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FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA QUÍMICA

OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA I (EVAPORACIÓN Y CRISTALIZACIÓN)

ACTIVIDAD 9 “PROBLEMARIO PRIMER PARCIAL (EVAPORACIÓN)”

CATEDRATICO: DR. OSCAR VELÁZQUEZ CAMILO

INTEGRANTES: M . TRINIDAD HERNÁNDEZ XICO KATIA I. KARDEL RODRÍGUEZ DANIELA TORRES AMADOR FRIDA MARLENE PANDO LÓPEZ ALAN COX VILLAR A

A 13 DE abril DE 2016, BOCA DEL RÍO, VER

8.4-1 Coeficiente de transferencia de calor en un evaporador de efecto simple. Una alimentación de 4535 kg/h de solución de sal al 2.0% en peso a 3 ll K, entra continuamente a un evaporador de efecto simple para concentrarse a 3.0%. La evaporación se lleva a cabo a presión atmosférica y el área del evaporador es 69.7 m*. El calentamiento se logra con vapor de agua saturado a 383.2 K. Puesto que la solución es diluida, se puede suponer que tiene el mismo punto de ebullición del agua. Se estima que la capacidad calorífica de la alimentación es cp= 4.10 kJ/kg * K. Calcule las cantidades de vapor y de líquido producidas y el coeficiente total de transferencia de calor U. Respuesta: U = 1823 W/m* *K

F= 4535 Kg/h XF= 0.02 TF= 311 K

1 atm

Ts= 383.2K 𝐹 = 𝑉+𝐿 𝐴 = 69.7 𝑚2

XL=0.03

𝐶𝑝 = 4.10 𝐾𝐽⁄𝐾𝑔. 𝑘

𝜆 = ( 𝐻𝑉 − ℎ𝑣) 4535

𝑘𝑔 =𝑉+𝐿 ℎ𝑟

𝑇𝑥𝑓 = 𝑉𝑋𝑉 + 𝐿𝑋𝐿 4535 𝐿=

𝑘𝑔 ℎ𝑟

(0.02) = 𝐿 (0.03)S

4535 (0.02) 𝑘𝑔 = 3.023.3 ⁄ℎ𝑟 0.03

𝑉 = 𝐹 − 𝐿 = 1,511

𝑘𝑔⁄ ℎ𝑟

Balance energético 𝐹𝐿𝐹 + 𝑆𝜆 = 𝑉𝐻𝑉 + 𝐿ℎ𝐿 𝑇 𝐶𝑝 (𝑇𝑜 − 𝑇1) + 𝑆𝜆 − 𝑉𝐻𝑉 + 𝐿 𝐿𝑓 4535

𝑘𝑔 𝑘𝑔 (311 − 373) + 𝑆 (2691.5 − 461.3) = 𝑉 (267.1) + 410 ℎ ℎ

𝑆=

1511 (2676.1) − 4535 ∗ 410 (311 − 373) 𝑘𝑔 = 2,330 ⁄ℎ (2691 − 461.3)

𝑞 = 𝑆𝜆 𝑞 = 2336

𝑘𝑔. 𝑘𝑗 1000 1ℎ𝑟 𝑘𝑔⁄ (1.3) (2691.5 − 4 = 5,197,519.365 × × ℎ ℎ. 𝑘𝑔 𝑘𝑗 3600 𝑠𝑒𝑔

𝑞 = 𝑈𝐴∆𝑇

𝑈=

𝑞 14,3463.373 𝑊 𝑤 = = 2011 2 2 (69.7 𝑚 )(3833 − 373)𝑘 𝐴∆𝑇 𝑚 .𝑘

8.4-3 Efecto de la presión del evaporador sobre la capacidad y la composición del producto. Repita el cálculo del ejemplo 8.4-1, esta vez con una presión del evaporador de 41.4 kPa en lugar de 101.32 kPa abs. Use los mismos valores de presión del vapor de agua, área A y coeficiente de transferencia de calor U. a) Determine la nueva capacidad o velocidad de alimentación en estas condiciones. La composición del producto líquido es la misma de antes. b) Determine la nueva composición del producto al aumentar la velocidad de alimentación a 18144 kg/h. q = UA∆𝑇 q = 1825 w/𝑚2 𝑥 ∙ 69.7 𝑚2 (383.2-349.6𝑘) = 4,269,320.16w = J/S 41.4 kPa

Interpolar

XF=0.02

80−75

75+ 47.39−38.58 (41.4 – 38.58) = 76.6 C° = 349.6 k.

𝑞 ⋋

S= =

XL=0.03

15369552.58 𝑘𝑗/ℎ 2230.14 𝑘𝑗/𝑘𝑔

S= 6,891.74 kg/h

Interpolar 𝐻𝑉 2631-

2643.7−2631 (76.5-75) 80−75

= 2626.93 kj/kg

ℎ𝑓 = 𝐶𝑝 (𝑇𝐹 − 𝑇1 ) ℎ𝑓 = 4.1 (311 − 341.6) = -158.26

𝐹𝑋𝐹 = 𝐿𝑋𝐿 por lo tanto L = V= F-L = V = F-

𝐹𝑋𝐹 𝑋𝐿

𝐹𝑋𝐹 ) 𝐻𝑉 𝑋𝐿

𝐹ℎ𝐹 + S ⋋ = (F-

𝐹𝑋𝐹 𝑋𝐿

𝐹ℎ𝐹 + S ⋋ = F(𝐻𝑉 -

𝑋𝐹 𝑋𝐿

𝐻𝑉 )

𝑋

S ⋋ = F(𝐻𝑉 -𝑋𝐿𝐹 𝐻𝑉 ) - 𝐹ℎ𝐹 𝑋

S ⋋ = F [1 (𝐻𝑉 -𝑋𝐿𝐹 𝐻𝑉 ) - ℎ𝑓 ]

𝑆⋋ 𝑋 (𝐻𝑉 − 𝐹 𝐻𝑉 ) − ℎ𝑓

=F=

𝑋𝐿

𝑘𝑔 𝑘𝑗 ( 2230.14 ) ℎ 𝑘𝑔 𝑘𝑗 0.02 𝑘𝑗 (2626.93 − (2626.93 −(−158.26)𝑘𝑗/𝑘𝑔 𝑘𝑔 0.05 𝑘𝑔

6,891.79

F= 14,865.55 kg/h 𝐹ℎ𝐹 + S ⋋ V𝐻𝑉 V=

𝐹ℎ𝐹 +S ⋋ 𝐻𝑉

=

18,144 (−158.26+6,891 kg/h (2230.14kj/kg) 2626.93 𝑘𝑗/𝑘𝑔

V=4756 kg/h L= T-V = 18,149-4,756.6= 13,387.4 𝐹𝑥𝐹 = 𝐿𝑋𝐿 por lo tanto 𝑋𝐿 =

𝐹𝑋𝐹 𝐿

=

18,144 (0.02) 13,387.4

= 0.027

8.4-5 EPE de soluciones de NaOH. Determine el punto de ebullición de la solución y la EPE en los Siguientes casos: a) Una solución de NaOH al 30% que hierve en un evaporador a presión de 172.4 kPa (25 psia). b) Una solución de NaOH al 60% que hierve en un evaporador a presión de 3.45 kPa(0.50 psia). Respuesta: a) Punto de ebullición = 130.6°C, EPE = 15 °C a) Mediante tablas de vapor obtenemos la temperatura de ebullición del agua pura a 172.4 kPa: Tagua= 115.58°C Para obtener el punto de ebullición de la solución al 30% hacemos uso de la gráfica de Düring para NaOH. Tsolucion=

132°C

Para calcular la EPE EPE= (Tsolucion – Tagua) = (132-115.58)°C = 16.4

°C

b) Siguiendo el mismo procedimiento que en el inciso anterior esta vez para una presión de 3.45 kPa: Tagua = 26.4 °C Obtenemos el punto de ebullición de la solución al 60% con la gráfica de Düring. Tsolucion= 87°C EPE= (87-26.42) = 60.5

°C

8.4-7Efecto de la temperatura de alimentación en la evaporación de una solución de NaOH. Un evaporador de efecto simple concentra una alimentación de 9072 kg/h de una solución de NaOH al 10% en peso en agua para obtener un producto con 50% de sólidos. La presión del vapor de agua saturado es 42 kPa (manométricas) y la presión en el evaporador es 20 kPa (abs). El coeficiente total de transferencia de calor es 1988 W/m2 .K. Calcule la cantidad de vapor de agua que se usa, la economía de vapor en kg vaporizados/kg vapor de agua y el área para las siguientes condiciones de alimentación: a) Temperatura de alimentación a 288.8 K (15.6 °C). b) Temperatura de alimentación a 322.1 K (48.9 °C)

𝑋𝐹 = .1 𝑊𝑡 𝐹 = 4072 𝐾𝐺

20 kpa

𝑇𝐹 = 15.6 𝐶

105 C 𝑆=

P vapor = 42 kpa 𝑋𝐿 = 0.5 Wt %

𝑃𝑠𝑖𝑡. = 20 𝑘𝑝𝑎 𝑈 = 1988 𝑊⁄ 2 𝑚 .𝐾 𝑆 = 𝐿ℎ𝐿 + 𝑉ℎ𝐹 𝐹𝑥𝑓 = 𝐿𝑥𝐿 (9072)(. 1) 𝐾𝑔⁄ = 1814.4 ℎ𝑟 .5

(1819.4)(525) + (7257)(2685.92) + (9072) (45 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔) 𝑆= 2319.2 𝑆 = 8983.97

𝑉 = 𝐹−𝐿 𝑉 = 7257.6

𝑘𝑔⁄ ℎ𝑟

𝐸𝑃𝐸 = 105 − 60 = 45 𝐶

𝑞 = (8983.97)(2319.2) = 24107315.88 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔 ò 6696.47 𝑘𝑤⁄𝑘𝑔

15.6 𝐶 = 60 𝐹 ℎ𝐹 = 50 𝐾𝐽⁄𝑘𝑔 48.4 𝐶 = 120 𝐹

𝑄=

646.470 𝑤 = 306.222334 𝑚2 (1988 𝑤⁄ 2 )(1) 𝑚

8.4-9: PRODUCCIÓN EN UN EVAPORADOR DE EFECTO SIMPLE. Un evaporador concentra F kg/h a 311 K de una disolución de NaOH al 20% en peso hasta 50% en peso. El vapor de agua saturado para el calentamiento está a 399.3 K. La presión en el evaporador es de 13.3 kPa abs. El coeficiente total es 1420 w/m2 K y el área es 86.4 m2. Calcule la velocidad de alimentación F del evaporador.

V

TF =311 K XF =0.2 F=?

13.3 KPa 2

U = 1420 w/m K

A = 86.4 m2 S TS = 399.3 K

S

Calculando q

XL =0.5 L

𝑞 = 𝑈𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇1)

De acuerdo a tablas de vapor la temperatura de ebullición del agua a 13.3 KPa es 51.4 °C. Usando la grafica de During se tiene que el punto de ebullvión de la solución de NaOH al 20% es 60°C (333.15K).

W

𝑞 = (1420 𝑚2 𝑘)(86.4𝑚2 )(399.3 − 333.15) K

𝑞 = 7870435.2 𝑊

Convirtiendo de watts a KJ/hr: 𝑞 = 28333566.72

𝐾𝐽 ℎ𝑟

Para calcular S, necesitamos los valores de entalpia de vapor de agua a 399.3 K (126.15 ° C) de las tablas de vapor, teniendo que Hs= 2715.11 KJ/hr y hs= 529.894 KJ/hr.

𝑆=

q 𝜆

𝜆 = Hs − hs 𝜆 = 2715.11

KJ KJ − 529.894 Kg Kg

𝜆 = 2185.2

KJ Kg

KJ 28333566.72 hr 𝑆= 𝐾𝐽 (2185.2) 𝐾𝑔

𝑆 = 19966.12

Kg hr

Haciendo un balance de materia y haciendo un sistema de ecuaciones en términos de F para poder despejarla: 𝐹𝑋𝐹= 𝐿𝑋𝐿 𝐹(0.2)= 𝐿(0.5) 𝐿 = 0.4F 𝐹 = 0.4F + v 𝑉 = 0.6F

La fórmula general a usar para hallar el valor de F es: 𝐹ℎ𝐹 + 𝑆𝜆 = 𝐿ℎ𝐿 + 𝑉𝐻𝑣 Haciendo sustitución del sistema de ecuaciones en la ecuación anterior se tiene: 𝐹ℎ𝐹 + 𝑆𝜆 = 0.4𝐹(ℎ𝐿 ) + 0.6𝐹(𝐻𝑣)

[Ec.1]

De acuerdo a la gráfica de entalpía-concentración para un sistema de NaOH a T1=60°C (333.15 K) hF=160 KJ/Kg. hL=260 KJ/Kg. Y de acuerdo a tablas de vapor Hv a 51.4°C es 2594.304 KJ/Kg.

Cálculo de HV: 𝐸𝑃𝐸 = 60 − 51.395 𝐸𝑃𝐸 = 8.6 𝐻𝑉= ℎ𝑉 + 𝐶𝑃(𝐸𝑃𝐸) 𝐻𝑉= 2594.3

kJ kJ + [1.884 (8.6)] Kg Kg

𝐻𝑉= 2610.5

KJ Kg

Sustituyendo valores en Ec. 1 KJ

𝐾𝑔

𝐾𝐽

𝐾𝐽

𝐾𝐽

𝐹(160 Kg) + (12966.12 ℎ𝑟 )(2185.2 𝐾𝑔) = 0.4𝐹(260 𝐾𝑔) + 0.6𝐹(2610.5 𝐾𝑔)

160𝐹

𝐾𝐽 𝐾𝐽 𝐾𝐽 𝐾𝐽 + 28333565.42 = 104𝐹 + 1566.3𝐹 𝐾𝑔 ℎ𝑟 𝐾𝑔 𝐾𝑔

28333565.42

𝐾𝐽 𝐾𝐽 𝐾𝐽 𝐾𝐽 = 104𝐹 + 1566.3𝐹 − 160𝐹 ℎ𝑟 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝑔

28333565.42

𝐹=

𝐾𝐽 𝐾𝐽 = 1510.3𝐹 ℎ𝑟 𝐾𝑔

𝐾𝐽 ℎ𝑟 𝐾𝐽 1510.3𝐹 𝐾𝑔

28333565.42

𝐾𝑔

𝐹 = 18760.22 ℎ𝑟

8.4-11 Evaporación de jugo de tomate al vacío. Se concentra del jugo de tomate con 12% de sólidos en peso hasta 25% de sólidos en un evaporador de tipo película. La temperatura máxima permisible para el jugo de tomate es 135 °F, que será la temperatura del producto. (La alimentación entra a 100 °F.) Se usa vapor de agua saturado a 25 lb/pulg2 abs como medio de calentamiento. El coeficiente total de transferencia de calor U es 600 btu/h . pie2 . °F y el área A es 50 pies2. Se estima que la capacidad calorífica de la alimentación (cp) es 0.95 btu/ Ib. °F. Desprecie cualquier elevación del punto de ebullición que exista. Calcule la velocidad de alimentación del jugo de tomate al evaporador.

HV = 1119.85 btu/lb F = ¿? XF = 0.12 TF=100°F

CpF = 0.95 btu/lb°F U=600 btu/h.ft2.°F A=50 ft2 ∆T= (240.8-135)°F= 105°F

PS= 25 Psi Ts=240 °F λ= 952.3 btu/lb

hf = Cp (TF – T1) = 0.95 btu/lb°F(100-135)°F hf = -33.25 btu/lb

XL=0.25, TL=135°F Obtener el calor transferido: q=UA∆T = (600 btu/h.ft2.°F) (50 ft2)(105 .08°F) = 3,152,400 btu/h Obtenemos la cantidad de vapor mediante: 𝒒 𝝀

q=Sλ entonces S= =

3,152,400 𝑏𝑡𝑢/ℎ 952.3 𝑏𝑡𝑢/𝑙𝑏

= 3,310.30 lb/h

Mediante un sistema de ecuaciones de balance de materia y energía obtener cada una de las corrientes: 1) F= L + V 2) FXF = LXL 3) Fhf + Sλ = VHV + LhL Resolviendo el sistema de ecuaciones y despejando F:

F=

Sλ Hv−(

XF )Hv−hf XL

lb h

btu ) lb

(3,310.64 )(952.3

=

0.12

(1119.85−(0.25)(1119.85)+33.25)btu/lb

= 5,121 lb/h

Problema 8.5-2: Evaporación de una solución de azúcar en un evaporador de efecto múltiple. Un evaporador de efecto tiple con alimentación hacia adelante esta evaporando una solución de azúcar con EPE despreciable (menos de 1 .O K, que no se tomará en cuenta) desde 5% de sólidos en peso hasta 25% de sólidos. Se usa vapor de agua saturado a 205 kPa. La presión en el espacio de vapor del tercer efecto es 13.65 kPa. La velocidad de alimentación es 22680

𝑘𝑔 y ℎ

299.9 ºK. La capacidad calorífica del líquido es cp. = 4.19 - 2.35 X, y Cp. está en

la temperatura, 𝐾𝐽 ℎ𝐾𝐺

* K y x es

fracción en peso (Kl). Los coeficientes de transferencia de calor son 𝑈1 = 3123, 𝑈2 =1987 y 𝑈3 = ll 𝑤 36 2 * º K. Calcule el área superficial de cada efecto cuando todos ellos tienen la misma área, así 𝑚

como la velocidad de suministro de vapor de agua. 𝑉1 = 22680 − 𝐿1

𝐹 = 22680

𝑉3 = 𝐿2 − 4536 𝑉2 = 𝐿1 − 𝐿2

𝑘𝑔 ℎ 13.65 kpa

𝑋𝐹 = .05

299.9 𝑘

26.7 c

205 𝑘𝑝𝑎.

𝑥 = 25% 4536 𝑘𝑔

𝐹𝑥𝑓 = 𝐿𝑥𝐿 𝐿=

𝐿3 =

𝐹𝑋𝐹 𝑋𝐿 22680

𝑘𝑔 (0.05) ℎ = 4536 0.25

𝐹 =𝐿+𝑉 𝑉 =𝐹−𝐿 𝑉 = 22680 − 4536 𝑉 = 18144

𝑘𝑔 ℎ

~ Considerando que:

𝑣1 =𝑣2 = 𝑣3 18144

𝑉𝑇 =

3

𝑉𝑇 =6048

𝐾𝑔 ℎ

~ Balance en cada efecto F = 𝑉1 + 𝐿1

22680 = L + 6048

∴ 𝐿1 = 16632

𝐿1 = 𝑉2 + 𝐿2 16632 = 6048 + 𝐿2 ∴ 𝐿2 = 10584 𝐿2 = 𝑉3 + 𝐿3 10584 = 6048 + 𝐿3 ∴ 𝐿3 = 4536

𝐹1 = 22680 𝐿1 = 16632 𝑉1=6048

𝐹2 = 16632 𝐿2 = 10589 𝑉2= 6048

𝐹3 = 10584 𝐿3 = 4536 𝑉3= 6084 ~ Balance en sólidos Efecto 1 𝐹𝑋𝑓 = 𝐿1 𝑋𝐿1 𝑋𝐿1 =

22680(0.05) = 0.068 16632

Efecto 2

𝐿1 𝑋𝐿1 = 𝐿2 𝑋𝐿2 𝑋𝐿2 =

(16632)(0.068) = 0.106 10584

Efecto 3 𝐿2 𝑋𝐿2 = 𝐿3 𝑋𝐿3 𝑋𝐿3 =

(10584)(0.106) = 0.247 4536

∑ 𝐴𝑇 =𝑇𝑆1 -𝑇3 ∑ 𝐴𝑇 = 121 – 52 ℃ ∑ 𝐴𝑇 = 69 ℃

∆ 𝑇 =∑ 𝐴𝑇 (

1 𝑈 1 1 1 + + 𝑈1 𝑈2 𝑈3

)

1 𝑈

∆ 𝑇 =69 ( 1.703757885 𝑥10−3 ) ∆ 𝑇1 = 12.967 ∆ 𝑇2 = 20.3819 ∆ 𝑇3 = 35.65 ~ Arreglando proporcionalmente T quedaría: ∆ 𝑇1 = 16.967 ∆ 𝑇2 = 18.8819 ∆ 𝑇3 = 33.15

𝑇𝑋 =𝑇𝑆 - ∆𝑇 𝑇1 = 121 − 16.967 = 104℃

𝑇2 = 104 – 18.88 = 85.11℃ 𝑇3 = 85.11 – 33.5 = 52℃ Efecto 1: 𝑇𝑆1 =121 ℃ 𝑇1 =104 ℃ Efecto 2: 𝑇𝑆2 =104 ℃ 𝑇2 =85.11 ℃ Efecto 3: 𝑇𝑆3 =85.11℃ 𝑇3 =52 ℃ ~ Calculo de las Cp de los líquidos: 𝑘𝐽

𝐶𝑝𝑓 =4.19 + 2.35(0.05) = 4.0725 𝑘𝑔 𝑘𝐽

𝐶𝑝1=4.19 + 2.35(0.068) = 4.0302 𝑘𝑔 𝑘𝐽

𝐶𝑝2=4.19 + 2.35(0.106) = 3.9406 𝑘𝑔 𝑘𝐽

𝐶𝑝3=4.19 + 2.35(0.25) = 3.6025 𝑘𝑔 ~ Calculo de las entalpias de alimentación de los productos 1, 2 y 3 Entalpia de líquido diluido: ℎ𝑓 = 𝐶𝑝𝑓 (𝑇𝑓 -T) ℎ𝑓 =4.0725(300 − 273.15) ℎ𝑓 =109.346

𝐾𝐽 𝐾𝑔

Entalpia de líquido concentrado: ℎ1 =4.0302(378.25 − 273.15) 𝑘𝐽

ℎ1 =423.57 𝑘𝑔 ℎ2 =3.9409(359.16 − 273.15) 𝑘𝐽

ℎ2 =338.956 𝑘𝑔 ℎ3 =3.6025(325.82 − 273.15) ℎ3 =184.74

𝑘𝐽 𝑘𝑔

Efecto 1: Cálculo de 𝐻𝑣 a 104 ℃: 𝐾𝐽

𝐻𝑣 = 2682.3 𝑘𝑔 𝜆 = 2194.4

𝐾𝐽 𝐾𝑔

Efecto 2: Cálculo de 𝐻𝑣 a 85.11 ℃: 𝐻𝑣 = 2652

𝐾𝐽 𝑘𝑔

𝜆 = 2246.3

𝐾𝐽 𝐾𝑔

Efecto 3: Cálculo de 𝐻𝑣 a 52 ℃: 𝐻𝑣 = 2595.7 𝜆 = 2296.1

𝐾𝐽 𝑘𝑔

𝐾𝐽 𝐾𝑔

~ Calculo de vapor requerido por el evaporador: Para calcular valores reales de evaporados y liquidos evaluamos cada efecto Efecto 1 𝐹𝐶𝑝(𝑇𝑓 ) + 𝑆𝜆 = 𝐿1 𝐶𝑝(𝑇1 ) + 𝑉1 𝐻1 (22680)(4.075)(26.9) + 𝑆(2194.4) = 𝐿1 (4.0302)(104) + (22680 − 𝐿1 )(2682.2) Efecto 2 (𝐿1 )𝐶𝑝(𝑇1 − ∅) + 𝑉1 𝜆𝑆2 = 𝐿2 𝐶𝑝(𝑇2 − ∅) + 𝑉2 𝐻2 𝐿1 (4.0302)(104) + (22680 − 𝐿1 )(2246.3)𝑆2 = 𝐿2 (3.9409)(85.118) + (𝐿1 − 𝐿2 )(2652)

Efecto 3 𝐿2 𝐶𝑝(𝑇2 − ∅) + 𝑉2 𝐻2 = 𝐿3 𝐶𝑝(𝑇3 − ∅) + 𝑉3 𝐻3 𝐿2 (3.9409)(85.118) + (𝐿1 − 𝐿2 )(2296.1) = (4536)(3.6095)(52) + (𝐿2 + 4536)(2595.7) ~ Resolviendo simultaneamente el efecto 2 y 3 para obtener 𝐿1 , 𝐿2 y 𝐿3 Efecto 3 (335.441)(𝐿2 ) + 2296.1 (𝐿1 ) − 2296.1 𝐿2 = 851379.984 + 2595.7 (𝐿2 ) − 11774095.2 = 10922715.22 − 4556.359 𝐿2 + 2296.1 (𝐿1 ) Efecto 2 419.1408 (𝐿1 ) + 50946084 − 2246.3 (𝐿1 ) = 335.441 (𝐿2 ) + 2652 𝐿1 − 2652 𝐿2 + 2316.56 𝐿2 = 4479.1592 𝐿1 − 50946084

𝐿2 =

4479.1592 𝐿1 − 50946084 2316.56 𝐿2 = 1.9335 𝐿1 − 21992.127

Sustituyendo L2 en el efecto 3 10922715.22 − 4556.359 (1.9335 𝐿1 − 21992.127) + 22961 (𝐿1 ) 10922715.22 − 8809.72 (𝐿1 ) + 100204025.8 + 2296.1 𝐿1 = ∅ 10922715.22 − 6513.62 𝐿1 + 100204025.8 = ∅

𝐿1 =

− 100204025.8 − 10922715.22 − 6513.62

𝐿1 = 17060.67

Sustituyendo L1 en L2 y L3 𝐿2 = 1.9335 (17060.67) − 21992.127 = 10994.67 ~ 11000 𝐿3 = 4536

𝑉1 = 22680 − 17060.67 = 5619.33 𝑉2 = 17060.67 − 11000 = 6060.67 𝑉3 = 11000 − 4536 = 6464

Calculamos 2 en el primer efecto 2472261.75 + 𝑆 (2194.4) = 7150822.872 + 14902463.16 𝑆 (2194) = 19581024.28

𝑆=

19581024.28 𝑘𝑔 = 8923.1791 ⁄ℎ𝑟 2194.4

Para calcular “q” Primer efecto 𝑞 = 𝑆𝜆

𝑞 = 8923.1791 (2194.4) (

1000 6 ) = 5.439173 × 10 𝑊 3600

Segundo efecto 𝑞 = 𝑉2 𝜆𝑠2

𝑞 = 5619.33 (2246.3) (

1000 6 ) = 3.506305 × 10 𝑊 3600

Tercer efecto 𝑞 = 𝑉2 𝜆𝑠3

𝑞 = 6060.67 (2296.1) (

1000 6 ) = 3.865528 × 10 𝑊 3600

Calculamos el área de cada efecto 𝐴=

𝑞 𝑈∆𝑇

5.439173 × 106 𝐴= [ ] = 102.6492 𝑚2 (3123)(16.967)

3.5063 × 106 𝐴= [ ] = 93.4557 𝑚2 (1987)(18.8819) 3.865528 × 106 𝐴= [ ] = 102.6471 𝑚2 (1136)(33.15)

𝐴𝑚 = 99.584