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• Lilian Hinostroza Bravo

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PREDIMENSIONADO: Se determinara las dimensiones tentativas para cada uno de los elementos estructures a diseñar en este caso serán los siguientes:  Vigas  Vigas Principales.  Vigas Secundarias.  Columnas

Vigas Principales y Vigas Secundarias Para realizar el predimensionamiento primero se seleccionaron los pórticos principales y secundarios, de lo cual se clasifico de la siguiente manera: 



Pórticos Principales: o A-E-1. o A-E-2. o A-E-3. o A-E-4. o A-E-5. o A-E-6. o A-E-7. o A-E-8. o A-E-9. Pórticos Secundarios: o A-1-9. o A-2-8. o A-1-9.

Con lo cual se obtuvieron las vigas principales (Del pórtico principal) y por consecuente las transversales los secundarios.

Para su cálculo se usaron las siguientes formulas:

Vigas Principales:

h=

l l1 y b= 11 20

h=

l l1 y b= 12 20

Vigas Secundarias:

Dónde:    

h = Peralte de Viga (m). l = Luz Libre (m). b = Ancho de Viga (m). l1= Ancho tributario

Calculo del peralte.  Luz libre = 7.50 m (Vigas Principales)  Luz Libre= 4.50 m (Vigas Secundarias). Vigas Principales.

h=

7.50 =0.68 11 Vigas Secundarias.

h=

4.50 =0.38 12

Calculo de Ancho.  Ancho efectivo:  Vigas Principales:

l 1=

7.25 7.25 + =7.50 2 2



Vigas Secundarias:

l 1=

4.5 4.5 + =4.50 2 2

Ancho de vigas será: 

Vigas Principales:

b= 

7.50 =0.38 se Usara 0.40 m 20

Vigas Secundarias:

b=

4.50 =0.225 m Se usa lo minimo que es 0.25 m 20

Teniendo en cuenta recomendaciones sobre la relación h/b se da como la misma 0.5 con lo cual finalmente se obtiene.  

Vigas Principales 0.40 m x 0.80 m. Vigas Secundarias 0.25m x 0.50m.

A continuación se muestra un análisis por cada eje de las vigas y se obtiene sus dimensiones. PREDIMENSIONADO DE VIGAS:

Eje

A

C

E

1 2 3

Viga VSA 1-2 VSA 2-3 VSA 3-4 VSA 4-5 VSA 5-6 VSA 6-7 VSA 7-8 VSA 8-9 VSC 2-3 VSC 3-4 VSC 4-5 VSC 5-6 VSC 6-7 VSC 7-8 VSE 1-2 VSE 2-3 VSE 3-4 VSE 4-5 VSE 5-6 VSE 6-7 VSE 7-8 VSE 8-9 VP1 A-B VP1 B-D VP1 D-E VP2 A-C VP2 C-E VP3 A-C

Luz libre 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.825 4.350 4.825 7.500 7.500 7.500

h (m) 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.44 0.40 0.44 0.68 0.68 0.68

VIGAS Usar h (m) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.80 0.80 0.80

b (m.) 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.40 0.40 0.40

Usar b (m) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.4 0.4 0.4

VP3 C-E VP4 A-C VP4 C-E VP5 A-C VP5 C-E VP6 A-C VP6 C-E VP7 A-C VP7 C-E VP8 A-C VP8 C-E VP9 A-B VP9 B-D VS9 D-E

4 5 6 7 8 9

7.500 7.500 7.500 7.500 7.500 7.500 7.500 7.500 7.500 7.500 7.500 4.825 4.350 4.825

0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.44 0.40 0.44

0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.50 0.50 0.50

0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.23 0.23 0.23

0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.25 0.25 0.25

COLUMNAS: Para el cálculo de Columnas: Se usan las siguientes formulas teniendo en cuenta la posición de cada una de estas de las cuales se tiene un total de 31 columnas:  4 Esquineras.  7 Centrales.  20 Excéntricas. El cálculo para cada uno de las mismas será usando las siguientes formulas.



Columnas Centradas:

Acolumna= 

PServicio 0.45 f ' c

Columnas Excéntrica y Esquinada:

Acolumna=

PServicio 0.35 f ' c

Dónde:

Pservicio=P . Atributaria . Npisos Donde nos dicen que:

  Categoría A Categoría B Categoría C

P 1500 kgf/m2 1250 kgf/m2 1000 kgf/m2

Donde en nuestro caso se trata de una edificación de clase a por ser un colegio por lo que se usara 1500 kg/m2 así como también se usara de F’c = 210Kg/m2. Analizando las Vigas Esquineras. Se aplicara la siguiente Formula:

Acolumna=

PServicio 0.35 f ' c

Para este caso el:

Pservicio=P . Atributaria . Npisos Sera:  P= 1500 kg/m2  Área Tributaria: 5.73 m2.  N Pisos = 4. Entonces será:

Pservicio=P . Atributaria . Npisos 1500 kg Pservicio= ∗4∗5.73 m 2 m2 Pservicio=34380 kg Luego el área de columna será:

34380 kg 0.35 x 210 kg/cm 2 A C olumna=467.76 cm 2 A C olumna=

Se podría usar una sección de 25 X 20 pero se especifica que la sección mínima es de 25x25 cm para este caso tomaremos una sección de 35 x35, se plantea el mismo desarrollo para las demás columnas variando el área tributaria y la formula y se obtendrá la siguiente tabla.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

COLUMNA

P

Area Trib (m2)

N (Num. de pisos)

COL. A-1 COL. A-2 COL. A-3 COL. A-4 COL. A-5 COL. A-6 COL. A-7 COL. A-8 COL. A-9 COL. B-1 COL. B-9 COL C-1 COL C-9 COL. C-2 COL. C-3 COL. C-4 COL. C-5 COL. C-6 COL. C-7 COL. C-8 COL. D-1 COL. D-9 COL. E-1 COL. E-2 COL. E-3 COL. E-4 COL. E-5 COL. E-6 COL. E-7 COL. E-8 COL. E-9

1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2 1500 kg/m2

5.73 15.75 15.75 15.75 15.75 15.75 15.75 15.75 5.73 10.322 10.322 5.428 5.428 31.5 31.5 31.5 31.5 31.5 31.5 31.5 10.322 10.322 5.73 15.75 15.75 15.75 15.75 15.75 15.75 15.75 5.73

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

P(servicio) 34,380.00 94,500.00 94,500.00 94,500.00 94,500.00 94,500.00 94,500.00 94,500.00 34,380.00 61,932.00 61,932.00 32,568.00 32,568.00 189,000.00 189,000.00 189,000.00 189,000.00 189,000.00 189,000.00 189,000.00 61,932.00 61,932.00 34,380.00 94,500.00 94,500.00 94,500.00 94,500.00 94,500.00 94,500.00 94,500.00 34,380.00

A col. (cm2) 467.755 2,250.000 2,250.000 2,250.000 2,250.000 2,250.000 2,250.000 2,250.000 467.755 1,474.571 1,474.571 1,192.967 1,192.967 3,296.703 3,296.703 3,296.703 3,296.703 3,296.703 3,296.703 3,296.703 1,474.571 1,474.571 467.755 2,250.000 2,250.000 2,250.000 2,250.000 2,250.000 2,250.000 2,250.000 467.755

Lado Sección 21.63 47.43 47.43 47.43 47.43 47.43 47.43 47.43 21.63 38.40 38.40 34.54 34.54 57.42 57.42 57.42 57.42 57.42 57.42 57.42 38.40 38.40 21.63 47.43 47.43 47.43 47.43 47.43 47.43 47.43 21.63

CRITERIO DE RIGIDEZES. Se recomienda que para evitar la aparición de las roturas plásticas se debe cumplir la siguiente condición:

Kcolumna≥ 1.2 Kviga Entonces se comprobara estos valores para cada una de las conexiones dadas en nuestro predimensionamiento. Se tiene en cuenta que:

35x35 50x50 50x50 50x50 50x50 50x50 50x50 50x50 35x35 35x50 35x50 35x50 35x50 60x60 60x60 60x60 60x60 60x60 60x60 60x60 35x50 35x50 35x35 50x50 50x50 50x50 50x50 50x50 50x50 50x50 35x35

Kcolumna y K Viga=

I L

Dónde:  I = Momento de Inercia.  L=Luz libre o longitud de la columna y/o viga. Se analizara en este caso la columna excéntrica con la viga secundaria.

Calculo de rigidez de la viga: Viga Secundaria:

bx h 3 I= 12 La sección es de 25 x 50 cm entonces.

25 x 503 I= =260416.6667 cm 4 12 Y donde la Luz libre será de 4.50m que en cm representan 450.

KViga=

260416.6667 cm 4 450 cm

KViga=578.70 cm3 Calculo de rigidez de la columna: De la columna excéntrica:

I=

bx h 3 12

La sección es de 35 x 35 cm entonces.

I=

35 x 353 =125052.0833 cm 4 12

Y donde la Luz libre será de 2.70m que en cm representan 270 teniendo en cuenta la altura de entrepiso menos la altura de vigas peraltadas..

KColumna=

125052.0833 cm 4 270 cm

KColumna=463.16 cm3

Por lo que la relación de las mismas será:

Kcolumna ≥1.2 KViga 463.16 ≥1.2 578.70 0.8 ≥ 1.2 ( No CumpleCriterio ) Por lo que se pueden plantear diversa soluciones para este caso se opta por disminuir la sección de la viga teniendo en cuenta la holgura que se tuvo para su predimensionamiento. Nueva Sección Asumida. Vigas Secundarias 35x35cm.

I=

35 x 353 =125052.0833 cm 4 12

Y donde la Luz libre será de 4.50m que en cm representan 450.

KViga=

125052.0833 cm4 450 cm

KViga=277.89 cm3 Verificando con la nueva sección será.:

463.16 ≥1.2 277.89 1.67 ≥ 1.2(Se satisface criterio) Por lo que se queda con dicha sección nueva. Se procederá igual para las diferentes conexiones: Se muestra el cálculo de las rigideces.

Rigidez de Vigas: Eje A

Viga VSA 1-2 VSA 2-3 VSA 3-4 VSA 4-5 VSA 5-6

b 25 25 25 25 25

h 50 50 50 50 50

I 260416.667 260416.667 260416.667 260416.667 260416.667

L 450 450 450 450 450

K 578.703704 578.703704 578.703704 578.703704 578.703704

B

C

D

E

1 2 3 4 5 6 7 8 9

VSA 6-7 VSA 7-8 VSA 8-9   VSC 2-3 VSC 3-4 VSC 4-5 VSC 5-6 VSC 6-7 VSC 7-8   VSE 1-2 VSE 2-3 VSE 3-4 VSE 4-5 VSE 5-6 VSE 6-7 VSE 7-8 VSE 8-9 VP1 A-B VP1 B-D VP1 D-E VP2 A-C VP2 C-E VP3 A-C VP3 C-E VP4 A-C VP4 C-E VP5 A-C VP5 C-E VP6 A-C VP6 C-E VP7 A-C VP7 C-E VP8 A-C VP8 C-E VP9 A-B VP9 B-D VS9 D-E

25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 40.0 40.0 40.0 40.0 40.0 40.0 40.0 40.0 40.0 40.0 40.0 40.0 40.0 40.0 25 25 25

50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 50 50 50

260416.667 260416.667 260416.667   260416.667 260416.667 260416.667 260416.667 260416.667 260416.667   260416.667 260416.667 260416.667 260416.667 260416.667 260416.667 260416.667 260416.667 260416.667 260416.667 260416.667 1706666.67 1706666.67 1706666.67 1706666.67 1706666.67 1706666.67 1706666.67 1706666.67 1706666.67 1706666.67 1706666.67 1706666.67 1706666.67 1706666.67 260416.667 260416.667 260416.667

450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 482.5 435 482.5 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 482.5 435 482.5

578.703704 578.703704 578.703704   578.703704 578.703704 578.703704 578.703704 578.703704 578.703704   578.703704 578.703704 578.703704 578.703704 578.703704 578.703704 578.703704 578.703704 539.723661 598.659004 539.723661 2275.55556 2275.55556 2275.55556 2275.55556 2275.55556 2275.55556 2275.55556 2275.55556 2275.55556 2275.55556 2275.55556 2275.55556 2275.55556 2275.55556 539.723661 598.659004 539.723661

RIGIDEZ DE COLUMNAS:   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

COLUMNA COL. A-1 COL. A-2 COL. A-3 COL. A-4 COL. A-5 COL. A-6 COL. A-7 COL. A-8 COL. A-9 COL. B-1 COL. B-9 COL C-1 COL C-9 COL. C-2 COL. C-3 COL. C-4 COL. C-5 COL. C-6 COL. C-7 COL. C-8 COL. D-1 COL. D-9 COL. E-1 COL. E-2 COL. E-3 COL. E-4 COL. E-5 COL. E-6 COL. E-7 COL. E-8 COL. E-9

Sección 35x35 50x50 50x50 50x50 50x50 50x50 50x50 50x50 35x35 30x50 30x50 30x50 30x50 60x60 60x60 60x60 60x60 60x60 60x60 60x60 30x50 30x50 35x35 50x50 50x50 50x50 50x50 50x50 50x50 50x50 35x35

b 35 50 50 50 50 50 50 50 35 30 30 30 30 60 60 60 60 60 60 60 30 30 35 50 50 50 50 50 50 50 35

h 35 50 50 50 50 50 50 50 35 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 60 50 50 35 50 50 50 50 50 50 50 35

Ix 125052.083 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 125052.083 312500 312500 312500 312500 1080000 1080000 1080000 1080000 1080000 1080000 1080000 312500 312500 125052.083 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 125052.083

Iy 125052.083 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 125052.083 112500 112500 112500 112500 1080000 1080000 1080000 1080000 1080000 1080000 1080000 112500 112500 125052.083 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 520833.333 125052.083

L 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270 270

Kx 463.155864 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 463.155864 1157.40741 1157.40741 1157.40741 1157.40741 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 1157.40741 1157.40741 463.155864 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 463.155864

Ky 463.155864 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 463.155864 416.666667 416.666667 416.666667 416.666667 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 416.666667 416.666667 463.155864 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 1929.01235 463.155864

CRITERIO DE RIGIDEZ: COMPROBANDO RIGIDEZES COLUMNAS ESQUINERAS B SECCION DE COLUMNA 35 SECCION DE VIGA 25 RIGIDEZ(C/V) COLUMNAS EXCENTRICAS 1ER CASO B SECCION DE COLUMNA 50 SECCION DE VIGA 25 SECCION DE VIGA 40 RIGIDEZ(C/V) COLUMNAS EXCENTRICAS 2DO CASO B SECCION DE COLUMNA 30 SECCION DE VIGA 25 SECCION DE VIGA 40 RIGIDEZ(C/V) COLUMNAS CENTRALES 1ER CASO B SECCION DE COLUMNA 60 SECCION DE VIGA 25 SECCION DE VIGA 40 RIGIDEZ(C/V)

  H K 35 463.155864 50 578.703704 0.800333333 H K 50 1929.01235 50 578.703704 80 2275.55556 3.93216 0.8477105 H K 50 1157.40741 50 578.703704 80 2275.55556 2 0.5086263 H K 60 4000 50 578.703704 80 2275.55556 6.912 1.7578125

CAMBIANDO DIMENSIONES: CAMBIANDO DIMESIONES: VIGAS PRINCIPALES VIGAS SECUNDARIAS

H 35 35

B 60 35

  COLUMNAS EXCENTRICAS 1ER CASO COLUMNAS EXCENTRICAS 2DO CASO COLUMNAS CENTRALES

H 35 35 50

B 50 50 50

Nuevo Planteamiento:     

Vigas Principales 35 x 60 cm. Vigas Secundarias 35 x 35 cm. Columnas Excéntricas 35 x 50. Columnas Centrales 50x50 cm. Columnas Esquineras 35 x 35 cm.

Con estos nuevos valores se vuelve a verificar las rigidez obteniendo la siguiente tabla.

I 630000 125052.0833 L I 364583.3333 364583.3333 520833.3333

K 900 277.893519 270 K 1350.30864 1350.30864 1929.01235

COMPROBANDO RIGIDEZES COLUMNAS ESQUINERAS B SECCION DE COLUMNA 35 SECCION DE VIGA 35 RIGIDEZ(C/V) COLUMNAS EXCENTRICAS 1ER CASO B SECCION DE COLUMNA 35 SECCION DE VIGA 35 SECCION DE VIGA 35 RIGIDEZ(C/V) COLUMNAS EXCENTRICAS 2DO CASO B SECCION DE COLUMNA 35 SECCION DE VIGA 35 SECCION DE VIGA 35 RIGIDEZ(C/V) COLUMNAS CENTRALES 1ER CASO B SECCION DE COLUMNA 50 SECCION DE VIGA 35 SECCION DE VIGA 35 RIGIDEZ(C/V)

  H K 35 1929.01235 35 277.893519 6.941552131 H K 50 1350.30864 35 277.893519 60 900 4.85908649 1.50034294 H K 50 1350.30864 35 277.893519 60 900 4.85908649 1.50034294 H K 50 1929.01235 35 277.893519 60 900 6.94155213 2.14334705

Se aprueba el pre-dimensionado, por lo que las secciones serán las siguientes: o o o o o

Vigas Principales 35 x 60 cm. Vigas Secundarias 35 x 35 cm. Columnas Excéntricas 35 x 50. Columnas Centrales 50x50 cm. Columnas Esquineras 35 x 35 cm.