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• Angie Ortiz

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Preinforme N°1

Grupos puntuales y simetría molecular Ortiz-Zambrano, A. *Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Programa de Química, Facultad de ciencias, Av. Central del norte 39-115, Tunja, Colombia.

1.Introducción El estudio de la simetría de los objetos se denomina teoría de grupos. Al conjunto de elementos de simetría de una molécula se le denomina grupo puntual (grupo Abeliano o conmutativo). [1]Hans Bethe utilizó los caracteres de las operaciones de grupos puntuales en su estudio de la teoría del campo del ligando en 1929. Eugene Wigner utilizó la teoría de grupos para explicar la vibración molecular. La primera tabla de caracteres fue compilada por László Tisza en 1933 en el contexto de los espectros de vibraciones. E. Bright Wilson los utilizó en 1934 para predecir la simetría de modos normales. El conjunto completo de los 32 grupos puntuales fue publicado en 1936 por Rosenthal y Murphy.[2] Clasificar a las moléculas según su simetría tiene diferentes aplicaciones; por ejemplo, se puede saber en función de su simetría si una molécula tiene o no momento dipolar permanente, o se puede conocer si en la molécula existen carbonos asimétricos o no.[1] Un movimiento o acción que deja a un objeto con el mismo aspecto que antes de iniciar dicho movimiento, se denomina operación de simetría, rotaciones, reflexiones e inversiones son operaciones de simetría. Estas operaciones deben realizarse con respecto a un punto, un eje o un plano, los cuales son denominados elementos de simetría. [1] Existen 5 tipos de operaciones de simetría, y por lo tanto 5 tipos de elementos de simetría diferentes. [1] El presente pre-informe tiene como propósito explicar de una forma más detallada los aspectos fundamentales de la simetría y de la teoría de grupos.

2.Diagramas de flujo

A continuación, se presenta el diagrama de flujo realizado con base a cada una de las etapas del proceso experimental.

Figura 1: Diagrama experimental.

de

flujo

del

proceso

4.Preguntas prelaboratorio 4.1Consulte las fórmulas que permiten determinar la cantidad de modos normales de vibración asociados a moléculas poliatómicas. Explique. Las coordenadas normales de vibración Q y los desplazamientos ponderados se relacionan por:

Las coordenadas normales nos permiten simplificar la expresión de las energías cinética,

y potencial,

Como vemos, T es invariante a la introducción de las coordenadas normales, mientras que V pasa de ser una suma sobre parejas de coordenadas a una suma simple sobre modos normales. También se simplifican notablemente las ecuaciones de movimiento, ya que

El modo k se caracteriza por su frecuencia νk, amplitud Bk y fase bk.[3] 4.2Calcule la frecuencia vibracional (w) asociada a las moléculas de oxígeno y nitrógeno. La fórmula que se usará para hallar la frecuencia vibracional asociada a las moléculas de oxígeno y nitrógeno es la siguiente: ω=

1 2π

√

k (1) μ

ω=Frecuencia de vibración k=Constante de fuerza µ=masa reducida de los átomos Ahora reemplazamos en la fórmula para hallar la frecuencia vibracional del Nitrógeno y para el Oxígeno. PARA EL NITRÓGENO k=2287 N/m

Comparando ambas expresiones vemos que:

ω=

μ= de modo que las 3N ecuaciones de movimiento son ahora independientes, y cada modo normal de vibración da lugar a su propia ecuación diferencial. De hecho, las ecuaciones son equivalentes a las de un movimiento armónico simple en el que los valores propios λk son las constantes recuperadoras elásticas. Las soluciones son:

1 2π

√

2287 N /m μ

m1∗m2 (2) m 1+ m2

Ahora reemplazamos en la fórmula (2): Masa atómica del Nitrógeno:14,0067 uma. μ=

(14,0067)∗(14,0067) uma (14,0067)+(14,0067)

μ=7.00335uma

Kg=1.163x10-26Kg.

Después de obtener este dato, lo reemplazamos en la fórmula (1):

ω=

1 2π

√

2287 N /m 1.163 x 10−26 Kg

ω=Frecuencia de vibración. V=Número cuántico (0,1, 2…)

Corresponde la ω=7.058 x 1013 m−1 frecuencia vibracional del nitrógeno. PARA EL OXÍGENO k=1133 N/m 1 ω= 2π

√

PARA EL NITRÓGENO 

1133 N /m μ

Cuando v=0

ω=7.058 x 1013 m−1 h=6.6260664x10-34 kg*m2*s-1

μ=

Reemplazamos nuestros datos en la fórmula (3):

m1∗m2 (2) m 1+ m2

Ahora reemplazamos en la fórmula (2): Masa atómica del Oxígeno:15,999 uma. μ=

(15,999)∗(15,999) uma (15,999)+(15,999)

μ=7.9995uma

1 ω= 2π

√

1133 N /m 1.328 x 10−26 Kg

Corresponde la ω=5.4488 x 10−16 m−1 frecuencia vibracional del oxígeno. 4.3Para el punto anterior calcule la energía vibracional (Ev) esperada para cada molécula. Ahora bien, con base en los cálculos del punto anterior, se calculará la energía vibracional esperada para cada molécula con diferentes números cuánticos. 1 E v =hω v + (3) 2

( )

E v=Energía de vibración. h=Constante de Planck.

1 2

)

(

1 2

)

(

1 2

)

Ev=2.338x10-20J 

Cuando v =1

E v =¿6.6260664x10-34¿ 7.058 x 1013 ¿ ( 1)+

Kg=1.328x10-26Kg.

Después de obtener este dato, lo reemplazamos en la fórmula (1):

(

E v =¿6.6260664x10-34¿ 7.058 x 1013 ¿ (0)+

Ev=7.015x10-20J 

Cuando v=2

E v =¿6.6260664x10-34¿ 7.058 x 1013 ¿ ( 2)+ Ev=1.169x10-19J PARA EL OXÍGENO 

Cuando v=0

ω=5.4488 x 10−16 m−1 h=6.6260664x10-34 kg*m2*s-1 Reemplazamos nuestros datos en la fórmula (3):

(

E v =¿6.6260664x10-34¿ 5.4488 x 10−16 ¿ (0)+ Ev=1.805x10-49J 

Cuando v=1

1 2

)

(

1 2

)

(

1 2

)

E v =¿6.6260664x10-34¿ 5.4488 x 10−16 ¿ (1)+ Ev=5.416x10-49J 

Cuando v=2

E v =¿6.6260664x10-34¿ 5.4488 x 10−16 ¿ (2)+ Ev=9.026x10-49J

4.4Consulte en que consiste la ley de distribución de Boltzmann. Explique detalladamente. No todas las moléculas de aire que nos rodean viajan a la misma velocidad, incluso si todo el aire se encontrara a la misma temperatura. Algunas de las moléculas se estarán moviendo muy rápido, algunas muy lento y otras apenas se moverán. Debido a esto, no tienen sentido preguntas como "¿Cuál es la velocidad de una molécula de aire en un gas?", ya que, dentro de una gama enorme, podría tener cualquier velocidad. Así que, en vez de preguntarnos por una molécula particular en un gas, nos hacemos preguntas como "¿Cuál es la distribución de velocidades en un gas a una temperatura dada?". De mediados a finales del siglo XIX, James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann encontraron la respuesta a esta pregunta. Su resultado es referido como la distribución de Maxwell-Boltzmann, porque muestra cómo están distribuidas las velocidades de las moléculas en un gas ideal. La distribución de Maxwell-Boltzmann se representa a menudo con la siguiente gráfica.

Figura 2: Gráfica de distribución de MaxwellBoltzmann. El eje vertical de la gráfica de MaxwellBoltzmann puede pensarse como el número de moléculas por unidad de velocidad. Así que, si la gráfica es alta en una región dada, significa que hay más moléculas del gas moviéndose a esas velocidades.[5] La distribución de Boltzmann es una distribución de probabilidad que da la probabilidad de un cierto estado este como una función de la energía y la temperatura del sistema al que se aplica la distribución de ese estado. Se da como:

Donde pi es la probabilidad del estado i, si la energía de estado i, k la constante de Boltzmann, T la temperatura del sistema y M es el número de todos los estados accesibles al sistema. La suma es sobre todos los estados accesibles a el sistema de interés. El denominador en la ecuación anterior también se conoce como la función de partición canónica, comúnmente representado por Q (o por algunos autores como Z).

Por lo tanto, la distribución de Boltzmann también se puede escribir como:

La distribución muestra que los estados con menor energía siempre tendrán una mayor probabilidad de estar ocupados que los estados con mayor energía. También nos puede dar la relación cuantitativa entre las probabilidades de los dos estados que están ocupados. La distribución es a menudo utilizada para describir la distribución de partículas, como átomos o moléculas, sobre los estados de energía accesibles a ellos. Si tenemos un sistema compuesto de muchas partículas, la probabilidad de que una partícula esté en el estado i es prácticamente la probabilidad de que, si elegimos una partícula al azar de ese sistema y comprobáramos en qué estado se encuentra, nos encontraremos que se está en el estado i. Esta probabilidad es igual al número de partículas en el estado i dividió por el número total de partículas en el sistema, es decir la fracción de partículas que ocupan el estado i. [4]

4.5Dentro de las espectroscopias vibracionales consulte el principio de funcionamiento de la espectroscopia Raman y FTIR. La espectroscopia Raman es una técnica espectroscópica molecular que usa la interacción de la luz con la materia para obtener información sobre la composición o las características de un material, como FTIR. La información proporcionada por la

espectroscopia Raman es el resultado de un proceso de dispersión de la luz, mientras que la espectroscopia IR se basa en la absorción de la luz. La espectroscopia Raman proporciona información sobre las vibraciones intramoleculares e intermoleculares y puede proporcionar una comprensión adicional sobre una reacción. Tanto la espectroscopia FTIR como Raman proporcionan un espectro característico de las vibraciones específicas de una molécula (“huella molecular”) y son valiosas para identificar una sustancia. Sin embargo, la espectroscopia Raman puede proporcionar información adicional sobre los modos de frecuencia más baja y las vibraciones que permiten comprender la red cristalina y la estructura molecular de la columna vertebral.  La espectroscopia Raman en línea se usa para monitorizar los procesos de cristalización y revelar los mecanismos de reacción y la cinética. Estos datos permiten, en combinación con herramientas de análisis, la comprensión y optimización de las reacciones bien fundadas. La espectroscopia Raman es una técnica espectroscópica molecular que usa la interacción de la luz con la materia para obtener información sobre la composición o las características de un material, como FTIR. La información proporcionada por la espectroscopia Raman es el resultado de un proceso de dispersión de la luz, mientras que la espectroscopia IR se basa en la absorción de la luz. La espectroscopia Raman proporciona información sobre las vibraciones intramoleculares e intermoleculares y puede proporcionar una comprensión adicional sobre una reacción. Tanto la espectroscopia FTIR como Raman proporcionan un espectro característico de las vibraciones específicas de una molécula (“huella molecular”) y son valiosas para identificar una sustancia. Sin embargo, la espectroscopia Raman puede

proporcionar información adicional sobre los modos de frecuencia más baja y las vibraciones que permiten comprender la red cristalina y la estructura molecular de la columna vertebral.  La espectroscopia Raman en línea se usa para monitorizar los procesos de cristalización y revelar los mecanismos de reacción y la cinética. Estos datos permiten, en combinación con herramientas de análisis, la comprensión y optimización de las reacciones bien fundadas. Aunque las espectroscopias FTIR y Raman ofrecen información complementaria y, a menudo, son intercambiables, existen algunas diferencias prácticas que influyen en cuál de ellas es la óptima para un experimento determinado. La mayor parte de la simetría molecular permitirá tanto la actividad de Raman como la de IR. Un caso especial es si la molécula contiene un centro de inversión. En una molécula que contiene un centro de inversión, las bandas Raman y las bandas IR son mutuamente excluyentes, es decir, el enlace será Raman activo o IR activo, pero no ambos. Una regla general es que los grupos funcionales que tienen grandes cambios en los dipolos son fuertes en IR, mientras que aquellos que tienen cambios débiles en los dipolos o un alto grado de simetría, se verán mejor en los espectros de Raman. [6] 4.6Consulte en que consiste el proceso de transformada de Fourier (FT) que aplica a la espectroscopia infrarroja. El concepto matemático que hoy conocemos como transformada de Fourier fue introducido por Joseph B. Fourier en 1811, en conexión con un tratado sobre la propagación del calor, mediante un argumento de paso al límite (del discreto al continuo) a partir de las series que también llevan su nombre. La transformada de Fourier –y el análisis armónico en general– constituye hoy una de las herramientas más

útiles para el estudio y el tratamiento de múltiples aspectos de las ecuaciones en derivadas parciales. Podría decirse que en este ámbito desempeña un papel análogo al de la transformada de Laplace en el campo de las ecuaciones diferenciales ordinarias, permitiendo simplificaciones notables en las ecuaciones toda vez que contribuye a transformar derivadas en potencias, esto es, operadores diferenciales en polinomios. Es también significativo el papel que la transformada de Fourier juega en el terreno de las aplicaciones, fundamentalmente en teoría de la señal, teoría cuántica de campos, tomografía y tratamiento y digitalización de imágenes.[7] FTIR significa transformada de Fourier infrarroja, el método preferido de espectroscopía infrarroja. Cuando la radiación IR pasa a través de una muestra, la muestra absorbe parte de la radiación y otra parte la transmite (se transmite). La señal resultante en el detector es un espectro que representa una "huella digital" molecular de la muestra. La utilidad de la espectroscopía infrarroja surge porque diferentes estructuras químicas (moléculas) producen diferentes huellas espectrales. Entonces, ¿qué es FTIR? 



La Transformada de Fourier convierte la salida del detector en un espectro interpretable. El FTIR genera espectros con patrones que proporcionan información estructural.

El FTIR usa interferometría para registrar información sobre un material colocado en el haz IR. La Transformada de Fourier da como resultado espectros que los analistas pueden usar para identificar o cuantificar el material. Un espectro FTIR surge de los interferogramas que se 'decodifican' en espectros reconocibles

Los patrones en los espectros ayudan a identificar la muestra, ya que las moléculas exhiben huellas dactilares IR específicas Existen cuatro técnicas principales de muestreo en FTIR:    

Transmisión Reflexión Total Atenuada (ATR) Reflexión especular Reflectancia difusa

Cada técnica tiene fortalezas y debilidades que motivan su uso para muestras específicas.[8]

4.7Consulte en que consiste el análisis infrarrojo utilizando la técnica de ATR. La técnica de Espectroscopía de Infrarrojo permite la identificación de los grupos funcionales de un compuesto. El ATR (Attenuated Total Reflection) es una técnica de muestreo utilizada en el IR, la cual se produce cuando una radiación infrarroja entra en un cristal ATR transmisor y de alto índice de refracción.[9]

3.Biografía La información para la realización del presente documento fue tomada el día 9 de junio del año 2020 de los siguientes sitios web: [1] http://www.uco.es/organiza/departamentos/q uimica-fisica/quimicafisica/QuiFis/L12_QF_10_11.pdf [2] https://es.wikipedia.org/wiki/Simetr %C3%ADa_molecular [3] https://webs.um.es/jmz/IntroFisiCompu/Alu mnos/Vibracion_Molecular/molecspoliatom. pdf

[4] https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci %C3%B3n_de_Boltzmann#cite_notelandau-1 [5] https://es.khanacademy.org/science/physics/t hermodynamics/temp-kinetic-theory-idealgas-law/a/what-is-the-maxwell-boltzmanndistribution [6] https://www.mt.com/mx/es/home/applicatio ns/L1_AutoChem_Applications/RamanSpectroscopy.html#:~:text=El%20principio %20de%20la%20espectroscopia,el %C3%A1stica%20o%20dispersi%C3%B3n %20de%20Rayleigh. [7] https://www.ugr.es/~jllopez/Cap2Fourier.pdf [8] https://www.thermofisher.com/co/en/home/i ndustrial/spectroscopy-elemental-isotopeanalysis/spectroscopy-elemental-isotopeanalysis-learning-center/molecularspectroscopy-information/ftirinformation/ftir-basics.html#:~:text=Nicolet %20iN10%20Infrared %20Microscope&text=FTIR%20significa %20infrarrojos%20por%20transformada,la %20atraviesa%20(se%20transmite). [9] http://www.cciqs.uaemex.mx/index.php? option=com_content&view=article&id=113 &Itemid=86#:~:text=La%20t%C3%A9cnica %20de%20Espectroscop%C3%ADa %20de,grupos%20funcionales%20de%20un %20compuesto.&text=El%20ATR %20(Attenuated%20Total%20Reflection,de %20alto%20%C3%ADndice%20de %20refracci%C3%B3n.