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• Janneth Pineda Murillo

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Problema 1: Una surtidora de retail contrató a la empresa “ El Diamante” como proveedor de martillos y cinceles en sus tiendas de artículos de herramental. La demanda semanal de la surtidora consiste en al menos 2250 martillos y 1120 cinceles. La capacidad actual de El Diamante, en un turno, no basta para producir las unidades que se le piden, y debe recurrir a tiempo extra y, quizá, a subcontratar en otros proveedores de herramientas. El resultado es un aumento en el costo de producción por unidad, como se ve en la siguiente tabla. La demanda del mercado limita la proporción de cinceles a martillos a un mínimo de 2:1.

Aleación

Precio de Venta ($ / TON)

Especifcaciones Cuando más 80% de I A

Cuando más 30% de II

200

Cuando menos 50% de IV De 40 a 60% de II B

Cuando menos 30% de

300

III  

a) ¿Cómo debe organizar su producción en cada Tipo de Producción?

Organización de la información: INDICES-(Tipo de producción): Martillos: i=1

(Normal), 2 (Extra), 3 (Subcontratada) Cinceles: j=1 (Normal), 2 (Extra), 3 (Subcontratada)

PARÁMETROS (Directriz o patrón) Demanda semanal artículos: DS (unid/sem) Costos: CP - Costo de producción por unidad ($/unid) Máximo producción semanal artículos – PS (unid/sem) Limite proporción demanda del mercado – LP

Establecer las variables: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad

Restricciones:

de martillos producidas en turno normal (  x 1) de martilloss producidas en turno extra (  x 2) de martillos producidas subcontratadas ( x 3) de cinceles producidos en turno normal (  y 1) de cinceles producidos en turno extra ( y 2) de cinceles producidos subcontratados (  y 3)

 x 1+ x2 + x 3 ≥ 2250

  y 1 +  y 2+   y 3 ≥ 1120

Demanda semanal de martillos Demanda semanal de cinceles

 x1 ≤ 850  x 12 + x ≤ 1200  y1 ≤ 480  y + y ≤ 999

Producción semanal máxima turno normal (martillos) Producción semanal máxima turno normal y extra (martillos) Producción semanal máxima turno normal (cinceles) Producción semanal máxima turno normal y extra (cinceles) Límite de proporción por demanda del mercado

12

 y 1+  y2 + y 3

≥

 2

 x 1 + x 2+ x3 1

Función Objetivo

Minimizar costo de producción   Min Z  =12500  x 1+ 14500 x 2 + 16500 x 3 + 5500  y 1+ 5900 y 2 + 6500  y 3

Excel

XPRESS-IVE

Los resultados se leen:  Se fabricarán 850 martillos en tiempo normal (x1)  Se fabricarán 350 martillos en tiempo extra (x2)  Se subcontratarán 1050 martillos (x3)  Se fabricarán 480 cinceles en tiempo normal (y1)

 Se fabricarán 519 cinceles en tiempo extra (y2)  Se subcontratarán 3501 cinceles (y3) El costo total mínimo para cumplir con este programa óptimo de producción es de $61483600. b b) R e a lic e l a s i m u la c ió y a n a li c e e l S u po n g a q u e l l eg a u n nu e vo p r o v e e e s c e n a r io d l s i tu a c i ó n a s e gu ir : d o r , l a e m p re s a “ T u e r c a s y T o rn i llos”, un referente proveedor de martillos, y presenta la siguiente tabla con la capacidad de producción asociada:

CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN – EMPRESA EL TORNO Aleación

Especifcaciones

Precio de Venta ($ / TON)

Cuando más 80% de I A Cuando más 30% de II Cuando menos 50% de IV

De 40 a 60% de II

B

Cuando menos 30% de III  

200

300

Organización de la información: INDICES-(Tipo de producción): Martillos: i=1

(Normal), 2 (Extra), 3 (Subcontratada) Cinceles: j=1 (Normal), 2 (Extra), 3 (Subcontratada)

PARÁMETROS (Directriz o patrón) Demanda semanal artículos: DS (unid/sem) Costos: CP - Costo de producción por unidad ($/unid) Máximo producción semanal artículos – PS (unid/sem) Limite proporción demanda del mercado – LP

Establecer las variables: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad

de martillos producidas en turno normal (  x 1) de martillos producidas en turno extra (  x 2) de martillos producidas subcontratadas ( x 3) de cinceles producidos en turno normal (  y 1) de cinceles producidos en turno extra ( y 2) de cinceles producidos subcontratados (  y 3)

Restricciones:  x 1+ x2 + x 3 ≥ 2250 Demanda semanal de martillos  y 1 + y 2+  y 3 ≥Demanda 1120 semanal de cinceles Producción semanal máxima turno normal (martillos)

Producción semanal máxima turno normal y extra (martillos) Producción semanal máxima turno normal  x 1+ x2 ≤ 1100 (cinceles)  y1 ≤ 500Producción semanal máxima turno normal y extra (cinceles) Límite de proporción por demanda del mercado  x1 ≤ 800

 y 1 + y 2 ≤ 900

 y 1+  y2 + y 3

≥

 2

 x 1 + x 2+ x3 1

Función Objetivo

Minimizar costo de producción   Min Z  =11500 x 1 + 12500  x2 + 13500  x 3+ 5500  y 1 + 6500  y 2+ 7000 y 3

Excel

Xpress Ive

Los resultados se leen:  Se fabricarán 850 martilloss en tiempo normal (x1)  Se fabricarán 350 martillos en tiempo extra (x2)  Se subcontratarán 1050 martillos (x3)  Se fabricarán 480 cinceles en tiempo normal (y1)  Se fabricarán 519 cinceles en tiempo extra (y2)  Se subcontratarán 3501 cinceles (y3) El costo total mínimo para cumplir con este programa óptimo de producción es de  $ 59025000

¿De acuerdo con la presentación de este segundo caso, cuál de los dos proveedores escogería, de acuerdo con su análisis? Justifique matemáticamente su respuesta. Escogería el proveedor Tuercas y Tornillos, ya que este proveedor tiene un menor costo de producción y se cumple los requerimientos solicitados por la demanda $ 59025000 < $61483600