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• Enzo

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ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN

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1. ORGANIZACIÓN DE ENTREPISOS 1.1. INTRODUCCIÓN Para una correcta elección del sistema estructural a utilizar en un entrepiso determinado, se darán a continuación algunos elementos y criterios básicos, junto con reglas prácticas para determinar las dimensiones y calcular el peso propio de losas y vigas. Las dimensiones de todos los elementos estructurales son necesarias antes de comenzar el cálculo definitivo de la estructura. Y esas dimensiones pueden fijarse – en los elementos que trabajan predominantemente a flexión – con el predimensionado hecho en función del Cálculo Aproximado de Solicitaciones y del Cálculo Aproximado de los Momentos Últimos. 1.2. ENTREPISOS CON LOSAS MACIZAS 

Losas Armadas en Una Única Dirección a) Espesor de la losa En la etapa del diseño y predimensionado, 1°) se analiza la carga de la losa; 2°) se calculan aproximadamente las solicitaciones últimas y 3°) se determina el espesor de las losas. Y si ese espesor resultase mayor que 12 cm – en losas para entrepisos de viviendas o similares – es aconsejable alivianarlas quitándole

gran

parte

de

la

zona

traccionada del hormigón, obteniéndose así uno de los sistemas de losas nervuradas que trataremos más adelante.

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b) Criterios para dimensionar las vigas -

Vigas Interiores: Para dimensionarlas debe tenerse en cuenta que la altura mínima, de un local habitable, fijada por el Código de Edificación, es de 2,40 m y que la alturadel vano de una puerta es de 2,05 m. Por otra parte, la altura mínima de las zonas de circulación y de los locales sanitarios es de 2,20 m.

Resulta entonces que la altura disponible para la viga es de 35 cm – o de 20 cm – más el espesor de la losa. Si la viga requiere mayor altura será necesario aumentar la altura libre del piso; siendo aconsejable una altura no mayor que 2,60 m. Resultaría entonces que la altura disponible para la viga es de 55 cm – o de 40 cm – más el espesor de la losa. -

Vigas Exteriores: Para su dimensionamiento debe pensarse en la existencia – o en la ausencia – de balcones. Si se han proyectado balcones es forzoso diseñar vigas con el nervio hacia abajo.

Si no hay balcones, pueden proyectarse vigas hacia arriba o hacia abajo.

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Otro elemento a tener en cuenta es el tipo de carpintería a utilizar: cortinas de enrrollar o postigones de abrir. En el caso indicado en la figura, el nervio visto de la viga funciona también como taparrollo pero la carpintería (y el muro)

aparece

desplazada

hacia

adentro.

Pensar,

entonces, que las vigas y columnas se verán en la fachada del edificio y deberán dimensionarse con criterio plástico además del puramente estructural. Si no hay balcones, puede darse la solución indicada en la figura de la derecha.



Algunos inconvenientes que presenta este sistema estructural 1) La presencia de vigas por debajo de las losas hace necesario un estudio cuidadoso de los conductos de aire acondicionado o cualquier otro conducto de recorrido horizontal. Si bien es posible calcular una viga con un agujero para el pasaje de un conducto, no es aconsejable hacerlo.

2) En la mayoría de los casos deben proyectarse las vigas coincidiendo con los muros; de lo contrario aparecen éstas como elementos no deseados en los cielorrasos, dividiendo en dos partes ambientes cuya función es única. 3) Las losas armadas en una única dirección requieren vigas en la otra dirección perpendicular a aquella; y esto implica que en la dirección de las losas el entrepiso

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tendrá mucho menos rigidez que en la de las vigas. Para mejorar esa situación deberá proyectarse, además, vigas en la misma dirección que las losas.  Algunas ventajas Con este sistema estructural se consigue una suficiente rigidez a flexión con un bajo consumo de materiales – en especial, de acero – aunque esté solicitada la estructura por cargas verticales y fuerzas sísmicas, debido a la presencia de vigas cuya altura es dos o tres veces mayor que su ancho. c) Estimación del espesor de las losas : espesor de la losa. : luz de cálculo. -

Losa simplemente apoyada:

≅

𝐿 30

-

Losa con un extremo continuo:

≅

𝐿 35

-

Losa en voladizo:

≅

𝐿 15

d) Luces de cálculo aconsejables (entre apoyos) Están comprendidas entre 3 m y 4 m. e) Estimación de la altura de las vigas : altura de la viga. : luz de cálculo. (Para un ancho de la viga comprendido entre 12 cm y 20 cm, probablemente) ≅

𝐿 10

Viga con un extremo continuo:

≅

𝐿 12

Viga en voladizo:

≅

𝐿 5

-

Viga simplemente apoyada:

-

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f) Luces de cálculo aconsejables (entre apoyos) Son valores corrientes para las luces de cálculo los comprendidos entre 3 m y 5 m. 

Losas Armadas en Dos Direcciones

𝐿𝑚 =

𝐿𝑥 + 𝐿𝑦 2

a) Estimación del espesor de las losas: ≅

50

b) Distancias aconsejables entre columnas (luces de vigas) Están comprendidas entre 3 m y 6 m. Todos los comentarios hechos anteriormente sobre: espesor máximo de losas macizas y criterios para dimensionar las vigas, son válidos aquí. También es válida la estimación de las alturas de las vigas, pero las luces de cálculo, en este sistema, pueden llegar a ser un poco mayores. La presencia obligada de vigas en dos direcciones perpendiculares ya asegura una buena rigidez para cargas verticales y fuerzas sísmicas.

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1.3. ENTREPISOS CON LOSAS NERVURADAS Es frecuente la utilización de este tipo de losas que apoyan en vigas cuya altura es igual al espesor de las losas (vigas “chatas”) porque proporcionan una solución más sencilla a problemas tales como la presencia no deseada de vigas a la vista que separarían ambientes cuya función es única; el pasaje de conductos de aire acondicionado y – principalmente – la ubicación de las columnas en posiciones que facilitan el Proyecto de Planta Baja, Entrepisos y Cocheras, logrando además una mejor “modulación” de las plantas estructurales. Una losa es nervurada (o aligerada, o alivianada) si en ella se ha reemplazado la zona traccionada del hormigón por elementos no estructurales más livianos que el hormigón, y la vinculación entre las partes traccionada y comprimida se materializa con “nervios” de hormigón que – a la vez – resisten las tensiones de corte y los momentos flectores negativos en los apoyos de losas continuas:

Es decir que puede funcionar como viga placa en los tramos y como de sección rectangular en los apoyos. 

Losas con Nervios en Una Única Dirección En este sistema son las vigas los elementos más exigidos porque deben tener una altura igual al espesor de las losas:

=

.En consecuencia deben

proyectarse las vigas con luces menores que las de las losas:

. Para un

dimensionado correcto de las vigas podemos agregar otra condición:

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a) Luces comunes de cálculo -

Losas: 4,50 m a 7,00 m.

-

Vigas: 3,50 m a 6,00 m.

Es corriente – y conveniente – en la práctica, calcular estas vigas con armadura de compresión, para reducir la flecha que se produce con el transcurso del tiempo. Importante: Es necesario calcular siempre la flecha de estas losas y vigas. (Aceptamos como admisible la flecha: 

= 500 en cualquier sistema estructural).

Algunos Inconvenientes 1) Las losas poseen alguna rigidez en la dirección de sus nervios, pero casi ninguna en la dirección perpendicular. 2) Por lo general – en la práctica – es difícil aprovechar bien la capacidad portante de las losas, porque, como se dijo, son las vigas los elementos más exigidos. 3) Las vigas resultan muy armadas y demasiado flexibles. Por esto último es que resultan poco adecuadas para resistir fuerzas horizontales (viento o sismo) y deben diseñarse elementos más rígidos en las dos direcciones – pórticos con vigas de mayor altura; tabiques, o pórticos más tabiques – para absorber las solicitaciones producidas por dichas fuerzas.



Losas con Nervios en las Dos Direcciones Es un sistema similar al anterior, con la ventaja de poseer similares rigideces en las dos direcciones. Aquí también, si se diseñan vigas con alturas iguales al espesor de las losas, son estas vigas los elementos más exigidos, pero por lo general soportan – o deben soportar – menos cargas que en el caso de losas armadas en sólo una dirección, pues

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aquí la carga de la losa se transmite a los cuatro bordes. Aquí también es difícil aprovechar íntegramente la capacidad de las losas y las vigas resultan muy armadas, demasiado flexibles y, por esto, es que este sistema resulta inadecuado por sí solo para resistir fuerzas horizontales y esa incapacidad aumenta con la altura del edificio. Si bien no nos referiremos al cálculo de estas losas, diremos al menos que: 1) Se distribuye la carga de cada losa en las dos direcciones con el mismo criterio usado en losas macizas (

=

y

=

, tales que

+

=

).

2) Se calculan franjas de losas de 1 m de ancho independientemente en cada dirección, cargadas con

o

, según corresponda.

3) No se tiene en cuenta el efecto alivianador por torsión entre franjas paralelas, que sí se tiene en cuenta en el cálculo por el método elástico de losas macizas con armadura cruzada. Es decir que aquí:

=1y

= 1.

4) Y el dimensionado, como en el caso de losas nervuradas con nervios en una única dirección. a) Luces comunes de cálculo -

Losas y vigas: 4,50 m a 7,00 m.

Es conveniente que estas vigas lleven un poco de armadura de compresión para reducir la flecha que se produce por la fluencia lenta del hormigón. Y no es suficiente con el dimensionamiento a flexión y corte de estas losas y vigas, debe calcularse también la flecha.

2. CÁLCULO APROXIMADO DE SOLICITACIONES El cálculo de las solicitaciones en vigas continuas se puede realizar - con suficiente aproximación - usando los coeficientes que se indican a continuación, solamente en los casos que satisfagan las siguientes condiciones: 1º) La luz menor no debe ser inferior al ochenta por ciento de la luz mayor. 2º) No debe haber grandes diferencias entre las cargas de los distintos tramos

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a) Cargas Uniformemente Repartidas (

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):

 Son divisores de 𝑤𝑢 . 𝐿2  Son factores de 𝑤𝑢 . 𝐿

Nota: Para los momentos en un apoyo se tomarán los promedios de cargas y luces de las dos barras que concurren a ese apoyo. Ejemplo:

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a) Cargas Distribuidas y Concentradas (

):  factores del promedio de los momentos isostáticos  factores de los momentos isostáticos  factores de las reacciones isostáticas

Ejemplo:

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3. CÁLCULO APROXIMADO DE LOS MOMENTOS NOMINALES = =

.

en apoyo .

= .

en tramo .

.(

)viga placa

4. REACCIONES DE UNA LOSA CON ARMADURA CRUZADA - MACIZA O NERVURADA - CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA Una de las maneras de calcular las reacciones de una losa con armadura cruzada cuyos resultados son suficientemente precisos en la mayoría de los cálculos de estructuras para edificios, surge de considerar la losa como simplemente apoyada en sus cuatro bordes – cualesquiera sean las condiciones reales de sus apoyos – y dividir su superficie en trapecios y triángulos según se indica en la figura. El producto de la superficie de uno de los triángulos por la carga unitaria de la losa es la reacción del apoyo más corto. Y el producto de la superficie de uno de los trapecios por la carga unitaria de la losa es la reacción del borde más largo. Si bien es cierto que se trata de diagramas de cargas triangulares y trapeciales, en ambos casos se supondrá la carga obtenida como uniformemente

repartida

en

el

borde

correspondiente. Se hace notar que las fuerzas opuestas a las reacciones de la losa son las cargas transmitidas por la losa a las vigas de borde. Ahora escribimos simbólicamente lo anterior:

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: carga de la losa, uniformemente repartida. : luz menor de la losa. : luz mayor de la losa. a) Carga sobre la viga más corta 1 = . . 2 2

1

=

.

(1)

b) Carga sobre la viga más larga ) +( . 2 2 . + = . 4 =

1 =

.

.(

)

(2)

Nota Por ser conveniente – y así lo exige el Reglamento – que una columna esté arriostrada por vigas en dos direcciones, suele ser necesario proyectar una viga en la misma dirección que una losa armada en una única dirección, tal como lo indica la figura. La losa L1 maciza, armada en una única dirección, tendrá deformaciones menores en las proximidades de la viga V1 debido a la mayor rigidez de ésta, que le impide a la losa su deformación natural. Esto equivale a expresar que la losa apoya en la viga y que esa carga debe ser calculada en el análisis de las cargas que deberá resistir la viga. Ese cálculo puede realizarse con la fórmula (1).

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APLICACIONES

Ejercicio Nº 1 Predimensionar las vigas V1, V2 y V3 que se indican en el esquema. Datos: Carga de la losa: Hormigón: Acero:

= 50

= 150

;

=0 5

= 4200

Vigas de iguales secciones Solución

1°) Análisis de Cargas Vigas V1 y V3

-de L1: 0,6 3,20 0,85

= 1 63

-de L2: 0,5 3,80 0,85

= 1 62

-de muro (0,10 m de espesor): 2,50 0,13 1,4 (factor de carga)

= 0 46

-peso propio (estimado): 0,15 0,35 2,4 1,4 (factor de carga)

=01

Total:

3

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Viga V2 - de L4: 0,5 3,20 0,85

= 1 36

- de muro (0,20 m de espesor): 2,50 0,26

1,4 (factor de carga)

- peso propio (estimado): 0,15 0,35 2,4 1,4 (factor de carga)

=0 1 = 01 __________

Total:

2 45

Se puede afirmar, observando las cargas y las luces, que la viga V3 es la que determinará las dimensiones. 2°) Esquema de las vigas. Cálculo de Solicitaciones

3°) Dimensionamiento Las tres solicitaciones calculadas son suficientes para fijar las dimensiones de las vigas. Las dimensiones disponibles están fijadas en el corte a – b. Calculemos el ancho función de la resistencia al corte. Entonces: Se adopta

= =

.

⇒

≅ 24 =

.

2

.

⇒

=

2

;

≅ 12

en

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a) Momento Nominal en el Apoyo .

= 840

;

Admitimos como ancho máximo colaborante de la losa

=

( (

) )

= 

;

(

(

)

;

=

(

)

(

)

= 8,40

)

b) Momento Nominal en el Tramo

= 500

;

=

Hagamos el cálculo para un valor de

más reducido, por ejemplo:

= 100

. El

momento nominal será: ( )

= .

( )

= 100

.

1 2

.( 10

) 0 13

(0 41

1 2

0 10)

;

Este momento supera en mucho al momento solicitante:

( )

=

( )

( ).

c) Ancho colaborante de la placa (o losa) El ancho de la losa que realmente colabora resistiendo las compresiones de la viga (o necesario) se calcula mediante una sencilla “regla de tres” simple: 46

100

}

=

⇒

≅