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MODELOS Y SIMULACIÓN

UNIDAD 1: PASO 0 - RECONOCER LOS PRE-SABERES DE MODELOS Y SIMULACIÓN

OMAR ANDRES MURILLO CODIGO: 86088212

GRUPO 212026_4

TUTOR DIEGO EDIXON KARACHA RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD FEBRERO DE 2019 INTRODUCCION

Hay personas que tienen la responsabilidad de conducir un sistema, podemos inferir como ejemplo: una empresa, una ciudad, un sistema de transporte, etc., debe tomar continuamente ciertas decisiones acerca de las acciones que ejecutará sobre el sistema y sus actividades. Estas decisiones deben ser satisfacer de la mejor manera posible los objetivos planteados. Esto nos determina que para poder decidir correctamente es necesario saber cómo responderá el sistema ante cierta acción. Esto podría hacerse mediante pruebas con el sistema mismo; pero factores de costos, seguridad y otros elementos hacen que esta opción generalmente no sea factible. A fin de superar estos inconvenientes, se sustituye el sistema real por otro sistema que sea una versión simplificada. Este último es el modelo a utilizar para las experiencias necesarias sin los inconvenientes resultantes. Al proceso de experimentar con un modelo se le llama simulación.

JUSTIFICACION

Para este trabajo es muy importante lograr aportar los conceptos de innovación y desarrollo en los procesos mediante la herramienta de simulación de problemas que brinda la posibilidad de visualizar comportamientos. Lo anterior ayuda a entender por qué los modelos de simulación como un método innovador para aplicarlo en muchos procesos que se llevan a cabo en organizaciones y así alcanzar el objetivo final que es llegar a los problemas antes de que sucedan y no cuando ya han sucedido.

OBJETIVOS

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Reconocer los presaberes de modelos y simulación. Para el reconocimiento de la problemática.

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Dar respuesta a los interrogantes presentados con respecto a modelos y simulación

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Identificar los integrantes del grupo para así tener una comunicación asertiva en futuras actividades

ESQUEMA DEL TRABAJO

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Inferencia estadística

Conjunto de métodos y técnicas que permiten inducir, a partir de la información empírica proporcionada por una muestra, cual es el comportamiento de una determinada población con un riesgo de error medible en términos de probabilidad.

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Clases de muestreo

Aleatorio: Todos los elementos de la población son seleccionado al azar.

Aleatorio con reposición: Los elementos seleccionados vuelven a formar parte del conjunto del que hacemos el muestreo.

Aleatorio sin reposición: Una vez seleccionado un elemento no puede volver a ser seleccionado.

Aleatorio estratificado: La población se divide en subconjuntos (estratos), en cada uno de los cuales se lleva a cabo el muestreo de elementos.

Aleatorio por conglomerados: La población se divide en subconjuntos (conglomerados), que son seleccionados aleatoriamente.

Aleatorio sistemático: Se selecciona aleatoriamente la posición de un componente de la lista (k).

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Distribuciones muestrales:

Toda cantidad que se obtiene de una muestra con el propósito de estimar un parámetro poblacional se llama estadístico muestral o sólo estadístico. Uno de los estadísticos mayormente utilizados en la inferencia estadística es la media.

Distribución muestral para la media ( x ) Se dice que la media muestral de x es una variable aleatoria y que a su distribución de probabilidad se le llama distribución muestral de x y corresponde a todos los valores de la media muestral x .

Teorema del límite central. cuando se seleccionan muestras aleatorias simples de tamaño n de una población, la distribución muestral de la media puede aproximarse mediante una distribución normal a medida que el tamaño de la muestra se hace grande.

Determinación del tamaño de la muestra. Para determinar de una mejor manera el tamaño de una muestra se debe de considerar la relación entre el tamaño de la muestra y la distribución muestral de x.

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Programación lineal

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

Función objetivo, en esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables.

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Formulación de un problema de programación lineal

Definir el conjunto de actividades. Se debe descomponer todo el sistema bajo estudio en todas sus funciones elementales, los procesos o actividades, y adoptar para cada una de ellas las unidades en término de las cuales sus cantidades o niveles pueden ser medidos.

Definir el conjunto de ítems que son necesarios como insumos, o que resultan como producto de las actividades, y elegir una unidad para medir cada uno de ellos.

Definir los coeficientes insumo-producto. Se debe determinar la cantidad de cada ítem consumido o producido por la operación de cada actividad en su nivel unitario.

Especificar los flujos exógenos. Todo lo externo, se deben especificar las cantidades exógenas de cada ítem que se proveen desde el exterior hacia el sistema.

Establecer las ecuaciones de balance de materiales. Se deben asignar las incógnitas que simbolizan a los niveles de actividad (xj, usualmente no-negativas) a todas las actividades. Luego, para cada uno de los ítems, se pueden escribir fácilmente las ecuaciones de balance material, en las que se establece que la suma algebraica de los flujos de aquel ítem, en todas las actividades en las que está involucrado, es igual al flujo exógeno del ítem.

Definir las variables de decisión. Definir el conjunto de ítems. Establecer las restricciones y la función objetivo.

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Pasos para desarrollar método simplex

Paso1 Análisis de la situación, declaración de las variables, formulación de las restricciones y establecer la meta. Se deben de considerar todos los recursos disponibles, aquí se formula el modelo matemático. Paso 2 A partir del modelo matemático se establece un sistema de programación lineal que representa la información con la contamos, en base a esto se genera el “sistema modificado”, el cual vuelve ecuaciones nuestras inecuaciones, aquí se introducen las variables de holgura que sirven para absorber la información no conocida que necesitamos para determinar a Z Pasó 3 A través del nuevo sistema modificado se genera nuestra tabla inicial en forma matricial, se modifica a la función objetivo, se declaran las variables básicas, no básicas y artificiales Paso 4 Se identifica a la variable de entrada en nuestra tabla matricial que representara a la columna pivote seleccionando si se minimiza al valor positivo más grande, caso contrario si se maximiza se selecciona al valor negativo más grande, se divide a la columna de los resultados (RHS), el valor más pequeño positivo determinará, el valor de la variable que se ubique en la intersección de la variable de entrada y de la variable de salida será el pivote Paso 5 Ubicar el coeficiente tecnológico del pivote y volverlo al valor uno, una vez vuelto 1 el pivote aplicar método matricial que más se domine, se sugiere el método de gauss

Paso 6

Determinar el valor exacto para la variable básica seleccionada, si en esta iteración el renglón que ubica a Z ya no tiene valores negativos y se está maximizando se detiene la iteración y se puede localizar el valor exacto. Paso 7 Si se ubican valores negativos en el renglón que ubica a Z regresar al paso 4 Paso 8 Si ya se localizaron valores positivos en el renglón que ubica a Z se identifica los valores exactos para las variables básicas (x1,x2,…..xn) entonces se sustituye este valor en la función objetivo Paso 9 Con los valores conocidos de las variables básicas se desarrolla la función objetivo y se determina a Z. Paso 10 Analizar e interpretar.

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Métodos determinísticos

son modelo matemático donde las condiciones iniciales producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia de incertidumbre en el proceso.

Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la propagación de errores. Los métodos determinísticos sólo pueden ser adecuados para sistemas deterministas no caóticos.

Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en algún proceso industrial, es Posible mediante la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya el método

determinístico en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.

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Pasos para la construcción de modelos matemáticos

Construcción de un modelo matemático

Seguidamente los pasos son

Formulación precisa del problema y declaración de los objetivos

Definición del problema Recolección de la información cuantitativa, los datos se ubicarán en forma significativa. Recolección y proceso de datos empíricos

Selección de variables más relevantes a incluir y de las interrelaciones entre ellas, dando como resultado un modelo de carácter estructural Formulación del modelo matemático

Especificación de un modelo

Formulación de un programa computacional

Análisis de valides

Expresión en términos matemáticos de las relaciones entre variables con lo que se obtiene un modelo con capacidad operativa

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Variable

refiere, en una primera instancia, a cosas que son susceptibles de ser modificadas, podrán ser cualitativas o cuantitativas. Serán cualitativas aquellas que expresen características o cualidades diferentes; y serán cuantitativas cuando expresen argumentos numéricos En matemáticas se utilizan las variables presentes en fórmulas, proposiciones y algoritmos. También se ve la idea de variables independientes y dependientes, destacándose las funciones matemáticas que permiten la conformación de gráficos de dos o más ejes, dada por una función en la que uno de los dos es variable en función del otro, que es invariable: (Y es igual a la mitad de X, tiene a Y como variable dependiente y a X como independiente)

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Función objetivo

La función objetivo es la ecuación que será optimizada dadas las limitaciones o restricciones determinadas y con variables que necesitan ser minimizadas o maximizadas usando técnicas de programación lineal o no lineal. puede ser el resultado de un intento de expresar un objetivo de negocio en términos matemáticos para su uso en el análisis de toma de decisiones, operaciones, estudios de investigación o de optimización.

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Restricciones

condiciones para las variables que se requieren en la función objetivo si, y basados en la medida en que, las condiciones en las variables no son satisfechas, si el problema restringido sólo tiene restricciones de igualdad, el método de los multiplicadores de Lagrange puede ser utilizado para convertirlo en un problema sin restricciones cuyo número de variables es el número original de las variables más el número original de restricciones de igualdad. Ahora, si las restricciones son de

igualdad y lineales, que se pueden resolver para algunas de las variables en términos de los otros, y la antigua pueden ser sustituidos de la función objetivo, dejando un problema sin restricciones en un número menor de variables. Con restricciones de desigualdad, el problema puede ser caracterizado en términos de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker, en la que los problemas pueden ser resuelto.

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Modelos Matemáticos y Simulación en la Ingeniería Industrial

En general un modelo puede ser entendido como una representación, bien sea abstracta, análoga, fenomenológica o idealizada, de un objeto que puede ser real o ficticio. En este caso y por su naturaleza, el programa de maestría propuesto se ocupará de modelos fenomenológicos y/o modelos de procesos que requieren el uso formal de herramientas matemáticas y/o computacionales para representar algún sistema y su comportamiento

En el contexto de la ingeniería, especialmente en las dos últimas décadas, ha cobrado importancia la implementación del modelado y la simulación como una herramienta indispensable y transversal para resolver problemas científicos y tecnológicos planteados desde las ingenierías de sistemas, civil, química, industrial, biomédica, mecánica y otras. Todas las disciplinas de la ingeniería -y así concluye al respecto el reporte de la National Science Foundation- deberán incorporar los beneficios y ventajas que resultan del modelado y la simulación, especialmente en lo referente a la optimización, el control, la cuantificación de incertidumbres, el diseño de mecanismos para toma de decisiones y la respuesta a desafíos en tiempo real, para su incorporación al desarrollo en el mundo competitivo

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Aplicaciones

la implementación de modelos y simulaciones adaptados especialmente de la física, como el modelado de precios de mercado utilizando ecuaciones de dispersión, el uso de las herramientas de la física estadística en análisis financieros, la valoración de derivados financieros usando la ecuación de difusión de Fourier o el uso del modelo del movimiento browniano para predecir y justificar tasas de inflación y de interés. El objetivo central es el de tratar de desarrollar e implementar modelos y simulaciones computacionales que permitan comprender la dinámica en los procesos de ingeniería.

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Análisis de sensibilidad

ilustra cómo varía el valor de un proyecto ante cambios en alguna de sus variables clave, manteniendo el valor de las demás constante, este análisis se hace una variable a la vez y supone independencia entre las distintas variables que influencian el valor de un proyecto.

El primer paso para realizar un análisis de sensibilidad consiste en identificar las principales variables que afectan el valor del proyecto y que están fuera de nuestro control o pudieron ser estimadas de forma imprecisa, luego, para cada una de estas variables, se deben buscar escenarios positivos y negativos que sean razonables y bien fundamentados, finalmente se calcula el valor de un proyecto

CONCLUSIONES -

Se apropio de la temática propuesta para el reconocimiento de la unidad y así ver la aplicación que tiene los sistemas de modelos y simulación

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Al dar respuesta a los interrogantes presentados con respecto a modelos y simulación se apropio de mas conocimientos para el desarrollo de futuras actividades

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Se identifico a los integrantes del curso a fin de tener una mayor comunicación.

BIBLIOGRAFIA

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Harrington, H. J.; Tumay, K.: Simulation modeling models. McGraw Hill New York. 1999. USA. High Performance Systems. Recuperado de: http://www.hps-inc.com

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Singer, M. (2013). Una práctica teoría de la optimización lineal : datos, modelos y decisiones. Santiago, Chile: Ediciones UC. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD (pp.3-69).

Recuperado

de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?

url=https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2969/login.aspx? direct=true&db=nlebk&AN=1725244&lang=es&site=ehost-live&ebv=EB&ppid=pp_3 -

Araque, Gustavo. (26,11, 2018). Modelos y Simulación. [Archivo de video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/22202