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• Brad Mogrovejo

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Problema 3. El tope de puerta que se representa en la figura tiene las siguientes dimensiones: a=6 pulg, b=4 pulg, c=1.4 pulg, w1=1.5 pulg, w2=0.99 pulg, donde w2 es la profundidad de la almohadilla hacia el plano de la página. a) Para un movimiento relativo hacia la izquierda del piso, una fuerza de accionamiento F de 10 lbf y un coeficiente de fricción de 0.4, utilice una distribución de presión uniforme Pprom, encuentre Rx, Ry, Pprom y la presión máxima Pa. b) Repita el inciso a) para un movimiento relativo hacia la derecha del piso. c) Para un movimiento relativo hacia la derecha del piso, ¿es el tope un freno autoenergizante? Si Pprom=3.396 PSI

Solución a) Izquierda Ecuación C (Libro Sigley 9na E)

RX   f .Pprom .w1.w2 RX   0.6  Pprom 1.5 0.99  RX   0.891 Pprom ........(1) Ecuación D (Libro Sigley 9na E)

RY  F  Pprom .w1.w2 RY  14  Pprom 1.5  0.99  RY  14  Pprom 1.485  .........(2) Ecuación E (Libro Sigley 9na E) 1  w2  1 F  0 Pprom  c  u  du  a. f  Pprom du  b  0  1.5 1.5 1.5   P . c du  P ( u ) du  a . f . P du  prom 0  prom  prom  0 0   w 0.99 F  2 .Pprom  c. 1.5   1.125  a. f . 1.5    .Pprom 1.4 1.5   1.125  (6)(0.6) 1.5   b 4 F   2.1348  Pprom  14  2.1348 Pprom

w F 2 b

Pprom  6.558 PSI Reemplazando en (1) y (2)

RX  5.843 lbf RY  4.261 lbf La fuerza normal N de la almohadilla está dada por:

F

y

 0  N  F  RY  N  14  4.261  9.739lbf , hacia arriba.

La línea de acción pasa a través del centro de presión, que se encuentra en el centro de la almohadilla. La fuerza de fricción resulta:

Ff  f .N  Ff   0.6 .  9.739  Ff  5.843lbf

La fuerza de fricción Ff resulta dirigida hacia la izquierda.

M

A

w   Fb  fNa  N  1  c   0  2 

14  4    0.6  9.739  6    9.739  

1.5   1.4   0  0  0  2 

La presión máxima pa=Pprom

pa  Pprom  6.558 psi b) Derecha Ecuación C (Libro Sigley 9na E)

RX   f .Pprom .w1.w2 RX   0.6  Pprom 1.5 0.99  RX    0.891 Pprom ........(1) Ecuación D (Libro Sigley 9na E)

RY  F  Pprom .w1.w2 RY  14  Pprom 1.5  0.99  RY  14  Pprom 1.485  .........(2) Ecuación E (Libro Sigley 9na E) 1  w2  1 F  0 Pprom  c  u  du  a. f  Pprom du  b  0  1.5 1.5 1.5   P . c du  P ( u ) du  a . f . P du  prom 0  prom  prom  0 0   w 0.99 F  2 .Pprom  c. 1.5   1.125  a. f . 1.5    .Pprom 1.4 1.5   1.125  (6)(0.6) 1.5   b 4 F   0.538  Pprom  14  0.538Pprom

w F 2 b

Pprom  26.022 PSI

Reemplazando en (1) y (2)

RX  23.186 lbf RY  52.643 lbf La fuerza normal N de la almohadilla está dada por:

F

 0  N  F  RY  N  14  52.643  38.643lbf , hacia arriba.

y

La línea de acción pasa a través del centro de presión, que se encuentra en el centro de la almohadilla. La fuerza de fricción resulta:

Ff  f .N  Ff   0.6 .  38.643  Ff  23.186lbf La fuerza de fricción Ff resulta dirigida hacia la izquierda.

M

A

w   Fb  fNa  N  1  c   0  2 

14  4    0.6  38.64  6    38.64  

1.5   1.4   0  0  0  2 

La presión máxima pa=Pprom

pa  Pprom  26.022 psi

c)

fCR 

c U Si cumple es autoenergizante a

3.396 1.4  u  udu   U   P  c  u  du  3.396 1.4  u  du  4.754.u  3.396.u  du 9.169     (4.754  3.396.u )du 10.952 w1

0

Pprom  c  u  udu

1.5

0

w1

0

1.5

1.5

prom

0

2

0

1.5

0

U  0.837 c U fCR  a c U 0.6   0.6  0.373 Si cumple es autoenergizante a