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• Max Ramirez

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 Problema. Un espejo convexo y otro cóncavo se colocan sobre un mismo eje óptico, separados por una distancia L = 0.6 m. La magnitud del radio de curvatura de cada espejo es de 0.36 m. Una fuente de luz se encuentra a una distancia x del espejo cóncavo, como se muestra en la figura. ¿Con que distancia x los rayos de la fuente regresaran a esta, después de reflejarse primero en el espejo cóncavo y después en el convexo?

L = 0.6 m

 Solución:

L = 0.6 m

L = 0.6 m R = 0.36 m f = R / 2 = 0.36 m / 2 = 0.18 m

 Imagen formada por el espejo cóncavo (espejo 1) f1 = 0.18 m

1 𝑠1

+

1 𝑠1 ′

=

1 f1

𝑓1 ∗S1

S1’ =

𝑠1 −𝑓1

 Entonces:

=

=

1 𝑠1 ′

0.18∗x x−0.18

=

1 𝑓1

−

1

=

𝑠1

𝑠1 −𝑓1 𝑓1 ∗𝑠1

0.18x

=

x−0.18

L = S1’+S2 S2 = L – S1’

S2 = 0.6 -

S2 =

0.18∗x x−0.18

(x−0.18)∗(0.6)−(0.18)∗(x)

S2 =

x−0.18

0.42x−0.108 x−0.18

=

0.6x−0.108−0.18x x−0.18

 Imagen formada por el espejo convexo (espejo 2) f2 = - 0.18 m  Los rayos regresan al medio de fuente S2’ = L – x = 0.6 m – x

1 𝑠2

+

1 𝑠2 ′

=

1

=

𝑓2

x − 0.18 0.42x − 0.108

x − 0.18 0.42x − 0.108

x − 0.18 0.42x − 0.108

x − 0.18 0.42x − 0.108

x − 0.18 0.42x − 0.108

+

1 1 + 0.42x − 0.108 0.6 − x 𝑥 − 0.18

1 0.6 − x

= −

=

1 0.18

= −

−

= −

1 0.18

1 0.18

1 0.6 − x

(0.6 − x) ∗ (1) − (0.18)∗ (1)

= −

= −

0.108 − 0.18x

0.6 − 𝑥 − 0.18 0.108 − 0.18x

0.78 − x 0.108 − 0.18x

0.108 - 0.18x

x − 0.18 0.42x − 0.108

= −

0.78 − x 0.108 − 0.18x

(x - 0.18)*(0.108 - 0.18x) = - (0.42x - 0.108)*(0.78 - x) 0.108x – 0.18x2 – 0.01944 + 0.0324x = - (0.3276x – 0.42x2 – 0.08424 + 0.108x)

- 0.18x2 + 0.1404x – 0.01944 = - (0.42x2 + 0.4356x – 0.08424) - 0.18x2 + 0.1404x – 0.01944 = 0.42x2 – 0.4356x + 0.08424 - 0.18x2 – 0.42x2 + 0.1404x + 0.4356x- 0.01944 – 0.08424 - 0.6x2 + 0.576x – 0.10368 = 0 0 = 0.6x2 - 0.576x + 0.10368

 Formula general:

𝑥=

−𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐 2𝑎

−(−0.576) + √(−0.576)2 − 4 ∗ (0.6) ∗ (0.10368) 𝑥= 2 ∗ (0.6)

x=

18 25

= 0.72 m

−(−0.576) − √(−0.576)2 − 4 ∗ (0.6) ∗ (0.10368) 𝑥= 2 ∗ (0.6)

x=

6 25

= 0.24 m