𝐨 𝐬𝐮𝐛𝐢ó 𝐥𝐨𝐬

425

4 8

• 3400 𝑚 = 4 • 425 =

𝟕 𝟖

𝟒 𝟏𝟔

7 • 3400 𝑚 = 7 • 425 = 8

2975 𝑚 Rpta.

𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐦𝐨𝐧𝐭𝐚ñ𝐚:

4 • 3400 𝑚 = 2 • 425 = 850 𝑚 16 1

𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐦𝐨𝐧𝐭𝐚ñ𝐚:

1700 𝑚

425

2

425

José subió:

𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐦𝐨𝐧𝐭𝐚ñ𝐚:

Rpta.

Sandro subió:

3400 𝑚

𝐉𝐨𝐬é 𝐬𝐮𝐛𝐢ó 𝐥𝐨𝐬

𝟒 𝟖

2

𝐀𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐦𝐨𝐧𝐭𝐚ñ𝐚: Altura:

1



Solución: 

𝐏𝐞𝐝𝐫𝐨 𝐬𝐮𝐛𝐢ó 𝐥𝐨𝐬

Rpta.



EJEMPLO 06:

Volumen:

1

Un frasco de perfume tiene la capacidad de 20 de litro. ¿Cuántos frascos de perfume se pueden llenar 3 con el contenido de una botella de 4 de litro? a) 15

b) 28

c) 35

𝑑) 25







3 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜 4

𝐕𝐨𝐥𝐮𝐦𝐞𝐧 𝐝𝐞𝐥 𝐟𝐫𝐚𝐬𝐜𝐨 𝐩𝐞𝐪𝐮𝐞ñ𝐨: Frasco:

𝑒) 45

Solución:

𝐕𝐨𝐥𝐮𝐦𝐞𝐧 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐛𝐨𝐭𝐞𝐥𝐥𝐚 𝐝𝐞 𝐩𝐞𝐫𝐟𝐮𝐦𝐞:

1 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜 20

𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐟𝐫𝐚𝐬𝐜𝐨𝐬 𝐪𝐮𝐞 𝐬𝐞 𝐩𝐮𝐞𝐝𝐞𝐧 𝐥𝐥𝐞𝐧𝐚𝐫:

𝐄𝐬𝐪𝐮𝐞𝐦𝐚 ∶ Número de Frascos:

∴ 𝑉=

3 4

𝑣=

Botella:

Frasco:

1 20

Se pueden llenar:

3 4 1 20

5

=

15 frascos

3 • 20 1 • 4 1

Rpta.

= 15 frascos



𝐄𝐥 𝐬𝐞𝐠𝐮𝐧𝐝𝐨 𝐚𝐦𝐢𝐠𝐨 𝐜𝐨𝐠𝐢ó 𝐥𝐨𝐬 1

1

EJEMPLO 07:

2° Amigo:

Dos amigos han cogido canicas de una bolsa. Uno ha cogido los 3/7 de las canicas de la bolsa, y el otro ha cogido los 7/8 de las canicas que quedaban en la bolsa. Al final han quedado en la bolsa sólo 8 canicas. ¿Cuántas canicas habían en la bolsa? a) 115

b) 112

c) 135

𝑑) 145

2

2° Amigo: 

Total: 

𝑥

𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠

𝐄𝐥 𝐩𝐫𝐢𝐦𝐞𝐫 𝐚𝐦𝐢𝐠𝐨 𝐜𝐨𝐠𝐢ó 𝐥𝐨𝐬 1° Amigo:

3 • 7



𝐐𝐮𝐞𝐝𝐚 𝟏:

𝐐𝐮𝐞𝐝𝐚 𝟏 = 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 − 𝟏° 𝐚𝐦𝐢𝐠𝐨 𝟑 𝟕

∶

Queda 1:

𝑥

−

3 • 7

Queda 1:

𝑥

−

Queda 1:

4𝑥 7

3𝑥 7

𝑥

𝑥 2

1

𝑥 𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠 2

𝐐𝐮𝐞𝐝𝐚 𝟐:

Queda 2:

𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐜𝐚𝐧𝐢𝐜𝐚𝐬 𝐞𝐧 𝐥𝐚 𝐛𝐨𝐥𝐬𝐚:

=

𝐝𝐞 𝐥𝐨 𝐪𝐮𝐞 𝐪𝐮𝐞𝐝ó:

𝐐𝐮𝐞𝐝𝐚 𝟐 = 𝐐𝐮𝐞𝐝𝐚 𝟏 − 𝟐° 𝐚𝐦𝐢𝐠𝐨

𝑒) 125

Solución: 

4𝑥 7 • 8 7

𝟕 𝟖



𝑥 8𝑥 − 7𝑥 𝑥 4𝑥 𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠 = = − 14 2 7 14 8

𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐜𝐚𝐧𝐢𝐜𝐚𝐬 𝐞𝐧 𝐥𝐚 𝐛𝐨𝐥𝐬𝐚:

𝑥 = 8 14

𝑥

∴

En la bolsa habían:

(𝑑𝑎𝑡𝑜)

𝑥 = 8 • 14

𝑥 = 112 𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠 112 𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠

Rpta.

EXPOSICION: TRABAJO PARA DESARROLLAR: Resolver el ejercicio 1 en el cuaderno y enviar las evidencias fotográficas al link de ONE DRIVE correspondiente.

1. Resolver la siguiente ecuación:

Gladis gasta la mitad de su dinero en la farmacia. Después gastó la mitad de lo que le quedaba en la panadería. Si le quedan S/. 20, ¿Cuánto dinero tenía al inicio?

Exponer en video la resolución del siguiente ejercicio y enviar el material fílmico al link de ONE DRIVE correspondiente. Para la exposición, el estudiante puede hacer uso de una pizarra, de un papelote o cualquier otro medio que le permita explicar la solución del problema. 1. Resolver la siguiente ecuación:

En una tienda, un dependiente vendió las 3/4 partes de una pieza de tela. Horas más tarde, otro dependiente vendió los 2/5 de lo que quedaba. El trozo de tela que quedó sin vender al final, medía 6 metros. ¿Cuántos metros de tela vendió el primer dependiente?

MUCHAS GRACIAS