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• Cesar Eduardo Ramos Llatas

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Alumno: Cesar Eduardo Ramos Llatas ------ FENOMENOS DE TRANSPORTE I EJERCICIO 1: Fuga de gas de un recipiente a través de un tapón de hule Considere un recipiente de 4 L lleno con el gas de dióxido de carbono a 25°C y 5 atm. Para contener el gas dentro del recipiente se utiliza un tapón de hule circular de 20 mm de diámetro y espesor de 10 mm. Determine la razón de pérdida de masa de CO2 del recipiente a través del tapón de hule. -

Solución Un tapón de hule circular con las dimensiones especificadas, se utiliza para contener el dióxido de carbono dentro de un recipiente. Se debe determinar la razón de pérdida de gas del recipiente por el tapón de hule.

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Suposiciones 1 La difusión de masa es estacionaria y unidimensional. 2 No hay reacciones químicas en el tapón de hule que ocasionen la generación o agotamiento del dióxido de carbono.

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Propiedades El coeficiente de difusión binaria para CO2 en el hule a 25°C o 298 K es DAB = 1.1 X 10-10 m2/s [tabla 14-3b)]. La masa molar de CO2 es M = 44.01 kg/kmol (tabla A-1). La solubilidad del CO2 en el hule a 25°C = 298 K es 0.04015 kmol/m3·bar (tabla 14-7).

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Análisis La densidad de masa del CO2 (para 5 atm) en el hule a la interfase se determina de:

𝜌𝐴,1 =L 𝑃𝐴,1 44.01𝐾𝑔

1.01325𝑏𝑎𝑟

= (0.04015 𝐾𝑚𝑜𝑙/𝑚3 . 𝑏𝑎𝑟)(5𝑎𝑡𝑚)( 1𝐾𝑚𝑜𝑙 )(

1𝑎𝑡𝑚

)

8.952 𝐾𝑔/𝑚2 Del lado contrario, la densidad de masa del CO2 es cero, 𝜌𝐴,2 = 0. Entonces, la razón de pérdida de dióxido de carbono por el tapón de hule se convierte en:

𝑚̇𝑑𝑖𝑓 = 𝐷𝐴𝐵 𝐴

= (1.1 × 10

−10

𝜌𝐴,1 −𝜌𝐴,2 𝜋𝐷2 𝜌𝐴,1 −𝜌𝐴,2 = 𝐷𝐴𝐵 ( ) 𝐿 4 𝐿

𝜋(0.02𝑚)2 (8.952 − 0)𝐾𝑔/𝑚3 𝑚 /𝑠) ( ) 4 0.01𝑚 2

= 3.09 × 10−11 𝐾𝑔/𝑠 Esto corresponde a alrededor de 1 gramo de CO2 por año. -

Discusión Mediante la relación del gas ideal se puede demostrar que la masa del gas CO2 en el recipiente es de 36 g. Una pérdida de 1 g de CO2 corresponde a alrededor de 3% de la masa total inicial, lo cual puede ser significativo. Por lo tanto, se deben considerar alternativas para el almacenamiento a largo plazo.

EJERCICIO 2: Difusión de hidrogeno a través de un recipiente esférico Se almacena gas hidrógeno a presión, a 358 K, en un recipiente esférico hecho de níquel con 4.8 m de diámetro exterior. La pared esférica del recipiente tiene 6 cm de espesor. Se determina que la concentración molar del hidrógeno en el níquel, en la superficie interior, es de 0.087 kmol/m3. La concentración del hidrógeno en el níquel, en la superficie exterior, es despreciable. Determine el gasto de masa por difusión del hidrógeno a través del recipiente de níquel.

Solución Se almacena gas hidrógeno a presión en un recipiente esférico. Debe determinarse el gasto por difusión del hidrógeno a través del recipiente. Suposiciones 1 La difusión de masa es estacionaria y unidimensional, puesto que la concentración del hidrógeno en el tanque y, por consiguiente, en la superficie interior del recipiente, es prácticamente constante, y la concentración del hidrógeno en la atmósfera y, como consecuencia, en la superficie exterior, es prácticamente cero. También, se tiene simetría térmica en torno del centro. 2 No hay reacciones químicas en la pared esférica de níquel que den por resultado la generación o el agotamiento del hidrógeno. Propiedades El coeficiente de difusión binaria para el hidrógeno en el níquel, a la temperatura especificada, es 1.2 X 10–12 m2/s [tabla 14-3b)]. Análisis Puede considerarse que la concentración molar es constante (𝐶 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 ≅ 𝐶𝐵 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) y que el recipiente es un medio en reposo, ya que no hay difusión de moléculas de níquel (𝑁̇𝐵 = 0) y la concentración del hidrógeno en el recipiente es extremadamente baja (𝐶𝐴 ≪ 1).Entonces, puede determinarse con facilidad el gasto molar por difusión de hidrógeno a través de esta capa esférica, con base en la ecuación 14-28, como: 𝑁̇𝑑𝑖𝑓 = 4𝜋𝑟1 𝑟2 𝐷𝐴𝐵

= 4𝜋(2.34𝑚)(2.40𝑚)(1.2 × 10

−12

𝐶𝐴, 1 − 𝐶𝐴, 2 𝑟2 −𝑟1 (0.087 − 0)𝐾𝑚𝑜𝑙/𝑚3 𝑚 /𝑠) (2.40 − 2.34)𝑚 2

1.228 × 10−10 𝐾𝑚𝑜𝑙/𝑠 El gasto de masa se determina al multiplicar el gasto molar por la masa molar del hidrógeno, la cual es M = 2 kg/mol, 2𝐾𝑔 10−10 𝐾𝑚𝑜𝑙 𝑚̇𝑑𝑖𝑓 = 𝑀𝑁̇𝑑𝑖𝑓 = ( ) (1.228 × ) = 2.46 × 10−10 𝐾𝑔/𝑠 𝐾𝑚𝑜𝑙 𝑠 Por lo tanto, el hidrógeno se fugará por difusión a través de la pared esférica del recipiente, a razón de 2.46 = 10–10 kg/s, o sea, 7.8 g/año. Nótese que la concentración de hidrógeno en el níquel en la superficie interior depende de la temperatura y de la presión del hidrógeno en el tanque, y puede determinarse como se explicó en el ejemplo 14-3. Asimismo, la suposición de concentración cero de hidrógeno en el níquel, en la superficie exterior, es razonable, ya que sólo se tienen trazas de hidrógeno en la atmósfera (0.5 partes por millón en números de moles).