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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

LABORATORIO DE: ELECTRÓNICA DE POTENCIA

TRABAJO PREPARATORIO

Práctica N° 6: Análisis de Circuitos con Ondas Distorsionadas

Realizado por: Kevin Santiago Carpio Rivadeneira

Grupo: GR-8

Semestre: 2019-B

Fecha de entrega: ____ /_____ /_____

f. Recibido por:

Sanción:

1. Tema: Análisis de Circuitos con Ondas Distorsionadas 2. Objetivos:  

Aplicar los conocimientos adquiridos en la teoría sobre análisis y manejo de ondas distorsionadas en circuitos eléctricos. Comprobar que una onda distorsionada periódica puede descomponerse como una sumatoria infinita de ondas Senoidales (Cosenoidales) de distinta fase, amplitud y frecuencia.

3. Desarrollo: 3.1 Para las formas de onda de voltaje alterno:

Tabla 1: Características de formas de onda de voltaje alterno.

Hallar las expresiones para encontrar los siguientes parámetros: V

2 RMS

 V

2 RMS

1 = T

t 0+T

∫ f ( ωt )2 ⅆω t t0

Onda Senoidal: t Vp 3 1 2 = ∫ ( 3 Sⅇn ( ωt ) ) = = [V ] 2π t √2 √ 2 0



Onda Triangular: V RMS =



Vp 4 = [V ] √3 √ 3

Onda Cuadrada:

V RMS=V p=5 [V ]

-

a. Valor Eficaz (RMS) Descomposición armónica. Se debe determinar una expresión en función de n (orden del armónico). Calcular la distorsión armónica total (THD).

La descomposición armónica se la realiza a través de series de Fourier, donde se tiene los parámetros: ∞

f ( ωt ) =A 0 + ∑ C n ⋅ sⅇn ( nωt +ϕ n ) n=1

2

√

c n= ( an ) + ( b n ) A0 = a n=

t 0 +T

1 T

2 T

2

∫ f ( ωt ) ⅆω t

t0 t 0+T

∫ f ( ωt ) sen (nωt) ⅆω t

t0 t 0+T

2 f ( ωt ) cos( nωt)ⅆω t T ∫ t Se tienen ciertas condiciones de simplificación en una onda si: 1. El área del semiciclo positivo y negativo son iguales, entonces A0 =0 2. Si f ( ωt+ π ) =−f ( ωt ) , no existen armónicas pares, significa que el semiciclo negativo es un reflejo del semiciclo positivo, por lo tanto: ( a 2 , b2 , a 4 , b 4 … ) =0 3. Si f (−x )=−f ( x ), no existen términos cosenoidales. b n=0 4. Si f (−x )=f ( x ), no existen términos senoidales. a n=0

b n=

0

La ecuación de la distorsión armónica total (THD) se la define: ⊥ 2 2

∞

[ ] ∑ ( V RMS )

THD= 

n=2

( V RMS 1 )

=

2

[( V

2

RMS

1 2 2

) − ( V RMS 1 )

]

V RMS 1

Onda Senoidal

v ( t )=3 Sⅇn ( ωt ) Por las condiciones de simplificación 1,2 y 3 se dice que no existen componentes armónicas y que b n= A0=0, por lo tanto C n=a n y ϕ n=0. Por lo tanto, solo queda la componente a 1 ya que en la onda senoidal solo existe la componente fundamental. π 2 a 1=2⋅ ∫ 3 Sⅇn ( ωt ) sen ( ωt ) dωt 2π 0 sen (2 π ) 3 a 1= π − =3 π 2

[

]

f ( ωt ) =3 sen ( ωt )  Onda Triangular: Debido a que se escoge una referencia para que la onda sea impar y por las condiciones de simplificación 1,2 y 3 se dice que no existen componentes pares y que b n= A0=0, por lo tanto C n=a n y ϕ n=0. π 2

a n=4 ⋅

2 8 ωt sⅇn ( nωt ) ⅆω t ∫ 2π 0 π

( )

a n=

32 nπ sⅇn 2 2 2 n π

( )

∞

f ( ωt ) =∑

n=1

32 nπ sⅇn sen ( nωt ) 2 2 2 n π

( )

15

THDV =



(

∑ n =2

(

32 nπ sⅇn 2 2 2 n π √2

2 1 2

( ))

32

)

2

( π √2 ) 2

=12.09 %

Onda Cuadrada:

Debido a que se escoge una referencia para que la onda sea impar y por las condiciones de simplificación 1,2 y 3 se dice que no existen componentes pares y que b n= A0=0, por lo tanto C n=a n y ϕ n=0. π 2 a n=2 ⋅ ∫ 5 sⅇn ( nωt ) ⅆω t 2π 0 10 a n= ( ( 1 ) −(−1 )n ) nπ ∞

f ( ωt ) =∑

n=1

10 ( ( 1 ) −(−1 )n ) sen ( nωt ) nπ

15

THDV =

(

∑ n =2

(

10 ( ( 1 )−(−1 )n ) nπ √ 2 20 2 π √2

( )

2 1 2

)

)

=44.99 %

3.2 Completar la siguiente tabla, considerando el voltaje de entrada de la Tabla 1 y una resistencia de carga igual a 100 [Ω]. NOTA: Para completar la tabla se debe utilizar las expresiones calculadas previamente y además se debe realizar la simulación de las mismas. En la tabla se debe colocar el valor de cada armónico en Amplitud y Fase.

Figura 1: Circuito con carga Resistiva.

Tabla 2: Tabla de armónicos para forma de onda sinusoidal, triangular y cuadrada

3.3 Para un rectificador no controlado de media onda con carga R y RL cuyo voltaje de entrada es V pico =√ 2 V RMS , determine las expresiones para calcular: - En la carga: Voltaje DC, Voltaje RMS, Corriente DC, Corriente RMS, Factor de forma, Factor de rizado. - En la línea: P, Q, S, fp y fpd y THD de corriente Completar la siguiente table, considerando un voltaje de entrada de V pico =√ 2∗120 [V] y una resistencia de carga igual a 1.2[kΩ] (por lo menos de 10 W) y una inductancia de 33mH. NOTA: Para completar la tabla se debe utilizar las expresiones calculadas previamente y además se debe realizar la simulación de las mismas. Importante: Tomar en cuenta que se debe traer las resistencias indicadas en los literales anteriores y las hojas de datos con los circuitos y las tablas correspondientes .



Con carga R: En la carga:

-

1 v DC = T

t 0+ T

∫ f ( ωt ) ⅆω t t0

π

1 V DC = ∫ √ 2 V S sⅇn ( ωt ) ⅆω t 2π 0 √ 2V S=V P V √ 2V S √ 2∗120 V DC = P = = =54.02[V ] π π π π 1 2 V RMS= ∫ ( V p sⅇn ( ωt ) ) ⅆω t 2π 0

V RMS=

I DC =

V s V p 120 = = =84.85[V ] √2 2 √ 2

V DC V p √ 2 V s √ 2∗120 = = = =45.01[mA ] R Rπ Rπ 1.2 k∗π

V RMS V s V 2∗120 = = p =√ =70.71[mA ] R √ 2 R 2 R 2∗1.2 k V π F . F= RMS = V DC 2 V 1 1 γ = AC →V AC = √ V RMS 2−V DC 2=V p − V DC 4 π2 1 1 Vp − 4 π2 π2 γ= = −1 VP 4 π - En la línea I RMS=

√

√

√

π

V 1 V p sⅇn ( ωt ) p sⅇn ( ωt ) ⅆω t ∫ 2π 0 R 2 Vp ∗π V 2 2 πR P= = p =¿ ¿ 2 4R S=V RMS∗I RMS Vp ∗V p V p2 2 √ S= = 2R 2√ 2 R 2 ( √ 2( 120)) S= [VA ]=8.48[VA ] 2 √ 2∗1.2 k P=

Q= √ S2 −P 2=

√(

V p2 2 √2 R

2

2

V p2 V 2 = p 4R 4R

) ( ) −

2

( √2(120)) Q= [ VAR ]=6 [VAR ] 4∗1.2 k

V p2 P 4R 2 f p= = = √ =0.707 2 S 2 Vp 2 √2 R Para determinar el f.p.d, como se trata de una carga lineal, se asume que: f pd=cos ⁡( φ) Donde φ se refiere al ángulo de desfase entre el voltaje y corriente, por lo tanto f pd=cos ( 0 )=1 √ I 2−I DC2−C 12 THDCorriente = RMS C1

P Vs THDCorriente =43.5 %

C 1=

Figura 5: Circuito implementado carga R



Carga R-L

Para poder realizar cálculos y deducir las ecuaciones para una carga R-L, es necesario conocer su ángulo β, este se refiere al ángulo mayor a π o 180 grados en la cual la carga seguirá teniendo voltaje debido a la energía almacenada por el inductor. Este también es llamado ángulo de extinción. Se tiene que: −R ωt Vp i ( ωt )= [sin ( θ ) e ωL +sin ( ωt−θ ) ] |Z| Donde: 2 |Z|=√ ( ωL ) + R2 =1.2 [ kΩ ] −ωL θ=tan −1 =0.59°=0.0105 [rad ] R L τ = =27[us] R Con lo que se puede obtener β con la siguiente fórmula: −β vp Vp ⅈ ( β )= sⅇn ( β−θ ) + sⅇn ( θ ) e ωT =0 |z| |z| −β vp sⅇn ( β−θ ) + sⅇn ( θ ) e ωT =0 |z| Reemplazando los valores obtenidos: β=181 °=3.15[rad ] - En la carga:

(

)

V DC = V DC = √

Vp [ 1−cos ( β ) ] 2π

2 120 [ 1−cos ( 3.15 ) ] =54.01[V ] 2π

V RMS=

Vp √2 π

√[

β sen(2 β) − 2 4

]

2 120 √ V RMS= √ ¿¿ √2 π i ( ωt )=

−R

[

]

β Vp [sin ( θ ) 1−e ωL +cos ( θ ) −cos ⁡( β−θ)] 2 π |Z| I DC =45.7[mA ]

I RMS =71.8 [mA ] Como la inductancia es muy pequeña y el ángulo β es casi π, se puede tratar a esta onda como una con carga R y los valores de corrientes van a ser igual a los valores de voltaje sobre la resistencia, además en los siguientes valores se obtienen los siguientes resultados: FF= γ=

V RMS =1.57 V DC

V AC 2 = √ FF −1=1.21 V DC P=6.08[W ]

S=V RMS I RMS=8.62[VA ]

Q= √ S2 −P 2=6.112[VAR ] P f p= =0.7053 S fpd=cos ( φ )=1 THDCorriente =

√I

2 RMS

P Vs THDCorriente =44.16 %

−I DC 2−C 12 C1

C 1=

Figura carga

8: Circuito implementado con R-L

Tabla 6: Tabla de características para un rectificador de media onda no controlado

Referencias: [1] https://www.uv.es/emaset/iep00/temas/IEP3-0607.pdf [2]https://es.wikiversity.org/wiki/Rectificaci %C3%B3n_de_media_onda_no_controlada_con_carga_resistiva-inductiva [3] http://uni-site.ir/khuelec/wp-content/uploads/Power-Electronics-3rd-ed-Cyril-W.Lander.pdf [4] https://www.youtube.com/watch?v=HFYAhP39W-o [5] https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_eficaz