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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE CIENCIAS QUÍMICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN BIOTECNOLOGÍA AMBIENTAL

Nombre: Talia Barragán Curso: Quinto ´´B´´ Fecha: 18/07/2018

 Objetivo Investigar acerca de la ley de Fick y la ley de Darcy, mediante revisión bibliográfica. LEY DE FICK Si una sustancia está en equilibrio, el movimiento de zig-zag de cada una de sus partículas se realiza con la misma probabilidad en todas direcciones. Cuando perturbamos el equilibrio, por ejemplo, si hay una diferencia de concentraciones, el movimiento de difusión se hace más probable en una dirección que en las otras. El resultado es el fenómeno de transporte. (Bakker, 1994) Se llama gradiente de la concentración a su variación con la distancia: ∆𝐶 𝜕𝑐 = ∆𝑥→0 ∆𝑋 𝜕𝑥

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = lim

Suponiendo que la concentración varía solo en dirección de x. (Bakker, 1994) Primera ley La densidad de flujo de un determinado tipo de partículas es proporcional al gradiente de su concentración:

𝑗 = −𝐷

𝜕𝐶 𝜕𝑋

El signo menos indica que el flujo va de las zonas de mayor a las de menor concentración. D es el coeficiente de difusión, en m2/s. (Bakker, 1994)

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Ecuación de la continuidad La diferencia entre los flujos que atraviesan las dos secciones iguales S debe ser la variación del número de partículas:

Dividiendo por 𝑆∆𝑋:

Hay que tomar en cuenta que, si la concentración fuera constante, el flujo no varía. (PROCESOS DE TRANSPORTE : DIFUSIÓN Y ÓSMOSIS, 2012) Segunda ley: ecuación de difusión La experiencia demuestra que cuando se abre un frasco de perfume o de cualquier otro líquido volátil, podemos olerlo rápidamente en un espacio cerrado. Esto significa que las moléculas del líquido después de evaporarse se difunden por el aire, distribuyéndose en todo el espacio circundante. Que para que tenga lugar el fenómeno de la difusión, la distribución espacial de moléculas no debe ser homogénea, debe existir una diferencia, o gradiente de concentración entre dos puntos del medio. (Puig, 2014) Combinado la primera ley de Fick con la ecuación de continuidad:

(“¿Qué es la difusión?,” 2015) Coeficiente de difusión: Depende de la naturaleza, tamaño y forma del soluto, la viscosidad η del disolvente y la temperatura T. Para partículas esféricas de radio r, Einstein encontró que:

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(Bakker, 1994) Distancia cuadrática media: A partir de la ecuación de la difusión, mediante análisis dimensional deducimos que la distancia media L que recorre una partícula en un intervalo de tiempo t en un movimiento de difusión es:

(Bakker, 1994) Difusión a través de membranas (permeabilidad): Si existe una membrana que separa dos medios de concentraciones C1 y C2, el flujo j de moléculas que la atraviesa cumple una ley parecida a la 1ª ley de Fick:

P es la permeabilidad de la membrana. (PROCESOS DE TRANSPORTE : DIFUSIÓN Y ÓSMOSIS, 2012) LEY DE DARCY El ingeniero Henry Darcy fue encargado del estudio de la red de abastecimiento de agua de la ciudad. En 1847, el agua entubada llega a todos los pisos de todos los edificios de Dijon, transformando así a esta ciudad en la segunda ciudad europea en lo que se refiere a abastecimiento de agua, después de Roma. Se interesó en el diseño de filtros de arena para purificar el agua. (Osorio, 2014)

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La llamada Ley de Darcy es una generalización sobre las condiciones del flujo de agua en arenas que ha sido extrapolada a materiales y condiciones que no se siguen necesariamente de su formulación original. La ley no es aplicable a los suelos cohesivos; segundo, que en materiales granulares cuyo diámetro es mayor que el de las arenas, la proporcionalidad de la velocidad de descarga y el gradiente hidráulico se mantiene hasta condiciones de velocidad muy elevadas, cuya ocurrencia en condiciones naturales es bastante improbable; y tercero, que la iniciación del flujo en un medio permeable requiere de una combinación particular de espesor del medio permeable, cabeza hidráulica externa y permeabilidad del material. (Romaña, 2014) Condiciones de aplicación de la Ley de Darcy Condiciones que deben cumplir los fluidos y los materiales empleados. Tales condiciones pueden resumirse como sigue: 1. El flujo que pasa a través del material poroso debe ser gravitacional. no se considera

el flujo forzado por energía mecánica química, eléctrica, térmica o de otra naturaleza cualquiera. 2. Se debe asegurar que el flujo sea estacionario durante el proceso de flujo. 3. El medio permeable debe estar saturado, sin presencia de aire para evitar la condición

de multifluido, o multifases asegurando la valoración de la permeabilidad y el movimiento del fluido por los poros del medio permeable. 4. La estabilidad del agua en los piezómetros se toma como indicador necesario y

suficiente para aceptar la condición de flujo laminar. 5. La relación lineal entre la velocidad de descarga y la pérdida de presión por unidad

de longitud a través del material, se toma como indicativo de que el flujo a través del medio es laminar. 6. El medio permeable debe ser homogéneo e isotrópico, con el fin de permitir el análisis

del flujo unidireccional. 7. Las características físicas y químicas de los medios deben permanecer constantes: el

líquido no puede reaccionar con el medio, y la porosidad y la permeabilidad de este no deben cambiar durante el ensayo. Las reacciones químicas pueden dar lugar a

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cambios en la porosidad, ya sea por cementación o por disolución, y por lo tanto pueden cambiar la permeabilidad del medio. Junto con la aplicación de fuerzas externas, que dan lugar a cambios en la relación de vacíos. (Romaña, 2014) Ecuación de la ley de Darcy 𝑞 = −𝐾. (

𝑑ℎ ) 𝑑𝑙

Donde: q = Q es el caudal que circula por m2 de sección. K= conductividad hidráulica. 𝒅𝒉 𝒅𝒍

= gradiente hidráulico expresado en incrementos infinitesimales

El signo menos se debe a que el caudal es una magnitud vectorial, cuya dirección es hacia los ∆ℎ decrecientes, por tanto, el caudal será positivo. (Sanchez, 2017) Bibliografía ¿Qué es la difusión? (2015). Retrieved from http://sgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/jhmb/Difusion_CBS.pdf Bakker, R. (1994). Ley de Fick. La ecuación de difusión. Corrosion and Protection of Steel in Concrete International Conference, 1–4. Retrieved from https://metodosmatematicosiii.wikispaces.com/file/view/Difusion.pdf Osorio, R. (2014). Ley de Darcy. Retrieved from http://paginas.fisica.uson.mx/laura.yeomans/fyft/tema I-2(2012-2)c.pdf PROCESOS DE TRANSPORTE : DIFUSIÓN Y ÓSMOSIS. (2012). Retrieved from http://www.ugr.es/~pittau/FISBIO/t6.pdf Puig, A. (2014). Difusión. Ley de Fick. Retrieved July 18, 2018, from http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/transporte/difusion/difusion.htm Romaña, J. (2014). Los Limites de la Ley de Darcy. Bdigital.unal.edu.co, 114. Retrieved from http://www.bdigital.unal.edu.co/45359/1/200722150.2014.pdf

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Sanchez, J. (2017). Ley de Darcy. Conductividad Hidráulica. Retrieved July 18, 2018, from http://hidrologia.usal.xn--espg-7na.1