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• Andres Felipe Bocarejo Mejia

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PROBLEMA DE TRANPORTE Es un caso particular de programación lineal cuyo objetivo es minimizar los costos de transporte de ciertos artículos desde un origen hasta unos destinos determinados. Su campo de aplicación se amplía a campos de producción de programación o de control de inventarios. El problema de transporte consta de los siguientes elementos: -Unos orígenes i (oferta) -Unos destinos j (demanda) -Unos costos unitarios Cij Formulación 𝑚

𝑛

∑ 𝐶𝑖𝑗. 𝑋𝑖𝑗

∑ 𝐶𝑖𝑗. 𝑋𝑖𝑗

𝑖=0

𝑗=0

S.A 𝑚

∑ 𝑋𝑖𝑗 = 𝑏𝑖 𝑖=0 𝑛

∑ 𝑋𝑖𝑗 𝑎𝑖 𝑗=0

𝑋𝑖𝑗 ≥ 0 m= Numero de orígenes n= Número de destinos ai=Ofertas bj= Demandas Cij=Costo unitario Xij=Cantidad de producto transportado de i a j.

Enfoque para la solución N° variables = m*n N° restricciones=m+n N° ecuaciones lineales independientes= m+n-1

Una empresa tiene tres minas la primera produce 100 Ton/sem, la segunda produce 120 Ton/sem y la tercera produce 120 Ton/sem. La producción de estas tres minas se vende a 5 plantas de energía. La primera planta demanda 40 Ton/sem de carbón, la segunda demanda 80 Ton/sem, la tercera planta demanda 70 Ton/sem, la cuarta demanda 90 Ton/sem. Los costos unitarios de llevar desde las minas (origen) hasta las plantas (destinos).

Plantas Minas

1

2

3

4

5

A

4

1

2

6

9

B C

100 Ton/Sem 6 4 3 5 7 120 Ton/sem 5 2 6 4 8 120 Ton/sem 40 70 80 90 90 370 Ton/Sem Ton/Sem Ton/Sem Ton/Sem Ton/Sem Ton/Sem

¿Qué cantidad de carbón debe ser enviado a las plantas de manera que los rastros globales sean mínimos? Demanda 370 Ton/Sem > oferta 340 Ton/Sem.

METODO DEL COSTO MINIMO MINA A B C Ficticia

1 X 10 30 X 40

2 70 X X X 70

3 30 50 X X 80

PLANTAS 4 X X 90 X 90

5 X 60 X 30 90

Ficticia X X X X X

100 120 120 30 370 370

Se selecciona la celda de menor costo que quede disponible de manera que satisfaga la oferta (fila) con la demanda (Columna). Aquella fila o columna que quede satisfecha se eliminara

Análisis 𝑴𝑨 𝑷𝟐 = 𝟕𝟎 𝑴𝑨 𝑷𝟑 = 𝟔𝟎 𝑴𝑩 𝑷𝟏 = 𝟔𝟎 𝑴𝑩 𝑷𝟑 = 𝟏𝟓𝟎 𝑴𝑩 𝑷𝟓 = 𝟒𝟐𝟎 𝑴𝑪 𝑷𝟏 = 𝟏𝟓𝟎 𝑴𝑪 𝑷𝟒 = 𝟑𝟔𝟎 𝑴𝑭 𝑷𝟓 = 𝟎 _________________ ∑ 𝟏𝟐𝟕𝟎

Ejercicios Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de [kWh] respectivamente. El valor máximo de consumo ocurre a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [kWh] en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kWh] depende de la distancia que deba recorrer la energía. La siguiente tabla muestra los costos de envío unitario desde cada planta a cada ciudad. Formule un modelo de programación lineal que permita minimizar los costos de satisfacción de la demanda máxima en todas las ciudades.

Plantas 1 2 3 Demanda

1 X 45 X 45

2 10 X 10 20

Ciudades 3 25 5 X 30

Análisis 𝑷𝟏 𝑪𝟐 = 𝟏𝟎 ∗ 𝟔 𝑷𝟏 𝑪𝟑 = 𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟎 𝑷𝟐 𝑪𝟏 = 𝟒𝟓 ∗ 𝟗 𝑷𝟐 𝑪𝟑 = 𝟓 ∗ 𝟏𝟑 𝑷𝟑 𝑪𝟐 = 𝟏𝟎 ∗ 𝟗 𝑷𝟑 𝑪𝟒 = 𝟑𝟎 ∗ 𝟓 _________________ ∑ 𝟏𝟎𝟐𝟎

4 X X 30 30

Oferta 35 50 40 125

Una empresa debe planificar la producción de un artículo para los 4 trimestres del próximo año. Puede estimar la demanda en las siguientes unidades: 200, 150, 200 y 100 en cada uno de los trimestres. La capacidad de producción está limitada a 150 unidades en cada trimestre. Las demandas de un trimestre no se pueden satisfacer en trimestres posteriores. El coste unitario de producción es de 2 unidades, pero en el caso de que haya almacenamiento se incrementa en 0.5 unidades en cada periodo por cada unidad almacenada