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• Mery Cristina Cahuana Cáceres

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PROBLEMA DE FLEXIÓN EN VIGAS 1. La viga de acero tiene la sección mostrada en forma de “C”, con un apoyo móvil en “A” y fijo en “B”. Determinar lo siguiente: a) Graficar el diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores, b) Determinar el esfuerzo flexionante máximo positivo (originado por el Momento Positivo Máximo) en la viga y dibuje la distribución de esfuerzos en la sección en ese punto:

A. CALCULO DE REACCIONES ∑ 𝑀𝐴 = 0

∑ 𝐹𝑉 = 0

6R B = 300(2)(1) + 1800

R A + R B = 300(2)

R B = 400 Kg.

R A = 200 Kg.

B. GRAFICO DE DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS

𝑻𝑹𝑨𝑴𝑶 𝑰 ∶ 𝟎 ≤ 𝑿 ≤ 𝟐 ∑ 𝐹𝑉 = 0 𝑉 + 300𝑋 = 200 𝑉 = 200 − 300𝑋 𝑋=0 { 𝑋=2 ∑ 𝑀𝐶𝑂𝑅𝑇𝐸 = 0 X M + 300X( ) = 200X 2 M = 200X − 150X 2

;

𝑉 = 200 𝐾𝑔. ;

𝑉 = −400 𝐾𝑔.

𝑋=0 { 𝑋=2

;

𝑀 = 0

;

𝑀 = −200 𝐾𝑔. 𝑚.

𝑻𝑹𝑨𝑴𝑶 𝑰𝑰 ∶ 𝟐 ≤ 𝑿 ≤ 𝟒 ∑ 𝐹𝑉 = 0 𝑉 + 600 = 200 𝑉 = −400 𝑋=2 ; { 𝑋=4 ;

𝑉 = −400 𝐾𝑔. 𝑉 = −400 𝐾𝑔.

∑ 𝑀𝐶𝑂𝑅𝑇𝐸 = 0 M + 300(2)(X − 2 + 1) = 200X M + 600(X − 1) = 200X M = 600 − 400X 𝑋=2 ; { 𝑋=4

𝑀 = −200 𝐾𝑔. 𝑚 ;

𝑀 = −1000 𝐾𝑔. 𝑚.

𝑻𝑹𝑨𝑴𝑶 𝑰𝑰𝑰 ∶ 𝟒 ≤ 𝑿 ≤ 𝟔

∑ 𝐹𝑉 = 0

∑ 𝑀𝐶𝑂𝑅𝑇𝐸 = 0

𝑉 + 600 = 200

M + 300(2)(X − 4 + 2 + 1) = 200X + 1800

𝑉 = −400

M + 600X − 600 = 200X + 1800 M = 2400 − 400X

𝑋=4 ; { 𝑋=6 ;

𝑉 = −400 𝐾𝑔. 𝑉 = −400 𝐾𝑔.

𝑋=4 ; { 𝑋=6

𝑀 = 800 𝐾𝑔. 𝑚 ;

𝑀 = 0 𝐾𝑔. 𝑚.

Los diagramas de Fuerzas Cortantes y Momentos Flectores quedarían de la siguiente manera:

El momento Máximo Positivo será el de 800 Kg.m. C. CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION DE LA VIGA De acuerdo a las medidas de la sección: ELE 1 2 3

B 250 20 250

H 20 210 20

AREA 5000 4200 5000 14200

Y 10 125 240

Área*Y 50000 525000 1200000 1775000

X 125 10 125

Área*X 625000 42000 625000 1292000

Por lo tanto se calcula el centro de gravedad: CENTRO DE GRAVEDAD EN “X” =

90.99 mm.

CENTRO DE GRAVEDAD EN “Y” = 125.00 mm.

CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA EN X ELE 1 2 3

B 250 20 250

H 20 210 20

AREA 5000 4200 5000 14200

(Ixx)

dY 115.000 0.0000 115.000

Ixx 166666.667 15435000 166666.667

Ixx = 14801833 mm4 = 14801.83 cm4 c = 125 mm. =

12.5 cm.

M = 800 Kg.m. = 80000 Kg.cm.

D. CALCULO DEL ESFUERZO FLEXIONANTE σ= σ=

Mc I

(80000)(12.5) 14801.83

𝛔 = 𝟔𝟕. 𝟓𝟔 𝐊𝐠/𝐜𝐦𝟐 𝛔 = 𝟔𝟕𝟓𝟔𝟏𝟒. 𝟗𝟔 𝐊𝐠/𝐦𝟐

dY*dY 13225 0 13225 Ixx=

Ixx+Ad2 66291666.7 15435000 66291666.7 148018333 mm4