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Universidad de Costa Rica Escuela de Física Laboratorio de Física General I (FS0211) Asistente de laboratorio: Melania Campos R. Grupo 012

Pre informe #4 Caída Libre y Tiempo de Reacción Fecha de entrega: miércoles 25 de abril, 2012 Estudiante: Javier Francisco Durán Calvo Carné: B12285

Introducción: La gravedad es la fuerza de atracción que ejerce la Tierra (u otro astro), sobre los cuerpos situados en su superficie o próximos a ella. Un cuerpo en caída libre experimenta una aceleración g (aceleración de la gravedad), y la fuerza que actúa sobre el mismo, o peso del cuerpo, es mg. En el Sistema Internacional de unidades (SI), la magnitud de la aceleración (por ende también de la gravedad) se mide en ms-2; en ciertas ocasiones se expresa en Gales (1 GAL = 0,01 ms-2), en honor a Galileo Galilei; sin embargo, esta unidad no pertenece al SI. La gravedad no es la misma en todo el planeta; esta varía dependiendo de la ubicación del objeto. El valor de la aceleración de la gravedad local es de suma importancia al realizar correcciones en mediciones de alta exactitud, con instrumentos basados en método primario, que hacen uso del método gravimétrico y en general en instrumentos en los que se utiliza la corrección por aceleración de la gravedad. No se debe confundir el valor de la aceleración de la gravedad g, con la constante de gravitación universal G, cuyo valor fue determinado experimentalmente por el físico inglés Henry Cavendish (1731 - 1810) en 1798, basado en la teoría de la gravitación universal descubierta por el físico inglés Isaac Newton (1642 1727).1 El tiempo de reacción se puede describir como el intervalo que transcurre entre dos instantes: cuando se recibe un estímulo y cuando se produce una reacción a dicho estímulo.2 Los objetivos de la práctica son: medir el valor de la gravedad en el Laboratorio de Física General I; medir el tiempo de reacción de una persona, a partir de conocimientos de caída libre, además comparar este con el determinado a partir del uso de un cronómetro y ampliar la práctica que se ha realizado en la determinación de promedios, desviación estándar e incertidumbres.

Marco Teórico: En primera aproximación, el peso se debe a la atracción gravitatoria ejercida por la Tierra o el astro de que se trate, la cual viene dada por la ley de gravitación universal de Newton. Se tiene por tanto:

Y de aquí:

(Siendo G la constante de la gravitación universal; M la masa del astro; r la distancia del cuerpo al centro del astro, y m la masa del cuerpo).3 Se desprende de estas fórmulas que todos los cuerpos en un mismo lugar caen con la misma aceleración, debido a la identidad de valores entre la masa inercial que aparece en la expresión del peso y la masa gravitatoria que figura en la expresión de la ley de Newton. Una segunda consecuencia es que la dirección de

1

(n.d.)(2002, mayo). Aceleración de la Gravedad. La Guía MetAs, Año 2, Número 5. Recuperado el 21 de abril, 2012 de http://www.metas.com.mx/guiametas/La-Guia-MetAs-02-05-gl.pdf. 2 Loría, L. Guía de Laboratorio de Física General I. Universidad de Costa Rica. San José, Costa Rica. 2012. pp. 16-17, 2324. 3 Navarro, F. et al. La Enciclopedia. Salvat Editores. Madrid, España. 2004. pp.7118-7119.

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caída sería la del radio terrestre. A este primer resultado, hay que añadir ciertas correcciones, pues parte de la fuerza de atracción real se invierte al proporcionar a los cuerpos la fuerza centrípeta necesaria para que sigan al astro en su movimiento de rotación alrededor de su eje. Puesto que esta fuerza es máxima en el ecuador, ya que allí la distancia al eje de rotación es máxima, y nula en el polo, se observa un aumento del valor de g con la latitud y una desviación de la dirección de caída (vertical del lugar) respecto a la del radio del astro. Por otra parte, la Tierra es un geoide no perfectamente esférico, y el radio polar es ligeramente inferior al ecuatorial, lo que introduce una nueva corrección de g. Por ambas causas, el valor de g al nivel del mar, en función de la latitud (Φ), viene dado por: Φ Φ ⁄ Por otra parte, el valor de g disminuye con la altura debido a la mayor distancia al centro del astro.3 El valor de la aceleración de la gravedad local puede calcularse utilizando la siguiente ecuación: Φ Φ Donde, g0: 9,780318 ms-2, que corresponde al valor de la gravedad en el ecuador a 0 m de altura (m.s.n.m.). f: 0,0053024 f4: 0,0000058 Φ: Latitud en grados. H: altitud medida sobre el nivel del mar en metros. Para la medición de g se utilizarán los conceptos de caída libre de un cuerpo en el vacío. Despreciando el rozamiento del cuerpo en su caída, la posición (Y) de ese cuerpo en el tiempo, está dado por:

Donde, Y0: posición inicial del cuerpo. V0: velocidad inicial del cuerpo. T: tiempo transcurrido para alcanzar la posición Y. Si el cuerpo cae desde el reposo, entonces el desplazamiento de ese cuerpo está dado por:

Por lo que el valor de g queda expresado por:

Donde h =

.

Nota: el signo “—“ en g indica dirección.

Trabajo Previo  Calcular el valor de la gravedad para San Pedro de Montes de Oca. Con ayuda de un GPS mida el valor de la latitud. Para San Pedro de Montes de Oca se tiene que: Φ= 9° 56′ 28″ H = 1205 m.s.n.m. Sustituyendo en (4) se tiene que:

2

 Además, calcular el valor de g para un sitio cuya latitud es 19° 42’ 10’’ y cuya altura es de 1520 m. ¿Cómo se obtuvo la incertidumbre en la medición? Utilizando que Φ = 19° 42’ 10’’ y que H = 1520 m.s.n.m., se tiene que:

 Utilizando derivadas parciales, calcular la incertidumbre del valor de g a obtener. Se tiene que

Por lo que las derivadas parciales de g son:

Utilizando la fórmula de incertidumbres: (

)

Y sustituyendo valores, se tiene:

[(

[(

) {[(

)

(

( )

(

)

)

) ] [( ) [( )

( (

]

(

) ]

) ]} ) ]

 Demostrar de dos maneras distintas la ecuación √ 1) Partiendo del reposo y usando la ecuación (7) se tiene que:

Despejando el sistema para t se tiene:

√

3

2) Haciendo uso de la fórmula:

Despejando para Vx y partiendo del reposo, se tiene: Haciendo también uso de la fórmula: Partiendo también del reposo y sustituyendo Vx:

Despejando para t:

√

4