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• jeferson gutierritos

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PRINCIPALES PRECURSORES DEL CALCULO DIFERENCIAL PRINCIPALES PRECURSORES DEL CALCULO DIFERENCIAL G. LEIBNIZ (1646-1716) En 1675 comenzó a trabajar sobre el desarrollo de su versión del Cálculo. En 1673 todavía estaba tratando de encontrar una buena flotación ya que sus primeros cálculos eran desprolijos. El 21 de noviembre de 1675 escribió un manuscrito usando por primera vez la anotación f(x).dx con el signo integral y da la regla de la diferenciación de un producto. En el otoño de 1676 descubre el diferencial de la potencia: d(xn) = nx-1dx , para n entero y fraccionario NEWTON (1642-1727) El teorema del binomio, descubierto hacia 1664-1665, El13 de junio de 1676, en respuesta a una petición de Leibniz que quería conocer los trabajos de matemáticos ingleses sobre series infinitas, Newton presenta el enunciado de su teorema y un ejemplo que lo ilustra, y menciona ejemplos conocidos en los cuales se aplica el teorema. Leibniz responde, en una carta fechada el 17 de agosto del mismo año, que está en posesión de un método general que le permite obtener diferentes resultados sobre las cuadraturas, las series, etc., y menciona algunos de sus resultados. Interesado por las investigaciones de Leibniz, Newton le responde también con una carta fechada el 24 de octubre en la que explica en detalle cómo ha descubierto la serie binómica KEPLER (1571-1630) Kepler desarrolló un sistema matemático infinitesimal precursor del cálculo. R. DESCARTES (1596-1650) Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen. Fue también el responsable de la utilización de las últimas letras del abecedario para designar cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas. B. PASCAL (1623-1662) Abordó la definición y cálculo de la derivada e integral definida. L. HÓPITAL (1661-1704 Regla de L’Hopital. Reglas de diferenciación para funciones algebraicas. Usó el cálculo de diferencias para encontrar las tangentes a todo tipo de líneas curvas. Estudió de máximos y mínimos. Utiliza una regla pragmática que se enuncia como sigue: se considera constante una diferencia (diferencial) elegida y se tratan las otras como cantidades variables. Estudia las evolutas y envolventes, y el radio de curvatura de ciertas curvas en un contexto que recuerda el desarrollo histórico de estos conceptos. Las caústicas por reflexión y por refracción. Resolvió el problema de la curva isócrona, que es una curva tal que cualquier punto cae sobre ella con movimiento uniforme sobre la vertical. C. GAUSS (1777-1855) Una de las mayores aportaciones al cálculo integral que realizó Gauss, fue la introducción de esta función, conocida más comúnmente como la Campana de Gauss. Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio

nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. CAUCHY (1789-1857) En 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss. Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las demostraciones de Lagrange, ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando las convergencias de las series del análisis.