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• DavidEnriqueCuello

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Problema 1 Del siguiente inversor monofásico, cuyos parámetros son: R = 10ohm, L = 31,5mH, Vd = 220V, fo=50H, Determinar lo siguiente: a) Serie de Fourier de vo (hasta el noveno armónico) b) Serie de Fourier de io, (hasta el noveno armónico) c) Io1 RMS d) Io RMS e) THD f) Pcarga g) Id h) Dibuje el voltaje de salida.

Solución: a- La expresión del voltaje en serie de Fourier es: ∞

𝑣𝑜 (𝑡) =

∑ 𝑛=1,3,5,…

4𝑉𝑑 𝑠𝑖𝑛(𝑛𝜔𝑡) = 𝑛𝜋

∞

∑ 𝑛=1,3,5,…

4 × 220 𝑠𝑖𝑛(𝑛𝜔𝑡) 𝑛𝜋

𝑣𝑜 (𝑡) = 280,11𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡) + 93,37 sin(3𝜔𝑡) + 56,02 sin(5𝜔𝑡) + 40,01 sin(7𝜔𝑡) + 31,12 sin(9𝜔𝑡)

b- La expresión de la corriente en serie de Fourier es: ∞

𝑖𝑜 (𝑡) =

∑

4𝑉𝑑

𝑛𝜋√𝑅 2 + (𝑛𝜔𝐿)2 𝑛=1,3,5,…

Y el ángulo: 𝑛𝜔𝐿 𝜃𝑛 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) 𝑅

𝑠𝑖𝑛(𝑛𝜔𝑡 − 𝜃𝑛 )

Por lo que la corriente queda: ∞

𝑖𝑜 (𝑡) =

4𝑉𝑑

∑ 𝑛=1,3,5,…

𝑛𝜔𝐿

𝑛𝜋√𝑅 2 + (𝑛𝜔𝐿)2

𝑠𝑖𝑛 (𝑛𝜔𝑡 − 𝑡𝑎𝑛−1 (

𝑅

))

Reemplazando valores: ∞

𝑖𝑜 (𝑡) =

∑ 𝑛=1,3,5,…

4 × 220

𝑛 × 2 × 𝜋 × 50 × 31,5𝑚 𝑠𝑖𝑛 (𝑛𝜔𝑡 − 𝑡𝑎𝑛−1 ( )) 10 𝑛𝜋√102 + (𝑛 × 2 × 𝜋 × 50 × 31,5𝑚)2 ∞

𝑖𝑜 (𝑡) =

880

∑

𝑛=1,3,5,… 𝑛𝜋√100 +

(𝑛 ×

9,89)2

𝑠𝑖𝑛(𝑛𝜔𝑡 − 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑛 × 0,989))

𝑖𝑜 (𝑡) = 19,91𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 − 44,68) + 2,98𝑠𝑖𝑛(3𝜔𝑡 − 71,37) + 1,11𝑠𝑖𝑛(5𝜔𝑡 − 78,56) + 0,57𝑠𝑖𝑛(7𝜔𝑡 − 81,78) + 0,34𝑠𝑖𝑛(9𝜔𝑡 − 83,58)

c- Io1 RMS: 𝐼𝑜1 = 19,91

𝐼𝑜1 𝑅𝑀𝑆 =

𝐼𝑜1 √2

=

19,91 √2

= 14,078𝐴

d- Io RMS: 𝐼𝑜 𝑅𝑀𝑆 = √(

𝐼𝑜 𝑅𝑀𝑆

𝐼𝑜1 √2

2

) +(

2 𝐼𝑜5 2 𝐼𝑜7 2 𝐼𝑜9 2 ) +( ) +( ) +( ) √2 √2 √2 √2

𝐼𝑜3

19,91 2 2,98 2 1,11 2 0,57 2 0,34 2 √ = ( ) +( ) +( ) +( ) +( ) √2 √2 √2 √2 √2 𝐼𝑜 𝑅𝑀𝑆 = 14,26 𝐴

e- Factor de distorsión armónico 𝐼𝑜 𝑅𝑀𝑆 2 − 𝐼𝑜1 𝑅𝑀𝑆 2 𝑇𝐻𝐷 = √ × 100% = 16,1% 𝐼𝑜1 𝑅𝑀𝑆 2

f- Pcarga 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝐼𝑜 𝑅𝑀𝑆 2 × 𝑅 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 14,26 2 × 10 = 2033,47𝑊 g- Id

𝐼𝑑 = h- Curva del voltaje de salida:

𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2033,47 = = 9,243𝐴 𝑉𝑑 220