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• Juanes Pineda

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PREINFORME 7 CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES Y SU ASOCIACIÓN EN SERIE Y PARALELO

NATALIA CÓRDOBA CÓD. 42.162.546 MARIA FERNANDA GRAJALES CÓD. 42.160.408 WILSON DAVID JARAMILLO CÓD. 18.523.407 DIANA PAOLA BALLESTEROS CÓD. 42.157.100

Profesor: ING. JHON JAIRO SANTA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS LABORATORIO DE FÍSICA II PEREIRA 2004

PREINFORME 7 CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES Y SU ASOCIACIÓN EN SERIE Y PARALELO

1. Al aplicar la ley de kirchhoff de las mallas y la definición de capacitancia (C=Q/V), cualquiera que sea el signo (¿por qué?)que se escoja en la ecuación (7.1), se obtiene la siguiente ecuación: RI (t ) 

Q 0 C

(7.2)

Al reemplazar (7.1) en (7.2) se llega a la ecuación diferencial dQ 1  Q dt RC

(7.3)

La ecuación es igual cualquiera que sea el signo, puesto que:

(1)  RI (t )  RI (t ) 

Q 0 C

Q 0 C

1. Verifique que la solución de la ecuación (7.3) tiene la forma:

Q (t )  Qo e

Solución ecuación (7.3) dQ 1  Q dt RC



dQ 1  Q RC

ln Q 

e

ln Q

 dt

1 t  k  RC

e

t RC

*e

Q(t )  Q0 e

k RC

1 RC

e-k/RC=Const=Q0



t RC

2. Demuestre que la constante Q0 puede tener cualquier valor para satisfacer la ecuación (7.3). Pero para satisfacer las condiciones concretas, Q0 debe ser la carga que tiene el condensador en t=0. Compruébelo. t

Q (t )  Q0 e RC 0

Q (0)  Q0 e RC Q (0)  Q0

3. Demuestre que para el proceso de carga del condensador por medio de una batería con fuerza electromotriz E, la ecuación diferencial (7.3) asume la forma : dQ 1 E  Q dt RC R

R/ 1) E  RI  QC  0 2) I (t ) 

dQ dt

reemplazo 2) en 1)

3)

E Q dQ   R CR dt

4)

ECR  QR dQ  dt CR 2

5)

EC  Q dQ  CR dt



1 E dQ   RC R dt

4. La solución de la ecuación (7.5) después de aplicar la condición de que la carga inicial es cero, tiene la siguiente forma que usted debe verificar: t  RC Q (t )  EC  1  e 

R/Ecuación (7.5) dQ 1 E   dt RC R

   

dQ 1 E   dt RC R

1

Factor integrante   e  RC dt

t  RC  DQ e * Q     

t

e RC Q  EC  e

t RC

Q  EC * e



t

E RC e dt R t

1 RC e dt RC t RC

k t

1) Q(t )  EC  ke  RC 0  EC  K

Así:

Q (t )  EC  ECe

con Q (0) =0 K=-EC 

t RC

t

 EC (1  e RC )

5. Al descargarse el condensador, para que la carga de una de las placas sea Q0/e=0.3679 Q0, es decir, cerca del 37% de su valor inicial, el tiempo necesario es t=1/RC. Deduzca este hecho de la ecuación (7.4).