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01

02

ÁLGEBRA

ECUACIONES II

a) 5/2 . b) 5/3

c) – 5/2 d) 5/4 e) 6/5

10.Si: x= (2 - 3 ) es una raíz de (2 + )x2 + bx – 1 = 0 halle la otra raíz

PRACTICA DE CLASE

ALP51105

01.Resolver:

06.En la ecuación:

x2

x  10 x6 x  15    20 3 5 2 a) 10

b) 21

c) 25

d) 11 . e) 31

02.¿Qué valor debe tomar "" para que la ecuación:

 a ( x  )  ( x  a) ; a  0 a 

sea incompatible? a) a

b) 2a

c) – 2a

d) – a . e) 1

2n  n2  n

x3



a) 3

x5 x2



b) 1/2



1

b) 47 e)

c) -

6 47

47 6



1 3  2 

a) 3x2 + 5 = 0b) 5x2 + 3 = 0c) 3x2 – 5 = 0. d) 7x2 – 5 = 0 e) 11x2 – 5 = 0

Calcular: (x1 + 1)(x2 + 1)(x3 + 1)(x4 + 1) d) 17

x2 

9x2 x2  6x  9

 27

Indique una solución:

3 3 5 . b) 2 6 5 7 2 5 c) 3 2 3 5 9 5 d) e) 2 2

d) 8

e) 9 .

09.Dada la ecuación en: (n – 2)x2 – (2n – 1)x + n – 1 = 0 con: n  2 si su discriminante es 25; dar el valor de la diferencia de sus dos raíces.

b) 2

c) – 1/2 d) 4

a) 1

3

e)

–

a) – 1/5

b) 1/5

5

5

d) –

e)

26

26

c)

1 26

a b

a2  b2

x2  a  b 

a2  b2

16.Sea: x – 5x + ax + b = 0, si una raíz es 3 y las otras dos raíces son recíprocas, halle (a + b)

c) 27 .

d) 29

e) 28

xy

x  y  30



x  y  20

b) 13/12 e) 16/17

Hallar: (a + b+ c + d) a) 18

q) 12

 x  y  1

b) 19

c) 20

d) 22

e) 23 .

b) 13

c) 14 .

d) 15

e) 16

19.Si las ecuaciones: x2 + x + 3 = 0

a) 2

mismo

conjunto

solución,

 2  3   7  2 5 2 b) 5 .

c) 6

d) 4

e) 3

20.Si las raíces de la ecuación en "x": (- 2+2m– m2)x2 +(n2 – 4n+4)x + p2 + 6p = - 8 son simétricas y recíprocas, calcular: (m+n+p) b) – 2

c) 2

d) 3

e) 4

21.Calcular la suma de las primeras componentes del conjunto solución del sistema.

 (y2  6)(x  1)  y(x2  1) 

c) 11/12

15.Indique el número de soluciones reales en el sistema:

 x  y

e) 6

de raíces: 2; - 2; 3; -3

dar el valor de y/x a) 12/13 . d) 14/15

d) – 5

Z

a) 0 .

14.Dado el sistema: x y 

c) 5

17.Dada la ecuación: x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0; {a; b; c; d}

M

13.Si a y b son raíces de la ecuación x 2 – 3x+3 = 0, dar el valor de: aa b . bab

1 27

b) 3

poseen el calcular:

a) x + 2ab = 0 b) x2 – 2(a + b)x + 2ab = 0 . c) x2 – 2(a + b)x = 0 d) x2 + ab = 0 e) x2 + 2(a + b)x + 2ab = 0

b)

e) No tiene

x2 + 3x +  = 0

2

a) – 27

d) 4

2

18.En la ecuación: x3 – x + 2 = 0, de raíces: a; b; c, hallar: a6 + b6 + c6

.

12.Forme la ecuación de segundo grado cuyas raíces son: 2ab x1 



b) 2 . c) 3 3

a) 4 .

11.Si las ecuaciones cuadrática y cúbica en x respectivamente son: 5nx2 – 2nx + 1 = 0 x3 – a3 + 3a2x = 3ax2 además dichas ecuaciones son equivalentes; dar el valor de (n + a)–1

1

a)

de raíces: x1; x2; x3; x4

b) 16

2

2 7 x  4x  2 2 x  2x  49

05.En la ecuación: x4 – 3x3 + 7x2 – 2x + 4 = 0

a) 12

e) 5

08.Al resolver la ecuación:

x2  2(2x  1)

47 . 6

d) 7

1

x 1 

x2  5x  6

c) – 1/2 d) 3/2 e) 7/2

x( x  2)  49

a) 6 d)

c) 4

07.Halle la ecuación de segundo grado si una de sus raíces es:

2x2  x  11

04.Resolver:

2 7

b) 2 .

3 

con: x  2; 3 a)  .

x 2n (n  1) n

se tiene una solución no trivial en términos de "n"; de esta solución se hace variar "n" desde 1 hasta 9100000 halle la suma.

03.Resolver:

x1



a) 1 1 .

ÁLGEBRA



 (x2  6)(y  1)  x(y2  1) a) 12

b) 15

c) 10 .

22.Al resolver el sistema en R

d) 20

e) 24

01

 xy2  xy  x2 y  8 

d) 



4x6 – 6x5 – 2x4 + 14x2 – 24x – 16 = 0 se obtienen las raíces ; ;  tales que ;   Q    Q. Luego el valor de   .  .  es:

indique el número de sus soluciones. b) 10

c) 8

d) 6 . e) 7

a) 5 d)

23.En el sistema de ecuaciones:

 2x3  4x2  2x  1 

3 2  2y  4y  2y  1  3 2z  4z2  2y  1

de raíces positivas ; ; ;  Calcular el infinito de ( +  +  + )



a) 1

encontrar el valor de 2(x3 + y3 + z3) c) – 25 . d) 30

b) 2

c) 3

e) – 30

24.Calcular (m – n) sabiendo que en la ecuación: x6 – 9x4 + mx2 + nx + 8 = 0, 2 es una raíz doble a) 5 25.Si

b) – 6

d) 54 . e) 64

x0 es solución de: 1

x2  calcular:

E

a) 1 d)

c) 49

1 . 3

x 1

1



x3 

x 2



1 x0  4  b)

1 2

x0  1 c)

1 4

e) 2

26.Dada la ecuación cuadrática en x: kx2 + (3k + 1)x + 1 = 0; k  R indicar un valor de "k" para el cual al menos una raíz es positiva. a) 1

b) – 4 .

c) 2

e) 4

x4 + mx3 + nx = px2 – 1



b) – 20

5

b)

2 .

28.Dada la ecuación en "x".



a) 20

5

e)

27.Al resolver la ecuación:

 x2  y2  20 a) 4

ÁLGEBRA

c)

1 2

1 x 4 

x 3

1

d) 4 . e) 5

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ÁLGEBRA