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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

“Ingenieria

en industrias

APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE FICK  CATEDRA: o INGERIERIA DE ALMENTOS II  CATEDRATICO: Ing. M. Sc. Edgar Rafael Acosta Lopez  ALUMNOS: Jimenes vela Javier Manyari mallma eslaiter kenyu Paucar sunche Joel Valenzuela vivanco Carmen Vilches huaman

 SEMESTRE: VII

Ingeniería de Alimentos II I.INTRODUCCION Durante las operaciones de transformación y procesado que encierra la industria alimentaria la difusión que se presenta cuando existen gradientes de concentraciones originándose un flujo irreversible de materia, desde altas concentraciones a las bajas. La ley de Fick describe adecuadamente el comportamiento de la difusividad y dice dice que el flujo difusivo que atraviesa una superficie (J en mol cm-2 s-1) es directamente proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad se llama coeficiente de difusión (D, en cm2 s-1). Se considera una propiedad de gran importancia o como una herramienta a fin de maximizar el proceso de producción tomando en cuenta las características del alimentos como materia prima que se cuenta, es de gran necesidad entender esta propiedad para la toma de decisión al adquirir y/o diseñar maquinaria especializada y una adecuación adecuada. El presente informe trata de la aplicación de la primera ley de Fick, en diferentes soluciones, como sabemos es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que describe diversos casos de difusión. La primera ley de fick tiene muchas aplicaciones pero en los sistemas líquido a liquido o líquido a solido pero es importante conocer el sistema vapor de agua-aire como es en el caso de los néctares, del zumo de zanahoria, entre otros; a través de la ley de fick se puede calcular o predecir la cantidad de agua perdida en un determinado tiempo y temperatura a través de su difusividad, también nos incita a informarnos de los mecanismos para prevenir dicha pérdida. Objetivos: 1. Determinar experimentalmente valores de la difusividad en el sistema de vapor de agua aire a diferentes temperaturas para compararlos con valores calculados y reportados en la literatura técnica 2. Explorar la bebidas no carbonatadas posibles cambios en la difusividad del vapor de agua hacia el aire. 3. Calcular la energía de activación.

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Ingeniería de Alimentos II II.REVISION BIBLIOGRAFICA TRANSFERENCIA DE MASA El mecanismo de transferencia de masa, así como el de transferencia de calor, dependen del sistema dinámico en que tiene lugar. La masa se puede transferir por movimiento molecular en fluidos en reposo, o bien puede transferirse desde una superficie contenida en el seno de fluido que se mueve, ayudada por las características dinámicas de flujo, esto es el movimiento forzado de grandes grupos de moléculas (Badger 1965). La rapidez con la cual se transfiere un componente en una mezcla de penderá del gradiente de concentración existente en un punto y en una dirección dados. Su movimiento está descrito por el flujo, el cual está relacionado con la difusividad por medio de la Primera Ley de Fick para un sistema isobárico e isotérmico (Badger 1965).

CLASIFICACIÓN GENERAL DE LA TRANSFERENCIA DE MASA Según Badger (1965) el mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinámica del sistema en que se lleva acabo. Hay dos modos de transferencia de masa: a.

MOLECULAR: La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos (movimiento individual de las moléculas), debido a una diferencia de concentraciones. La difusión molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo (Badger 1965).

b.

CONVECTIVA: La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc (Badger 1965). Usualmente, ambos mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo principio, descrito por la ley de Fick (Badger 1965).

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Ingeniería de Alimentos II LA PRIMERA LEY DE FICK La ley de Fick de la difusión, propuesta en 1855, afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución líquida o sólida) es proporcional al gradiente de concentración de esa especie en ese lugar. Aunque una concentración más elevada para una especie significa más moléculas de ella por unidad de volumen, la concentración de una especie puede expresarse de varias maneras (GEANKOPLIS 1988)

 La primera ley de Fick se utiliza en estado estacionario de difusión, es decir, cuando la concentración dentro del volumen de la difusión no cambia con respecto a tiempo.  La ley de Fick afirma que la densidad de corriente de partículas es proporcional al gradiente de concentración.

La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en función del flujo molar, o moles/(tiempo)(área), ya que el que se mide en una dirección normal a la difusión. Sin embargo, aunque una solución no uniforme sólo contenga dos componentes, éstos deben difundirse, si se quiere alcanzar la uniformidad. Surge entonces la necesidad de utilizar dos fluxes para describir el movimiento de un componente: N, el flux t relacionado con un lugar fijo en el espacio, y J, el flux de un compuesto con relaci6n a la velocidad molar promedio de todos los componentes. El primero es importante al aplicarse al diseño de equipo; el segundo es característico de la naturaleza del componente. Por ejemplo, un pescador estaría más interesado en la rapidez con la cual nada un pez en contra de la corriente para alcanzar el anzuelo (análogo a N); la velocidad del pez con relación a la del arroyo (análogo a J) es característica de la habilidad natatoria del pez.

Así, la difusividad, o coeficiente de difusión, DAB de un componente A en solución en B, que es una medida de la movilidad de difusi6n, se define como la relación de su flux JA y su gradiente de concentración que es la primera ley de Fick, en este caso para la

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Ingeniería de Alimentos II dirección z. El signo negativo hace hincapié que la difusión ocurre en el sentido del decremento en concentración. (TREYBAL 1998)

Siendo:

 JA: velocidad molar de difusión por unidad de área.  DAB: difusividad del componente 1 en el componente 2.  CA: concentración molar del componente 1.  Z: distancia en la dirección de la difusión. Difusión molecular: Es el movimiento de las moléculas de los componentes de una mezcla debido a la diferencia de concentraciones existente en el sistema. La difusión de las moléculas se produce en la dirección necesaria para eliminar el gradiente de concentración. Si se mantiene el gradiente añadiendo continuamente material nuevo a la región de alta concentración y eliminándolo de la región de baja concentración, la difusión será continua. Esta situación se presenta a menudo en las operaciones de transferencia de materia y sistema de acción.(Doranm, 1998) La difusión molecular es el mecanismo de transferencia de masa en fluidos estancados o en fluidos que están en movimiento, únicamente mediante flujo laminar, aún siempre está presente hasta el flujo turbulento muy intenso (Treybal, 1998). Difusión molecular en gases: Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas se distribuyen uniformemente en el otro gas. También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada (GEANKOPLIS, 1998). Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un gas A se desplazan a través de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes

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Ingeniería de Alimentos II porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada. La difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria (GEANKOPLIS, 1998). La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o desplazamiento de moléculas individuales a través de u fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras moléculas cuando chocan, las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria(GEANKOPLIS, 1998). MOVIMIENTO ATOMICOS CUYO RESULTADO ES LA DIFUSION

COEFICIENTE DE DIFUSIÓN

El término coeficiente de difusión o difusividad se emplea en la literatura como una medida de la tasa de transferencia de masa en ausencia de mezcla, ya sea mecánica o convectiva. En realidad, el fenómeno se produce inducido por varias causas. Se puede producir por el efecto de gradientes de presión (lo que llamaremos difusión por presión). También puede resultar de la existencia en la fase de gradientes de temperatura (difusión

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Ingeniería de Alimentos II térmica), de la existencia de gradientes de concentración y por último se puede producir por la acción de otras fuerzas externas (difusión forzada). (Nicolás, 1999). 1. Estimación mediante correlaciones empíricas. Para sistemas gaseosos, si bien las predicciones obtenidas a partir de la teoría de Chapman-Enskog son bastante exactas para muchos sistemas, en algunos casos proporciona valores mucho más erróneos que lo que permite suponer el promedio de error encontrado. Esto ha impulsado la creación de varias técnicas empíricas. Entre otras técnicas podemos mencionar las de Arnold, Gilliland, Wilke-Lee, Slatery-Bird, Bailey, Chen-Othmer, Othmer-Chen y Fuller-Schettler-Giddings. Prácticamente todas producen resultados de exactitud comparable, aunque en algunos sistemas se verifican desviaciones muy superiores al promedio (Reid, Prausnitz y Poling). (Warren, 1998).

2. Determinación Experimental De Coeficientes De Difusión: Se han empleado numerosos métodos experimentales para determinar la difusividad molecular de mezclas gaseosas binarias. Algunos de los más importantes son como sigue. Uno de ellos consiste en evaporar un líquido puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas sobre el extremo superior (Geankoplis 1998) a) El modelo de Fuller y colaboradores (Fl) La difusividad de una mezcla binaria de gases en la región de gases diluidos, a presiones bajas cercanas a la atmosférica, se puede predecir mediante la teoría cinética de los gases. Se supone que el gas consta de partículas esféricas rígidas completamente elásticas en sus colisiones con otras moléculas, lo que implica conservación del momento(Treybal, 1998)..

1.00 ×107 ×T 1.75 D AB= P

[ (∑ V

1/ 3

A

)

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(

1 1 + M A MB

1 /2

)

1 /3 2

+(∑ V B )

]

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Ingeniería de Alimentos II b) El modelo de Hirschfelder-Bird-Spotz Las expresiones para calcular D cuando no se cuenta con datos experimentales, están basadas en la teoría cinética de los gases. Se recomienda la modificación de Wilke-Lee del método de Hirschfelder-Bird-Spotz para mezclas de gases no polares o de un gas polar con un no polar t(Treybal, 1998)..

(

10−4 1.084−0.249 D AB=

√

) √

1 1 1 1 + T 3/ 2 + MA MB MA MB

Pt ( r AB )2 f ( kT /ε AB )

En donde: DAB = difusividad, m2/s T = temperatura absoluta, K

r=1.18 v 1/ 3 ε =1.21 T b κ M A=18 kg /kmol (agua)

Se mide la disminución del nivel del líquido con respecto al tiempo, y la difusividad se calcula con la ecuación:

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Ingeniería de Alimentos II Fig. Difusión de A a través de B no difusivo y en reposo.

FACTORES QUE AFECTAN AL VALOR DE COEFICIENTE DE DIFUSIÓN: a) EFECTO DE LA TEMPERATURA: Las difusividades eficaces se expresan en función a la temperatura y del contenido de humedad. Lo cual se puede determinar experimentalmente. El coeficiente de difusión aumenta directamente proporcional a la temperatura, la cual se describe generalmente mediante la ecuación de Arrhenius (VASQUEZ. 2009).

b) EFECTO DE LA HUMEDAD: Tienen una tendencia a aumentar la difusividad con el contenido de humedad. Este efecto ha sido admitido por varios de los investigadores especialmente en el intervalo del bajo contenido de humedad. Aunque esta ley es general hay algunas expeciones como las manzanas deshidratadas osmóticamente (VASQUEZ. 2009).

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Ingeniería de Alimentos II

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Ingeniería de Alimentos II III.MATERIALES Y METODOS 3.1 MATERIALES

3.1.2 REACTIVO - cloruro de calcio

3.1.3 Materia prima Vino blanco

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Ingeniería de Alimentos II 3.2METODOLOGÍA

Se Se preparó preparó tres tres ambientes ambientes cerrados cerrados con con las las temperaturas temperaturas constantes constantes de de 17, 17, 30 30 yy 40 40 °C °C

Se Se acondicionó acondicionó los los tubos tubos de de vidrio vidrio con con una una escala escala milimetrada milimetrada para para medir medir el el descenso descenso del del líquido líquido

Se Se colocó colocó la la muestra muestra en en los los tubos, tubos, con con ayuda ayuda de de una una jeringa, jeringa, hasta hasta aproximadamente aproximadamente 22 cm cm del del borde borde superior superior

Se Se colocó colocó los los tubos tubos con con las las muestras muestras en en posición posición vertical vertical en en la la gradilla, gradilla, dentro dentro de de la la campana campana desecadora desecadora que que contiene contiene CaCl2 CaCl2 yy asegurar asegurar la la tapa. tapa.

Se mide la distancia entre el nivel del líquido con el borde superior del tubo y el tiempo de inicio de la prueba.

Se colocó las campanas desecadoras en la estufa a 17, 30 y 40ºC y se registra exactamente los descensos y tiempo transcurrido.

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 Vino blanco

Ingeniería de Alimentos II

IV.RESULTADOS Y DISCUSIONES 4.1. RESULTADOS: CUADRO:01 temperatura

tiempo

muestra seg

N(descenso del liquido) mm

X2 – X1

m

mm

4

4x10-3

22

0.0220

Vino blanco

6

6x10-3

23

0.023

Vino blanco

9

9x10-3

24.5

°C °K 17 290

H 24 86400

Vino blanco

30 303

24 86400

40 313

24 86400

m

0.0245

CUADRO 02. DIFUSIVIDADES A DIFERENTES TEMPERATURAS difusividades (m2/s)

temperatura experimental °C 24 horas

Fuller y colaboradores

Hirschfelder-BirdSpotz

17 °C

8.875 x10-4

1.1882x10-3

6.80x10

-5

30 °C

5.185 x10-5

4.1338 x10-4

0.3311 x10-3

40°C

4.95 x10-5

3.375 x10-4

0.2016 x10-3

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Ingeniería de Alimentos II

REPRESENTACION GRAFICA DE LA DIFUSIVIDAD HALLADA EN DISTINTAS MODELOS MATEMATICOS

y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 285

290

295

300

305

310

315

305

310

315

y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 285

290

295

300

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Ingeniería de Alimentos II MODELO DE FULLER

0 0 f(x) = - 0x + 0 R² = 0.89

0 0 0 0 0 0 0 285

290

295

300

305

310

ENERGIA DE ACTIVACION

DIFUSIVIDA

T(K)

1/T . 10-3

LN(D)

290 303 313

3.4483 3.3003 3.1949

-9.5949 -9.8670 -9.9135

D 6.8069x10-5 (m2/s), -5

2

5.1856x10 (m /s), 4.95x10-5 (m2/s),

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Ingeniería de Alimentos II -9.4 3.15

3.2

3.25

3.3

3.35

3.4

3.45

3.5

-9.5 -9.6 -9.7 -9.8 -9.9 -10

Del grafico y=14.084-1.295x

R=8.31

Ea=1.295(R) Ea=10.76kmol

4.2.DISCUSIONES:



En la práctica se demostró que la rapidez de difusión de los gases es directamente proporcional a la temperatura en la que se trabaja, es decir cuanto mayor sea la temperatura mayor será su coeficiente de difusión, uno de los factores que también influye en la difusividad de los gases es el tiempo al que se somete la muestra.

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Ingeniería de Alimentos II 

SEGÚN GEANKOPLIS (1998) señala que la difusividad vapor de agua – aire a25 ºC es de

D=2.60x10-5,m2/s mientras que el dato experimental

obtenido en la práctica fue de 5.1856 x10-5 m2/s . Esta variación se debe a la diferencia de temperaturas de trabajo, pues los resultados obtenidos fueron en un ambiente de 30ºC, demostrando así que la difusividad es mayor al incremento de temperaturas a trabajarse. Estos resultados apoyan a lo referido por N. MARTINEZ, en el cual se menciona que la difusividad es directamente proporcional a la temperatura. 

En los resultados obtenidos en la determinación de la difusividad del vino blanco a diferentes temperaturas (17°C ,30°C y 40°C) y por los distintos modelos matemáticos, se observa que existe diferencia entre ellos.

V.CONCLUSIONES 

De lo realizado en la práctica se concluye lo siguiente: La difusividad calculada experimentalmente del vapor de agua- aire a 17°C en el

vino blanco fue de 6.8069x10-5 (m2/s),

a 30°C fue de 5.1856 x10-5 (m2/s), a 40°C fue

de 4.95 x10-5 (m2/s).  La energía de activación en la practica experimental de agua –aire a las temperaturas de 17,30,40 en el vino blanco es de 10.76 J/mol

VI.BIBLIOGRAFIA Ing. M. Sc. Edgar Rafael Acosta López

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Ingeniería de Alimentos II 1. Badger, Banchero. 1965. Introducción a la Ingeniería Química. McGraw Hill, Inc.. Ediciones Castilla. España. 2. GEANKOPLIS, CH. (1998). Proceso de transporte y operaciones unitarias. 3ra edición. Ed. Compañía Editora Continental S. A. de C.V. México. 3. E. TREYBAL 1998 ”Operaciones de transferencia de masa” Ed mc graw hill. Mexico. 4. NICOLÁS J. SCENNA Y COL. (1999). Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos. 5. VASQUEZ. M (2009). Avances en seguridad alimentaria. Ed. Altaga

ANEXOS Ing. M. Sc. Edgar Rafael Acosta López

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Ingeniería de Alimentos II Calculando las difusividades:

D=

N . ρ . R .T .( x 2−x 1) t . Pw. M

Donde: N = descenso del nivel del liquido

ρ = densidad del agua a la temperatura leída R = constante universal de los gases T = temperatura absoluta X2 – x1 = distancia promedio recorrida por las moléculas (

N +20 mm ¿ . 2

t = tiempo (segundos) Pw = presión absoluta de vapor de agua M = masa molecular del agua Difusividad para la temperatura de 17 °C x 24 horas: (vino)

ρ a 17 °C=998.86 kg/m3 3

R=8314.34

Pa. m kmol . K

t =86400 s.

( x 2−x 1 )=0.022 m Pw =2001 Pa

M =18

kg kmol

D17 ° C =

4 x 10 x 998.86 x 8314.34 x 290 x 22 x 10 86400 x 2001 x 18

−3

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−3

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Ingeniería de Alimentos II D17 ° C =6,80 x 10−5

2

m s

Difusividad para la temperatura de 30 °C x 24 horas: (vino)

ρ a 30 ° C=995,71 kg /m3 3

R=8314.34

Pa. m kmol . K

t =86400 s.

( x 2−x 1 )=0.024,5 m Pw =4239 Pa

M =18

kg kmol

−3

−3

6 x 10 x 995,71 x 8314.34 x 303 x 23 x 10 D30 ° C = 864000 x 4239 x 18

m2 D30 ° C =5,1856 10 s −5

Difusividad para la temperatura de 40 °C x 24horas: (vino)

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Ingeniería de Alimentos II ρ a 40 ° C=992,25 kg/m3 R=8314.34

Pa. m3 kmol . K

t =86400 s.

( x 2−x 1 )=0.0245 m Pw =7372 Pa

M =18

kg kmol

D40 ° C =

9 x 10−3 x 992.25 x 8314.34 x 313 x 24.5 x 10−3 86400 x 7372 x 18

D40 ° C =4,95 x 10−5

m2 s

DIFUSIVIDAD SEGÚN EL MODELO DE FULLER Y COLABORADORES: Ing. M. Sc. Edgar Rafael Acosta López

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Ingeniería de Alimentos II

vA

∑¿ ¿ vB

∑¿ ¿ ¿ ¿ ¿ P¿

10−7 x T 1.75( D AB=

1 1 1/ 2 + ) MA MB ¿

Donde:

T =temperatura absoluta

M A=masamolecular del agua M B=masamolecular del aire

∑ v A=suma de incrementos de volumenes estructurales de A ∑ v B=suma de incrementos de volumenes estructurales de B 1° calculamos los volúmenes atómicos de difusión del agua y del aire, según la siguiente tabla:

Tabla N° 01. Volúmenes atómicos de difusión para el método de Fuller y colaboradores

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Ingeniería de Alimentos II

FUENTE: Geankoplis. (1998) ∑vA (agua) = 12.7 ∑vB (aire) = 20,1 MA = 18 Kg/ Kmol MB = 29 Kg/ Kmol

Difusividad para la temperatura de 17 °C (290K)

∑ v A=12.7 ∑ v B=20.1

−7

10 x 292 D AB=

1.75

1 /2

1 1 ( + ) 18 29

1/ 3 2

0.0192 [(12.7) +(20.1)

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1/ 3

]

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Ingeniería de Alimentos II D AB=8.875 x 10−4

2

m s

Difusividad para la temperatura de 30 °C (303K)

∑ v A=12.7

∑ v B=20.1

−7

10 x 303 D AB=

D AB=4.1338 x 10−4

1.75

1 1 1/ 2 ( + ) 18 29 1 /3 2

0.0729 [(12.7) +(20.1) 1 /3

]

m2 s

Difusividad para la temperatura de 40 °C (313K)

∑ v A=12.7 ∑ v B=20.1

−7

10 x 313 D AB=

1.75

1/ 2

(

1 1 + ) 18 29

1 /3 2

0.1217 [(12.7) +(20.1) 1 /3

]

m2 D AB=3.375 x 10 s −4

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Ingeniería de Alimentos II DIFUSIVIDAD SEGÚN EL MODELO DE HIRSCHFELDER – BIRD – SPOTZ

P

|¿|

(

10−4 1.084−0.249 D AB=

( kT )

2 (r AB ) f ε AB

√

3

) √

1 1 1 1 + xT 2 x + MA MB M A MB ¿

Donde: 2

D AB=difusividad ,

m s

T =t emperatura absoluta , K

M A y M B = peso molecular de A y B , respectivamente , kg /kmol |¿|= presión absoluta , Pa

P¿ r AB=separación molecular durante el choque ,nm=

r A + rB 2

k =constante de Boltzmann

v =¿ Volumen molal del líquido en el punto de ebullición normal T bA = temperatura de ebullición normal, oK

f

( εkT )=función de choque AB

M A=18 kg /kmol M B =29 kg /kmol r A =1.18 v

1 3

ε = 73.6 x T b k

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Ingeniería de Alimentos II 1 −3

r A =( 1 .18 ) x (18 . 9 x 10 ) 3

= 0.3711 nm.

r A+ ¿r 0.2644+0.3711 = =0.3176 2 2 r AB=¿ B

√

εA ∗ε B ε AB k = =√ 809.1 x 87,6=252.181 k k kT T (K ) =¿ ε AB 252.181 kT f =¿ Según tabla Función de choque para la difusión. ε AB

( )

Hallando la difusividad para una temperatura de 19°C:

kT 290 kT = =1.15 f =0.64 ε AB 252.181 ε AB

( )

D AB=

−4 3 /2 10 ( 1.084−0.249 √ 1/18+1 /29 ) (292) √ 1/18+ 1/29 2 1949.66 ( 0.3176 ) 0.64

D=1.1882 .10−3 m2 /s

Hallando la difusividad para una temperatura de 30°C:

kT 303 kT = =1.24 f =0.68 ε AB 252.181 ε AB

( )

D AB=

10−4 ( 1.084−0.249 √ 1/18+1 /29 ) (303)3/ 2 √ 1/18+1/ 29 2 7384 ( 0.3176 ) 0.68

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Ingeniería de Alimentos II −3

2

D=0.3311 x 10 m / s

Hallando la difusividad para una temperatura de 40°C:

kT 313 kT = =1.24 f =0.70 ε AB 252.181 ε AB

( )

D AB=

−4 3/ 2 10 ( 1.084−0.249 √ 1/18+1 /29 ) (313) √ 1/ 18+1/ 29 2 12349 ( 0.3176 ) 0.70

−3

2

D=0.2016 x 10 m /s

ANEXOS FOTOGRAFIAS TOMADAS EN EL PROCESO DE LA PRÁCTICA:

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Ingeniería de Alimentos II Fotografía 1 pegados del papel milimetrado en los tubos de ensayo.

Fotografía 2 Campana desecadora con el cloruro de calcio.

.

Fotografía 5 Parámetro de temperatura registrado para la práctica

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Ingeniería de Alimentos II

APÉNDICE APÉNDICE 1: volúmenes atómicos de difusión para el método de Fuller, Schettler y Giddings.

FUENTE: Geankoplis. (1998)

APENDICE2: constantes de fuerza de gases determinadas a partir de datos de viscosidad

FUENTE: Treybal (1980)

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APENDICE 3: Función de choque para la difusión

FUENTE: Treybal (1998)

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