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• CardonaCristian

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Calculo diferencial y integral PREGUNTA Halla la ecuación de la hipérbola cuya representación gráfica es la siguiente:

La gráfica ya nos da el eje a y el eje b por donde no pasa la hipérbola o su mismo vértice, los cuales son a = 3 en el eje X y b = 2 en el eje Y. Como tenemos varias variables, usamos la respectiva fórmula con las variables a y b y reemplazamos sus valores: Y = (k/(x-a)) + b; al reemplazar los valores de a y b nos queda la siguiente función: Y = (k/(x-3)) + 2. Solo faltaría el valor de K, por lo tanto, podernos reemplazar uno de los valores del cuadro de X y Y en la fórmula que tenemos para hallar el valor de K. El reemplazo lo haremos con el vértice X = 5y Y = 3; 3 = (K/(5-3)) + 2; 1= K/2; K = 2. Como hallamos K, reemplazamos y nos queda la fórmula de la hipérbola del ejercicio: Rta: Y = (2/(x-3)) + 2 PREGUNTA Hallar el área de la región acotada que limita la curva 𝑦 = 𝑥3 − 6𝑥2 + 8𝑥 con el eje de abscisas Como es con el eje de abscisas entonces Y= 0; por ende, la fórmula queda: 0 = x3 - 6x2 + 8x" Factorizamos y hallamos los valores de X X (x2 - 6x + 8) = 0; primera solución X1 = 0 entonces (0,0)." Las otras dos soluciones de X se obtienen pasando el X al otro lado y se anularía, quedaría: X2 - 6X + 8 = 0 Usamos la respectiva fórmula de ecuación cuadrática para hallar los otros dos valores de X:

A = 1; B = -6; C = 8 (6 +- √ 36 - 32) / 2 = (6 +-√ 4)/2 X2 = 8/2 = 4 entonces (4,0) X3 = 4/2 = 2 entonces (2,0) Por lo tanto, los cortes 0X serían = (0,0), (2,0) y (4,0)" Luego para hallar el área A = A1 + A2; debemos encontrar la integral de cada área: A1 = ∫ entre 0 y 2 de (x 3 - 6x 2 + 8x)dx X4/4 -6x3/3 + 8x2/2 ; ((2^4)/4) - ((6(2^3))/3) + ((8(2^2))/2) - (0) = 4 -16 + 16 - 0 = 4; A1= 4 A2 = ∫ entre 2 y 4 de (x3 - 6x2 + 8x)dx; ((4^4)/4) -((6(4^3))/3) + ((8(4^2))/2 - ((2^4)/4) - ((6(2^3))/3) + ((8(2A 2))/2) = 64 - 128 + 64 - 4 = -4 A2 = -4 A = A1+ A2; A = 4 - 4 = 0 RTA: el área de la región acotada es igual a 0