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1. Probabilidad Condicional Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe y se lee: “la probabilidad de A dado B” • No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre “A” y” B”. • “A” puede preceder en el tiempo a “B”, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. • “A” puede causar” B”, viceversa o pueden no tener relación causal.

P( A/B) = probabilidad de que ocurra “A” dado” B” P( A ∩B ) = probabilidad de que ocurra “A” Y” B” a un mismo tiempo. P(B) = probabilidad de que ocurra “B” 2. Eventos dependientes e independientes 1. Eventos Independientes Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo. Dos eventos, A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro. Por definición, A es independiente de B si y sólo si: A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro. Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A es independiente de B si y sólo si: (PnA)=P(A) P(B) Ejemplo: Si se lanza una moneda normal tres veces, la probabilidad de obtener tres sellos es: Solución: Cada lanzamiento es independiente de los otros. De manera que las probabilidades de sello

(S) en cada lanzamiento se multiplicarán entre sí. P(tres Sellos) = P(S) •P(S) •P(S) = (1/2)(1/)(1/2)=8 2. Eventos dependientes Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o noocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió. Se debe tener claro que A|B no es una fracción. P (A|B) = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A) Ejemplo: Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una canica es eliminada de la caja y no es reemplazada. Otra canica se saca de la caja. Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde? Solución Ya que la primera canica no es reemplazada, el tamaño del espacio muestral para la primera canica (9) es cambiado para la segunda canica (8) así los eventos son dependientes. P(azul luego verde) = P(azul) · P(verde)

2. Eventos Excluyentes y no excluyentes 3.1. Evento Excluyente Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si un evento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas. Fórmula La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes es P(A U B) = P(A) + P(B). Dicho en voz alta, la fórmula es "Si A y B son evento mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es equivalente a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B".

Ejemplo: 

Sacar una carta de corazones y una carta de espadas. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son de corazones o son de espadas.  Sacar una carta numerada y una carta de letras. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son numeradas o son cartas con letra.  Sacar una carta de tréboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues las cartas de tréboles son exclusivamente negras. 3.2. Evento no excluyentes Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes (eventos intersecantes), es decir, de modo que ocurra A o bien B o ambos a la vez (al mismo tiempo), entonces se aplica la siguiente regla para calcular dicha probabilidad:

4. Árbol de decisiones Los árboles de decisión crean un modelo de clasificación basado en diagramas de flujo. Clasifican casos en grupos o pronostican valores de una variable dependiente (criterio) basada en valores de variables independientes (predictoras). Las ventajas de un árbol de decisión son : • Facilita la interpretación de la decisión adoptada. • Facilita la comprensión del conocimiento utilizado en la toma de decisiones.

• Explica el comportamiento respecto a una determinada decisión. • Reduce el número de variables independientes. 1. Aplicación La técnica del Árbol de Decisiones puede ser aplicada en cualquier problema de toma de decisiones, sin embargo se tiene un uso amplio en la toma de decisiones de inversión, reinversión, políticas de créditos y financiamiento a corto y largo plazo. Para la mejor comprensión procederemos a presentar tres ejemplos de la utilización real del Árbol de Decisiones dentro de las decisiones financieras de la empresa. Otras aplicaciones son :

1. Segmentación: Identificar personas son probablemente miembros de un grupo. 2. Estratificación: Asignación de casos a categorías. 3. Predicción: Creación de reglas para predecir eventos futuros. 4. Reducción de datos y filtro de variables: Seleccionar un subconjunto de variables para contruir un modelo paramétrico. 5. Identificación de interacciones: Identificar relaciones que pertenezcan a subgrupos específicos. 6. Fusión de categorías: Colapsar variables contínuas en categorías discretas. Aplicaciones de los Árboles de Decisión 7. Correo directo: Determinar grupos demográficos con alta tasa de respuesta. 8. Recursos Humanos: Entender las reglas de pasadas de contratación para afinar el proceso. 9. Análisis de mercado: Determinación de variables geográficas, precios, características del consumidor y otras 10.Control de calidad: Determinación de productos defectuosos. 11.Estudio de políticas: Generar reglas de decisión en las políticas de contratación. 12.Salud: Descubrir variables que contribuyan a mejores resultados de salud.

Bibliografía Moore (2004). Estadística aplicada básica. España: Editorial Mozart Art.S.A. Gorgas & Cardiel & Zamorano (2011). Recuperado de http://pendientedemigracion.ucm.es/info/Astrof/users/jaz/ESTADISTICA/libro_ GCZ2009.pdf Mendenhall & Beaver & Beaver.(2006). Introducción a la probabilidad y estadística. México: Editorial MacMillan Jorge Del Río L.(2012).Recuperado de

file:///C:/Users/PRUEBA/Downloads/T%C3%A9cnicas%20de%20Arboles %20de%20Clasificaci%C3%B3n.pdf