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• Jorge Gabriel Peña Serquen

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Un compuesto cilíndrico reforzado con fibra con un área transversal de 100 mm2 se compone de 60% de volumen de una matriz polimérica (densidad=1.2 kg/m3, módulo elástico = 3GPa, resistencia a la tracción= 300MPa), 35% de fibras reforzantes de fibra de vidrio (las propiedades se encuentran en la tabla 7.2) y 5% de cavidades netas. Se aplica una tensión de 20MPa al compuesto en dirección longitudinal a) Calcule la densidad del compuesto b) Calcule el modulo de elasticidad del compuesto en dirección longitudinal c) Calcule el módulo de elasticidad del compuesto en dirección transversal d) Calcule la fracción de la carga soportada por sus fibras e) Calcule la deformación en la fibra o la matriz y explique por que es necesario calcular solo una de ellas SOLUCIÓN a) La densidad se puede calcular a partir de la regla de la mezclada 𝑘𝑔

𝑘𝑔

𝑘𝑔

𝜌𝑐 = 𝜌𝑚 𝑓𝑚 + 𝜌𝑓 𝑓𝑓 = (1.2 𝑚3 ) (0.60) + (2.58 𝑚3 ) (0.35) = 1.62 𝑚3 Recuerde que la densidad de un poro es cero, pero aun así cuenta para el 5% del volumen total b) El módulo de elasticidad en la dirección longitudinal se calcula mediante la ecuación 𝐸𝑐 = 𝐸𝑚 𝑓𝑚 + 𝐸𝑓 𝑓𝑓 = (3𝐺𝑃𝑎)(0.6) + (22𝐺𝑃𝑎)(0.35) = 9.5𝐺𝑃𝑎 c) El módulo de elasticidad en la dirección transversal se da por la siguiente ecuación 𝐸𝑐 =

𝐸𝑚 𝐸𝑓 (22)(3) = = 4.63𝐺𝑃𝑎 𝑓𝑚 𝐸𝑓 + 𝑓𝑓 𝐸𝑚 (0.6)(22) + (0.35)(3)

d) La ecuación se utiliza para encontrar la proporción de la carga transmitidas por las fibras relativamente a la transmitida por la matriz 𝑓𝑓 𝑓𝑚

≈

𝐸𝑓 𝑓𝑓 𝐸𝑚 𝑓𝑚

=

22 𝐺𝑃𝑎(0.35) 3𝐺𝑃𝑎(0.65)

=4.3

Esta proporción indica que las fibras ostentan 4.3 veces mas carga que la matriz. e) Cuando se supone que la calidad de enlace entre las fibras y la matriz es alta, una carga aplicada en la dirección longitudinal resulta un caso de isoesfuerzo en el que ef= em=e. Una vez la deformación de las fibras se conoce, también se conoce la deformación de la matriz. Para encontrar la deformación en las fibras, es necesario primero conocer la

tensión en las fibras. La tensión se define como la fuerza dividida entre el área transversal: 𝐹𝑓 𝜎𝑓 = 𝐴𝑓 Para determinar la carga de las fibras, se debe calcular la carga total del compuesto: 𝐹𝑐 = 𝜎𝑐 𝐴𝑐 = (20𝑀𝑃𝑎)(100𝑚𝑚2 ) = 2000𝑁 La carga total en el compuesto es la suma de las cargas en la fibra y la matriz 𝐹𝑐 = 𝐹𝑓 + 𝐹𝑚 Y parte de este problema (d) concluyó que la fibra tomó 4.3 más carga que la matriz, así que: 𝐹𝑐 = 4.3𝐹𝑚 + 𝐹𝑚 200 𝑁 = 5.3𝐹𝑚 𝐹𝑚 = 377𝑁 𝐹𝑓 = 2000𝑁 − 377.4𝑁 = 1623𝑁 El área transversal de las filas se debe determinar a partir de la fracción del volumen 𝐴𝑓 = 𝐴𝐶 𝑓𝑓 = (1000𝑚𝑚2 )(0.35) = 35𝑚𝑚2 Así que la tensión en las fibras esta dada por 𝐹𝑓 1623𝑁 𝜎𝑓 = = = 46.4𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑓 35𝑚𝑚2 Una vez que se conoce la deformación de la fibra, la tensión se determina a partir del módulo elástico 𝜎𝑓 46.4𝑀𝑃𝑎 ∈𝑓 = = = 2.11𝑥10−3 𝐸𝑓 22000𝑀𝑃𝑎 El número idéntico se lograría utilizando fracciones de matriz para el mismo cálculo