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• William Yoel Ccallo

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Probabilidad en la vida cotidiana. Materia: Aplicación de Calculo y estadística. Carrera: C-23 Grupo: A Profesor: Klisman Paul Tejada Huaranca Integrantes: William Yoel Ccallo Maquera Mario Galdós Polanco Julio Macedo Gustavo Cabana choque Luis Huamani Instituto: Tecsup

Resumen El azar es inherente a nuestras vidas y aparece en múltiples situaciones cotidianas o de la vida profesional. Pero las intuiciones en probabilidad con frecuencia nos engañan y una enseñanza formal es insuficiente para superar los sesgos de razonamiento que pueden llevar a decisiones incorrectas. En este trabajo defendemos la necesidad reforzar la formación del razonamiento probabilístico en nuestras vidas. Introducción. Diariamente nos encontramos con momentos en los que tenemos que tomar decisiones para solucionar problemas y para seguir avanzando en la vida. En ocasiones, cuando la intuición no lo es todo necesitamos pensar en las probabilidades de éxito y error y no dejarse llevar siempre por los impulsos. El matemático Amir Aczel deja claro cómo las matemáticas y la teoría de las probabilidades pueden ayudar a las personas en sus relaciones interpersonales. Es posible que suelas utilizar el sentido común en la vida diaria, pero las probabilidades son tus mejores consejeras en la gran mayoría de ocasiones. Amir Aczel dice: ‘La teoría de las probabilidades es la menos intuitiva de todas las ramas de las matemáticas. Cuando hablamos de probabilidad nos referimos a la posibilidad de un determinado suceso o hecho al momento de realizar un experimento aleatorio en la vida cotidiana. Como, por ejemplo, cuando observamos el cielo con el fin de tener un pronóstico del clima y saber si lloverá o hará mucho calor. La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se dé.

Objetivos En este trabajo queremos conseguir reflexionar sobre las situaciones aleatorias de la vida cotidiana, que suelen ser más complejas que los problemas de una persona en la vida. Utilizar una amplia gama de aplicaciones de la probabilidad, sobre todo en la enseñanza para la vida, y de reforzar en el desarrollo del razonamiento probabilístico

Marco teórico ¿Qué es probabilidad? La Probabilidad mide mayor o menor posibilidad de que se de un determinado resultado (sucesos o evento) cuando se realiza un experimento aleatorio. Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de ocurrencia del mismo, es decir, de cuantas formas puede ocurrir una determinada situación. Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan con la condición que estamos buscando. La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%). El valor “0” corresponde al suceso imposible, el valor “1” corresponde al

.

suceso seguro

¿Cómo se resuelven con ejemplos? El método más común que se usa es la “Regla de Laplace” define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles. Su fórmula se distingue así:

Psuceso =

casos favorables (f ) casos posibles(n)

Ejemplos: Probabilidad de que al lanzar un dado salga número par.

Psuceso =

f n =

3 6

=

1 (Se simplifica) 2

= 0,50 Es lo mismo a 50% El caso favorable son tres (que salga el 2, 4 o 6); el caso posible sigue siendo 6 lados. Probabilidad de sacar una manzana o pera, sabiendo que hay 10 y 20 respectivamente, de una canasta.

Manzanas =

Peras =

10 1 = = 0,333 30 3

20 2 = = 0,667 30 3

En las manzanas hay un 33,3% y en peras un 66,7% de posibilidad. El caso posible es 30 (por el total de frutas; los casos favorables 10mpara para las manzanas y 20 para las peras) Recuerda que el porcentaje debe ser siempre 100% en total.

¿Qué es un Suceso? Un suceso es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria. Al lanzar una moneda salga cara. Al lanzar un dado se obtenga 4. Tipos de Sucesos: Un suceso es cada uno de los resultados posibles de una  experiencia aleatoria. Al lanzar una moneda salga cara. Al lanzar un dado se obtenga 4. Suceso elemental: Suceso elemental  es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral. Por ejemplo, al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5 Suceso compuesto: Suceso compuesto  es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3. Suceso seguro: Suceso seguro, E,  está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral). Por ejemplo, al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7. Suceso imposible: Suceso imposible, “ø”, es el que no tiene ningún elemento. Por ejemplo, al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7. Sucesos compatibles: Dos sucesos,  A y B, son  compatibles  cuando tienen algún suceso elemental común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común. Sucesos incompatibles: Dos sucesos, A y B, elemento en común.

son  incompatibles  cuando

no

tienen  ningún

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son  incompatibles. Sucesos independientes: Dos sucesos, A y B, son  independientes  cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B. Al lazar dos dados los resultados son independientes Sucesos dependientes: Dos sucesos, A y B, son  dependientes  cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B. Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes. Suceso contrario: El suceso contrario  a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A., Se denota por  A Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado. Diagrama del árbol Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de muchas probabilidades se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol. Probabilidad En la vida cotidiana El azar está presente en la vida cotidiana en muchos contextos en los que aparecen nociones de incertidumbre, riesgo y probabilidad, por ejemplo, el pronóstico del tiempo, diagnóstico médico, estudio de la posibilidad de tomar un seguro de vida o efectuar una inversión, evaluación de un estudiante, etc. No sólo los profesionales, sino cualquier persona ha de reaccionar a mensajes en que aparecen estos elementos, tomar decisiones que le pueden afectar, emitir juicios sobre relación entre sucesos o efectuar inferencias y predicciones. En estas situaciones la probabilidad no es una propiedad física tangible- por tanto, objetiva de los sucesos que nos afectan (como sería el peso, color, superficie, temperatura) sino una percepción o grado de creencia en la verosimilitud de la persona que asigna la probabilidad sobre la plausibilidad de ocurrencia del suceso (que ocurrirá o no).

La elusividad del concepto de probabilidad se debe, por un lado, a sus diversos significados que afectan al tipo de problemas que se resuelven, la forma de asignar probabilidades e incluso sus propiedades, conceptos relacionados y terminología y que resumimos en la Tabla 1 (Batanero, 2005). El significado matemático-axiomático es un significado estructural, que responde a una problemática de organización y estructuración de los restantes significados parciales de la probabilidad. Por otro lado, en la vida real estos significados aparecen con frecuencia mezclados en la misma situación. Muchos de estos problemas (toma de decisión, efectuar un juicio o una predicción) son abiertos o tienen más de una posible decisión y en su solución intervienen tanto factores matemáticos como extra matemáticos. Entre ellos, encontramos la posible utilidad de una decisión, que no siempre coincide con su esperanza matemática; por ejemplo, al jugar a la lotería, quinielas u otros juegos de azar la esperanza matemática es negativa para los jugadores. El juego se explica porque la utilidad de una posible, aunque muy improbable ganancia de una gran apuesta es mayor que la utilidad de una muy probable, pero pequeña ganancia. Por otro lado, en las decisiones y juicios de probabilidad en la vida cotidiana nos dejamos llevar por la intuición que con frecuencia nos engaña y cometemos falacias que no se suelen corregir simplemente con un aprendizaje formal de la probabilidad