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• Edgar Stiven Rojas

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Problema 1: Una surtidora de retail contrató a la empresa “El Diamante” como proveedor de martillos y cinceles en sus tiendas de artículos de herramental. La demanda semanal de la surtidora consiste en al menos 2250 martillos y 1120 cinceles. La capacidad actual de El Diamante, en un turno, no basta para producir las unidades que se le piden, y debe recurrir a tiempo extra y, quizá, a subcontratar en otros proveedores de herramientas. El resultado es un aumento en el costo de producción por unidad, como se ve en la siguiente tabla. La demanda del mercado limita la proporción de cinceles a martillos a un mínimo de 2:1.

Aleación

Especificaciones

Precio de Venta ($ / TON)

A

Cuando más 80% de I Cuando más 30% de II Cuando menos 50% de IV

200

B

De 40 a 60% de II Cuando menos 30% de III Cuando más 70% de IV

300

a) ¿Cómo debe organizar su producción en cada Tipo de Producción? Organización de la información: INDICES-(Tipo de producción): Martillos: i=1 (Normal), 2 (Extra), 3 (Subcontratada) Cinceles: j=1 (Normal), 2 (Extra), 3 (Subcontratada) PARÁMETROS (Directriz o patrón) Demanda semanal artículos: DS (unid/sem) Costos: CP - Costo de producción por unidad ($/unid) Máximo producción semanal artículos – PS (unid/sem) Limite proporción demanda del mercado – LP Establecer las variables: 1. Cantidad de martillos producidas en turno normal ( x 1) 2. Cantidad de martilloss producidas en turno extra ( x 2) 3. Cantidad de martillos producidas subcontratadas ( x 3) 4. Cantidad de cinceles producidos en turno normal ( y 1) 5. Cantidad de cinceles producidos en turno extra ( y 2) 6. Cantidad de cinceles producidos subcontratados ( y 3) Restricciones: x 1+ x2 + x 3 ≥ 2250 y 1 + y 2+ y 3 ≥ 1120

Demanda semanal de martillos Demanda semanal de cinceles

x 1 ≤ 850 x 1+ x2 ≤1200 y 1 ≤ 480 y 1 + y 2 ≤ 999 y 1+ y2 + y 3 2 ≥ x 1 + x 2+ x3 1

Producción semanal máxima turno normal (martillos) Producción semanal máxima turno normal y extra (martillos) Producción semanal máxima turno normal (cinceles) Producción semanal máxima turno normal y extra (cinceles) Límite de proporción por demanda del mercado

Función Objetivo Minimizar costo de producción Min Z=12500 x 1+14500 x 2 +16500 x 3 +5500 y 1+ 5900 y 2 +6500 y 3 Excel

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Los resultados se leen:  Se fabricarán 850 martilloss en tiempo normal (x1)  Se fabricarán 350 martillos en tiempo extra (x2)  Se subcontratarán 1050 martillos (x3)  Se fabricarán 480 cinceles en tiempo normal (y1)

 

Se fabricarán 519 cinceles en tiempo extra (y2) Se subcontratarán 3501 cinceles (y3)

El costo total mínimo para cumplir con este programa óptimo de producción es de $61483600. b) Realice la simulación y analice el escenario de la situación a seguir: Suponga que llega un nuevo proveedor, la empresa “Tuercas y Tornillos”, un referente proveedor de martillos, y presenta la siguiente tabla con la capacidad de producción asociada: CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN – EMPRESA EL TORNO Aleación

Especificaciones

Precio de Venta ($ / TON)

A

Cuando más 80% de I Cuando más 30% de II Cuando menos 50% de IV

200

B

De 40 a 60% de II Cuando menos 30% de III Cuando más 70% de IV

300

Organización de la información: INDICES-(Tipo de producción): Martillos: i=1 (Normal), 2 (Extra), 3 (Subcontratada) Cinceles: j=1 (Normal), 2 (Extra), 3 (Subcontratada) PARÁMETROS (Directriz o patrón) Demanda semanal artículos: DS (unid/sem) Costos: CP - Costo de producción por unidad ($/unid) Máximo producción semanal artículos – PS (unid/sem) Limite proporción demanda del mercado – LP Establecer las variables: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Cantidad de martillos producidas en turno normal ( x 1) Cantidad de martillos producidas en turno extra ( x 2) Cantidad de martillos producidas subcontratadas ( x 3) Cantidad de cinceles producidos en turno normal ( y 1) Cantidad de cinceles producidos en turno extra ( y 2) Cantidad de cinceles producidos subcontratados ( y 3)

Restricciones: x 1+ x2 + x 3 ≥ 2250 y 1 + y 2+ y 3 ≥ 1120 x 1 ≤ 800 x 1+ x2 ≤1100 y 1 ≤ 500 y 1 + y 2 ≤ 900 y 1+ y2 + y 3 2 ≥ x 1 + x 2+ x3 1

Demanda semanal de martillos Demanda semanal de cinceles Producción semanal máxima turno normal (martillos) Producción semanal máxima turno normal y extra (martillos) Producción semanal máxima turno normal (cinceles) Producción semanal máxima turno normal y extra (cinceles) Límite de proporción por demanda del mercado

Función Objetivo Minimizar costo de producción Min Z=11500 x 1 +12500 x2 +13500 x 3+5500 y 1 +6500 y 2+ 7000 y 3

Excel

Xpress Ive

Los resultados se leen:  Se fabricarán 850 martilloss en tiempo normal (x1)  Se fabricarán 350 martillos en tiempo extra (x2)  Se subcontratarán 1050 martillos (x3)  Se fabricarán 480 cinceles en tiempo normal (y1)  Se fabricarán 519 cinceles en tiempo extra (y2)  Se subcontratarán 3501 cinceles (y3) El costo total mínimo para cumplir con este programa óptimo de producción es de $ 59025000

¿De acuerdo con la presentación de este segundo caso, cuál de los dos proveedores escogería, de acuerdo con su análisis? Justifique matemáticamente su respuesta. Escogería el proveedor Tuercas y Tornillos, ya que este proveedor tiene un menor costo de producción y se cumple los requerimientos solicitados por la demanda $ 59025000 < $61483600