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• Deisy Garzon

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PREGUNTAS DINAMIZADORAS UNIDAD 2 1. Determine si alguna de las propiedades de los estimadores puntales está mal definido a)

El estimador insesgado es la media de las medias de una muestra.

b)

El estimador más eficiente es el que contenga la varianza más grande de la muestra.

c) Un estimador es consistente si al aumentar el tamaño de la muestra, el valor del estadístico se parece más al tamaño del parámetro. d) Un estimador es suficiente cuando proporciona la mayor cantidad de información del parámetro. RESPUESTA: PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES 1. INSESGAMIENTO: el estimador promedio debe ser muy parecido al parámetro. El estimador es insesgado si cumple: (𝜃 ̂) = 𝜃 2. CONSISTENCIA: se requiere que al menos su valor oscile cerca del valor del parámetro para tamaños de muestras grandes. Y es consistente cuando:  

lim𝑛→∞𝐸(𝜃 ̂) = 𝜃 lim𝑛→∞𝑉(𝜃 ̂) = 0

3. SUFICIENCIA: un estimador es suficiente para un parámetro si toda la información acerca del parámetro está contenida en la muestra. 4. EFICIENCIA: es más preciso aquel estimador que tenga menor varianza ya que tiene la capacidad de producir estimaciones más centradas. Entonces teniendo en cuenta los conceptos más importantes sobre cada una de las propiedades de los estimadores puntuales consideraría que el estimador de la opción b está mal definido: “El estimador más eficiente es el que contenga la varianza más grande de la muestra” ya que el punto de la eficiencia indica lo contrario al estimar que el más preciso es el estimador que contenga la menor varianza ya que las estimaciones serán por consiguiente más centradas.

2. En una empresa de electrodomésticos se toma una muestra de 50 neveras, de las cuales se mide su capacidad, encontrando una media de 65 litros, con una desviación estándar de 4,2 litros. El departamento de calidad indica que el nivel de confianza para todas sus medidas debe ser del 95%. A partir de ello se determinó que los límites de confianza de la capacidad en litros para las siguientes neveras construidas deben ser de 63,84 litros para el inferior y de 66,16 litros para el superior ¿Esto es cierto? RESPUESTA: TAMAÑO= 60 MEDIA=65 LITROS

DESVIACION ESTANDAR=4,2 LITROS NIVEL DE CONFIANZA=95%: 1.96 Entonces aplicamos la fórmula para hallar los intervalos de confianza (𝑥̅ −𝑍𝛼/2 𝜎 /√𝑛, 𝑥̅ −𝑍𝛼/2 𝜎/ √𝑛) = (65-1.96*4,2/50; 65+1.96*4,2/50) = (65-1,1641; 65+1,1641) = 63,83; 66,16 Entonces de acuerdo a los cálculos anteriores se puede decir que la afirmación del departamento de calidad al establecer los límites de confianza para las siguientes unidades producidas es cierta pues se determinó 63,84 para inferior y 66,16 para superior.

buenas noches compañero Juan Carlos. respecto a la solución dada en las preguntas de la unidad quiero compartir mi opinión con el fin de complementar las ideas y nuestros conocimientos adquiridos sobre el tema. en cuanto a la primera opción estoy de acuerdo en que esa es la opción mal formulada acerca de los estimadores puntuales, pues la definición de eficiencia de estos nos indica que

que el más preciso es el estimador que contenga la menor varianza ya que las estimaciones serán por consiguiente más centradas. en cuento a la segunda pregunta y al tema de los intervalos de confianza que ha estimado la empresa para la fabricación de las próximas unidades de neveras y teniendo en cuenta el nivel de confianza establecido por el departamento de calidad opino que si es correcto pues si aplicamos la formula para hallar estos valores vemos que están dentro de los limites establecidos y que por lo tanto cumplen con las especificaciones dadas para el desarrollo de las mismas: fórmula para hallar los intervalos de confianza (𝑥̅ −𝑍𝛼/2 𝜎 /√𝑛, 𝑥̅ −𝑍𝛼/2 𝜎/ √𝑛) = (65-1.96*4,2/50; 65+1.96*4,2/50) = (65-1,1641; 65+1,1641) = 63,83; 66,16 vemos entonces que los estimadores se encuentran dentro de los establecidos en el enunciado, por lo que se podría decir que si es correcta la afirmación.

(X- Za/2 * σ /√n, X + Za/2 * σ /√n)