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20 Marzo 2020  

MATERIA: Matemáticas Financieras

ASESOR: Mtra. Rosita Pumarino Grajales

Actividad de Aprendizaje 3: Problemario

Problema 1 Calcular el valor actual de un pago mensual de $2,100 durante 12 años, con tasa de interés anual de 46% capitalizable mensualmente. El primer pago se deberá realizar al final del cuarto mes. R = $2,100 C = R 1- (1 + 0.3833) -n (1+0.03833)-g i = 46% ACM = 0.3833 MENSUAL C = 2,100 0.9955567362 0.8932927182 n = 12 AÑOS = 144 MESES 0.3833 g = 3 MESES C = 2,100 (25,97330384) (0.8932927182) C = 48,723.70269 Problema 2 El padre de un recién nacido decidió depositar $7,000 pesos mensuales desde el primer mes de vida del bebé, para financiar su educación, para entregar ese ahorro a su hijo el día que cumpla 21 años. Los 10 primeros años logró obtener una tasa anual del 9% capitalizable mensualmente, porque era poco dinero ahorrado, pero a partir del primer mes del año 11 logró una inversión que le pagó 12% anual, capitalizable mensualmente durante ocho años. Finalmente, los últimos dos años logro invertir a tasa de 17% anual, capitalizable mensualmente. ¿Qué cantidad entregó a su hijo cuando cumplió 21 años para pagar su educación? i= 9% A.C.M = 0.0075 10 años i= 12% A.C.M = 0.01 8 años i= 17% A.C.M = 0.01416 3 años 10 AÑOS R = $7,000 n = 10 AÑOS = 120 MESES

C = R (1 + i) n - 1 i C = 7,000 (1+0.0075)120 -1

0.0075 C = 1,354,599.94 8 AÑOS R = $7,000

C = R (1+i)n -1

n = 8 AÑOS = 96 MESES

C = 7,000 (1+0.01)96-1 0.001 C = 1,119,491.048

3 AÑOS R = 7,000

C = R (1+i)n -1

N = 3 AÑOS = 36 MESES 0.01416

C = 7,000 (1+0.01416)36-1

C = 325,751.9048 Problema 3

TOTAL = $2,799,842.893

¿Cuál es el valor actual de un dotal puro de $750,000 pagadero a una persona cuando cumpla 50 años, si ahora tiene 30 años con un interés del 15% anual? M = $750,000 X = 30 AÑOS n + x = 50 i = 15% = 0.1

C = M (1 + i)-n (Ix+n) lx C = 750,000 (1 + 0.15)-20 8,941,525 9,705,398 C = 750,000 (1.15)-20 (0.9212940057) C = 42,218.49055

Problema 4 Un ama de casa tiene una inversión que le paga el 12% anual capitalizable mensualmente. Sin embargo, sus ingresos sólo le permiten depositar dinero cada tres meses. Si planea hacer cada depósito por $27,000, ¿cuánto dinero tendrá al término de un año? R = $27,000 i = 12% / 12MESES = 1% = 0.01 n = 4 MESES

e = (1+i) p - 1 e = (1 + 0.01)4 -1 e = 0.04060401 M = R (1+i) n - 1 M = 27,000 (1+0.04060401)4-1 0.04060401 M = 114,757.7151

Problema 5 Un comerciante quiere saber cuánto obtendrá dentro de 18 meses si deposita a su cuenta $150,000 bimestrales el primer día de cada bimestre. Su cuenta paga el 12% anual con capitalización bimestral. R = $150,000 i = 12% ANUAL = 2% BIMESTRAL =0.02 n = 18 MESES = 9 BIMESTRES

Problema 6

M = 150,000 (1+0.02)9-1 0.02 M = 1,463,194.265

Un comerciante quiere saber cuánto obtendrá dentro de 110 meses si deposita a su cuenta $13,000 mensuales. Su cuenta paga el 4% anual con capitalización mensual. R = 13,000 MENSUALES M = R (1+i) n-1 i = 4% = 0.3333% MENSUAL = 0.0033 i n = 110 MESES M = 13,000 (1+0.0033) 110-1 0.0033 M = 1,720,636.405 Problema 7 ¿A qué tasa de interés convertible mensualmente se acumularán seis millones si realizamos 40 pagos de $120,000 cada uno, cuando realicemos el pago número 40? M = $6,000,000 R = $120,000 n = 40 (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 𝑀 R (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 6,000,000 = 50 120,0000 i= 10% = 0.1 ((1 + 0.1) 40 – 1) / (1.1) = 44.25 / 1.1 = 40.22 i= 11% = 0.11 ((1 + 0.11) 40 – 1) / (1.11) = 64.00086/ 1.11 = 57.65 i= 10.6% = 0.106 ((1 + 0.106) 40 – 1) / (1.106) = 55.26/ 1.106 = 49.96 i= 10.7% = 0.107 ((1 + 0.107) 40 – 1) / (1.107) = 57.33/ 1.107 = 51.78 [(50 – 51.78) / (49.96 – 51.78)] = [(i – 0.107) / (0.106 – 0.107)] [(−1.78) / (−1.82)] = [(i – 0.107) / (−0.001)] i = 0.107 − 0.001 = 0.106 ((1.106) 40 – 1) / 1.106 = 55.26 / 1.106 = 50.00 i= 10.6% Problema 8 ¿A qué tasa de interés convertible mensualmente se acumularán diez millones si realizamos 25 pagos de $900,000 cada uno, cuando realicemos el pago número 25? (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 𝑀 R (1 + 𝑖) 𝑛 − 1 𝑖 = 10,000,000 = 11.11 900,000 i= 10% = 0.1 ((1 + 0.1) 25 – 1) / (1.1) = 10.83470594/ 1.1 = 9.84 i= 11% = 0.11 ((1 + 0.11) 25 – 1) / (1.11) = 12.5854638/ 1.11 = 11.33 i= 10.91% = 0.1091

((1 + 0.1091) 25 – 1) / (1.1091) = 12.31274558/ 1.1091 = 11.10 i= 10.92% = 0.1092 ((1 + 0.1092) 25 – 1) / (1.1092) = 12.34278606/ 1.1092 = 11.12 [(11.11 – 11.12) / (11.10 – 11.12)] = [(i – 0.1092) / (0.1091 – 0.1092)] [(−0.01) / (−0.02)] = [(i – 0.1092) /(– 0.0001)] i = 0.1092 − 0.0001 = 0.1091 ((1.1091) 25 – 1) / 1.1091 = 12.31274558/ 1.1091 = 11.11 i= 10.91%

Problema 9

Calcular el valor actual de un pago mensual de $200 durante cuatro años, con tasa de interés anual de 30% capitalizable mensualmente. El primer pago se deberá realizar al final del cuarto mes R = 200

C = R 1-(1+i)-n (1+i)-g i i = 30%ACM = 0.02 MENSUAL C = 200 0.694328827 0.9285994109 n = 4 AÑOS = 48 MESES 0.025 g = 3 MESES C = (27.77315371) (0.9285994109) C = 5,158.026835